三角形全等證明題60題有答案

1、 全等三角形證明題專項(xiàng)練習(xí)60題（有答案）1已知如圖，abcade，b=30，e=20，bae=105，求bac的度數(shù)bac=_2已知：如圖，四邊形abcd中，abcd，adbc求證：abdcdb3如圖，點(diǎn)e在abc外部，點(diǎn)d在邊bc上，de交ac于f若1=2=3，ac=ae，請(qǐng)說明abcade的道理4如圖，abc的兩條高ad，be相交于h，且ad=bd試說明下列結(jié)論成立的理由（1）dbh=dac；（2）bdhadc5如圖，在abc中，d是bc邊的中點(diǎn)，deab，dfac，垂足分別為e、f，且de=df，則ab=ac，并說明理由6如圖，ae是bac的平分線，ab=ac，d是ae反向延長線的一點(diǎn)

2、，則abd與acd全等嗎？為什么？7如圖所示，a、d、f、b在同一直線上，af=bd，ae=bc，且aebc求證：aefbcd8如圖，已知ab=ac，ad=ae，be與cd相交于o，abe與acd全等嗎？說明你的理由9如圖，在abc中，ab=ac，d是bc的中點(diǎn)，點(diǎn)e在ad上，找出圖中全等的三角形，并說明它們?yōu)槭裁词侨鹊?0如圖所示，cd=ca，1=2，ec=bc，求證：abcdec11已知ac=fe，bc=de，點(diǎn)a、d、b、f在一條直線上，要使abcfde，應(yīng)增加什么條件？并根據(jù)你所增加的條件證明：abcfde12如圖，已知ab=ac，bd=ce，請(qǐng)說明abeacd13如圖，abc中，a

3、cb=90，ac=bc，將abc繞點(diǎn)c逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（090）得到a1b1c，連接bb1設(shè)cb1交ab于d，a1b1分別交ab，ac于e，f，在圖中不再添加其他任何線段的情況下，請(qǐng)你找出一對(duì)全等的三角形，并加以證明（abc與a1b1c1全等除外）14如圖，abde，acdf，be=cf求證：abcdef15如圖，ab=ac，ad=ae，ab，dc相交于點(diǎn)m，ac，be相交于點(diǎn)n，dab=eac求證：admaen16將兩個(gè)大小不同的含45角的直角三角板如圖1所示放置在同一平面內(nèi)從圖1中抽象出一個(gè)幾何圖形（如圖2），b、c、e三點(diǎn)在同一條直線上，連接dc求證：abeacd17如圖，已知abc是等邊三

4、角形，d、e分別在邊bc、ac上，且cd=ce，連接de并延長至點(diǎn)f，使ef=ae，連接af、be和cf請(qǐng)?jiān)趫D中找出所有全等的三角形，用符號(hào)“”表示，并選擇一對(duì)加以證明18如圖，已知1=2，3=4，ec=ad（1）求證：abdebc（2）你可以從中得出哪些結(jié)論？請(qǐng)寫出兩個(gè)19等邊abc邊長為8，d為ab邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)d作debc于點(diǎn)e，過點(diǎn)e作efac于點(diǎn)f（1）若ad=2，求af的長；（2）求當(dāng)ad取何值時(shí)，de=ef20巳知：如圖，ab=ac，d、e分別是ab、ac上的點(diǎn)，ad=ae，be與cd相交于g（）問圖中有多少對(duì)全等三角形？并將它們寫出來（）請(qǐng)你選出一對(duì)三角形，說明它們?nèi)鹊睦碛?/p>

5、（根椐所選三角形說理難易不同給分，即難的說對(duì)給分高，易的說對(duì)給分低）21已知：如圖，ab=dc，ac=bd，ac、bd相交于點(diǎn)e，過e點(diǎn)作efbc，交cd于f，（1）根據(jù)給出的條件，可以直接證明哪兩個(gè)三角形全等？并加以證明（2）ef平分dec嗎？為什么？22如圖，己知1=2，abc=dcb，那么abc與dcb全等嗎？為什么？23如圖，b，f，e，d在一條直線上，ab=cd，b=d，bf=de試證明：（1）dfcbea；（2）afecef24如圖，ac=ae，baf=bgd=eac，圖中是否存在與abe全等的三角形？并證明25如圖，d是abc的邊bc的中點(diǎn)，ceab，e在ad的延長線上試證明：a

6、bdecd26如圖，已知ab=cd，b=c，ac和bd相交于點(diǎn)o，e是ad的中點(diǎn)，連接oe（1）求證：aobdoc；（2）求aeo的度數(shù)27如圖，已知abde，ab=de，af=dc（1）求證：abfdec；（2）請(qǐng)你找出圖中還有的其他幾對(duì)全等三角形（只要直接寫出結(jié)果，不要證明）28如圖：在abc中，be、cf分別是ac、ab兩邊上的高，在be上截取bd=ac，在cf的延長線上截取cg=ab，連接ad、ag（1）求證：abdgca；（2）請(qǐng)你確定adg的形狀，并證明你的結(jié)論29如圖，點(diǎn)d、f、e分別在abc的三邊上，1=2=3，de=df，請(qǐng)你說明adecfd的理由30如圖，在abc中，abc

7、=90，beac于點(diǎn)e，點(diǎn)f在線段be上，1=2，點(diǎn)d在線段ec上，給出兩個(gè)條件：dfbc；bf=df請(qǐng)你從中選擇一個(gè)作為條件，證明：afdafb31如圖，在abc中，點(diǎn)d在ab上，點(diǎn)e在bc上，ab=bc，bd=be，ea=dc，求證：beabdc32閱讀并填空：如圖，在abc中，acb=90，ac=bc，bece于點(diǎn)e，adce于點(diǎn)d請(qǐng)說明adcceb的理由解：bece于點(diǎn)e（已知），e=90_，同理adc=90，e=adc（等量代換）在adc中，1+2+adc=180_，1+2=90_acb=90（已知），3+2=90，_在adc和ceb中，.adcceb （aas）33已知：如圖所示，

8、abde，ab=de，af=dc（1）寫出圖中你認(rèn)為全等的三角形（不再添加輔助線）；（2）選擇你在（1）中寫出的全等三角形中的任意一對(duì)進(jìn)行證明34如圖，點(diǎn)e在abc外部，點(diǎn)d在bc邊上，de交ac于點(diǎn)f，若1=2=3，ac=ae試說明下列結(jié)論正確的理由：（1）c=e； （2）abcade35如圖，在rtabc中，acb=90，ac=bc，d是斜邊ab上的一點(diǎn)，aecd于e，bfcd交cd的延長線于f求證：acecbf36如圖，在abc中，d是bc的中點(diǎn)，deca交ab于e，點(diǎn)p是線段ac上的一動(dòng)點(diǎn)，連接pe探究：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)到ac邊上什么位置時(shí)，apeedb？請(qǐng)你畫出圖形并證明apeedb37

9、已知：如圖，adbc，ad=bc，e為bc上一點(diǎn)，且ae=ab求證：（1）dae=b；（2）abcead38如圖，d為ab邊上一點(diǎn)，abc和ecd都是等腰直角三角形，acb=dce=90，ca=cb，cd=ce，圖中有全等三角形嗎？指出來并說明理由39如圖，ab=ac，ad=ae，bac=dae求證：abdace40如圖，已知d是abc的邊bc的中點(diǎn)，過d作兩條互相垂直的射線，分別交ab于e，交ac于f，求證：be+cfef41如圖所示，在mnp中，h是高mq與ne的交點(diǎn)，且qn=qm，猜想pm與hn有什么關(guān)系？試說明理由42如圖，在abc中，d是bc的中點(diǎn)，過d點(diǎn)的直線gf交ac于f，交ac

10、的平行線bg于g點(diǎn)，degf，交ab于點(diǎn)e，連接eg（1）求證：bg=cf；（2）請(qǐng)你判斷be+cf與ef的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論43如圖，在abc中，acb=90，ac=bc，bece于e，adce于d，ad=2.5cm，de=1.7cm，求be的長44如圖，小明在完成數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，遇到了這樣一個(gè)問題，ab=cd，bc=ad，請(qǐng)說明：a=c的道理，小明動(dòng)手測量了一下，發(fā)現(xiàn)a確實(shí)與c相等，但他不能說明其中的道理，你能幫助他說明這個(gè)道理嗎？試試看45如圖，ad是abc的中線，cead于e，bfad，交ad的延長線于f求證：ce=bf46如圖，已知abcd，adbc，f在dc的延長線上，am=cf

11、，fm交da的延長線上于e交bc于n，試說明：ae=cn47已知：如圖，abc中，c=90，cmab于m，at平分bac交cm于d，交bc于t，過d作deab交bc于e，求證：ct=be48如圖，已知ab=ad，ac=ae，bae=dacb與d相等嗎？請(qǐng)你說明理由49d是ab上一點(diǎn)，df交ac于點(diǎn)e，de=ef，ae=ce，求證：abcf50如圖，m是abc的邊bc上一點(diǎn)，becf，且be=cf，求證：am是abc的中線51如圖，在abc中，acbc，ac=bc，d為ab上一點(diǎn)，afcd交于cd的延長線于點(diǎn)f，becd于點(diǎn)e，求證：ef=cfaf52如圖，在abc中，bac=90，ab=ac，

12、若mn是經(jīng)過點(diǎn)a的直線，bdmn于d，ecmn于e（1）求證：bd=ae；（2）若將mn繞點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)，使mn與bc相交于點(diǎn)o，其他條件都不變，bd與ae邊相等嗎？為什么？（3）bd、ce與de有何關(guān)系？53已知：如圖，abc中，ab=ac，bd和ce為abc的高，bd和ce相交于點(diǎn)o求證：ob=oc54在abc中，acb=90，d是ab邊的中點(diǎn)，點(diǎn)f在ac邊上，de與cf平行且相等試說明ae=df的理由55如圖，在abc中，d是邊bc上一點(diǎn)，ad平分bac，在ab上截取ae=ac，連接de，已知de=2cm，bd=3cm，求線段bc的長56如圖：已知b=c，ad=ae，則ab=ac，請(qǐng)說明理由5

13、7如圖abc中，點(diǎn)d在ac上，e在ab上，且ab=ac，bc=cd，ad=de=be（1）求證bcedce；（2）求edc的度數(shù)58已知：a=90，ab=ac，bd平分abc，cebd，垂足為e求證：bd=2ce59如圖，已知：ab=cd，ad=bc，過bd上一點(diǎn)o的直線分別交da、bc的延長線于e、f（1）求證：e=f；（2）oe與of相等嗎？若相等請(qǐng)證明，若不相等，需添加什么條件就能證得它們相等？請(qǐng)寫出并證明你的想法60如下圖，ad是bac的平分線，de垂直ab于點(diǎn)e，df垂直ac于點(diǎn)f，且bd=dc求證：be=cf全等三角形證明題專項(xiàng)練習(xí)60題參考答案：1abcade 且be， c=e，

14、b=d； bac=180bc=1803020=1302abcd，adbc， abd=cdb、adb=cbd 又bd=db， abdcdb（asa）3adf與aef中，2=3，afe=cfd，e=c1=2，bac=daeac=ae，abcade4（1）bhd=ahe，bdh=aeh=90dbh+bhd=hae+ahe=90dbh=haehae=dacdbh=dac；（2）adbcadb=adc在bdh與adc中，bdhadc5deab，dfac，dbe與dcf是直角三角形，bd=cd，de=df，rtdbertdcf（hl），b=c，ab=ac6ae是bac的平分線，bae=cae；180bae

15、=180cae，即dab=dac；又ab=ac，ad=ad，在abd和acd中，abdacd（sas）7aebc，b=caf=bd，ae=bc，aefbcd（sas）8abe與acd全等理由：ab=ac，a=a（公共角），ae=ad，abeacd9圖中的全等三角形有：abdacd，abeace，bdecde理由：d是bc的中點(diǎn)，bd=dc，ab=ac，ad=adabdacd（sss）；ae=ae，bae=cae，ab=ac，abeace（sas）；be=ce，bd=dc，de=de，bdecde（sss）10：1=2，acb=dce，在abc和dec中，abcdec（sas）11. 增加ab=

16、df在abc和fde中， abcfde（sss）12ab=ac，bd=ce，ad=ae又a=a，abeacd（sas）13cbdca1f證明如下：ac=bc，a=abcabc繞點(diǎn)c逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（090）得到a1b1c1，a1=a，a1c=ac，aca1=bcb1=a1=abc（1分），a1c=bccbdca1f（asa）14abde，acdf，b=def，f=acbbe=cf，be+ce=cf+ecbc=efabcdef （asa） 15ab=ac，ad=ae，dab=eac，dac=aeb，acdabe，d=e，又ad=ae，dab=eac，admaen16abc和ade均為等腰直角三角形，

17、ab=ac，ad=ae，bac=dae=90，即bac+cae=dae+cae，bae=cad，在abe和acd中，abeacd17答：bdefec，bcefdc，abeacf；證明：（以bdefec為例）abc是等邊三角形，bc=ac，acb=60，cd=ce，edc是等邊三角形，edc=dec=60，bde=fec=120，cd=ce，bccd=acce，bd=ae，又ef=ae，bd=fe，在bde與fec中，bdefec（sas）18（1）證明如下：abd=1+ebc，cbe=2+ebc，1=2abd=cbe在abd和ebc中abdebc（aas）；（2）從中還可得到ab=bc，bad

18、=bec19（1）ab=8，ad=2bd=abad=6在rtbde中bde=90b=30be=bd=3ce=bcbe=5在rtcfe中cef=90c=30cf=ce=af=acfc=；（2）在bde和efc中，bdecfe（aas）be=cfbe=cf=ecbe=bc=bd=2be=ad=abbd=ad=時(shí)，de=ef20（1）圖中全等的三角形有四對(duì)，分別為：dbgegc，adgaeg，abgacg，abeacd；（4分）（）ab=ac，ad=ae，a是公共角，abeacd（sas）；ab=ac，ad=ae，abad=acae，即bd=ce；由得b=c，又dgb=egc（對(duì)頂角相等），bd=c

19、e（已證），dbgegc（aas）；由得bg=cg，由得b=c，又ab=ac，abgacg（sas）；由得bg=cg，且ad=ae，ag為公共邊，adgaeg（sss）；21（1）abcdcb證明：ab=cd，ac=bd，bc=cb，abcdcb（sss）（2）ef平分dec理由：efbc，def=ebc，fec=ecb；由（1）知：ebc=ecb；def=fec；fe平分dec22abcdcb理由如下：abc=dcb，1=2，dbc=acbbc=cb，abcdcb23（1）bf=de，bf+ef=de+ef即be=df在dfc和bea中，dfcbea（sas）（2）dfcbea，cf=ae，

20、cfd=aeb在afe與cef中，afecef（sas）24abf與dfg中，baf=bgd，bfa=dfg，b=d，baf=eac，bae=dac，ac=ae，bae=dac，b=d，baedac答案：有baedac25ceab，abd=ecd在abd和ecd中，abdecd（asa）26（1）證明：在aob和cod中aobcod（aas）（2）解：aobcod，ao=doe是ad的中點(diǎn)oeadaeo=90271）證明：abde，a=dab=de，af=dc，abfdec（2）解：全等三角形有：abc和def；cbf和fec28證明：（1）be、cf分別是ac、ab兩邊上的高，afc=aeb

21、=90（垂直定義），acg=dba（同角的余角相等），又bd=ca，ab=gc，abdgca；（2）連接dg，則adg是等腰三角形證明如下：abdgca，ag=ad，adg是等腰三角形29解：4+6=1803，5+6=1802，3=2，4+6=5+6，4=5，在ade和cfd中，adecfd（aas）30dfbc證明：beac，bec=90，c+cbe=90，abc=90，abf+cbe=90，c=abf，dfbc，c=adf，abf=adf，在afd和afb中afdafb（aas）31在bea和bdc中：，故beabdc（sss）32如圖，在abc中，acb=90，ac=bc，bece于點(diǎn)e

22、，adce于點(diǎn)d請(qǐng)說明adcceb的理由解：bece于點(diǎn)e（已知），e=90（垂直的意義），同理adc=90，e=adc（等量代換）在adc中，1+2+adc=180（三角形的內(nèi)角和等于180），1+2=90（等式的性質(zhì)）acb=90（已知），3+2=90，1=3（同角的余角相等）在adc和ceb中，.adcceb （aas）33（1）abfdec，abcdef，bcfefc；（2分）（2）abfdec，證明：abde，a=d，（3分）在abf和dec中，（4分）abfdec（5分）34（1）adf與aef中，2=3，afe=cfd，c=e；（2）1=2，bac=daeac=ae，又c=e，a

23、bcade35aecd，aec=90，ace+cae=90，（直角三角形兩個(gè)銳角互余）ace+bcf=90，cae=bcf，（等角的余角相等）aecd，bfcd，aec=bfc=90，在ace與cbf中，cae=bcf，aec=bfc，ac=bc，acecbf（aas）36當(dāng)動(dòng)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)到ac邊上中點(diǎn)位置時(shí)，apeedb，deca，bedbac，=，d是bc的中點(diǎn)，=，=，e是ab中點(diǎn)，de=ac，be=ae，deac，a=bed，要使apeedb，還缺少一個(gè)條件de=ap，又有de=ac，p必須是ac中點(diǎn)37（1）ae=ab，b=aeb，又adbc，aeb=dae，dae=b；（2）dae=b

24、，ad=bc，ae=ab，abcead38acebcdabc和ecd都是等腰直角三角形，ecd=acb=90，ace=bcd（都是acd的余角），在ace和bcd中，acebcd39bac=dae，bac+cad=dae+cad，即bad=eac，在abd和ace中，abdace40證明：延長fd到m使md=df，連接bm，emd為bc中點(diǎn)，bd=dcfdc=bdm，bdmcdfbm=fceddf，em=efbe+bmem，be+fcef41pm=hn理由：在mnp中，h是高mq與ne的交點(diǎn)，meh=nqh=90，mqp=nqh=90mhe=nhq（對(duì)頂角相等），emh=qnh（等角的余角相等

25、）在mpq和nhq中，mpqnhq（asa），mp=nh42（1）bgac，dbg=dcfd為bc的中點(diǎn)，bd=cd又bdg=cdf，在bgd與cfd中，bgdcfd（asa）bg=cf（2）be+cfefbgdcfd，gd=fd，bg=cf又defg，eg=ef（垂直平分線到線段端點(diǎn)的距離相等）在ebg中，be+bgeg，即be+cfef43bece于e，adce于de=adc=90bce+ace=dac+ace=90bce=dacac=bcacdcbece=ad，be=cd=2.51.7=0.8（cm）44ab=cd，bc=ad，又bd=db，在abd和cdb中，abdcdb，a=c45a

26、d是abc中bc邊上的中線，bd=cdcead于e，bfad，bfd=ced在bfd和ced中，bfdced（aas）ce=bf46adbc，e=enb，enb=cnf，e=cnf，abcd，a=b，c=b，eab=dcb，am=cf，amecfn，ae=cn47證明：過t作tfab于f，at平分bac，acb=90，ct=tf（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等），acb=90，cmab，adm+dam=90，atc+cat=90，at平分bac，dam=cat，adm=atc，cdt=ctd，cd=ct，又ct=tf（已證），cd=tf，cmab，deab，cde=90，b=dec，在cde和tfb中，cdetfb（aas），ce=tb，cete=tbte，即ct=be48bae=dacbae+cae=dac+cae即bac=dae又ab=ad，ac=ae，abcade（sas）b=d（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）49de=ef，ae=ce，aed=fec，aedfecade=cfeadfcd是ab上一點(diǎn)，abcf50becf，cmf=bme，fcm=ebm又be=cf，cfmbemcm=bm即am是abc的中線51acbc，becd，acf+fcb=fcb+cbe=90fca=ebcbec=cfa=90，ac=bc，beccfa