教學(xué)設(shè)計(jì)[2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義]

1、教學(xué)設(shè)計(jì)2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義摘要：本教學(xué)設(shè)計(jì)依據(jù)棗陽(yáng)市教研室組織實(shí)施的高效課堂教學(xué)模式，利用物體做功這一物理背景，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，通過(guò)類(lèi)比得到數(shù)量積的概念，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生采用自主合作等方式探究數(shù)量積的性質(zhì)和幾何意義。關(guān)鍵字：數(shù)量積 教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析（一）地位與作用向量是近代數(shù)學(xué)中非常重要的數(shù)學(xué)概念之一，它是聯(lián)系幾何、代數(shù)與三角函數(shù)的一個(gè)橋梁，不僅其本身有著豐富的內(nèi)容，更由于它在數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科及其他生產(chǎn)、生活領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用，從而在高中數(shù)學(xué)中占據(jù)著舉足輕重的地位。（二）學(xué)情分析 學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，已掌握了向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算，學(xué)習(xí)過(guò)任意角的三角函數(shù)和初中物理

2、學(xué)中的力做功知識(shí)，應(yīng)該能解決簡(jiǎn)單的物理問(wèn)題。所以我采用從物理知識(shí)出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情，讓學(xué)生自主合作探究逐步得出數(shù)學(xué)上的重要結(jié)論。二、目標(biāo)分析：（一）教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：（1）理解平面向量數(shù)量積、 投影的定義；（2）掌握平面向量數(shù)量積的性質(zhì)；（3）了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長(zhǎng)度、角度和垂直的問(wèn)題。2過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)平面向量數(shù)量積性質(zhì)及幾何含義的探究，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生的思維能力得到訓(xùn)練。繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想和創(chuàng)新的精神。3情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和善于發(fā)現(xiàn)、勇于探索的精神，體會(huì)學(xué)

3、習(xí)的快樂(lè)。體會(huì)各學(xué)科之間是密不可分的，培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。（二）重點(diǎn)難點(diǎn)因?yàn)橄蛄繑?shù)量積是一種新運(yùn)算，其運(yùn)算結(jié)果不同于前面學(xué)習(xí)的線(xiàn)性運(yùn)算，因此，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：向量數(shù)量積的定義，幾何意義及性質(zhì)；教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)向量數(shù)量積的定義及性質(zhì)的理解和應(yīng)用。三、導(dǎo)學(xué)過(guò)程：【復(fù)習(xí)練習(xí)】1、已知兩個(gè)非零向量和，作oa=,ob=，則aob= （0 180）叫做向量與的夾角.若向量和同向，則=_；若向量和反向，則=_；若向量和垂直，則=_。2、我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的向量運(yùn)算有向量的_、_、_，這三種運(yùn)算的結(jié)果仍然為一個(gè)_。設(shè)計(jì)意圖：由向量的加減及數(shù)乘運(yùn)算聯(lián)想到乘法這是個(gè)很自然的問(wèn)題，明確本節(jié)課的任務(wù)，激發(fā)學(xué)

4、生的探求欲望?！咎骄烤毩?xí)】【探究1：向量數(shù)量積的概念】1、自學(xué)教材，回答問(wèn)題：sf（1）如圖所示，一物體在力f的作用下產(chǎn)生位移s，那么力f所做的功：w=_。（2）這個(gè)公式有什么特點(diǎn)？請(qǐng)完成下列填空：w（功）是 量，f（力）是 量，s（位移）是 量，是 。（3）你能用文字語(yǔ)言表述“功的計(jì)算公式”嗎?（4）如果我們將公式中的力與位移推廣到一般向量，其結(jié)果又該如何表述？設(shè)計(jì)意圖：以物理問(wèn)題為背景，使學(xué)生從中受到啟發(fā)，為引入向量的數(shù)量積的概念做充分準(zhǔn)備。2、明晰數(shù)量積的定義（1）數(shù)量積的定義：已知兩個(gè)非零向量與，它們的夾角為，我們把數(shù)量cos叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作：_，即：= _（2）定義說(shuō)明

5、：記法“”中間的“”不可以省略，也不可以用“ ”代替。 “規(guī)定”：零向量與任一向量的數(shù)量積為_(kāi)。設(shè)計(jì)意圖：對(duì)定義的理解是本節(jié)的關(guān)鍵，而抓住關(guān)鍵量、關(guān)鍵詞是學(xué)習(xí)的重中之重。（3）思考并回答：向量的數(shù)量積運(yùn)算與線(xiàn)性運(yùn)算的結(jié)果有什么不同？影響數(shù)量積大小的因素有哪些？向量的數(shù)量積什么時(shí)候?yàn)檎?？什么時(shí)候?yàn)樨?fù)？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)的方面加深對(duì)數(shù)量積的理解。（4）鞏固練習(xí)1：設(shè)計(jì)意圖：即學(xué)即用，及時(shí)鞏固反饋，同時(shí)將易錯(cuò)點(diǎn)溶于練習(xí)，不斷修正學(xué)生對(duì)數(shù)量積定義的準(zhǔn)確把握?！咎骄?：向量數(shù)量積的性質(zhì)】1、學(xué)生分組完成下表，并進(jìn)行縱向?qū)Ρ妊芯浚?=90=0=180=5,=4=8,=2=15,=102、歸納整理向量數(shù)

6、量積的性質(zhì)：設(shè)和是非零向量，則(1)、_ =0（此時(shí)=_,=_）(2)、當(dāng)與同向時(shí)，=_,=_,所以 =_；當(dāng)與反向時(shí)，=_,=_,所以= _； 特別地，=_或=_(3)、=_,當(dāng)時(shí)，_1,所以_ 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)自主探索、合作學(xué)習(xí)不僅讓學(xué)生充當(dāng)學(xué)習(xí)的主人，更可加深對(duì)所得到結(jié)論的理解，讓學(xué)生在探究中學(xué)會(huì)思考，在合作中學(xué)會(huì)推進(jìn)，在觀察中學(xué)會(huì)比較，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生用特殊到一般的方法探究數(shù)量積性質(zhì)的形成過(guò)程，加深感性認(rèn)識(shí)，導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)重在幫助學(xué)生確定探究問(wèn)題、探究方向和探究步驟，確保探究的有效性。 3、鞏固練習(xí)2： 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)該練習(xí)，讓學(xué)生將所學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能，同時(shí)體驗(yàn)學(xué)習(xí)的成功。【探究3：向量數(shù)量積的

7、幾何意義】1、類(lèi)比，請(qǐng)對(duì)作出下列變形;2、給出向量投影的概念：如上圖，我們把cos叫做向量在方向上的投影，記作：ob1=_設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從形的方面研究數(shù)量積，體驗(yàn)知識(shí)的生成性。3、數(shù)量積的幾何意義是什么？ 4、投影是一個(gè)_。5、類(lèi)比：_叫做在方向上的投影，數(shù)量積的幾何意義又可以表述為數(shù)量積等于的長(zhǎng)度_與在的方向上的投影_的_。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生思維的最近發(fā)現(xiàn)區(qū)是在方向上的投影，通過(guò)類(lèi)比、探究讓學(xué)生自主探究在的方向上的投影及數(shù)量積含義的第二種表達(dá)方式，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和研究問(wèn)題的能力。6、鞏固練習(xí)3：設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對(duì)向量投影公式的理解是個(gè)難點(diǎn)，通過(guò)此組題目的練習(xí)可使學(xué)生準(zhǔn)確理解投影公

8、式?！局橇Υ箨J關(guān)】 設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步體會(huì)投影在解題中給我們帶來(lái)的方便，考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用能力?！練w納練習(xí)】1、兩個(gè)概念：（1）數(shù)量積的定義：_（2）投影的定義：_2、四個(gè)性質(zhì)：（1）_（2）_（3）_（4）_設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生整理相關(guān)的內(nèi)容，使得“知識(shí)系統(tǒng)性、技能熟練性”得到更充分的體現(xiàn)。通常，課堂小結(jié)均由老師和盤(pán)托出，學(xué)生接受現(xiàn)成的結(jié)論。本設(shè)計(jì)充分發(fā)揮學(xué)生思維參與的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，師生合作，讓課堂小結(jié)成為點(diǎn)睛之筆。【課后練習(xí)】1.已知的夾角為120，則_。2.已知12，且則方向上的投影為_(kāi)。3. 已知中，則這三角形的形狀為_(kāi)。4.邊長(zhǎng)為的等邊三角形abc中，設(shè)則_。5. 已知方向上的投影為,則為_(kāi)。6.中，0，則為_(kāi)三角形。8.類(lèi)比實(shí)數(shù)乘法的運(yùn)算律，探究向量數(shù)量積的運(yùn)算律。設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)分散難點(diǎn)原則，循序漸進(jìn)設(shè)計(jì)作業(yè)，深淺兼?zhèn)?。【教學(xué)反思】本節(jié)課我采用導(dǎo)學(xué)