中點四邊形市公開課

1、授課教師：董維康三角形三角形中位線中位線 定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.de是abc的中位線,debca 知識回顧知識回顧bcdebcde21/，的性質(zhì)的性質(zhì)中點三角形中點三角形概念：順次連接一個三角形各邊中點所得的三角形叫做中點三角形。知識回顧知識回顧abcdefabcdefsscc4121與原三角形的關(guān)系： 通過中點三角形的概念，你能推出中點四邊形的概念嗎？adcb 中點四邊形的概念中點四邊形的概念順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形。 任意一個四邊形的中點四邊形任意一個四邊形的中點四邊形是什么圖形是什么圖形? ? 例1、已知:如圖,點e、f、g、h分別

2、是四邊形abcd各邊中點。求證：四邊形efgh為平行四邊形。例題精講：例題精講： 任意四邊形的中點四邊形一定是 平行四邊形。efghabcd 當原四邊形的當原四邊形的對角線相等對角線相等時，中點時，中點四邊形是什么圖形呢？四邊形是什么圖形呢？那么：對角線垂直呢？對角線垂直呢？當原四邊形滿足什當原四邊形滿足什么條件時，中點四么條件時，中點四邊形是邊形是正方形正方形？結(jié)合剛才的證明過程，思考： 中點四邊形的形狀與原四邊形的什么什么有關(guān)？ 想一想想一想有什么關(guān)系？原四邊形中點四邊形 中點四邊形的形狀與原四邊形的對角線對角線有關(guān)。任意平行四邊形 對角線相等菱形矩形正方形結(jié)論：結(jié)論：對角線垂直對角線相等

3、且垂直做一做做一做1.順次連結(jié)菱形四邊中點所得的四邊形是( ) a.矩形 b.菱形 c.正方形 d.以上都不對2.若順次連接四邊形四邊中點所得的四邊形是矩形，則原四邊形（）a一定是矩形 b一定是菱形 c對角線一定互相垂直 d對角線一定相等做一做做一做3.順次連結(jié)矩形四邊中點所得的四邊形是( ) a.矩形 b.菱形 c.正方形 d.以上都不對4.若順次連接四邊形四邊中點所得的四邊形是菱形 ，則原四邊形（）a一定是矩形 b一定是菱形 c對角線一定互相垂直 d對角線一定相等中點三角形中點三角形abcdefabcdefsscc4121 周長和面積與原三角形的關(guān)系：想一想想一想中點四邊形中點四邊形 周長

4、和面積與原四邊形有什么關(guān)系呢？想一想想一想中點四邊形中點四邊形 周長和面積與原四邊形有什么關(guān)系呢？想一想想一想周長為兩條對角線之和；中點四邊形中點四邊形 周長和面積與原四邊形有什么關(guān)系呢？想一想想一想周長為兩條對角線之和；那面積呢？中點四邊形中點四邊形 周長和面積與原四邊形有什么關(guān)系呢？想一想想一想面積為原四邊形面積的一半。bacbefss41adbahess41;dacdhgss41cdbcgfss41;abcdabcdabcdefghssss四邊形四邊形四邊形四邊形21241abcdcdbdacadbbacsssss四邊形21、如圖，矩形abcd的對角線長為6，點e、f、g、h分別是邊ab

5、、bc、cd、da的中點，則四邊形efgh的周長是_.做一做做一做2、如圖，已知菱形abcd的對角線ac=4,bd=6，點e、f、g、h分別是邊ab、bc、cd、da的中點，則四邊形efgh的面積是_.做一做做一做3、如圖，四邊形abcd中，對角線ac、bd交于點o，且acbd，ac=bd，四邊形abcd的面積為8，e、f、g、h分別是ab、bc、cd、da的中點，則四邊形efgh的周長等于_.做一做做一做s例2、已知：四邊形abcdabcd中，對角線ac=6，bd=8且acbd，順次連結(jié)四邊形abcdabcd各邊中點得到四邊形a a1 1b b1 1c c1 1d d1 1；再順次連結(jié)四邊形

6、a a1 1b b1 1c c1 1d d1 1各邊的中點，得到四邊形a a2 2b b2 2c c2 2d d2 2.如此進行下去得到四邊形a an nb bn nc cn nd dn n；例題精講：例題精講：（1）試判斷四邊形a a1 1b b1 1c c1 1d d1 1和四邊形a a2 2b b2 2c c2 2d d2 2的形狀；（2）試寫出四邊形a a1 1b b1 1c c1 1d d1 1和四邊形 a a2 2b b2 2c c2 2d d2 2的面積； （3）試寫出四邊形a a5 5b b5 5c c5 5d d5 5的周長；（4）試寫出四邊形a an nb bn nc cn

7、 nd dn n的面積.練：如圖，d是abc內(nèi)一點，ad=6，bc=4，e，f，g，h分別是ab，ac，cd，bd的中點，則四邊形efgh的周長是_.做一做做一做 如圖，在四邊形abcd中，ac=bd=4，e、f、g、h分別是ab、bc、cd、da的中點，則 的值為_.知識運用知識運用22fheg 如圖，在四邊形abcd中，ac=bd=4，e、f、g、h分別是ab、bc、cd、da的中點，則 的值為_.22fheg 知識運用知識運用 如圖，在四邊形abcd中，ac=bd=4，e、f、g、h分別是ab、bc、cd、da的中點，則 的值為_.22fheg 知識運用知識運用 如圖，eh是abc的中位線，d為平面內(nèi)一點，連接ad、bd、cd，f為bd中點,g為cd中點，連接ef、fg、gh、he. 合作探究合作探究 當點d在平面內(nèi)運動運動時，四邊形efgh是否始終是平行四邊形？ 這說明了什么？ 我們知道，當點d在如圖所示位置時，四邊形e