【數(shù)學故事：陳景潤】

1、【數(shù)學故事:陳景潤】這曾是一個舉世震驚的奇跡：一位屈居于六平方米小屋的數(shù)學家，借一盞昏暗的煤油燈，伏在床板上，用一支筆，耗去了幾麻袋的草稿紙，攻克了世界著名數(shù)學難題“哥德巴赫猜想”中的“”，創(chuàng)造了距摘取這顆數(shù)論皇冠上的明珠“”只是一步之遙的輝煌。 創(chuàng)造這個奇跡的正是我國著名數(shù)學家陳景潤。 陳景潤年月日生于福建省福州市。他從小是個瘦弱、內向的孩子，卻獨獨愛上了數(shù)學。演算數(shù)學題占去了他大部分的時間，枯燥無味的代數(shù)方程式使他充滿了幸福感。年，陳景潤畢業(yè)于廈門大學數(shù)學系。由于他對數(shù)論中一系列問題的出色研究，受到華羅庚的重視，被調到中國科學院數(shù)學研究所工作。 上世紀年代，陳景潤對高斯圓內格點問題、球內格

2、點問題、塔里問題與華林問題的以往結果，作出了重要改進。上世紀年代后，他又對篩法及其有關重要問題，進行廣泛深入的研究。 “哥德巴赫猜想”這一多年懸而未決的世界級數(shù)學難題，曾吸引了各國成千上萬位數(shù)學家的注意，而真正能對這一難題提出挑戰(zhàn)的人卻很少。陳景潤在高中時代，就聽老師極富哲理地講：自然科學的皇后是數(shù)學，數(shù)學的皇冠是數(shù)論，“哥德巴赫猜想”則是皇冠上的明珠。這一至關重要的啟迪之言，成了他一生為之嘔心瀝血、始終不渝的奮斗目標。 為證明“哥德巴赫猜想”，摘取這顆世界矚目的數(shù)學明珠，陳景潤以驚人的毅力，在數(shù)學領域里艱苦卓絕地跋涉。陳景潤宿舍的燈光經常亮到天亮，他對“哥德巴赫猜想”達到了入迷的程度。在圖書

3、室看書時，管理員喊下班了，他一點也不知道，等到肚子餓了才想到吃飯，他匆匆向外走去，結果是“鐵將軍”把門。他笑了笑，又轉身回到書庫，重新鉆進了書的海洋。他走路也是邊想邊走，有一次他碰到路旁的大樹上，連忙道歉，可是并沒有反應，他仔細一看，才知道自己碰的是一棵茂盛的白楊樹。 年，陳景潤患嚴重的結核性肺膜炎，有時疼得昏了過去，可醒來又繼續(xù)演算。有一次他又昏倒了，同志們把他送進了醫(yī)院。醒來后，他又要他的書和筆。大夫讓他全休一個月，他卻偷偷地跑出了醫(yī)院，病魔也沒有使他停止對“哥德巴赫猜想”的研究。辛勤的汗水換來了豐碩的成果。年，陳景潤終于找到了一條簡明的證明“哥德巴赫猜想”的道路，當他的成果發(fā)表后，立刻轟

4、動世界。其中“”被命名為“陳氏定理”，同時被譽為篩法的“光輝的頂點”。華羅庚等老一輩數(shù)學家對陳景潤的論文給予了高度評價。世界各國的數(shù)學家也紛紛發(fā)表文章，贊揚陳景潤的研究成果是“當前世界上研究哥德巴赫猜想最好的一個成果”。 推薦精選陳景潤研究“哥德巴赫猜想”和其他數(shù)論問題的成就，至今仍然在世界上遙遙領先。世界級的數(shù)學大師、美國學者阿威爾曾這樣稱贊他：“陳景潤的每一項工作，都好像是在喜馬拉雅山山巔上行走。”年和年，陳景潤兩次受到國際數(shù)學家大會作分鐘報告的最高規(guī)格的邀請。 此外，陳景潤還在組合數(shù)學與現(xiàn)代經濟管理、尖端技術和人類密切關系等方面進行了深入的研究和探討。他先后在國內外報刊上發(fā)表了科學論文余

5、篇，并有數(shù)學趣味談組合數(shù)學等著作，曾獲國家自然科學獎一等獎、何梁何利基金獎、華羅庚數(shù)學獎等多項獎勵。 陳景潤在國內外都享有很高的聲譽，然而他毫不自滿，他說：“在科學的道路上我只是翻過了一個小山包，真正高峰還沒有攀上去，還要繼續(xù)努力?！?年月日，在患帕金森氏綜合征多年之后，由于突發(fā)性肺炎并發(fā)癥造成病情加重，陳景潤終因呼吸循環(huán)衰竭逝世，終年歲。第二講圓與扇形【核心觀點】圓的周長 圓的面積 扇形的面積扇形的弧長正方形面積（如圖）.注：如無特殊說明，圓周率都取【典型問題】【問題1】如下圖所示，200米賽跑的起點和終點都在直跑道上，中間的彎道是一個半圓。已知每條跑道寬1.22米，那么外道的起點在內道起點

6、前面多少米？（精確到0.01米）【解析】【問題2】左下圖中四個圓的半徑都是5厘米，求陰影部分的面積。【解析】【問題3】草場上有一個長20米、寬10米的關閉著的羊圈，在羊圈的一角用長30米的繩子拴著一只羊（見左下圖）。問：這只羊能夠活動的范圍有多大？推薦精選【解析】【問題4】右圖中陰影部分的面積是2.28厘米2，求扇形的半徑?！窘馕觥俊締栴}5】右圖中的圓是以O為圓心、半徑是10厘米的圓，陰影部分由扇形CAB和圓的兩段弧所圍成，求陰影部分的面積?！窘馕觥俊締栴}6】有七根直徑5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它們勒緊成一捆（如左下圖），此時橡皮筋的長度是多少厘米？【解析】【問題7】求下列各圖中陰影部分的

7、面積： 【解析】【問題8】如圖，有8個半徑為1厘米的小圓，用它們的圓周的一部分連成一個花瓣圖形，圖中的黑點是這些圓的圓心如果圓周率取3.1416，那么花瓣圖形的面積是多少平方厘米?【解析】推薦精選【問題9】如圖，大小兩圓的相交部分(即陰影區(qū)域)的面積是大圓面積的，是小圓面積的如果量得小圓的半徑是5厘米，那么大圓半徑是多少厘米?【解析】【問題10】如圖，在188的方格紙上，畫有1，9，9，8四個數(shù)字那么，圖中的陰影面積占整個方格紙面積的幾分之幾?【解析】【問題11】如圖，已知大正方形的面積是22平方厘米，那么小正方形的面積是多少平方厘米?【解析】【問題12】右圖中4個圓的圓心是正方形的4個頂點,

8、它們的公共點是該正方形的中心.如果每個圓的半徑都是1厘米,那么陰影部分的總面積是多少平方厘米?【解析】【問題13】如圖所示,一塊半徑為2厘米的圓板,從平面上1的位置沿線段AB、BC、CD滾到2的位置,如果AB、BC、CD的長都是20厘米,那么圓板的正面滾過的面積是多少平方厘米? 推薦精選【解析】6厘米【試試看】1、算出圓內正方形的面積為 .【解】2、右圖是一個直角等腰三角形,直角邊長2厘米,圖中陰影部分面積是 平方厘米. 【解】 3、一個扇形圓心角,以扇形的半徑為邊長畫一個正方形,這個正方形的面積是120平方厘米.這個扇形面積是 . EDCBA【解】4、如圖所示,以B、C為圓心的兩個半圓的直徑

9、都是2厘米,則陰影部分的周長是 厘米. 【解】5、三角形ABC是直角三角形,陰影部分的面積比陰影部分的面積小28平方厘米. AB長40厘米, BC長 厘米. 【解】6、如右圖,陰影部分的面積為2平方厘米,等腰直角三角形的面積為 . 【解】7、扇形的面積是31.4平方厘米,它所在圓的面積是157平方厘米,這個扇形的圓心角是 度. 推薦精選【解】8、圖中扇形的半徑OA=OB=6厘米., AC垂直O(jiān)B于C,那么圖中陰影部分的面積是 平方厘米. 【解】9.右圖中正方形周長是20厘米.圖形的總面積是 平方厘米. 【解】10、在右圖中(單位:厘米),兩個陰影部分面積的和是 平方厘米. 【解】推薦精選6厘米

10、【試試看參考答案】1、算出圓內正方形的面積為 .【解】由圖示可知,正方形兩條對角線的長都是6厘米,正方形由兩個面積相等的三角形構成.三角形底為6厘米,高為3厘米,故正方形面積為(平方厘米).2、右圖是一個直角等腰三角形,直角邊長2厘米,圖中陰影部分面積是 平方厘米. 【解】由圖示可知,圖中陰影部分面積為兩個圓心角為的扇形面積減去直角三角形的面積.即(平方厘米). 3、一個扇形圓心角,以扇形的半徑為邊長畫一個正方形,這個正方形的面積是120平方厘米.這個扇形面積是 . EDCBA【解】由已知條件可知圓的半徑的平方為120平方厘米.故扇形面積為(平方厘米).4、如圖所示,以B、C為圓心的兩個半圓的

11、直徑都是2厘米,則陰影部分的周長是 厘米. 【解】連結BE、CE,則BE=CE=BC=1(厘米),故三角形BCE為等邊三角形.于是.BE=CE=(厘米).于是陰影部分周長為(厘米).5、三角形ABC是直角三角形,陰影部分的面積比陰影部分的面積小28平方厘米. AB長40厘米, BC長 厘米. 【解】從圖中可以看出陰影部分加上空白部分的面積是半圓的面積,陰影部分加上空白部分的面積是三角形ABC的面積.又已知的面積比的面積小28平方厘米,故半圓面積比三角形ABC的面積小28平方厘米.半圓面積為(平方厘米),三角形ABC的面積為628+28=656(平方厘米).BC的長為(厘米).6、如右圖,陰影部

12、分的面積為2平方厘米,等腰直角三角形的面積為 . 【解】將等腰直角三角形補成一個正方形,推薦精選設正方形邊長為x厘米,則圓的半徑為厘米. 圖中陰影部分面積是正方形與圓的面積之差的,于是有,解得.故等腰直角三角形的面積為(平方厘米).7、扇形的面積是31.4平方厘米,它所在圓的面積是157平方厘米,這個扇形的圓心角是 度. 【解】扇形面積是圓面積的,故扇形圓心角為的即.8、圖中扇形的半徑OA=OB=6厘米., AC垂直O(jiān)B于C,那么圖中陰影部分的面積是 平方厘米. 【解】三角形ACO是一個等腰直角三角形,將AO看作底邊,AO邊上的高為(厘米),故三角形ACO的面積為(平方厘米). 而扇形面積為(平方厘米),從而陰影部分面積為14.13-9=5.13(平方厘米).9.右圖中正方形周長是20厘米.圖形的總面積是 平方厘米. 【解