材料力學(xué)總復(fù)習(xí)_3h

1、2013-12材料強(qiáng)度材料強(qiáng)度結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性123強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論xy xy軸向拉伸軸向拉伸扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)彎曲彎曲組合變形組合變形（判斷：彎曲中心+形心主慣性軸）（內(nèi)力圖-應(yīng)力）（內(nèi)力圖-應(yīng)力）（內(nèi)力圖-應(yīng)力）（應(yīng)力分析）結(jié)構(gòu)剛度結(jié)構(gòu)剛度軸向拉伸軸向拉伸扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)彎曲彎曲組合變形組合變形（合成撓度）（內(nèi)力圖-單位長變形-節(jié)點(diǎn)位移）（內(nèi)力圖-單位長變形）（內(nèi)力圖-撓度/轉(zhuǎn)角）載荷性質(zhì)：載荷性質(zhì)：靜載荷靜載荷 / / 動載荷動載荷內(nèi)力圖截面法內(nèi)力圖特性結(jié)構(gòu)性質(zhì)結(jié)構(gòu)性質(zhì)：靜定型靜定型 / / 超靜定超靜定撓曲線微分方程-積分法-疊加法22)( lEIFNcr22EcrSP一、基本變形一、基本變形（注意

2、：變形特征、應(yīng)力分布特征、切應(yīng)力互等定理）（注意：變形特征、應(yīng)力分布特征、切應(yīng)力互等定理）剛度條件剛度條件截面法求截面法求FS、M(x)或微分關(guān)系微分關(guān)系求截面法求截面法求Mn(x)截面法求截面法求FN(x)內(nèi)力內(nèi)力1、撓曲線微分方程；、撓曲線微分方程；2、積分法；積分法；3、疊加法、疊加法變形變形,強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件應(yīng)力應(yīng)力 受力特征受力特征彎曲彎曲扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)拉伸與壓縮拉伸與壓縮AxFN)(PnIxM)()()(,)(*ySbIxFyIxMzzSzmaxmaxmaxmaxdxxFEAllN)(1lnPdxxMGI)(1180maxmaxPnGIM,maxmax ww例、試畫軸力圖例、試畫軸力圖

3、（一般用截面法）（一般用截面法）問題問題：?maxmaxADl所在截面、傳動輪的轉(zhuǎn)速傳動輪的轉(zhuǎn)速n (轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/分分)、功率、功率P(kW) 及其上的外及其上的外力偶矩力偶矩Me之間的關(guān)系：之間的關(guān)系：nPM260103e)mN(1055. 93nP剪力圖、彎矩圖特性：剪力圖、彎矩圖特性：1、結(jié)構(gòu)對稱、外力對稱時，彎矩圖為正對稱，剪力圖為反對稱；、結(jié)構(gòu)對稱、外力對稱時，彎矩圖為正對稱，剪力圖為反對稱； 結(jié)構(gòu)對稱、外力反對稱時，彎矩圖為反對稱，剪力圖為正對稱。結(jié)構(gòu)對稱、外力反對稱時，彎矩圖為反對稱，剪力圖為正對稱。2、集中力作用處，剪力圖發(fā)生突變，突變幅度為集中力值；、集中力作用處，剪力圖發(fā)生突變，

4、突變幅度為集中力值；遇向上力，遇向上力，剪力沿剪力沿x軸正突變。軸正突變。 集中力偶作用處，彎矩圖發(fā)生突變，突變幅度為集中力偶值；集中力偶作用處，彎矩圖發(fā)生突變，突變幅度為集中力偶值；遇遇順順時針力偶，彎矩沿時針力偶，彎矩沿x軸正突變。軸正突變。3、自由鉸接點(diǎn)處，彎矩必為零；剪力為零的截面，彎矩必有極值。、自由鉸接點(diǎn)處，彎矩必為零；剪力為零的截面，彎矩必有極值。4、q(x)-FS(x)-M(x) 之間的微分（斜率、凹向）、積分（面積、內(nèi)力的之間的微分（斜率、凹向）、積分（面積、內(nèi)力的區(qū)間遞增）關(guān)系：區(qū)間遞增）關(guān)系：qdxxdFS)()()(xFdxxdMSqdxxMd22)(注意剪力圖、彎矩圖

5、特性的參照坐標(biāo)參照坐標(biāo)（上圖）內(nèi)力圖的突變原則、斜率凹向、區(qū)間增值、對稱性baSSdxxqaFbF)()()(baSdxxFaMbM)()()(a, b區(qū)間的內(nèi)力增量內(nèi)力增量a, b區(qū)間的分布圖面積分布圖面積1nbh32bh=結(jié)構(gòu)對稱、外力對稱時，剪力圖為反對稱，彎矩圖為正對稱。結(jié)構(gòu)對稱、外力對稱時，剪力圖為反對稱，彎矩圖為正對稱。_ _ 彎曲彎曲集中力作用處，剪力圖集中力作用處，剪力圖發(fā)生突變，突變幅度為發(fā)生突變，突變幅度為集中力值；集中力值；遇向上力，遇向上力，剪力沿剪力沿x軸正突變。軸正突變。集中力偶作用處，彎矩圖集中力偶作用處，彎矩圖發(fā)生突變，突變幅度為集發(fā)生突變，突變幅度為集中力偶值

6、；中力偶值；遇逆時針力偶，遇逆時針力偶，彎矩沿彎矩沿x軸負(fù)突變。軸負(fù)突變。剪力為零的截面，彎矩剪力為零的截面，彎矩必有極值。必有極值。例例1:1:作圖示梁的剪力圖和彎矩圖。作圖示梁的剪力圖和彎矩圖。,35qaFRAqaFRB31解：由平衡方程解得解：由平衡方程解得FS5qa/3xqa/38a/3B3aACMe =3qa2axqFRAFRB例例2:2:作圖示梁的剪力圖和彎矩圖。作圖示梁的剪力圖和彎矩圖。,611qaFRAqaFRB61解：由平衡方程解得解：由平衡方程解得qa611qa65qa61234qa231qaEIqlB243EIFlB162EIFlB22EIqlB63EIlmeB3EIlm

7、eB二、應(yīng)力狀態(tài)分析二、應(yīng)力狀態(tài)分析. .強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論1 1、應(yīng)力狀態(tài)的概念：、應(yīng)力狀態(tài)的概念：指受力構(gòu)件某點(diǎn)在指受力構(gòu)件某點(diǎn)在不同截面上不同截面上 2 2、平面應(yīng)力狀態(tài)分析、平面應(yīng)力狀態(tài)分析（1 1）斜截面）斜截面上的應(yīng)力上的應(yīng)力2sin2cos22xyyxyx2cos2sin2xyyx（2 2）主平面）主平面和主應(yīng)力和主應(yīng)力2222xyyxyxyxxy2arctan210時當(dāng)0yx的應(yīng)力情況。的應(yīng)力情況。方向的確定：yx時，o銳角為方向銳角為yx時，o 方向總與總與xy的的匯交方向一致匯交方向一致。（3）應(yīng)力圓 （用于定性分析）OC2FA1B1B2A2D1D2Exyyx1202應(yīng)力圓和

8、單元體的對應(yīng)關(guān)系：應(yīng)力圓和單元體的對應(yīng)關(guān)系：圓上一點(diǎn)，體上一面；圓上一點(diǎn)，體上一面；圓上半徑，體上法線；圓上半徑，體上法線；轉(zhuǎn)向一致，數(shù)量一半；轉(zhuǎn)向一致，數(shù)量一半；直徑兩端，垂直兩面。直徑兩端，垂直兩面。單向應(yīng)力單元體分析、純剪切單元體分析3、空間應(yīng)力狀態(tài)的概念最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力231max4、應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系213331223211111EEE主應(yīng)力主應(yīng)力三向應(yīng)力圓三向應(yīng)力圓O321maxBDAmax（1）、廣義胡克定律）、廣義胡克定律321主應(yīng)變主應(yīng)變與主應(yīng)力主應(yīng)力位于同一截面！例例 求所示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力及方向。求所示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力及方向。MPa100 xMPa40 xyMPa30y 解

9、：解：y30MPa100MPa40MPax01yxMPaMPaxyyxyx4011022221383010040222tan0yxxy908 .15,8 .15oo銳角為方向！yx本題例例 求圖示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力及方向。求圖示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力及方向。MPa20 xMPa20 xyMPa30y解：解：y30MPa20MPa20MPaxMPaxyyxyx4155)2(2 220 MPaMPa02.27, 0,02.3732154302020222tanyxxy33.109,33.190注意注意主應(yīng)力主應(yīng)力對應(yīng)位置對應(yīng)位置！習(xí)題習(xí)題：計(jì)算圖示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力：計(jì)算圖示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力和主平面的位置。

10、和主平面的位置。70 MPa10 MPa40 MPa（2）、各向同性材料的體積應(yīng)變各向同性材料的體積應(yīng)變zyxE215、空間應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度313221232221221Ev體積改變比能2321621EvV形狀改變比能231232221d61Ev強(qiáng)度理論的統(tǒng)一形式：強(qiáng)度理論的統(tǒng)一形式：,ctri11r3212r313r 第一強(qiáng)度理論：第一強(qiáng)度理論： 第二強(qiáng)度理論：第二強(qiáng)度理論： 第三強(qiáng)度理論：第三強(qiáng)度理論：231232221421r 第四強(qiáng)度理論：第四強(qiáng)度理論：6 6、四個常用強(qiáng)度理論、四個常用強(qiáng)度理論注意各自的局限性！注意各自的局限性！011 1、組合變形解題步驟、組合變形解題步驟外力

11、分析：外力分析：外力向形心簡化并沿主慣性軸分解；外力向形心簡化并沿主慣性軸分解；內(nèi)力分析：內(nèi)力分析：求每個外力分量對應(yīng)的內(nèi)力圖，確求每個外力分量對應(yīng)的內(nèi)力圖，確定危險面；由定危險面；由中性軸中性軸確定確定危險點(diǎn)危險點(diǎn)。計(jì)算危險點(diǎn)的應(yīng)力（疊加）；計(jì)算危險點(diǎn)的應(yīng)力（疊加）；三、組合變形組合變形建立危險點(diǎn)的強(qiáng)度條件。建立危險點(diǎn)的強(qiáng)度條件。（有棱角截面、園截面）（有棱角截面、園截面）有棱角的截面有棱角的截面maxyyzzWMWM圓截面：圓截面：22maxWMMyz3 3、拉伸（壓縮）與彎曲、拉伸（壓縮）與彎曲max,max,max,maxyyzzNWMWMAF2 2、組合彎曲正應(yīng)力計(jì)算、組合彎曲正應(yīng)力

12、計(jì)算有棱角的截面：有棱角的截面：圓截面圓截面maxmax,maxWMAFNy、z均為截面對稱軸時例、圖示帶開槽的軸向拉伸桿例、圖示帶開槽的軸向拉伸桿問題問題：（：（1 1）彎矩圖？）彎矩圖？ （2 2）最危險截面及其應(yīng)力分布圖？）最危險截面及其應(yīng)力分布圖？4、彎扭組合彎扭組合4222223WMMMnyzr75. 03222224WMMMnyzr323dW注意：注意：163dWP區(qū)間最大值區(qū)間最大值只可能發(fā)生在區(qū)間的兩端四、壓桿穩(wěn)定四、壓桿穩(wěn)定1 1、壓桿穩(wěn)定的概念、壓桿穩(wěn)定的概念2 2、細(xì)長壓桿臨界力（、細(xì)長壓桿臨界力（臨界軸力臨界軸力）的歐拉公式）的歐拉公式22)( lEIFcr或22Ecr

13、3、歐拉公式的應(yīng)用范圍歐拉公式的應(yīng)用范圍PPE2）桿的柔度（或長細(xì)比 iL即僅適用于細(xì)長桿！即僅適用于細(xì)長桿！22)( lEIFcrN0.5l各種支承約束條件下各種支承約束條件下等截面細(xì)長壓桿臨界力臨界力的歐拉公式支承情況兩端鉸支兩端鉸支一端固定另端鉸支兩端固定一端固定另端自由兩端固定但可沿橫向相對移動失穩(wěn)時撓曲線形狀FcrABl臨界力Fcr歐拉公式長度系數(shù)22lEIFcr22)7 . 0(lEIFcr22)5 . 0(lEIFcr22)2( lEIFcr22lEIFcr=1 0.7=0.5=2=1FcrABlFcrABl0.7lCCDC 撓曲線拐點(diǎn)C、D 撓曲線拐點(diǎn)0.5lFcrFcrl2l

14、lC 撓曲線拐點(diǎn)iL cr 22 Ecr bacrP S bass PPE 2 4 4、中小柔度桿的臨界應(yīng)力計(jì)算與臨界應(yīng)力總圖、中小柔度桿的臨界應(yīng)力計(jì)算與臨界應(yīng)力總圖SPSPscrbaE),(22p 溫度應(yīng)力溫度應(yīng)力靜定問題靜定問題：溫度引起的變形不會在桿中產(chǎn)生內(nèi)力。：溫度引起的變形不會在桿中產(chǎn)生內(nèi)力。超靜定問題超靜定問題：由于多余約束，溫度變化所引起的變：由于多余約束，溫度變化所引起的變形受到限制，從而將在桿中產(chǎn)生內(nèi)力。這種內(nèi)力稱形受到限制，從而將在桿中產(chǎn)生內(nèi)力。這種內(nèi)力稱為為溫度內(nèi)力溫度內(nèi)力。其相應(yīng)的應(yīng)力則稱為。其相應(yīng)的應(yīng)力則稱為溫度應(yīng)力溫度應(yīng)力。 桿的變形桿的變形包括兩部分：即由溫度變化

15、所引起的變形，包括兩部分：即由溫度變化所引起的變形，以及與溫度內(nèi)力相應(yīng)的彈性變形以及與溫度內(nèi)力相應(yīng)的彈性變形。 例例 圖示的等直桿圖示的等直桿 AB 的兩端分別與剛性支承連接。的兩端分別與剛性支承連接。設(shè)兩支承間的距離設(shè)兩支承間的距離(即桿長即桿長)為為l，桿的橫截面面積為，桿的橫截面面積為A，材料的彈性模量為材料的彈性模量為E，線膨脹系數(shù)為，線膨脹系數(shù)為 l。試求溫度升。試求溫度升高高 t時桿內(nèi)的溫度應(yīng)力。時桿內(nèi)的溫度應(yīng)力。 解解：一次超靜定：一次超靜定 （1）變形：如桿只有一端）變形：如桿只有一端(A端端)固定，則溫度升高以固定，則溫度升高以后，桿將自由伸長后，桿將自由伸長。 現(xiàn)因剛性支承現(xiàn)因剛性支承 B 的阻的阻擋，使桿不能伸長，相擋，使桿不能伸長，相當(dāng)于在桿的兩端加了壓當(dāng)于在桿的兩端加了壓力力FN而將桿頂住，而保而將桿頂住，而保持持 B 點(diǎn)的不動。點(diǎn)的不動。 ABlABltABFNlF0Ftlll變形協(xié)調(diào)條件（補(bǔ)充方程）變形協(xié)調(diào)條件（補(bǔ)充方程）使用胡克定理得使用胡克定理得EAlFlFN溫度引起的變形溫度引起的變形 ltllt得補(bǔ)充方程得補(bǔ)充方程0NEAlFltl解得解得tEAFlN溫度應(yīng)力溫度應(yīng)力 tEFlAN 以上計(jì)算表明，在超靜定結(jié)構(gòu)中，溫度應(yīng)力是以上計(jì)算表明，在超靜定結(jié)構(gòu)中，溫度應(yīng)力是一個不容忽視的因素。一個不容忽視的因素。 在鐵路鋼軌接頭處、