奧數(shù)盈虧問題

1、奧數(shù)盈虧問題把一定數(shù)量的物品，平均分給一定數(shù)量的人，每人少分，則物品有余（盈）；每人 多分，則物品不足（虧）。已知所盈和所虧的數(shù)量，求物品數(shù)量和人數(shù)的應用題叫 盈虧問題。盈虧問題的基本解法是：份數(shù)二（盈+虧）+兩次分配數(shù)的差，物品數(shù)可由其中一種分法的份和盈虧數(shù)求出。解答盈虧問題的關(guān)鍵是要求出總差額和兩次分配的數(shù)量差，然后利用基本公式求出 分配者人數(shù)，進而求出物品的數(shù)量。例題1?小明的媽媽買回一籃梨，分給全家。如果每人分5個，就多出10個；如果每人分6個，就少2個。小明全家有多少人？這籃梨有多少個？思路導航：根據(jù)題目中的條件，我們可知：第一種分法：每人分5個，多10個；第二種分法：每人分6個，少

2、2個。這說明全家人數(shù)為：10 + 2=12人，也就是說：不足的個數(shù)+多余的個數(shù)二全家的人數(shù)這籃梨的個數(shù)是：5X 12 + 10=70 個；,.I練？習？一1，幼兒園阿姨把一袋糖分給小朋友們，如果每人分 10粒糖，則多了 8粒糖；如果 每人分11粒糖，則少了 16粒糖。一共有多少個小朋友？這袋糖有多少粒？2，有一根繩子繞樹4圈，余2米；如果繞樹5圈，則差6米。樹周長是多少米？ 繩子長多少米？3，一些同學去劃船，如果每條船坐 5人，則多出3個位置；如果每條船坐4人， 則有3個人沒有位置。一共有多少條船？ 一共有多少個同學？例題2?幼兒園買來一些玩具，如果每班分 8個玩具，則多出2個玩具；如果每班分

3、 10個玩具，則少12個玩具。幼兒園有幾個班？這批玩具有多少個？思路導航：根據(jù)題目中的條件，我們可知：第一種分法：每班分8個，多2個；第二種分法：每班分10個，少12個。從上面的條件中，我們可看出：第二種分法比第一種分法每班多分10 8=2個，所 以，所需的玩具總個數(shù)從多2個變成了少12個，也就是說在多2個的基礎上再加 12個，才能保證每班分10個；第二種分法所需的玩具個數(shù)比第一種多 12 + 2=14 個，那是因為每班多分了 2個。根據(jù)這一對應關(guān)系，即可求出班級的個數(shù)為：14+ 2=7 個，玩具的總個數(shù)為8X7 + 2=58個。練?習？二1，小明帶了一些錢去買蘋果，如果買 3千克，則多出2元

4、；如果買6千克，則少 了 4元。蘋果每千克多少元？小明帶了多少錢？2，一個小組去山坡植樹，如果每人栽 4棵，還剩12棵；如果每人栽8棵，則缺4 棵。這個小組有幾人？ 一共有多少棵樹苗？3，一組學生去搬書，如果每人搬 2本，還剩下12本；如果每人搬3本，還剩下6 本。這組學生有幾人？這批書有幾本？I I t I J例題3?老師買來一些練習本分給優(yōu)秀少先隊員，如果每人分5本，則多了 14本；如果每人分7本，則多了 2本。優(yōu)秀少先隊員有幾人？買來多少本練習本？思路導航：根據(jù)題目中的條件，我們可知：第一種分法：每人5本，多了 14本；第二種分法：每人7本，多了 2本。從上面可知第二種分法比第一種分法每

5、人多分了7 5=2本，這樣就從原來的多14本變?yōu)槎?本，兩種分配方法的結(jié)果相差了 14 2=12本，每人多分了 2本，多少 人會多分了 12本呢？根據(jù)這一對應關(guān)系，可求出優(yōu)秀少先隊員的人數(shù)為12寧2=6人，練習本的本數(shù)為：5X 6 + 14=44 本。練?習？三I I s1 , 把一袋糖分給小朋友們，如果每人分 4粒，則多了 12粒；如果每人分6粒， 則多了 2粒。有小朋友幾人？有多少粒糖？2，媽媽買來一些蘋果分給全家人，如果每人分 6個，則多了 12個；如果每人分7 個，則多了 6個。全家有幾人？媽媽共買回多少個蘋果？3，某學校有一些學生住校，每間宿舍住 8人，則空出床位24張；如果每間宿舍

6、住 10人，則空出床位2張。學校共有幾間宿舍？住宿學生有幾人？例題4?學校派一些學生去搬一批樹苗，如果每人搬 6棵，則差4棵；如果每人搬8 棵，則差18棵。學生有幾人？這批樹苗有多少棵？ 思路導航：根據(jù)題意，我們可知搬樹苗的兩種方案: 第一種方案：每人搬6棵，差4棵；第二種方案：每人搬8棵，差18棵。比較兩種方案，每人多搬了 8 6=2棵樹苗，所需的樹苗就從差4棵變?yōu)椴?8棵, 結(jié)果相差了 18 4=14棵，每人多搬了 2棵，多少人會多搬了 14棵呢？根據(jù)這一 對應關(guān)系，可以求出學生人數(shù)為：14- 2=7人，樹苗的棵數(shù)為：6X7 4=38棵。練？習？四1，自然課上，老師發(fā)給學生一些樹葉。如果每

7、人分 5片葉子，則差3片葉子；如果 每人分7片葉子，則差25片樹葉。學生有幾人？ 一共有樹葉多少片？JI 八、2，數(shù)學興趣小組的同學做數(shù)學題，如果每人做 6道，則少4道；如果每人做8道, 則少16道。有幾個學生？多少道數(shù)學題？3，學校排練節(jié)目，如果每行排8人，則有一行少2人；如果每行排9人，則有一 行少7人。一共要排幾行？ 一共有多少人？例題5?三（1）班學生去公園劃船，如果每條船坐 4人，則少一條船；如果每條船坐6人，則多出4條船。公園里有多少條船？三（1 ）班有多少學生？為了幫助理解，我們可以將題目中的條件進行轉(zhuǎn)化。將條件 如果每條船坐4人，則少一條船”轉(zhuǎn)化為：如果每條船坐4人，則多出4人” 再將條件 如果每條船坐6人，則多出4條船”轉(zhuǎn)化為：如果每條船坐6人，則差6 X4=24 人”這樣兩種分配方法就相差了 24 + 4=28人，這是因為每條船多坐了 6 4=2人。根 據(jù)這一關(guān)系，可求出船的條數(shù)：28+ 2=14條，學生人數(shù)：4X （14 + 1） =60人。練?習？五1，學校給新生分配宿舍，如果每間住 8人，則少2間房；如果每間住10人，則多 出2間房。共有幾間