第4講兩組平均水平的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

1、Stata軟件基本操作和數(shù)據(jù)分析入門第四講兩組計(jì)量資料平均水平的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)一、配對(duì)設(shè)計(jì)的平均水平檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)方法選擇原則：如果配對(duì)的差值服從近似正態(tài)分布(小樣本 )或大樣本，則用配對(duì)t檢驗(yàn)小樣本的情況下，配對(duì)差值呈明顯偏態(tài)分布，則用配對(duì)秩符號(hào)檢驗(yàn)(matched-pairs signed-ranks test)。例 1 10 例男性矽肺患者經(jīng)克矽平治療，其血紅蛋白（g/dL ）如下：表 10 例男性矽肺患者血紅蛋白值（ g/dL ）病例號(hào)12345678910治療前11.315.015.013.512.810.011.012.013.012.3治療后14.013.814.013.513.512.01

2、4.711.413.812.0問：治療前后的血紅蛋白的平均水平有沒有改變這是一個(gè)典型的前后配對(duì)設(shè)計(jì)的研究 ( 但不提倡，因?yàn)閷?duì)結(jié)果的解釋可能會(huì)有問題 )Stata 數(shù)據(jù)輸入結(jié)構(gòu)X1X211.3141513.8151413.513.512.813.5101211 14.712 11.413 13.812.312操作如下：gen d=x1-x2產(chǎn)生配對(duì)差值的變量dswilkd正態(tài)性檢驗(yàn)正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果如下：. sktest dSkewness/Kurtosis tests for Normality- joint -Variable | Pr(Skewness)Pr(Kurtosis) adj ch

3、i2(2)-+-d |0.2790.7741.430.4885Probchi2正態(tài)性檢驗(yàn)的無效假設(shè)為：資料正態(tài)分布相應(yīng)的備選假設(shè)為：資料非正態(tài)分布=0.05，由于正態(tài)性檢驗(yàn)的P 值=0.40189 ，故可以認(rèn)為資料近似服從正態(tài)分布。ttest d=0配對(duì)t 檢驗(yàn) :H0: d=0vs H1: d 0，=0.05結(jié)果如下：One-sample t test-Variable |ObsMeanStd. Err.Std. Dev.95% Conf. Interval-+-d |10-.6799999.52042721.645735-1.857288.4972881-Degrees of freedo

4、m: 9Ho: mean(d) = 0Ha: mean 0t = -1.3066P |t| =0.2237Ha: mean 0t = -1.3066P t =0.8881P 值=0.2237 ，故認(rèn)為治療前后的血紅蛋白的平均數(shù)差異沒有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。即：沒有足夠的證據(jù)可以認(rèn)為治療前后的血紅蛋白的總體平均數(shù)不同。如果已知差值的樣本量， 樣本均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差， 可以用立即命令如下( 如，已知樣本量為 10，差值的樣本均數(shù)為 -0.66 ，差值的標(biāo)準(zhǔn)差為 1.65 ，則輸入命令如下：ttesti樣本量樣本均數(shù)樣本標(biāo)準(zhǔn)差 0本例為： ttesti 10 -0.66 1.65 0得到下列結(jié)果如下：. tte

5、sti 10 .66 1.65 0One-sample t test-|ObsMeanStd. Err.Std. Dev.95% Conf. Interval-+-x |10.66.52177581.65-.52033891.840339-Degrees of freedom: 9Ho: mean(x) = 0Ha: mean 0t =1.2649t =1.2649t =1.2649P |t| =0.2377P t =0.1188結(jié)果解釋與結(jié)論同上述相同。如果對(duì)于小樣本的情況下，差值不滿足正態(tài)分布，則用Match-Sign-rank test，操作如下：signrank差值變量名 =0假如本例

6、不滿足正態(tài)分布(為了借用上例資料，而假定的，實(shí)際上本例滿足正態(tài)分布 )則H0：差值的中位數(shù) 0(其意義是治療前的血紅蛋白配 大于治療后的血紅蛋白的 概率治療前的血紅蛋白 小于治療后的血紅蛋白的 概率 )H1：差值的中位數(shù)0=0.05本例為signrankd=0Wilcoxon signed-rank testsign |obs sum ranksexpected-+-positive |41827negative |53627zero |111-+-all |105555unadjusted variance96.25adjustment for ties0.00adjustment for

7、zeros-0.25-adjusted variance96.00Ho: d = 0z =-0.919Prob |z| = 0.3583P 值 =0.3583 ，故沒有足夠的證據(jù)說明兩個(gè)總體不同。二、平行對(duì)照設(shè)計(jì)的兩組資料平均水平統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)方法選擇原則：如果兩組資料的方差齊性和相互獨(dú)立的，并且每組資料服從正態(tài)分布 (大樣本資料可以忽略正態(tài)性問題)，則用成組 t 檢驗(yàn)，否則可以用成組 Wilcoxon 秩和檢驗(yàn)。例 2 為研究噪聲對(duì)紡織女工子代智能是否有影響，一研究人員在某紡織廠隨機(jī)抽取接觸噪聲 95dB（A）、接觸工齡 5 年以上的紡織女工及同一單位、條件與接觸組相近但不接觸噪聲的女職工，其

8、子女（學(xué)前幼兒）作為研究對(duì)象，按韋氏學(xué)前兒童智力量表（中國(guó)修訂版）測(cè)定兩組幼兒智商，結(jié)果如下。問噪聲對(duì)紡織女工子代智能有無影響？ (接觸組 group=0，不接觸組 group=1)資料及其結(jié)果如下：groupx0790930910920940770930740910101083073088010209001000810910830106084078087095010111011100111418611061107110719418911041981110189110318911211941951921109198198112011041110方差齊性檢驗(yàn)H0：1 2vsH 1: 12=0.1

9、兩組方差齊性的檢驗(yàn)命令(僅適合兩組方差齊性檢驗(yàn))sdtestx,by(group)Variance ratio test-Group |ObsMeanStd. Err.Std. Dev.95% Conf. Interval-+-0 |2589.081.8229289.1146485.3176692.842341 |25101.521.9009829.50491197.59657105.4434-+-combined |5095.31.577456 11.154392.12998 98.47002-Ho: sd(0) = sd(1)F(24,24) observed= F_obs=0.920F(

10、24,24) lower tail = F_L= F_obs =0.920F(24,24) upper tail = F_U= 1/F_obs =1.087Ha: sd(0) sd(1)P F_obs = 0.4195P F_U = 0.8389 P F_obs = 0.5805P 值=0.8389 ，因此可以認(rèn)為兩組方差齊性的。正態(tài)性檢驗(yàn)： H0：資料服從正態(tài)分布vsH1：資料偏態(tài)分布=0.05每一組資料正態(tài)性檢驗(yàn). swilk x if group=1Shapiro-Wilk W test for normal dataVariable |ObsWVzProbz-+-x |250.9740

11、30.722-0.667 0.74747. swilk x if group=0Shapiro-Wilk W test for normal dataVariable |ObsWVzProbz-+-x |250.971990.778-0.513 0.69588P 值均大于，因此可以認(rèn)為兩組資料都服從正態(tài)分布H0： 1 2vsH1： 12=0.05ttestx,by(group)Two-sample t test with equal variances-Group |ObsMeanStd. Err.Std. Dev.95% Conf. Interval-+-0 |2589.081.822928

12、9.1146485.3176692.842341 |25101.521.9009829.50491197.59657105.4434-+-combined |5095.31.577456 11.154392.12998 98.47002-+-diff |-12.442.633781-17.73557 -7.144429-Degrees of freedom: 48Ho: mean(0) - mean(1) = diff = 0Ha: diff 0t = -4.7232t =-4.7232t =-4.7232P |t| =0.0000P t = 1.0000P 值(0.0001), 并且有01的

13、 95%可信區(qū)間為 ( -17.73557,-7.144429)可以知道，不接觸組幼兒的平均智商高于接觸組的幼兒平均智商，并且差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。如果已知兩組的樣本量、 樣本均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差， 也可以用立即命令進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)ttesti樣本量 1 樣本均數(shù)1 樣本標(biāo)準(zhǔn)差1 樣本量 2 樣本均數(shù)2 樣本標(biāo)準(zhǔn)差2例如：本例第 1 組 n1=25 均數(shù) 1=89.08 標(biāo)準(zhǔn)差 1=9.115第 2 組 n2=25 均數(shù) 2=101.52 標(biāo)準(zhǔn)差 2=9.505則 ttesti 25 89.08 9.115 25 101.52 9.505Two-sample t test with equal varia

14、nces-|ObsMeanStd. Err.Std. Dev. 95% Conf. Interval-+-x |2589.081.8239.11585.3175192.84249y |25101.521.9019.50597.59653105.4435-+-combined |5095.31.577482 11.15448 92.12993 98.47007-+-diff |-12.442.633843-17.7357-7.144303-Degrees of freedom: 48Ho: mean(x) - mean(y) = diff = 0Ha: diff 0t = -4.7231t =-

15、4.7231t = -4.7231P |t| = 0.0000P t =1.0000結(jié)果解釋同上。方差不齊的情況， (小樣本時(shí)，資料正態(tài)分布 )還可以用 t檢驗(yàn)命令： ttest 觀察變量名， by(分組變量名 ) unequal立即命令為ttesti 樣本量 1 均數(shù) 1 標(biāo)準(zhǔn)差 1 樣本量 2 均數(shù) 2 標(biāo)準(zhǔn)差 2,unequal假定本例的資料方差不齊(實(shí)際為方差不齊的 )，則要用 t檢驗(yàn)如下ttest x,by(group) unequalTwo-sample t test with unequal variances-Group |ObsMeanStd. Err.Std. Dev.95

16、% Conf. Interval-+-0 |2589.081.8229289.11464 85.3176692.842341 |25101.521.9009829.50491197.59657105.4434-+-combined |5095.31.577456 11.154392.12998 98.47002-+-diff |-12.442.633781-17.73581 -7.144189-Satterthwaites degrees of freedom:47.9159Ho: mean(0) - mean(1) = diff = 0Ha: diff 0t = -4.7232t =-4.7

17、232t =-4.7232P |t| = 0.0000P t = 1.0000結(jié)果解釋同上。t 檢驗(yàn)有許多方法，這里介紹的Satterthwaite方法，主要根據(jù)兩個(gè)樣本方差差異的程度校正相應(yīng)的自由度， 由于本例的兩個(gè)樣本方差比較接近，故自由度幾乎沒有減少 (t 檢驗(yàn)的自由度為 48, 而本例 t 自由度為 47.9159) 。由于 t 檢驗(yàn)要求的兩組總體方差相同 ( 稱為方差齊性 ) ，以及由于抽樣誤差的原因，樣本方差一般不會(huì)相等，但是方差齊性的情況下，樣本方差表現(xiàn)為兩個(gè)樣本方差之比1。( 注意：兩個(gè)樣本方差之差很小，仍可能方差不齊。如：第一個(gè)樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.1 ，樣本量為 100, 第 2

18、 個(gè)樣本標(biāo)準(zhǔn)差為 0.01 ，樣本量為 100，兩個(gè)樣本標(biāo)準(zhǔn)差僅差 0.09 ，但是兩個(gè)樣本方差之比為 100。故用方差齊性檢驗(yàn)的結(jié)果如下：方差齊性的立即命令為sdtesti樣本量 1 .標(biāo)準(zhǔn)差 1 樣本量 2 .標(biāo)準(zhǔn)差 2sdtesti 100 . 0.1100 . 0.01Variance ratio test-|ObsMeanStd. Err.Std. Dev.95% Conf. Interval-+-x |100.01.1.y |100.001.01.-+-combined |200.-Ho: sd(x) = sd(y)F(99,99) observed= F_obs= 100.000

19、F(99,99) lower tail = F_L= 1/F_obs =0.010F(99,99) upper tail = F_U= F_obs= 100.000Ha: sd(x) sd(y) P sd(y) P F_U = 0.0000P F_obs = 0.0000P 值 |z| =0.0001P 值0.0001 ，故認(rèn)為兩個(gè)總體不同練習(xí)題一、 某地隨機(jī)抽樣調(diào)查了部分健康成人紅細(xì)胞數(shù)和血紅蛋白量，結(jié)果如下，請(qǐng)就此資料統(tǒng)計(jì)分析：指標(biāo)性別例數(shù)均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)值紅細(xì)胞數(shù)（ 1012男3604.660.584.84/L）2554.180.294.33女男360134.507.10140.20血紅蛋

20、白（ g/L ）255117.6010.20124.70女（ 1） 該地健康成年男女血紅蛋白含量有無差別？（ 2） 該地男女兩項(xiàng)血液指標(biāo)是否均低于上表的標(biāo)準(zhǔn)值（若測(cè)定方法相同）？二、 為了解聾啞學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)與血清鋅含量的關(guān)系，某人按年齡、性別和班級(jí)在聾啞學(xué)校隨機(jī)抽取成績(jī)優(yōu)、差的 14 對(duì)學(xué)生進(jìn)行配對(duì)研究，得其結(jié)果如下。問聾啞學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)與血清鋅含量有無關(guān)系？編號(hào)表 14 對(duì)學(xué)生的血清鋅含量（優(yōu)生組差生組編號(hào) g/mL ）優(yōu)生組差生組11.201.3180.800.8620.991.3490.840.7231.031.10100.850.8840.900.72111.050.8151.220.9

21、2121.081.3060.901.34131.150.8570.970.98140.900.80教學(xué)應(yīng)用：考察影響t檢驗(yàn)結(jié)果的各種因素1.首先把程序ttest2.ado和程序 ttestexp.ado復(fù)制到 stata所在的目錄下 adobase( 例如：Stata 軟件安裝在 D:stata，則把這兩個(gè)程序復(fù)制到d:stataadobase目錄下。然后輸入連接命令: 在STATA環(huán)境下，輸入 net set ado路徑 stataadobase。( 路徑表示 Stata所在的盤符和目錄)2. 程序 ttest2.ado 是模擬在正態(tài)總體中隨機(jī)抽 10000個(gè)樣本，每個(gè)樣本有 2組，兩組的樣

22、本量、 正態(tài)分布的總體均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差由讀者選擇輸入，考察 =0.05 的情況下，考察當(dāng)兩個(gè)總體均數(shù)相同時(shí)拒絕H0的比例 ( 拒絕的頻率估計(jì)第一類錯(cuò)誤 ) 是否接近 0.05 和當(dāng)兩個(gè)總體均數(shù)不同時(shí)接受 H0的比例 ( 估計(jì)發(fā)生第二類錯(cuò)誤的概率 ) 。運(yùn)行 ttest2.ado 的輸入命令為：ttest2樣本量 1 均數(shù) 1 標(biāo)準(zhǔn)差 1 樣本量 2 均數(shù) 2 標(biāo)準(zhǔn)差 2例如：考察兩組樣本量均為 30，總體均數(shù)均為 100，標(biāo)準(zhǔn)差均為 6 的拒絕 H0( 1= 2) 比例，結(jié)果如下：. ttest2 30 100 6 30 100 6兩樣本 t 檢驗(yàn)?zāi)M程序輸入 樣本量 1 均數(shù)1標(biāo)準(zhǔn)差 1樣本量

23、2均數(shù)2 標(biāo)準(zhǔn)差 2sig |Freq.PercentCum.-+-receive |950695.0695.06refuse |4944.94100.00-+-Total |10000100.00Variable |ObsMeanStd. Dev.MinMax-+-average1 | 1000099.993881.08310695.77671104.2778sd1 |100005.942067.77644233.2457098.692573average2 | 1000099.996751.08640695.91508103.8237sd2 |100005.949536.77767113.

24、2766359.546211t | 10000-.0036441.0035-4.32787 3.602131- Binom. Interp. -Variable |ObsPercentileCentile95% Conf. Interval-+-t|100002.5-2.001922-2.077161-1.955956|50-.0115932-.0389369.0137221|97.51.9923171.9333082.033179average1|100002.597.8590497.7923697.93009|5099.9893699.96717100.0172|97.5102.11161

25、02.0614102.1734average2|100002.597.8611997.8074997.91781|5099.986899.96412100.0107|97.5102.1835102.1131102.2403在隨機(jī)抽 10000個(gè)樣本中，計(jì)算了 10000個(gè)t 值，結(jié)果有 494次拒絕 H0( 1= 2) ，因此非常接近 =0.05 。建議讀者運(yùn)行 程序 ttest2 考察下列情況目的 1： 12時(shí)，不同的樣本量，考察下列不同情況下的接受H0的比例( 估計(jì)) 以及兩組樣本量之比不同的情況對(duì)檢驗(yàn)結(jié)果的影響。兩組的總體標(biāo)準(zhǔn)差=21=1002=99=100=98=100=971212n

26、 ：n210:1010:1010:101n1：n220:2030:3020:20n1：n230:3010:5030:30n ：n240:4040:4040:401n1：n230:5030:5030:50n ：n220:6020:6020:601n1：n210:7010:7010:70目的 2：考察方差不齊對(duì) t 檢驗(yàn) ( 不是 t 檢驗(yàn) ) 結(jié)果的影響1 =1002=1001=1002=981=1002=971=1=91=92=1=5=5212n ：n240:1040:1040:101n ：n210:4010:4010:401n ：n260:3060:3060:301n1：n230:6030:

27、6030:60n1：n230:3030:3030:30n1：n240:4040:4040:40n ：n240:4040:4040:401目的 3：通過運(yùn)行程序 ttestexp.ado，考察資料非正態(tài)分布對(duì)結(jié)果的影響。3. 程序 ttestexp.ado 是模擬在指數(shù)分布總體中隨機(jī)抽 10000個(gè)樣本，每個(gè)樣本有 2組，兩組的樣本量和總體均數(shù)由讀者選擇輸入， 考察=0.05 的情況下，考察當(dāng)兩個(gè)總體均數(shù)相同時(shí)拒絕 H0的比例 ( 拒絕的頻率估計(jì)第一類錯(cuò)誤 ) 是否接近 0.05 和當(dāng)兩個(gè)總體均數(shù)不同時(shí)接受 H0的比例 ( 估計(jì)發(fā)生第二類錯(cuò)誤的概率) 。運(yùn)行 ttestexp.ado的輸入命令為

28、：ttestexp樣本量 1 均數(shù)1樣本量 2 均數(shù)2例如：考察兩組樣本量均為10，總體均數(shù)均為 1的拒絕 H0(1=2) 的比例，結(jié)果如下：. ttestexp 5 1 5 1指數(shù)分布輸入 樣本量 1均數(shù) 1樣本量 2均數(shù) 2Variable |ObsMeanStd. Dev.MinMax-+-average1 |10000.9942006.444696.12237833.46752sd1 |10000.8637844 .5004927 .0310705 4.281092average2 |100001.007233.4560518.06139913.577513sd2 |10000.8707893.5053219.03536764.620248t | 10000-.01770691.115122 -5.645