七數(shù)第二章第二章相交線和平行線

1、第二章相交線和平行線 2.1兩條直線的位置關(guān)系（1）1.在具體情境中了解相交線、平行線、補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角的定義。2.知道同角或等角的余角相等、同角或等角的補(bǔ)角相等、對(duì)頂角相等。3.能使用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。我們?cè)谛W(xué)學(xué)習(xí)過(guò)，兩直線之間有幾種不同的位置關(guān)系？1.如圖，兩條直線直線ab和直線cd，交于點(diǎn)o.問(wèn)題：如圖，1和2的位置有什么關(guān)系？大小有何關(guān)系？為什么？小組合作交流，并用自己的語(yǔ)言描述?？偨Y(jié)：對(duì)頂角的概念：對(duì)頂角的性質(zhì)：2.做一做：(1)畫(huà)出兩個(gè)角,使它們的和為90度。 211 3與42余角：符號(hào)語(yǔ)言：如圖，若1+2= 90o ，那么1與2 。(2)畫(huà)出兩個(gè)角,使它們的和為180度。

2、443補(bǔ)角： 符號(hào)語(yǔ)言：如圖，若3+4=180o ， 那么3與4 注：a.“互為”這個(gè)詞語(yǔ)，與“互為相反數(shù)”、“互為倒數(shù)”等詞語(yǔ)中的含義相同，均表示成對(duì)出現(xiàn)； b.互為余角以及互為補(bǔ)角的角，主要反映了角的數(shù)量關(guān)系，而不是角的位置關(guān)系,能夠把剪下的 1、2 與3、4擺放出各種不同位置。 c.區(qū)分互為補(bǔ)角和互為余角，區(qū)別在于兩角的和是180還是90。34 1234 3.看課本39頁(yè)做一做，完成下列各題。 問(wèn)題1：哪些角互為補(bǔ)角？哪些角互為余角？問(wèn)題2：3與4有什么關(guān)系？為什么？問(wèn)題3：aoc與bod有什么關(guān)系？為什么？ 你還能得到哪些結(jié)論？ 總結(jié)：學(xué)海拾貝，你有哪些收獲？1 如圖，1與2是對(duì)頂角的

3、是（ ）a： b： c： d： 2.若1= 90o2，則1+2=_，30o角的余角的補(bǔ)角是_3.如圖，已知coe=bod=aoc=90，則圖中與b0c相等的角為_(kāi)，與boc互補(bǔ)的角為_(kāi) ，與boc互余的角為_(kāi)4題圖3題圖 4如圖所示，直線ab，cd相交于點(diǎn)o，boe=90，若coe=55，求bod的度數(shù) 5. 一個(gè)角的補(bǔ)角與這個(gè)角的余角的和比平角少 10，求這個(gè)角2.1 兩條直線的位置關(guān)系（2）1.會(huì)用符號(hào)表示兩直線垂直，并能借助三角板、直尺和方格紙畫(huà)垂線。2.通過(guò)折紙、動(dòng)手操作等活動(dòng)探究歸納垂直的相關(guān)性質(zhì)，會(huì)實(shí)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。3.初步嘗試實(shí)行簡(jiǎn)單的推理。1.下列說(shuō)法準(zhǔn)確的是（ ）a.同一平面內(nèi)

4、，不相交的兩條射線是平行線b.同一平面內(nèi)，兩條直線不相交就重合c.同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線是平行線d.不相交的兩條直線式平行線2.已知，則的補(bǔ)角為 3.如圖所示，直線ab與cd相交于點(diǎn)o，oe平分aod，aoc=120。求bod，aoe的度數(shù)（一）問(wèn)題：1.觀察下面三個(gè)圖形，你能找出其中相交的直線嗎？他們有什么特殊的位置關(guān)系？2你還能提出哪些問(wèn)題？.歸納總結(jié)： 兩條直線相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直（perpendicular），其中的一條直線叫做另一條直線的 。它們的交點(diǎn)叫做 。通常用“ ”表示兩直線垂直。（2） 動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)：1.請(qǐng)畫(huà)出直線m和點(diǎn)a，你有幾

5、種畫(huà)法？2.過(guò)點(diǎn)a畫(huà)直線m 的垂線，你能畫(huà)出多少條？歸納結(jié)論：1. 點(diǎn)a和直線m的位置關(guān)系有兩種： 。2.平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn) 一條直線與已知直線垂直。（三）動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)請(qǐng)畫(huà)出直線l和l外一點(diǎn)p，做pol，o是垂足，在直線l上取點(diǎn)a、b、c比較線段po、pa、pb、pc的長(zhǎng)短，你發(fā)現(xiàn)了什么？歸納結(jié)論：1. 叫做點(diǎn)p到直線l的距離；2.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中， 最短。例1如圖：（看課本上圖）一輛汽車(chē)在直線形的公路上由a向b行駛，m、n分別是位于公路ab兩側(cè)的兩所學(xué)校。問(wèn)題1：汽車(chē)行駛時(shí)，會(huì)對(duì)公路兩旁的學(xué)校造成一定的噪音影響。當(dāng)汽車(chē)行駛到何處時(shí)，分別對(duì)兩個(gè)學(xué)校影響最大？在圖中標(biāo)出來(lái)。問(wèn)題2

6、：當(dāng)汽車(chē)由a向b行駛時(shí)，在哪一段上對(duì)兩個(gè)學(xué)校影響越來(lái)越大？越來(lái)越?。繂?wèn)題3：在哪一段對(duì)m學(xué)校影響逐漸減小而對(duì)n學(xué)校影響逐漸增大？( 用文字表達(dá)) 例2如圖已知acb90，即直線ac bc；若bc4cm，ac3cm，ab5cm，那么點(diǎn)b到直線ac的距離等于 ，點(diǎn)a到直線bc的距離等于 ，a、b兩點(diǎn)間的距離等于 。abc例3如圖點(diǎn)c在直線 ab上,過(guò)點(diǎn)c 引兩條射線ce、cd，且ace=32，dcb=58，則ce、cd有何位置關(guān)系關(guān)系？為什么？dcbae1借助三角板和直尺會(huì)畫(huà)垂線；2探索垂直的性質(zhì)；3利用垂直的性質(zhì)熟練應(yīng)用。1.如圖，bac90，adbc于點(diǎn)d，則下面結(jié)論中正確的有（ ）個(gè)。點(diǎn)b到

7、ac的垂線段是線段ab；線段ac是點(diǎn)c到ab的垂線段；線段ad是點(diǎn)a到bc的垂線段；線段bd是點(diǎn)b到ad的垂線段。a.1個(gè)；b.2個(gè)；c.3個(gè)；d.4個(gè)。2. 如圖中, 點(diǎn)o在直線ab上，oeab于點(diǎn)o，ocod,若doe=320，請(qǐng)你求出eoc、bod的度數(shù)，并說(shuō)明理由。3. 如圖，點(diǎn)o在直線ab上，oc平分bod，oe平分aod，則oe和oc有何位置關(guān)系？請(qǐng)簡(jiǎn)述你的理由。 2.2 探索直線平行的條件（1）1經(jīng)歷探索直線平行條件的過(guò)程，掌握利用同位角相等判別直線平行的結(jié)論，并能解決一些問(wèn)題。2會(huì)識(shí)別由“三線八角”構(gòu)成的同位角，會(huì)用三角尺過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線的平行線。3經(jīng)歷觀察、操作、想

8、象、推理、交流等活動(dòng)，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展空間想象、推理能力和有條理表達(dá)的能力1.在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有幾種？分別是什么？2. 如圖，兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中分別有何關(guān)系？abdco3.什么叫兩條直線平行？4.觀察下面每幅圖中的直線a,b，它們分別平行嗎？你能驗(yàn)證嗎？ 1課本彩圖，裝修工人正在向墻上釘木條,如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾角是多少度時(shí)，才能使木條a與木條b平行？2.實(shí)際問(wèn)題中在判斷兩根木條平行時(shí)，借助了墻壁作為參照，你能將上述問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？試著在下面畫(huà)出圖形，并結(jié)合圖形說(shuō)明.3.下圖中的直線b與直線c不垂直，直

9、線a應(yīng)滿足什么條件才能與直線b平行呢？請(qǐng)你利用利用紙條和圖釘自己制作學(xué)具，如圖，三根紙條相交成1，2，固定紙條b,c,轉(zhuǎn)動(dòng)紙條a, 在操作的過(guò)程中觀察2的變化以及它與1的關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)紙條a與紙條b的位置關(guān)系發(fā)生了什么變化？紙條a何時(shí)與紙條b平行？改變圖中1的大小再試一試，與同學(xué)交流你的發(fā)現(xiàn)。1bac24同位角的概念： 寫(xiě)出下圖中的同位角： acbdl12346758這些角相等可以得出兩直線平行嗎？5.歸納出兩直線平行的條件： 變式訓(xùn)練，熟練技能:1.指出下面點(diǎn)陣中互相平行的線段，并說(shuō)明理由（點(diǎn)陣中相鄰的四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正方形）.abfedcgh2.你還記得怎樣用移動(dòng)三角板的方法畫(huà)兩條平行線嗎？你能用

10、這種方法過(guò)已知直線ab外一點(diǎn)p畫(huà)它的平行線嗎？請(qǐng)說(shuō)出其中的道理。3.分別過(guò)點(diǎn)c、d畫(huà)直線ab的平行線ef、gh， ef與gh有怎樣的位置關(guān)系？ 你有什么發(fā)現(xiàn)？1本節(jié)課你認(rèn)為自己解決的最好的問(wèn)題是什么？2本節(jié)課你有哪些收獲？3通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你想進(jìn)一步探究的問(wèn)題是什么？1ba , ca , 那么 ，理由： .第1題圖2.如圖如果1=2，那么哪兩條直線平行？為什么？第2題圖3.如圖，aoc=apq=cfe=46，可得到哪些平行線？為什么？第3題圖4. 如圖，直線ef與dcg的兩邊相交于a，b兩點(diǎn)，c的同位角是 和 ，bac的同位角是 ，ebg的同位角是 .第4題圖2.2 探索直線平行的條件（2）1

11、經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力.2經(jīng)歷探索直線平行的條件的過(guò)程，掌握直線平行的條件，并能解決一些問(wèn)題.3會(huì)用三角尺過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線的平行線1.如圖，ab，數(shù)一數(shù)圖中有幾個(gè)角（不含平角）2.寫(xiě)出上圖中的所有同位角。探究一：小明有一塊小畫(huà)板，他想知道它的上下邊緣是否平行，于是他在兩個(gè)邊緣之間畫(huà)了一條線段ab（如圖所示）。他只有一個(gè)量角器，他通過(guò)測(cè)量某些角的大小就能知道這個(gè)畫(huà)板的上下邊緣是否平行，你知道他是怎樣做的嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。 直線ab、cd與ef相交(或者說(shuō)：兩條直線ab、cd被第三條直線所截)，1與2這兩個(gè)角都在直線ab、cd

12、之間，并且1在直線ef的左側(cè)，2在直線ef的右側(cè).像具有這種位置關(guān)系的角稱為內(nèi)錯(cuò)角。 注意：辨認(rèn)內(nèi)錯(cuò)角時(shí)，要看清兩個(gè)角是否在被截兩直線之間，是否在截線的兩旁.圖中還有內(nèi)錯(cuò)角嗎？ 探究二：做一做：如圖，三個(gè)相同的三角尺拼接成一個(gè)圖形.請(qǐng)找出圖中的一組平行線，并說(shuō)明你的理由. 小華：ac與de是平行的， 因?yàn)閑dc與acb是同位角，而且又相等.你能看懂她的意思嗎？小明：我是這樣想的：bca=eacbdae.你知道這一步的理由嗎？ 探究三：嘗試練習(xí)：1.觀察圖1并填空(1)1與 是同位角.(2)5與 是同旁內(nèi)角.(3)2與 是內(nèi)錯(cuò)角.2.當(dāng)圖2中各角分別滿足下列條件時(shí)，你能指出哪兩條直線平行嗎？(1

13、)1=4，_.acfg (2)2=4，_.（3)1+3=180，_.學(xué)習(xí)了直線平行的另外兩個(gè)條件：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。1.如圖1，12 ， 2 ，同位角相等，兩直線平行34180 ， 2.如圖2，debc2= ， b 180， b4 ， 180，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 3.如圖，已知直線ab、cd被直線ef所截，如果bmnd nf，12，那么mqnp，試寫(xiě)出推理，2.3平行線的性質(zhì)（1）1經(jīng)歷探索平行線性質(zhì)的過(guò)程,掌握平行線的性質(zhì),并能用其進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算;2經(jīng)歷觀察、測(cè)量、推理、交流等活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，增強(qiáng)分析、概括、表達(dá)能力.1. 因?yàn)?=5 (

14、已知)所以ab（ ）2. 因?yàn)?= (已知)所以ab（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）3. 因?yàn)?+ =1800 (已知)所以ab（ ） 1 我們知道：同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，反過(guò)來(lái)，若兩直線平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角它們各自之間又會(huì)有什么關(guān)系呢？（1）測(cè)量同位角1和5的大小，它們有什么關(guān)系？圖中還有其他同位角嗎？它們的大小有什么關(guān)系？ （2）圖中有幾對(duì)內(nèi)錯(cuò)角？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？（3）圖中有幾對(duì)同旁內(nèi)角？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？ 2.歸納平行線的性質(zhì)如下：兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)稱為兩直線平行, .兩直線平行

15、, .兩直線平行, .3.鞏固新知：如圖所示，abcd，acbd,分別找出與1相等或互補(bǔ)的角.4 如圖 2-18，一束平行光線ab 與de 射向一個(gè)水平鏡面后被反射，此時(shí)1 =2，3 = 4（1 ）1、3的大小有什么關(guān)系？2與4 呢？abde _.理由_ _. 1=3且1=2 ，3=4 _ _理由 _ （2）反射光線bc與ef也平行嗎？ 2=4， _.理由 1.平行線的特征：兩條平行直線被第三條直線所截， 相等， 等， 互補(bǔ).2.我的困惑_.1.如圖，已知d是ab上一點(diǎn)，e 是ac上的一點(diǎn)，ade =60，b =60,aed =40（1）de和bc平行嗎？為什么？（2） c是多少度？為什么？2

16、.3 平行線的性質(zhì)（2）1.經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力.2經(jīng)歷探索平行線的性質(zhì)特征的過(guò)程，掌握平行線的特征，并能解決一些問(wèn)題.1.平行線的性質(zhì)有哪幾條？2.判別直線平行的條件有哪幾個(gè)？你現(xiàn)在一共有幾個(gè)判定直線平行的方法？3.在應(yīng)用二者時(shí)應(yīng)注意什么問(wèn)題1.如圖，直線a，b被直線c所截，（1）當(dāng)1=2時(shí),你能結(jié)合圖形用推理的方式來(lái)說(shuō)明ab嗎？ （2）若2+3=180呢？2.如圖：（1）若1=2，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？（2）若2=m，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？（3）若2 +3=180，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？2

17、. 如圖，已知直線ab，直線cd，1=103，求2，3 的度數(shù).1.本節(jié)課主要應(yīng)用了哪些知識(shí)？2.在應(yīng)用它們時(shí)，你認(rèn)為應(yīng)該注意哪些問(wèn)題？3. 在寫(xiě)幾何推理的過(guò)程中，因?yàn)楹退苑謩e表達(dá)的意義是什么？根據(jù)是什么？1.如圖，aecd，若1 = 37,d=54，求2 和bae的度數(shù).毛2.如圖，abef，cdef，1f45，那么與f cd 相等的角有_個(gè)，它們分別是_。 2題 3題3.下列說(shuō)法中，為平行線特征的是（ ） 兩條直線平行, 同旁內(nèi)角互補(bǔ); 同位角相等, 兩條直線平行;內(nèi)錯(cuò)角相等, 兩條直線平行; 垂直于同一條直線的兩條直線平行.a. b. c. d.和4.如果兩個(gè)角的一邊在同一直線上，另一

18、邊互相平行，那么這兩個(gè)角只能（ ）a.相等 b.互補(bǔ) c.相等或互補(bǔ) d.相等且互補(bǔ) 2.4用尺規(guī)作角1.會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角. 2.作角的和、差、倍數(shù)等.（1）利用尺規(guī)按下列要求作圖延長(zhǎng)線段ba至c，使ac=2ab延長(zhǎng)線段ef至g，使eg=3ef反向延長(zhǎng)mn至p，使mp=2mn（2）下列說(shuō)法正確的是（ ）a.在直線l上取線段ab=a b.做線段ab，使a=abc.延長(zhǎng)射線oa d.反向延長(zhǎng)射線ob 一.思考什么叫尺規(guī)作圖？只用沒(méi)有 的直尺和 作圖稱為尺規(guī)作圖。 直尺的功能？圓規(guī)的功能？尺規(guī)作圖時(shí)，直尺的功能是 圓規(guī)的功能是 二、尺規(guī)作圖動(dòng)手試一試（參考課本55頁(yè)做一做）（1） 用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角.已知：。求作：aob，使aob=（2）用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的倍數(shù): 已知：1求作：mon，使mon=21（3） 用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的和:已知：1、2、求作：aob，使aob=1+2 （4）用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的差:已知：1、2、求作：aob，