容斥原理習(xí)題加答案精編版

1、最新資料推薦1. 現(xiàn)有50名學(xué)生都做物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)，如果物理實(shí)驗(yàn)做正確的有40人，化學(xué) 實(shí)驗(yàn)做正確的有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都錯(cuò)的有4人，則兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有（）A、27人B、25人C、19人D10人【答案】B【解析】直接代入公式為：50=31+40+4- AH B得AH B=25,所以答案為B。2. 某服裝廠生產(chǎn)出來的一批襯衫大號(hào)和小號(hào)各占一半。其中25%是白色的,75%是藍(lán)色的。如果這批襯衫共有100件，其中大號(hào)白色襯衫有10件，小號(hào)藍(lán) 色襯衫有多少件？（）A、15B、25C、35D40【答案】C【解析】這是一種新題型，該種題型直接從求解出發(fā)，將所求答案設(shè)為 AH B,本題設(shè)小號(hào)和藍(lán)色分別為兩個(gè)

2、事件 A和B,小號(hào)占50%藍(lán)色占75%直接代 入公式為：100=50+75+10- AH B，得：AH B=353. 某高校對(duì)一些學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查。在接受調(diào)查的學(xué)生中，準(zhǔn)備參加注冊(cè)會(huì)計(jì) 師考試的有63人，準(zhǔn)備參加英語六級(jí)考試的有89人，準(zhǔn)備參加計(jì)算機(jī)考試的有 47人，三種考試都準(zhǔn)備參加的有24人，準(zhǔn)備只選擇兩種考試都參加的有 46人,不參加其中任何一種考試的都15人。問接受調(diào)查的學(xué)生共有多少人？()A.120B.144C.177D.192【答案】A【解析】本題畫圖按中路突破原則，先填充三集合公共部分?jǐn)?shù)字24,再推其他部分?jǐn)?shù)字：根據(jù)每個(gè)區(qū)域含義應(yīng)用公式得到：總數(shù)=各集合數(shù)之和-兩兩集合數(shù)之和+三

3、集合公共數(shù)+三集合之外數(shù)=63+89+47 (x+24)+(z+24)+(y+24)+24+15=199 (x+z+y) +24+24+24+24+15根據(jù)上述含義分析得到：x+z+y只屬于兩集合數(shù)之和，也就是該題所講的只選擇兩種考試都參加的人數(shù)，所以 x+z+y的值為46人；得本題答案為120.4. 對(duì)某單位的100名員工進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。 其中58人喜歡看球賽，38人喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜 歡看戲劇的有18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人，三種都喜歡看的有 12人，則只喜歡看電影的有多少人()A.22 人 B.28 人 C.30 人

4、 D.36 人【答案】A【解析】本題畫圖按中路突破原則，先填充三集合公共部分?jǐn)?shù)字12,再推其他部分?jǐn)?shù)字：根據(jù)各區(qū)域含義及應(yīng)用公式得到：總數(shù)=各集合數(shù)之和-兩兩集合數(shù)之和+三集合公共數(shù)+三集合之外數(shù)100= 58+38+52- 18+16+ (12+ x) +12+0,因?yàn)樵擃}中，沒有三種都不喜 歡的人，所以三集合之外數(shù)為 0,解方程得到：x = 14。52= x+12+4+Y= 14+12+4+Y 得到Y(jié)= 22人。5. 某班統(tǒng)計(jì)考試成績，數(shù)學(xué)得 90分上的有 25 人;語文得 90分以上的有 21 人;兩科中 至少有一科在 90 分以上的有 38 人。問兩科都在 90 分以上的有多少人 ?解

5、：設(shè) A= 數(shù)學(xué)成績 90 分以上的學(xué)生 B= 語文成績 90 分以上的學(xué)生 那么，集合A U B表示兩科中至少有一科在90分以上的學(xué)生，由題意知，I A I =25， I B I =21， I A U B I =38現(xiàn)要求兩科均在90分以上的學(xué)生人數(shù)，即求IAQB I,由容斥原理得I APB I = I A I + I B I - I A U B I =25+21-38=8點(diǎn)評(píng)：解決本題首先要根據(jù)題意，設(shè)出集合A , B,并且會(huì)表示 A U B , APB，再利用容斥原理求解。6. 某班同學(xué)中有 39人打籃球, 37人跑步, 25人既打籃球又跑步,問全班參加籃球、 跑步這兩項(xiàng)體育活動(dòng)的總?cè)藬?shù)

6、是多少 ?解：設(shè) A= 打籃球的同學(xué) ;B= 跑步的同學(xué) 則 AP B= 既打籃球又跑步的同學(xué) AU B= 參加打籃球或跑步的同學(xué) 應(yīng)用容斥原理 I A U B I = I A I + I B I - I APB I =39+37-25=51（人）7. 某年級(jí)的課外學(xué)科小組分為數(shù)學(xué)、語文、外語三個(gè)小組,參加數(shù)學(xué)小組的有23人,參加語文小組的有 27人, 參加外語小組的有 18人;同時(shí)參加數(shù)學(xué)、 語文兩個(gè)小組的有 4人, 同時(shí)參加數(shù)學(xué)、外語小組的有 7人,同時(shí)參加語文、外語小組的有5 人;三個(gè)小組都參加的有 2 人。問：這個(gè)年級(jí)參加課外學(xué)科小組共有多少人 ?解1 :設(shè)A=數(shù)學(xué)小組的同學(xué), B=語

7、文小組的同學(xué) , C=外語小組的同學(xué), AP B=數(shù) 學(xué)、語文小組的同學(xué), AP C=參加數(shù)學(xué)、外語小組的同學(xué) , BP C=參加語文、外語小組的同學(xué) , AP BP C= 三個(gè)小組都參加的同學(xué) 由題意知：l A I =23, I B I =27,1 C I =18I APB I =4, I AAC I =7 ,I BAC I =5, I AA BAC I =2根據(jù)容斥原理二得：I A U BU C I = I A I + I B I + I C I - I AAB I - I AA C|- I BA C|+|A A BAC I=23+27+18-（4+5+7）+2=54（人）山東公務(wù)員行測：

8、數(shù)量關(guān)系之容斥問題解題原理及方法解2 :利用圖示法逐個(gè)填寫各區(qū)域所表示的集合的元素的個(gè)數(shù)，然后求出最后結(jié)果。BB設(shè)A、B、C分別表示參加數(shù)學(xué)、語文、外語小組的同學(xué)的集合，其圖分割成七個(gè)互不相交的區(qū)域，區(qū)域四（即AA BA C）表示三個(gè)小組都參加的同學(xué)的集合，由題意，應(yīng)填2。區(qū)域W表示僅參加數(shù)學(xué)與語文小組的同學(xué)的集合，其人數(shù)為4-2=2（人）。區(qū)域W表示僅參加數(shù)學(xué)與外語小組的同學(xué)的集合，其人數(shù)為7-2=5（人）。區(qū)域V表示僅參加語文、外語小組的同學(xué)的集合，其人數(shù)為5-2=3（人）。區(qū)域I表示只參加數(shù)學(xué)小組的同學(xué)的集合，其人數(shù)為23-2-2-5=14（人）。同理可把區(qū)域H、川所表示的集合的人數(shù)逐個(gè)

9、算出，分別填入相應(yīng)的區(qū)域 內(nèi)，則參加課外小組的人數(shù)為；14+20+8+2+5+3+2=54（人）點(diǎn)評(píng)：解法2簡單直觀，不易出錯(cuò)。由于各個(gè)區(qū)域所表示的集合的元素個(gè)數(shù)都計(jì)算出來 了，因此提供了較多的信息，易于回答各種方式的提問。8某車間有工人100人，其中有5個(gè)人只能干電工工作，有77人能干車工工作，86人能干焊工工作，既能干車工工作又能干焊工工作的有多少人？解：工人總數(shù)100，只能干電工工作的人數(shù)是5人，除去只能干電工工作的人，這個(gè)車間還有95人。利用容斥原理，先多加既能干車工工作又能干焊工工作的這一部分，其總數(shù)為163,然后找出這一公共部分，即163-95=689某次語文競賽共有五道題 （滿分

10、不是100分），丁一只做對(duì)了（1）、（2）、（3）三題得了 16 分;于山只做對(duì)了（2）、（3）、（4）三題，得了 25分;王水只做對(duì)了（3）、（4）、（5）三題，得了 28分， 張燦只做對(duì)了（1）、（2）、（5）三題，得了 21分，李明五個(gè)題都對(duì)了他得了多少分 ？解：由題意得：前五名同學(xué)合在一起，將五個(gè)試題每個(gè)題目做對(duì)了三遍，他們的總分恰 好是試題總分的三倍。五人得分總和是16+25+30+28+21=120。因此，五道題滿分總和是120七=40。所以李明得 40分。10.某大學(xué)有外語教師 120名，其中教英語的有 50名，教日語的有 45名，教法語的有 40名，有15名既教英語又教日語，有

11、 10名既教英語又教法語，有 8名既教日語又教法語， 有4名教英語、日語和法語三門課，則不教三門課的外語教師有多少名？解：本題只有求出至少教英、日、法三門課中一種的教師人數(shù)，才能求出不教這三門課 的外語教師的人數(shù)。至少教英、日、法三門課中一種教師人數(shù)可根據(jù)容斥原理求出。根據(jù)容斥原理，至少教英、日、法三門課中一種的教師人數(shù)為50+45+40-15-10-8+4=106（人）不教這三門課的外語教師的人數(shù)為120-106=14（人）1.對(duì)蜃門大學(xué)計(jì)算機(jī)系100名學(xué)生進(jìn)行涮畫,結(jié)果發(fā)現(xiàn)他NBA和足球、軽車.其中話人 喜狀舒NBA&人容歡看婕車,52人喜吠罷足球.吒喜狀君NBA又喜歡看肆車的冇1S人,既

12、喜歡看足球又喜歡看賽車的有16人、三種都喜救希的有12人*則只甞秋對(duì)足球的有；九髭人比朗人C.3O人036人Z.外語學(xué)校有英語，法語、日語教師共躋人其中只詭教英語的有8人只堆鞍日語的有&人，能教 英、日倚的有5人，能鞍卷、日語的有3人，能救英.法語的有4人三種都能教的有2人則只能教法謠 的有AM人人C6人D.73.旅行牡對(duì)120人妁州杏顯示喜眈爬山的與不喜狀爬山的人數(shù)tt為5 * 3】喜枕游沐的與不謀秋懈 泳的人數(shù)氏為7 訴兩種活動(dòng)都喜歡的有43人.對(duì)這兩種活動(dòng)都不喜歡的人數(shù)是：扎 18&27C-28324.幕個(gè)班的全體學(xué)生進(jìn)行短跑、爵泳、籃綽三亍項(xiàng)目的溥試.有4名學(xué)生在站三個(gè)頊日上都泄有達(dá) 到優(yōu)秀，菇余每人至少有一個(gè)項(xiàng)目達(dá)到了優(yōu)秀.述部分學(xué)生達(dá)到優(yōu)翳的頊目、人數(shù)如下表：杜地、