蘇教版五下數(shù)學(xué)發(fā)展題

1、五下一、方程問題（1）一、 學(xué)一學(xué)例題1 ：在下面兩個(gè)里填入相同的數(shù)，使等式成立。2415=18思路點(diǎn)撥 算式中的都用x代替，求出x的值，就是方框中應(yīng)填的數(shù)。 24x15x=18 9x=18x=189x=2例題2：已知一個(gè)梯形的面積是18平方厘米，它的上底是4.5厘米，下底是5.5厘米，高是多少厘米？思路點(diǎn)撥以梯形面積公式（上底下底）高2=面積作為等量關(guān)系，列方程求解。 解：設(shè)梯形的高是x厘米。 （4.5+5.5）x2=18 10 x=182 10 x=36 x=3610 x=3.6 答：高是3.6厘米。例題3：右下圖是由一個(gè)長方形和一個(gè)正方形組成的，求長方形的長是多少米？思路點(diǎn)撥 根據(jù)題意，

2、長方形的面積+正方形的面積=17平方米?？梢来俗鳛榈攘筷P(guān)系，列方程求解。解：設(shè)長方形的長為x米。 2x33=17 2x+9=17 2x=8 x=4答：長方形的長為4米。二、試一試1、解方程（1）3x-2.1=1.44 （2）180.4x=100 （3）x0.5-2.8=1.24 （4）5.4x4.7x=6.37 （5）4x0.5x=18 （6） x0.8x6=16 （7）0.7237x=0.06 （8）0.5x-40.25=1.25（9）8x（1.8+3）=1.5 （10）5x+3（x-2）=1506（11）2.7x-25+75=212 （12）x 1.52-12.5-2.5=4.5 2、表示

3、相同的數(shù)，39-（5-3）=1，求內(nèi)的值。三、練一練（列方程解答）1、已知一個(gè)長方形的周長是18平方厘米，它的長是5.6厘米，寬是多少厘米？2、已知一個(gè)三角形的面積是2.4平方厘米，它的高是0.8厘米，底是多少厘米？3、下圖是由一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形組成的，它的總面積是171平方厘米，求三角形底是多少厘米？9厘米 15厘米 厘米 二、方程問題（2）一、學(xué)一學(xué)例題1、雞兔共100只，有腳280只，雞兔各多少只？思路點(diǎn)撥此題是雞兔同籠問題。問題中含有兩個(gè)未知數(shù)，用方程解決這類問題，可以把其中一個(gè)未知數(shù)設(shè)為x，另一個(gè)未知數(shù)用含有x的式子表示。如果把雞設(shè)為x只，那么兔有（100-x）只。根據(jù)“雞的

4、腳數(shù)+兔的腳數(shù)=腳的總數(shù)”列出方程：2x+4（100-x）=280。解方程得x=60，所以雞有60只，兔有40只。想一想：如果假設(shè)兔有x只，該怎樣列方程解答？例題2：一個(gè)小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位后比原來小了1.89，求原來的小數(shù)。思路點(diǎn)撥此題是差倍問題，關(guān)鍵是要找到小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)后新的小數(shù)與原來小數(shù)之間的關(guān)系。根據(jù)“小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位后比原來小了1.89”可以知道新的小數(shù)是原來小數(shù)的，。假設(shè)原來的小數(shù)為x，新的小數(shù)可以用0.1x表示，列出方程：x-0.1x=1.89，解得x=2.1。 二、試一試 1、雞和兔共100只，兔的腳比雞的腳多52只，雞、兔各多少只？ 2、一個(gè)小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位后與原

5、來小數(shù)的和是40.7，求原來的小數(shù)。 三、練一練 1、小明比小紅少3.9元錢,小紅比小明錢數(shù)的2倍少2元,小紅和小明各有多少錢？2、甲的書本數(shù)是乙的書本數(shù)的3倍，甲、乙兩人平均每人有82本書，求甲、乙兩人各有書多少本。 3、長方形的周長是112米，長是寬的3倍，這個(gè)長方形的寬是多少米？ 4、52個(gè)學(xué)生去劃船，共租船11條，每條大船坐6個(gè)人，每條小船坐4個(gè)人。租大船和小船各多少條？ 5、同學(xué)們種向日葵，五年級(jí)種的棵數(shù)比四年級(jí)種的3倍少10棵，五年級(jí)比四年級(jí)多種62棵，兩個(gè)年級(jí)各種多少棵？ 6、一只兩層書架，上層放的書是下層的3倍，如果把上層的書搬60本到下層，那么兩層的書一樣多，求上下層原來各有

6、書多少本。 7、甲、乙兩地相距395千米，一列慢車從甲站開出，速度為60千米/時(shí)，一列快車從乙站開出速度為84千米/時(shí)，慢車先開35分鐘，兩車相向而行，快車開了幾小時(shí)與慢車相遇？ 8、甲、乙兩列客車從兩地同時(shí)相對(duì)開出，5小時(shí)后在距中點(diǎn)30千米處相遇?？燔嚸啃r(shí)行60千米，慢車每小時(shí)行多少千米？三、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)一、學(xué)一學(xué)例題1：有一種長方形白紙，長136cm，寬80cm，裁成一樣大小的正方形，并使它們的面積盡可能大，裁完后又正好沒有剩余，最多可裁出幾個(gè)正方形？思路點(diǎn)撥根據(jù)題意，裁得的正方形邊長必須是136和80的最大公因數(shù)。正因?yàn)檫呴L是最大公因數(shù)，所以它能同時(shí)滿足“面積盡可能大”、和“

7、裁完夠正好沒有剩余”兩條件。136和80的最大公因數(shù)是8，（1368）（808）170（個(gè)）答：可裁出170個(gè)符合要求的正方形。例題2：三位朋友每人隔不同的天數(shù)到圖書館去看書，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。一個(gè)星期一，他們?nèi)嗽趫D書館相遇，至少再過多少天他們又在圖書館相遇？相遇時(shí)是星期幾？思路點(diǎn)撥 要求他們至少再過多少天又在圖書館相遇，就是求3，4，5的最小公倍數(shù)。3，4，5=60，607=84，1+4=5答：至少再過60天他們又在圖書館相遇，相遇時(shí)是星期五。二、試一試1、一個(gè)長方形，長90分米，寬20分米，把這個(gè)長方形分成大小相等，面積盡可能大的正方形，且沒有剩余，最多可以分成多

8、少個(gè)這樣的正方形？2、36支筆、40本本子，平均獎(jiǎng)給幾個(gè)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生，結(jié)果多出一支鉛筆，本子缺兩本，成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有幾個(gè)？3、小王、小李、小張三人定期去圖書館，小王每6天去一次，小李每8天去一次，小張每9天去一次，如果今天他們?nèi)嗽趫D書館見了面，那么下次三人再在圖書館見面得過幾天？三、練一練1、一間長5.6米、寬3.2米的屋子，它的水泥地在施工中要?jiǎng)澇烧叫蔚母褡樱@種方格面積最大是多少？2、72朵紅花和108朵黃花做成花束，如果每個(gè)花束里的紅花和黃花的朵數(shù)分別相同，每個(gè)花束里最少要有幾朵花？3、22塊橡皮和33支鉛筆平均分給參加打掃教室衛(wèi)生的同學(xué)，結(jié)果橡皮多一塊，鉛筆少2支，參加打掃衛(wèi)生的

9、同學(xué)有多少名？4、有一批地轉(zhuǎn)，每塊長45厘米，寬30厘米，至少要用多少塊這樣的磚才能鋪成正方形？5、有一堆蘋果，可以平均分給4、5、6個(gè)小朋友，這堆蘋果至少有多少個(gè)？6、學(xué)校在排練團(tuán)體操，要求隊(duì)伍分別排成10行、12行、15行，都能成為長方形，問最少應(yīng)有多少人參加團(tuán)體操的排練？四、圓的周長一、學(xué)一學(xué)：例1：一個(gè)大圓內(nèi)有四個(gè)大小不等的小圓（如右圖）。這些小圓的圓心在大圓的同一條直線上，連同大圓在內(nèi)每相鄰的兩個(gè)圓都相切，已知大圓周長10厘米，求這四個(gè)小圓的周長之和。 思路點(diǎn)撥設(shè)四個(gè)小圓和大圓的直徑分別是a、b、c、d和d，又已知條件隱含著abcd=d, d=10.故四個(gè)小圓的周長之和是a+bc+d

10、=（abcd）=d=10即 這四個(gè)小圓的周長之和是10厘米。例2：把大小兩個(gè)圓的半徑都增加2厘米，哪個(gè)圓的周長增加的多？思路點(diǎn)撥 增加2厘米后，小圓的周長是（r+2）2=2r+4,增加了4厘米，大圓的周長是（r+2）2=2r+4，還是增加了4厘米；說明兩個(gè)圓增加的周長一樣多，與原來圓的大小無關(guān)。例3：如圖中的等邊三角形的邊長是12厘米。求陰影部分的周長？思路點(diǎn)撥 因?yàn)?，三角形的?nèi)角和是180度，且等邊三角形的每邊都相等，說明每個(gè)小扇形的半徑相等，這樣這三個(gè)小扇形就可以旋轉(zhuǎn)拼成一個(gè)半圓形，陰影部分的周長就是半個(gè)圓形的周長加等邊三角形的三邊之和。即：3.1412123=54.84（厘米）二、試一試

11、：1、有四根底面直徑都是0.5米的圓柱形管子，被一根鐵絲緊緊地捆在一起，試求鐵絲的長度。（打結(jié)處用的鐵絲長度不計(jì)）2、求圖中陰影部分的周長：（單位：厘米）3、求圖中陰影部分的周長：（單位：厘米）15厘米4、要把一個(gè)圓的周長增加6.28厘米，那么，這個(gè)圓的半徑應(yīng)該增加多少厘米？5、一個(gè)半圓的周長是25.7分米，那么這個(gè)半圓的半徑是多少分米？三、練一練1、將一個(gè)圓剪拼成（近似）長方形后，周長增加80厘米，求原來圓的周長？2、把半徑都是10厘米的兩個(gè)圓如圖放置，求圖外圍的周長？3、由中間是長方形，兩端是半圓形所組成的400米跑道的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，如果每相鄰的兩條跑道間的距離是1米，那么相鄰兩條跑道的長度差多

12、少米？4、求下圖陰影部分的周長。（單位：厘米）6五、圓的面積一、學(xué)一學(xué)：例1：計(jì)算圖中陰影部分的面積（單位：厘米）思路點(diǎn)撥 因?yàn)橹苯侨切蔚膬蓚€(gè)銳角的和為90，所以陰影部分的面積是用直角三角形的面積減去的圓面積。（75）5253.144=10.375（平方厘米）答：陰影部分的面積是10.375平方厘米。例2：一個(gè)圓的直徑10厘米，請(qǐng)分別計(jì)算出它的內(nèi)切正方形和外接正方形的面積，并找出三者面積之間的關(guān)系。思路點(diǎn)撥 這個(gè)圓的外接正方形的邊長就是圓的直徑，所以面積是1010=100平方厘米；從圖中我們可以發(fā)現(xiàn)：圓的內(nèi)切正方形可以看作兩個(gè)直角三角形，直角三角形的底就是圓的直徑，直角三角形的高就是圓的半徑

13、，兩個(gè)直角三角形的面積：1021022=200（平方厘米） 總結(jié)提示：通過計(jì)算你可以發(fā)現(xiàn)，無論你怎樣畫，圓的外接正方形總是4份、圓是3.14份、圓的內(nèi)切正方形是2份。二、試一試1、把一塊面積是6平方米的正方形桌布剪成一個(gè)最大的圓形桌布，改成的圓形桌布的面積是多少平方米？2、一個(gè)圓形水池，直徑100米，沿池邊有一條寬2米的小路，如果給小路鋪上石子，一共要鋪多少平方米？3、下圖是由邊長分別是5厘米、4厘米的兩個(gè)正方形組合而成的，求圖中陰影部分的面積。4、圖中正方形的邊長為5厘米， 5、求下圖中陰影部分的面積：求圖中陰影部分的面積。 單位：厘米 三、練一練1、校園里有一個(gè)面積為30平方米的正方形花圃

14、，打算擴(kuò)建成一個(gè)圓形花圃，原花圃四角的燈柱不動(dòng)。擴(kuò)建后花圃的面積增加了多少平方米？2、如圖，圓的周長是12.56厘米，且圓與長方形面積相等，那么陰影部分的面積是多少平方厘米？周長是多少? 3、如圖，扇形圓心角是90，線段ab=10厘米，求陰影部分的面積？4、如圖，三角形abc是直角三角形，ab是圓的直徑，并且ab=20厘米，如果陰影的面積比陰影的面積大7平方厘米，那么bc的長度是多少厘米？5、一塊正方形的草地邊長為6米，在相對(duì)角上各有一棵樹，樹上各栓有一只羊，繩長為6米，問兩只羊都能吃到草的草地面積有多大？六、圓的周長和面積一、學(xué)一學(xué)：例1：計(jì)算下圖中陰影部分的周長和面積。3厘米2厘米思路點(diǎn)撥

15、陰影部分的周長是三個(gè)半圓的弧長的和：33.142+23.142+（3+2）3.142=15.7（厘米）。陰影部分的面積是大半圓分別減去兩個(gè)小半圓的面積：（32）23.142+（22）23.142+（3+2）223.142=14.915（平方厘米）。例2：求圖中陰影部分的面積。（單位：分米）203思路點(diǎn)撥 這是一個(gè)環(huán)形，環(huán)形面積=外環(huán)的面積-內(nèi)環(huán)的面積=（r2-r2）。r=202+3=13（分米），r=202=10（分米），環(huán)形面積=3.14（132-102）=216.66（平方分米）。總結(jié)提示 求圓的周長和面積，一定要看好所要求的問題，選擇適當(dāng)?shù)挠?jì)算方法，而在求環(huán)形面積的時(shí)候，需要找到外圓、內(nèi)

16、圓的半徑，再計(jì)算。二、試一試：1、一張圓形紙片，直徑10厘米，對(duì)折再對(duì)折后，得到一個(gè)新圖形（如下圖），計(jì)算這個(gè)圖形的周長。2、一個(gè)半圓的周長是25.7分米，那么這個(gè)半圓的半徑是多少分米？3、在一個(gè)半徑4米的圓形池塘四周，修一條寬1米的小路，這條小路的面積是多少平方米？三、練一練1、有一個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)（如圖），兩邊是半圓形，中間是長方形。這個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的周長和面積各是多少？100米50米 o（單位：厘米）求出左圖中陰影部分的周長和面積。2、3、求下圖中陰影的面積。（單位：厘米）64、正方形面積是12平方厘米，求下列圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）5、如下圖，陰影部分的面積是40平方厘米，求環(huán)形的面積。（

17、單位：厘米）九、綜合練習(xí)（1）一、解方程。3x-2.1=1.44 180.4x=100 x0.5-2.8=1.245.4x4.7x=6.37 4x0.5x=18 2.7x+1.2-0.6=3.5+2.5二、填空。1、（ ）2、72朵紅花和108朵黃花做成花束，如果每個(gè)花束里的紅花和黃花的朵數(shù)分別相同，每個(gè)花束里最少要有（ ）朵花。3、 一個(gè)掛鐘，分針長50厘米，時(shí)針長40厘米，分針的尖端轉(zhuǎn)一圈的長度是（ ），時(shí)針轉(zhuǎn)一周掃過的面積是（ ）。4、把一個(gè)圓平均分成若干等份后，拼成一個(gè)近似的長方形。長方形的周長比圓的周長增加了2厘米，原來圓的周長是（ ），面積是（ ）。三、解決問題。1、有一種電子鐘，每到正點(diǎn)響一次鈴，每走9分鐘亮一次燈。中午12點(diǎn)正，它既響鈴又亮燈。問：下一次既響鈴又亮燈是幾點(diǎn)鐘？2、三位小朋友每人隔不同天數(shù)到游泳館一次。甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。上次他們是星期二在游泳館相遇的，下次相遇是星期幾