二元一次方程組解法

1、x xy y22222x2xy y4040觀察上面兩個(gè)方程觀察上面兩個(gè)方程, ,是否為一元一次方程？是否為一元一次方程？這兩個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？這兩個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？含有兩個(gè)未知數(shù)含有兩個(gè)未知數(shù)未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1 1，并且并且這樣的方程叫做這樣的方程叫做二元一次方程二元一次方程。，單項(xiàng)式單項(xiàng)式& &多項(xiàng)式多項(xiàng)式除數(shù)不能含有字母除數(shù)不能含有字母如何判斷一個(gè)方程是二元一次方程？如何判斷一個(gè)方程是二元一次方程？什么是二元一次方程？什么是二元一次方程？含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是是1 1，這樣的方程叫做，這樣的方程

2、叫做二元一次方程二元一次方程什么是二元一次方程組？什么是二元一次方程組？由兩個(gè)一次方程組成并含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組由兩個(gè)一次方程組成并含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組叫做叫做二元一次方程組二元一次方程組什么是二元一次方程的解？什么是二元一次方程的解？使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做叫做二元一次方程的解二元一次方程的解什么是二元一次方程組的解？什么是二元一次方程組的解？方程組里各個(gè)方程的公共解方程組里各個(gè)方程的公共解叫做這個(gè)方程組的解叫做這個(gè)方程組的解 35321nmyxmn 1. 若若是一個(gè)二元一次方程，則是一個(gè)二元一次方程，則 ， 一一.二元

3、一次方程概念二元一次方程概念2.請(qǐng)判斷下列各方程中，哪些是二元一次請(qǐng)判斷下列各方程中，哪些是二元一次方程，方程， (1)2x+5y=10(2) 2x+y+z=1(6)2x+10 =0(3)x +y=202(4)x +2x+1=022(5 ).3yx(7)2xy +1=3 ，3.請(qǐng)判斷下列各方程中，哪些是二元一次請(qǐng)判斷下列各方程中，哪些是二元一次方程組，哪些不是？方程組，哪些不是？ 2x+5y=10 x+z=12x+3y=5x +y=2023yx2xy +1=32331mnmn1 1、用含、用含x x的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示y y： (1)x + y = 22 (1)x + y = 22 (2)

4、5x=2y (2)5x=2y (3)2x-y=5 (3)2x-y=52、用含、用含y y的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示x x： 2x - 7y = 82x - 7y = 8分析分析例例1 1 解方程組解方程組2y 3x = 12y 3x = 1x = y - 1x = y - 1解：解：2y 3x = 12y 3x = 1x = y - 1x = y - 1把把代入代入得：得：2y 32y 3（y 1y 1）= 1= 12y 3y + 3 = 12y 3y + 3 = 12y 3y = 1 - 32y 3y = 1 - 3- y = - 2- y = - 2 y = y = 2 2把把y = 2y

5、= 2代入代入，得，得x = y 1x = y 1 = 2 1= 2 1 = = 1 1x = 1x = 1y = 2y = 22 y 3 x = 12 y 3 x = 1x = y - 1x = y - 1（y-1y-1）用代入法解方程組用代入法解方程組 用代入法解方程組用代入法解方程組 2x+3y=16 x+4y=13 解：解：原方程組的解是原方程組的解是x=5y=2（在實(shí)踐中學(xué)習(xí)）在實(shí)踐中學(xué)習(xí)）由由 ，得，得 x=13 - 4y 把把代入代入 ，得，得 2（13 - 4y）+3y=16 26 8y +3y =16 -5y= -10 y=2把把y=2代入代入 ，得，得 x=5把把代入代入可

6、以嗎？試可以嗎？試試看試看把y=2代入代入 或或可以嗎？可以嗎？把求出的解把求出的解代入原方程代入原方程組，可以知組，可以知道你解得對(duì)道你解得對(duì)不對(duì)。不對(duì)。1、將方程組里的一個(gè)方程變、將方程組里的一個(gè)方程變形，用含有一個(gè)未知數(shù)的一次形，用含有一個(gè)未知數(shù)的一次式表示另一個(gè)未知數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)2、用這個(gè)一次式代替另一個(gè)、用這個(gè)一次式代替另一個(gè)方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值知數(shù)的值3、把這個(gè)未知數(shù)的值代入一、把這個(gè)未知數(shù)的值代入一次式，求得另一個(gè)未知數(shù)的值次式，求得另一個(gè)未知數(shù)的值4、寫出方程組的解、寫出方程組的解

7、用代入法解二元一次用代入法解二元一次方程組的一般步驟方程組的一般步驟練練 習(xí)習(xí) 題題1、 解方程組解方程組2x - 4y = 5 x = 3y - 13x 6z = 4x + 5z = 6討論討論4x + 5y = 4用含用含x 的一次式表示的一次式表示y：用含用含y 的一次式表示的一次式表示x：x = y = 544x454y隨堂練習(xí)：隨堂練習(xí)：y=2x x+y=12 x=y-524x+3y=65 x+y=11x-y=7 3x-2y=9x+2y=3x=4y=8x=5y=15x=9y=2x=3y=0你解對(duì)了嗎？1、用代入消元法解下列方程組、用代入消元法解下列方程組能能 力力 檢檢 驗(yàn)驗(yàn)（1 1

8、）（2 2） 218,32.abab25,342.xyxy112、若方程、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是關(guān)于是關(guān)于x、y的的二元一次方程，求二元一次方程，求m 、n 的值的值.解：解：根據(jù)已知條件可根據(jù)已知條件可列方程組：列方程組：2m + n = 13m 2n = 1由由得得：把把代入代入得：得：n = 1 2m 3m 2（1 2m）= 13m 2 + 4m = 17m = 37321n71n7173的值為，的值為nm把把m 代入代入，得：，得：7373m2x -5y=7 2x+3y=-1 解方程組解方程組解解:由由 -得得: 8y=-8 y-1把把y-1代入代入，得：

9、，得： x1 11yx所以原方程組的解是所以原方程組的解是11522153-yxyx解解:由由+得得: 5x=10 把把x2代入代入，得：，得： y3 x232yx所以原方程組的解是所以原方程組的解是直接加減消元法直接加減消元法 兩個(gè)二元一次方程中兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊，將兩個(gè)方程的兩邊分別分別相加或相減，相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法.11522153-yxyx由由+得得: 5x=10 2x

10、-5y=7 2x+3y=-1 由由 得得:8y83 x+4 y=165 x- 6 y=33解：3，得 9x+12y=48 2, 得 10 x-12y=66 例題講解：像這樣的方程組能用加減消元法來解嗎？把x=6代入 ,得 36+4y=16 4y=-2 y=-, 得19x=114 x=6+21x=6y=-21所以，方程組的解是消元先看相同消元先看相同未知數(shù)系數(shù)的未知數(shù)系數(shù)的最小公倍數(shù)最小公倍數(shù)變形變形后加后加減消減消元法元法檢測(cè)檢測(cè):用加減法解方程組用加減法解方程組:(1)2x+y3 3x5y11 (2)2x+5y1 3x+2y7 例2：用加減法解方程組3x+4y=165x-6y=33把x=6代

11、入 ,得 36+4y=16 4y=-2 y=-, 得19x=114 x=6+解：3，得 9x+12y=48 2, 得 10 x-12y=66 x=6y=-21所以，方程組的解是消去x應(yīng)如何解？解的結(jié)果和上邊的一樣嗎？21 1、若0723242yxyx求x，y的值 23yx11yx12 nymx2.已知與都是方程的解，求m，n的值思思 考考 題題3、若方程組、若方程組 的解與方程組的解與方程組 的解相同，求的解相同，求a 、b的值的值. 2x - y = 33x + 2y = 8 ax + by = 1bx + 3y = a解：解：2x - y = 33x + 2y = 8由由得：得：y = 2

12、x - 3 把把代入代入得：得：3x + 2（2x 3）= 83x + 4x 6 = 83x + 4x = 8 + 67x = 14x = 2把把x = 2 代入代入，得：，得：y = 2x - 3 = 22 - 3 =1x = 2y = 1 方程組方程組 的解與的解與方程組方程組 的解相同的解相同 2x - y = 33x + 2y = 8 ax + by = 1bx + 3y = a把把 代入方程組代入方程組 得：得：x = 2y = 1 ax + by = 1bx + 3y = a 2a + b = 12b + 3 = a解得：解得：a = 1b = -1思思 考考 題題4、如果、如果 y + 3x - 2 + 5x + 2y -2 = 0，求，求 x 、y 的值的值.解：解：根據(jù)已知條件，得：根據(jù)已知條件，得： y + 3x 2 = 0 5x + 2y 2 = 0由由得：得：y = 2 3x把把代入代入得：得：5x + 2（2 3x）- 2 = 05x + 4 6x 2 = 05x 6x = 2 - 4-x = -2x = 2把把x = 2 代入代入，得：，得：y = 2 3x= 2 - 32