正弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)21270

1、a1 正弦型正弦型函數(shù)函數(shù)y=y=A Asin(sin( x x+ + ) )的圖象的圖象 和性質(zhì)和性質(zhì)數(shù)學(xué)（拓展模塊）數(shù)學(xué)（拓展模塊）a2a3物理背景 在物理中在物理中,簡(jiǎn)諧振動(dòng)中如單擺對(duì)平衡簡(jiǎn)諧振動(dòng)中如單擺對(duì)平衡位置的位移位置的位移y與時(shí)間與時(shí)間x的關(guān)系、交流電的的關(guān)系、交流電的電流電流y與時(shí)間與時(shí)間x的關(guān)系等都是形如的關(guān)系等都是形如y=Asin(x+) 的函數(shù)（其中的函數(shù)（其中A, , 都都是常數(shù)）是常數(shù)）.a4 函數(shù)函數(shù)yAsin(x)， (其中其中A0, 0)表表示一個(gè)示一個(gè)振動(dòng)振動(dòng)量時(shí)，量時(shí)， A就表示這個(gè)量振動(dòng)時(shí)離開平衡位置的最就表示這個(gè)量振動(dòng)時(shí)離開平衡位置的最大距離，通常稱為這

2、個(gè)振動(dòng)的大距離，通常稱為這個(gè)振動(dòng)的振幅振幅； 往復(fù)一次所需的時(shí)間往復(fù)一次所需的時(shí)間 ，稱為這個(gè)，稱為這個(gè)振動(dòng)的振動(dòng)的周期周期； 2Ta5 單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)振動(dòng)的次數(shù)單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)振動(dòng)的次數(shù) ，稱為振動(dòng)的稱為振動(dòng)的頻率頻率； 12fT 稱為稱為相位相位；x=0時(shí)的相位時(shí)的相位稱為稱為初相。初相。xa62oxy-11-13232656734233561126sin0,2 yxx在函數(shù)在函數(shù) 的圖象上，起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有：的圖象上，起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有：sin ,0,2 yx x最高點(diǎn)最高點(diǎn)：最低點(diǎn)最低點(diǎn)：與與x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)：(0,0)( ,0)(2 ,0) 1,(23)1 ,2( 在精度要求不高的情況

3、下，我們可以利用這在精度要求不高的情況下，我們可以利用這5個(gè)點(diǎn)畫出函數(shù)個(gè)點(diǎn)畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，一般把這種畫圖方法叫的簡(jiǎn)圖，一般把這種畫圖方法叫“五點(diǎn)法五點(diǎn)法”?！局R(shí)回顧知識(shí)回顧】a702322xxsin2xsin21xsin10001002210002210例例1 作函數(shù)作函數(shù) 及及 的圖象的圖象。 xysin21xysin2解：解：1.列表列表【新課講解新課講解】a8y=2sinxy=sinxy= sinx12xyO212212. 描點(diǎn)、作圖：描點(diǎn)、作圖：周期相同a9xyO212A1y=2sinx一一、函數(shù)函數(shù)y=Asinx(A0)的的圖象圖象y= sinx12a10 函數(shù)函數(shù)y=Asinx

4、(A 0且且A1)的圖象可以看作是把的圖象可以看作是把 y=sinx 的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng) (當(dāng)當(dāng)A1時(shí)時(shí))或縮短或縮短(當(dāng)當(dāng)0A0)的的圖象圖象y=sin2xy=sinxy=sin x12a15 函數(shù)函數(shù)y=sin x ( 0且且 1)的圖象可以看作是的圖象可以看作是把把 y=sinx 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)當(dāng) 1時(shí)時(shí))或伸長(zhǎng)或伸長(zhǎng)(當(dāng)當(dāng)0 0時(shí)時(shí))或向右或向右(當(dāng)當(dāng)0且且 1)的圖象可以看的圖象可以看作是把作是把 y=sin x 的圖象向左的圖象向左 (當(dāng)當(dāng) 0時(shí)時(shí))或向右或向右(當(dāng)當(dāng) 0時(shí)時(shí))平移平移 個(gè)單位而得到的。個(gè)單

5、位而得到的。|a21sinyxsin()yAxsin()yxsin()yxsinyx向左或向右平向左或向右平移移 個(gè)單位個(gè)單位| |縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼淖優(yōu)樵瓉淼?倍倍1縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼淖優(yōu)樵瓉淼?倍倍向左或向右平向左或向右平移移 個(gè)單位個(gè)單位|橫坐標(biāo)不變，縱坐橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼臉?biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍倍1【總結(jié)】【總結(jié)】如何畫函數(shù)如何畫函數(shù) 的圖象？的圖象？sin()yAxa222【總結(jié)】【總結(jié)】函數(shù)函數(shù) 的性質(zhì)？的性質(zhì)？sin()yAxa23sinyx 向右平移向右平移 個(gè)個(gè) 單位單位縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼淖優(yōu)樵瓉淼?=3倍倍1縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼淖優(yōu)樵瓉淼?=3倍倍向右平向右平移移 = 個(gè)單位個(gè)單位|橫坐標(biāo)不變，縱坐橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼臉?biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍倍1例例5、畫函數(shù)、畫函數(shù) 的簡(jiǎn)圖的簡(jiǎn)圖y=sin xy=sin x312y=sin( x- )y=sin( x- )6y=2sin( x- )y=2sin( x- )63131y=sin(x- )y=sin(x- )66y=2sin( x- )y=2sin( x- )316步驟：步驟：a241- -2-2xoy3-322627213y=sinx y=sin(x- ) 6)631sin(xy