七數(shù)第二章第二章相交線和平行線

1、第二章相交線和平行線 2.1兩條直線的位置關(guān)系（1）1.在具體情境中了解相交線、平行線、補角、余角、對頂角的定義。2.知道同角或等角的余角相等、同角或等角的補角相等、對頂角相等。3.能使用所學知識解決實際問題。我們在小學學習過，兩直線之間有幾種不同的位置關(guān)系？1.如圖，兩條直線直線ab和直線cd，交于點o.問題：如圖，1和2的位置有什么關(guān)系？大小有何關(guān)系？為什么？小組合作交流，并用自己的語言描述?？偨Y(jié)：對頂角的概念：對頂角的性質(zhì)：2.做一做：(1)畫出兩個角,使它們的和為90度。 211 3與42余角：符號語言：如圖，若1+2= 90o ，那么1與2 。(2)畫出兩個角,使它們的和為180度。

2、443補角： 符號語言：如圖，若3+4=180o ， 那么3與4 注：a.“互為”這個詞語，與“互為相反數(shù)”、“互為倒數(shù)”等詞語中的含義相同，均表示成對出現(xiàn)； b.互為余角以及互為補角的角，主要反映了角的數(shù)量關(guān)系，而不是角的位置關(guān)系,能夠把剪下的 1、2 與3、4擺放出各種不同位置。 c.區(qū)分互為補角和互為余角，區(qū)別在于兩角的和是180還是90。34 1234 3.看課本39頁做一做，完成下列各題。 問題1：哪些角互為補角？哪些角互為余角？問題2：3與4有什么關(guān)系？為什么？問題3：aoc與bod有什么關(guān)系？為什么？ 你還能得到哪些結(jié)論？ 總結(jié)：學海拾貝，你有哪些收獲？1 如圖，1與2是對頂角的

3、是（ ）a： b： c： d： 2.若1= 90o2，則1+2=_，30o角的余角的補角是_3.如圖，已知coe=bod=aoc=90，則圖中與b0c相等的角為_，與boc互補的角為_ ，與boc互余的角為_4題圖3題圖 4如圖所示，直線ab，cd相交于點o，boe=90，若coe=55，求bod的度數(shù) 5. 一個角的補角與這個角的余角的和比平角少 10，求這個角2.1 兩條直線的位置關(guān)系（2）1.會用符號表示兩直線垂直，并能借助三角板、直尺和方格紙畫垂線。2.通過折紙、動手操作等活動探究歸納垂直的相關(guān)性質(zhì)，會實行簡單的應(yīng)用。3.初步嘗試實行簡單的推理。1.下列說法準確的是（ ）a.同一平面內(nèi)

4、，不相交的兩條射線是平行線b.同一平面內(nèi)，兩條直線不相交就重合c.同一平面內(nèi)，沒有公共點的兩條直線是平行線d.不相交的兩條直線式平行線2.已知，則的補角為 3.如圖所示，直線ab與cd相交于點o，oe平分aod，aoc=120。求bod，aoe的度數(shù)（一）問題：1.觀察下面三個圖形，你能找出其中相交的直線嗎？他們有什么特殊的位置關(guān)系？2你還能提出哪些問題？.歸納總結(jié)： 兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直（perpendicular），其中的一條直線叫做另一條直線的 。它們的交點叫做 。通常用“ ”表示兩直線垂直。（2） 動手畫一畫：1.請畫出直線m和點a，你有幾

5、種畫法？2.過點a畫直線m 的垂線，你能畫出多少條？歸納結(jié)論：1. 點a和直線m的位置關(guān)系有兩種： 。2.平面內(nèi)，過一點 一條直線與已知直線垂直。（三）動手畫一畫請畫出直線l和l外一點p，做pol，o是垂足，在直線l上取點a、b、c比較線段po、pa、pb、pc的長短，你發(fā)現(xiàn)了什么？歸納結(jié)論：1. 叫做點p到直線l的距離；2.直線外一點與直線上各點連接的所有線段中， 最短。例1如圖：（看課本上圖）一輛汽車在直線形的公路上由a向b行駛，m、n分別是位于公路ab兩側(cè)的兩所學校。問題1：汽車行駛時，會對公路兩旁的學校造成一定的噪音影響。當汽車行駛到何處時，分別對兩個學校影響最大？在圖中標出來。問題2

6、：當汽車由a向b行駛時，在哪一段上對兩個學校影響越來越大？越來越小？問題3：在哪一段對m學校影響逐漸減小而對n學校影響逐漸增大？( 用文字表達) 例2如圖已知acb90，即直線ac bc；若bc4cm，ac3cm，ab5cm，那么點b到直線ac的距離等于 ，點a到直線bc的距離等于 ，a、b兩點間的距離等于 。abc例3如圖點c在直線 ab上,過點c 引兩條射線ce、cd，且ace=32，dcb=58，則ce、cd有何位置關(guān)系關(guān)系？為什么？dcbae1借助三角板和直尺會畫垂線；2探索垂直的性質(zhì)；3利用垂直的性質(zhì)熟練應(yīng)用。1.如圖，bac90，adbc于點d，則下面結(jié)論中正確的有（ ）個。點b到

7、ac的垂線段是線段ab；線段ac是點c到ab的垂線段；線段ad是點a到bc的垂線段；線段bd是點b到ad的垂線段。a.1個；b.2個；c.3個；d.4個。2. 如圖中, 點o在直線ab上，oeab于點o，ocod,若doe=320，請你求出eoc、bod的度數(shù)，并說明理由。3. 如圖，點o在直線ab上，oc平分bod，oe平分aod，則oe和oc有何位置關(guān)系？請簡述你的理由。 2.2 探索直線平行的條件（1）1經(jīng)歷探索直線平行條件的過程，掌握利用同位角相等判別直線平行的結(jié)論，并能解決一些問題。2會識別由“三線八角”構(gòu)成的同位角，會用三角尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。3經(jīng)歷觀察、操作、想

8、象、推理、交流等活動，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結(jié)論的過程，進一步發(fā)展空間想象、推理能力和有條理表達的能力1.在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有幾種？分別是什么？2. 如圖，兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中分別有何關(guān)系？abdco3.什么叫兩條直線平行？4.觀察下面每幅圖中的直線a,b，它們分別平行嗎？你能驗證嗎？ 1課本彩圖，裝修工人正在向墻上釘木條,如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾角是多少度時，才能使木條a與木條b平行？2.實際問題中在判斷兩根木條平行時，借助了墻壁作為參照，你能將上述問題抽象為數(shù)學問題嗎？試著在下面畫出圖形，并結(jié)合圖形說明.3.下圖中的直線b與直線c不垂直，直

9、線a應(yīng)滿足什么條件才能與直線b平行呢？請你利用利用紙條和圖釘自己制作學具，如圖，三根紙條相交成1，2，固定紙條b,c,轉(zhuǎn)動紙條a, 在操作的過程中觀察2的變化以及它與1的關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)紙條a與紙條b的位置關(guān)系發(fā)生了什么變化？紙條a何時與紙條b平行？改變圖中1的大小再試一試，與同學交流你的發(fā)現(xiàn)。1bac24同位角的概念： 寫出下圖中的同位角： acbdl12346758這些角相等可以得出兩直線平行嗎？5.歸納出兩直線平行的條件： 變式訓練，熟練技能:1.指出下面點陣中互相平行的線段，并說明理由（點陣中相鄰的四個點構(gòu)成正方形）.abfedcgh2.你還記得怎樣用移動三角板的方法畫兩條平行線嗎？你能用

10、這種方法過已知直線ab外一點p畫它的平行線嗎？請說出其中的道理。3.分別過點c、d畫直線ab的平行線ef、gh， ef與gh有怎樣的位置關(guān)系？ 你有什么發(fā)現(xiàn)？1本節(jié)課你認為自己解決的最好的問題是什么？2本節(jié)課你有哪些收獲？3通過今天的學習，你想進一步探究的問題是什么？1ba , ca , 那么 ，理由： .第1題圖2.如圖如果1=2，那么哪兩條直線平行？為什么？第2題圖3.如圖，aoc=apq=cfe=46，可得到哪些平行線？為什么？第3題圖4. 如圖，直線ef與dcg的兩邊相交于a，b兩點，c的同位角是 和 ，bac的同位角是 ，ebg的同位角是 .第4題圖2.2 探索直線平行的條件（2）1

11、經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力.2經(jīng)歷探索直線平行的條件的過程，掌握直線平行的條件，并能解決一些問題.3會用三角尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線1.如圖，ab，數(shù)一數(shù)圖中有幾個角（不含平角）2.寫出上圖中的所有同位角。探究一：小明有一塊小畫板，他想知道它的上下邊緣是否平行，于是他在兩個邊緣之間畫了一條線段ab（如圖所示）。他只有一個量角器，他通過測量某些角的大小就能知道這個畫板的上下邊緣是否平行，你知道他是怎樣做的嗎？請說明理由。 直線ab、cd與ef相交(或者說：兩條直線ab、cd被第三條直線所截)，1與2這兩個角都在直線ab、cd

12、之間，并且1在直線ef的左側(cè)，2在直線ef的右側(cè).像具有這種位置關(guān)系的角稱為內(nèi)錯角。 注意：辨認內(nèi)錯角時，要看清兩個角是否在被截兩直線之間，是否在截線的兩旁.圖中還有內(nèi)錯角嗎？ 探究二：做一做：如圖，三個相同的三角尺拼接成一個圖形.請找出圖中的一組平行線，并說明你的理由. 小華：ac與de是平行的， 因為edc與acb是同位角，而且又相等.你能看懂她的意思嗎？小明：我是這樣想的：bca=eacbdae.你知道這一步的理由嗎？ 探究三：嘗試練習：1.觀察圖1并填空(1)1與 是同位角.(2)5與 是同旁內(nèi)角.(3)2與 是內(nèi)錯角.2.當圖2中各角分別滿足下列條件時，你能指出哪兩條直線平行嗎？(1

13、)1=4，_.acfg (2)2=4，_.（3)1+3=180，_.學習了直線平行的另外兩個條件：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。1.如圖1，12 ， 2 ，同位角相等，兩直線平行34180 ， 2.如圖2，debc2= ， b 180， b4 ， 180，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 3.如圖，已知直線ab、cd被直線ef所截，如果bmnd nf，12，那么mqnp，試寫出推理，2.3平行線的性質(zhì)（1）1經(jīng)歷探索平行線性質(zhì)的過程,掌握平行線的性質(zhì),并能用其進行簡單的推理和計算;2經(jīng)歷觀察、測量、推理、交流等活動,進一步發(fā)展空間觀念，增強分析、概括、表達能力.1. 因為1=5 (

14、已知)所以ab（ ）2. 因為4= (已知)所以ab（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）3. 因為4+ =1800 (已知)所以ab（ ） 1 我們知道：同位角相等或內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，反過來，若兩直線平行，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角它們各自之間又會有什么關(guān)系呢？（1）測量同位角1和5的大小，它們有什么關(guān)系？圖中還有其他同位角嗎？它們的大小有什么關(guān)系？ （2）圖中有幾對內(nèi)錯角？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？（3）圖中有幾對同旁內(nèi)角？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？ 2.歸納平行線的性質(zhì)如下：兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補.簡稱為兩直線平行, .兩直線平行

15、, .兩直線平行, .3.鞏固新知：如圖所示，abcd，acbd,分別找出與1相等或互補的角.4 如圖 2-18，一束平行光線ab 與de 射向一個水平鏡面后被反射，此時1 =2，3 = 4（1 ）1、3的大小有什么關(guān)系？2與4 呢？abde _.理由_ _. 1=3且1=2 ，3=4 _ _理由 _ （2）反射光線bc與ef也平行嗎？ 2=4， _.理由 1.平行線的特征：兩條平行直線被第三條直線所截， 相等， 等， 互補.2.我的困惑_.1.如圖，已知d是ab上一點，e 是ac上的一點，ade =60，b =60,aed =40（1）de和bc平行嗎？為什么？（2） c是多少度？為什么？2

16、.3 平行線的性質(zhì)（2）1.經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力.2經(jīng)歷探索平行線的性質(zhì)特征的過程，掌握平行線的特征，并能解決一些問題.1.平行線的性質(zhì)有哪幾條？2.判別直線平行的條件有哪幾個？你現(xiàn)在一共有幾個判定直線平行的方法？3.在應(yīng)用二者時應(yīng)注意什么問題1.如圖，直線a，b被直線c所截，（1）當1=2時,你能結(jié)合圖形用推理的方式來說明ab嗎？ （2）若2+3=180呢？2.如圖：（1）若1=2，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？（2）若2=m，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？（3）若2 +3=180，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？2

17、. 如圖，已知直線ab，直線cd，1=103，求2，3 的度數(shù).1.本節(jié)課主要應(yīng)用了哪些知識？2.在應(yīng)用它們時，你認為應(yīng)該注意哪些問題？3. 在寫幾何推理的過程中，因為和所以分別表達的意義是什么？根據(jù)是什么？1.如圖，aecd，若1 = 37,d=54，求2 和bae的度數(shù).毛2.如圖，abef，cdef，1f45，那么與f cd 相等的角有_個，它們分別是_。 2題 3題3.下列說法中，為平行線特征的是（ ） 兩條直線平行, 同旁內(nèi)角互補; 同位角相等, 兩條直線平行;內(nèi)錯角相等, 兩條直線平行; 垂直于同一條直線的兩條直線平行.a. b. c. d.和4.如果兩個角的一邊在同一直線上，另一

18、邊互相平行，那么這兩個角只能（ ）a.相等 b.互補 c.相等或互補 d.相等且互補 2.4用尺規(guī)作角1.會用尺規(guī)作一個角等于已知角. 2.作角的和、差、倍數(shù)等.（1）利用尺規(guī)按下列要求作圖延長線段ba至c，使ac=2ab延長線段ef至g，使eg=3ef反向延長mn至p，使mp=2mn（2）下列說法正確的是（ ）a.在直線l上取線段ab=a b.做線段ab，使a=abc.延長射線oa d.反向延長射線ob 一.思考什么叫尺規(guī)作圖？只用沒有 的直尺和 作圖稱為尺規(guī)作圖。 直尺的功能？圓規(guī)的功能？尺規(guī)作圖時，直尺的功能是 圓規(guī)的功能是 二、尺規(guī)作圖動手試一試（參考課本55頁做一做）（1） 用尺規(guī)作一個角等于已知角.已知：。求作：aob，使aob=（2）用尺規(guī)作一個角等于已知角的倍數(shù): 已知：1求作：mon，使mon=21（3） 用尺規(guī)作一個角等于已知角的和:已知：1、2、求作：aob，使aob=1+2 （4）用尺規(guī)作一個角等于已知角的差:已知：1、2、求作：aob，