2018年自動控制原理期末考試題[附答案解析]

1、頁腳2017 年自動控制原理期末考試卷與答案一、填空題（每空 1 分，共 20 分）1、 對自動控制系統(tǒng)的基本要求可以概括為三個方面，即：穩(wěn)定性、快速性和 準(zhǔn)確性。2、 控制系統(tǒng)的輸出拉氏變換與輸入拉氏變換在零初始條件下的比值稱為傳遞函數(shù)。3、在經(jīng)典控制理論中，可釆用 勞斯判據(jù)（或：時(shí)域分析法）、根軌跡法或奈奎斯特判據(jù)（或：頻域分析 法）等方法判斷線性控制系統(tǒng)穩(wěn)定性。4、控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和 參數(shù),與外作用及初始條件無關(guān)。5、 線性系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性，縱坐標(biāo)取值為20lgr 仃或：飛丿）,橫坐標(biāo)為_二。6、 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)中，Z = PR ,其中 P 是指 開環(huán)傳函中具有正實(shí)

2、部的極點(diǎn)的個數(shù)，Z 是指 閉環(huán)傳函中具有正實(shí)部的極點(diǎn)的個數(shù)，R 指 奈氏曲線逆時(shí)針方向包圍整圈數(shù)。7、 在二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖中，ts 定義為 調(diào)整時(shí)間 0 %是超調(diào)量 o|/lzA（0 F1228、 設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 _,則其開環(huán)幅頻特性為尸）+TV 出 2 兒相s（TiS1）（T2S41）頻特性為 =d90tg 代）Tg1貯 2 化9、 反饋控制乂稱偏差控制，其控制作用是通過給定值與反饋量的差值進(jìn)行的。10、若某系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為 g（t） lOe0-21+5eQ5t,則該系統(tǒng)的傳遞函數(shù) G（s）為+ 。s + 0.2 s s *0.5$1k 自動控制系統(tǒng)有兩種基本控制方式，當(dāng)

3、控制裝置與受控對象之間只有順向作用而無反向聯(lián)系時(shí)，稱為開環(huán)控制系統(tǒng)：當(dāng)控制裝置與受控對象之間不但有順向作用而且還有反向聯(lián)系時(shí)，稱為閉環(huán)控制系統(tǒng)含有測速發(fā)電機(jī)的電動機(jī)速度控制系統(tǒng)，屬于 閉環(huán)控制系統(tǒng)。頁腳12、根軌跡起始于開環(huán)極點(diǎn)，終止于開環(huán)零點(diǎn)。13、穩(wěn)定是對控制系統(tǒng)最基本的要求，若一個控制系統(tǒng)的響應(yīng)曲線為衰減振蕩，則該系統(tǒng) 穩(wěn)定。判斷頁腳一個閉環(huán)線性控制系統(tǒng)是否穩(wěn)定，在時(shí)域分析中采用勞斯判據(jù)；在頻域分析中采用奈奎斯特判據(jù)。14、頻域性能指標(biāo)與時(shí)域性能指標(biāo)有著對應(yīng)關(guān)系， 開環(huán)頻域性能指標(biāo)中的幅值越頻率 標(biāo) 調(diào)整時(shí)間 ts,它們反映了系統(tǒng)動態(tài)過程的快速性二、（8 分）試建立如圖 3 所示電路的動

4、態(tài)微分方程，并求傳遞函數(shù)。解：1、建立電路的動態(tài)微分方程2、求傳遞函數(shù)對微分方程進(jìn)行拉氏變換得Ri R2CSU 0 ( s)+(Ri+R2)Uo(sf Ri R2 CSU i (sf R2 U i (S)(2得傳遞函數(shù)U 0 (s) R1R2 CS+R2G ( S)=-=-Uj(s) Ri R2CS札+ R2(23C對應(yīng)時(shí)域性能指根據(jù) KCL 有u i (t) -uo (t) + du i (t )-u 0 (t) _ u 0 (t) RiCdtR2Ri R2Cdl.l0 (t)+(R1 + R2 )u o( t) =Bl R2C+dtdtR2 Ui (t )(2(2分）分）頁腳分）分）頁腳三

5、、(共 20 分)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖 4 所示:C (s)1、寫出閉環(huán)傳遞函數(shù)(s)=_I 表達(dá)式；(4 分)R( s)2、要使系統(tǒng)滿足條件：匕=0.707, =2,試確定相應(yīng)的參數(shù) K 和p : (4 分)圖43、求此時(shí)系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo) ts；(4 分)4、r (t) =2t 時(shí)，求系統(tǒng)由 r(t)產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差 ess； (4 分)確定 G n (s),使干擾 n(t)對系統(tǒng)輸出 c(t)無影響。(4 分)解：1、K(4 分)(s)詣即82,KP K s2+ KPSKSs +n12、(4 分)3、 (4 分)=On =22= 4 “ P= gK 2 nco/ =e_旨、_-=44、 (4 分

6、)G(s) = si5、(4 分)= 4.32%令：0(s)=凹N(s)0.70744t s = - = j= = 2.83巴Q 2卩 s 侍 1)essA-=P 1.414KKHit(s)得：Gn (s)=s-K p四、已知最小相位系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性如圖3 所示。試求系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。(16 分)5、頁腳解：從開環(huán)伯徳圖可知，系統(tǒng)具有比例環(huán)節(jié)、兩個積分環(huán)節(jié)、一個一階微分環(huán)節(jié)和一個慣性環(huán)節(jié)。K（s+ 1）故其開環(huán)傳函應(yīng)有以下形式G（s）=一冷-（8 分）S2（ S + 1）由圖可知：3=1 處的縱坐標(biāo)為 40dB,則 L=20lgK = 40,得 K =100 （2 分）乂由 0 =5 和

7、0=10 的幅值分貝數(shù)分別為 20 和 0,結(jié)合斜率定義，有五、（共 15 分）已知某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為s（s 3）仁 繪制該系統(tǒng)以根軌跡增益 K為變量的根軌跡（求出：漸近線、分離點(diǎn)、與虛軸的交點(diǎn)等）；（8 分）2、確定使系統(tǒng)滿足 0 匕1 的開環(huán)增益 K 的取值范圍。（7 分） 仁繪制根軌跡（8 分）rad/s3.16（2分）20lg =30 ,f他=100 rad/s（2分）1）（2分）一 2Q 0 = _40 ,解得 ig iigio同理可得-（TO）= _2o 或I 爐-加22 2 2 = 10003 ! = 10000故所求系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為頁腳（1）系統(tǒng)有有 3 個開環(huán)極

8、點(diǎn)（起點(diǎn)）：0、-3.無開環(huán)零點(diǎn)（有限終點(diǎn)）:（1 分）（2）實(shí)軸上的軌跡：七）及（-3,0）；（1 分）(一3-3（3）3 條漸近線:3_ =2(2 分)1 土60, 180（4）分離點(diǎn)：1+ 2d d +3 =0得：d = -1Kr= ldl Id+d =4()=3 +6% +=0（5）與虛軸交點(diǎn)：D s ssS Krflmb(j 1= -o3+9 =0& =3lReb(F)0 亠3+Kr =0iKr =54繪制根軌跡如右圖所示。（2分）（2分）（7 分）開環(huán)增益 K 與根軌跡增益 Kr 的關(guān)系:頁腳得 K Xr g（1 分）系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)根軌跡增益 K的取值范圉：Kr 54,系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻

9、尼狀態(tài)時(shí)根軌跡增益Kr的取值范 Bl：4Kr54, （3 分）4系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時(shí)開環(huán)增益K 的取值范圍：_K 6（1 分）六、（共 22 分）某最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線 Lo（3）如圖 5 所示：1、寫出該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) Go （s） : （8 分）2、寫出該系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性、開環(huán)幅頻特性及開環(huán)相頻特性。（3 分）3、求系統(tǒng)的相角裕度丫。（7 分）4、若系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度不夠大，可以釆用什么措施提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度？ （4 分）解：1、從開環(huán)伯徳圖可知，原系統(tǒng)具有比例環(huán)節(jié)、一個積分環(huán)節(jié)、兩個慣性環(huán)節(jié)。由圖可知：3=1 處的縱坐標(biāo)為 40dB,則 L（1 尸 20lg K =4

10、0,得 K 100 （2 分）10 利 32=100（2分）故系統(tǒng)的開環(huán)傳函為（2分）（2 分）故其開環(huán)傳函應(yīng)有以下形式（2 分）頁腳2、寫出該系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性、開環(huán)幅頻特性及開環(huán)相頻特性:3、求系統(tǒng)的相角裕度Y：0= -；_廠皿八、o(c) 90 tg10.rctg10.01c90 tg13.16 tg10.316180(2 分)1 =180+c) =180 - 20& = _ 2$對最小相位系統(tǒng)丫 o=-286 不穩(wěn)定（1 分）（1分）2、從開環(huán)波特圖可知，校正裝置一個慣性環(huán)節(jié)、一個微分環(huán)節(jié)，為滯后校正裝置。頁腳頁腳l-s + 1 _l_S+ 1故其開環(huán)傳函應(yīng)有以下形式 Gc(s)= _

11、二 032_3.怡 2 51 Q 分)亠 + 11100s + 1o 1 0.013、校正后的開環(huán)傳遞函數(shù) Go ( s)Gc為Go ( s)Gc(s) =_ 122_3 1255+ 1=0(3飯_(4分)s(0.1s1)(0.05s+1) 100s+1s(0.1s1)(0.05s 1)(100s + 1)用勞思判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程是D (s)=s(0.1s 4)(0.05s +1)(100s+1) + 100(3.125SF1)(2分)= 0.5s4+15.005 s3+100.15 s2+313.5s + 100= 0構(gòu)造勞斯表如下s40.5100.15 100s315.005313.50s289.71000首列均大于 0,故校正