大學物理-質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理

1、13- -1質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理物理學大廈物理學大廈的基石的基石三大三大守恒定律守恒定律動量守恒定律動量守恒定律動能轉(zhuǎn)換與守恒定律動能轉(zhuǎn)換與守恒定律角動量守恒定律角動量守恒定律23- -1質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理力力的的累積累積效應效應EWrFpIttF, , )(對對 積累積累對對 積累積累動量、沖量動量、沖量 、動量定理、動量守恒、動量定理、動量守恒動能、功、動能定理、機械能守恒動能、功、動能定理、機械能守恒力力的的瞬時瞬時效應效應加速度加速度a33- -1質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理一沖量質(zhì)點的動量定理一沖量質(zhì)點的動量定理 沖量

2、沖量（矢量矢量）21dtttFIamF由由可得：可得：dtpdF pptpppddtF0000ppI 43- -1質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理1221dvvmmtFItttmtpFd(ddd)v微分形式微分形式積分形式積分形式 動量定理動量定理在給定的時間間隔內(nèi)，外力在給定的時間間隔內(nèi)，外力作用在質(zhì)點上的沖量，等于質(zhì)點在此時間內(nèi)作用在質(zhì)點上的沖量，等于質(zhì)點在此時間內(nèi)動量的增量動量的增量53- -1質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理討論：討論：(1)沖量、動量、動量定理的數(shù)學表述沖量、動量、動量定理的數(shù)學表述21ttIF dt 沖量沖量Pmv 動量動量2121ttIFd

3、tPP 動量定理的積分形式動量定理的積分形式dIFdt 動量定理的積分形式動量定理的積分形式動量的單位：動量的單位：沖量的單位：沖量的單位：/kg m s N s 63- -1質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理某方向受到?jīng)_量，該方向上動量就增加某方向受到?jīng)_量，該方向上動量就增加說明說明 分量表示分量表示yyttyymmtFI1221dvvzzttzzmmtFI1221dvvxxttxxmmtFI1221dvv1221dvvmmtFItt(2)動量的矢量性動量的矢量性73- -1質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理(3)動量定理的適用條件：動量定理的適用條件： 一切慣性參照系一

4、切慣性參照系; 對非慣性參照系，在考慮了慣性力之后，動對非慣性參照系，在考慮了慣性力之后，動量定理成立。量定理成立。(4)單質(zhì)點的動量守恒定理：單質(zhì)點受到的合外單質(zhì)點的動量守恒定理：單質(zhì)點受到的合外力為力為0時，其動量守恒。時，其動量守恒。12mvmv 83- -1質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點系質(zhì)點系二二 質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點系的動量定理1m2m12F21F1F2F20222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFtt 對兩質(zhì)點分別應用對兩質(zhì)點分別應用質(zhì)點動量定理：質(zhì)點動量定理：93- -1質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理)()

5、(d)(20210122112121vvvvmmmmtFFtt因內(nèi)力因內(nèi)力 ，02112 FF故將兩式相加后得：故將兩式相加后得：20222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFttniiiiniittmmtF101ex21dvv103- -1質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理 作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動量的增量動量的增量質(zhì)點系動量定理質(zhì)點系動量定理N21exFFFF0101ex21dppmmtFniiiiniittvv0ppI113- -1質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理區(qū)分區(qū)分外力外力和和內(nèi)力

6、內(nèi)力內(nèi)力僅能改變系統(tǒng)內(nèi)某個物體的內(nèi)力僅能改變系統(tǒng)內(nèi)某個物體的動量，但不能改變系統(tǒng)的總動量動量，但不能改變系統(tǒng)的總動量.注意注意123- -1質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理（1） F 為恒力為恒力tFI（2） F 為變力為變力)(d1221ttFtFItt討論討論Ftt1t2OFt1t2tFO133- -1質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理1vm2vmvm12121221dttmmtttFFttvv動量定理常應用于碰撞問題動量定理常應用于碰撞問題F注意注意 越小，則越小，則 越大越大tF在在 一定時一定時p143- -1質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理1vm2

7、vmxy 例例1一質(zhì)量為一質(zhì)量為0.05 kg、速率為速率為10 ms-1的剛球，以與的剛球，以與鋼板法線呈鋼板法線呈45角的方向撞擊角的方向撞擊在鋼板上，并以相同的速率在鋼板上，并以相同的速率和角度彈回來設碰撞時間和角度彈回來設碰撞時間為為0.05 s求在此時間內(nèi)鋼板求在此時間內(nèi)鋼板所受到的平均沖力所受到的平均沖力O153- -1質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理 解解由動量定理得：由動量定理得：0sinsinvvmmN1 .14cos222tmtIIFyxv方向與方向與 軸正向相同軸正向相同OxxxxmmI12vvcos2 vm)cos(cosvvmmyyymmI12vv1vm2

8、vmxyFFO12PPtFI163- -1質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理例：例：一質(zhì)點的運動軌跡如圖所示。已知質(zhì)點的質(zhì)量為一質(zhì)點的運動軌跡如圖所示。已知質(zhì)點的質(zhì)量為20g20g，在二位置處的速率都是在二位置處的速率都是20 20 ， 與與x x軸成軸成 角，角， 垂直于垂直于y y軸。求質(zhì)點由軸。求質(zhì)點由A A點到點到B B點這段時間點這段時間內(nèi)，作用在質(zhì)點上外力的總沖量。內(nèi)，作用在質(zhì)點上外力的總沖量。/m sAv 045yv 解：由動量定理知質(zhì)點所受外力的總沖量解：由動量定理知質(zhì)點所受外力的總沖量 21()Imvmvmv 由由，AB 0cos45xBxAxBAImvmvmvmv

9、 0.683/kg m s 173- -1質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理 00sin450.283/yAyAImvmvkg m s yxItgI 0202.5 ( (與軸正向夾角與軸正向夾角) )沖量方向沖量方向: :220.739xyIIIN s 沖量大小：沖量大小：183- -1質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理A40/mqkg s 2/vm s 例：例：如圖，用傳送帶如圖，用傳送帶A A輸送煤粉，料斗口在輸送煤粉，料斗口在A A上方高上方高h h處，煤粉自料斗口自由落在處，煤粉自料斗口自由落在A A上。設料斗口連續(xù)卸煤上。設料斗口連續(xù)卸煤的流量為的流量為 ，A A

10、以以 的水平速度勻的水平速度勻速向右移動。求裝煤的過程中，煤粉對速向右移動。求裝煤的過程中，煤粉對A A的作用力大的作用力大小和方向小和方向.(.(不計相對傳送帶靜止的煤粉質(zhì)量不計相對傳送帶靜止的煤粉質(zhì)量) )02vgh 解解: :煤粉自料斗口下落煤粉自料斗口下落, ,接觸傳送帶前具有豎直向下的接觸傳送帶前具有豎直向下的速度速度mmqt 設煤粉與設煤粉與A A相互作用的相互作用的t 時間內(nèi)時間內(nèi), ,落于傳送帶上的煤落于傳送帶上的煤粉質(zhì)量為粉質(zhì)量為193- -1質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理0 xftmv 00yftmv （）xmfq v 0ymfq v 22149xyfffN

11、0/57 4yxarctg ff （）。 f設設A A對煤粉的平均作用力為對煤粉的平均作用力為 , ,由動量定理寫分量形式由動量定理寫分量形式mmqt將將 代入得代入得fx 與與 軸正方向夾角為軸正方向夾角為 203- -1質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理由牛頓第三定律煤粉對由牛頓第三定律煤粉對A A的作用力的作用力149,ffN_f方向與圖中方向與圖中 相反相反. .213- -1質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理 例例2 2：一長為一長為l，密度均勻的柔軟鏈條，其單位長度，密度均勻的柔軟鏈條，其單位長度的質(zhì)量為的質(zhì)量為 ，將其卷成一堆放在地面上，如圖所示。若，將其卷成

12、一堆放在地面上，如圖所示。若用手握住鏈條的一端，以加速度用手握住鏈條的一端，以加速度a從靜止勻加速上提。從靜止勻加速上提。當鏈條端點離地面的高度為當鏈條端點離地面的高度為x時，求手提力的大小。時，求手提力的大小。va解：解：以鏈條為系統(tǒng)，向上為以鏈條為系統(tǒng)，向上為X正向，地面為原點正向，地面為原點建立坐標系。建立坐標系。t時刻，系統(tǒng)總動量時刻，系統(tǒng)總動量xvptxvtd)(dddptvxtxvddddaxv2OxX223- -1質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理Faxvt2ddpaxaxax32t時刻，系統(tǒng)受合外力時刻，系統(tǒng)受合外力g)(xlxgF tpxgFddaOxXgxN系統(tǒng)動

13、量對時間的變化率為：系統(tǒng)動量對時間的變化率為：根據(jù)動量定理，得到根據(jù)動量定理，得到ax3 xaxgF3 233- -1質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理 例例3 3、 一質(zhì)量均勻分布的柔軟細一質(zhì)量均勻分布的柔軟細繩鉛直地懸掛著，繩的下端剛好觸到水繩鉛直地懸掛著，繩的下端剛好觸到水平桌面上，如果把繩的上端放開，繩將平桌面上，如果把繩的上端放開，繩將落在桌面上。試證明：在繩下落的過程落在桌面上。試證明：在繩下落的過程中，任意時刻作用于桌面的壓力，等于中，任意時刻作用于桌面的壓力，等于已落到桌面上的繩重量的三倍。已落到桌面上的繩重量的三倍。oxx()plx v2dpd()vlx gt 證明

14、：證明：取如圖坐標，設繩長為取如圖坐標，設繩長為 .l設設t時刻，己有時刻，己有x長一段落到桌上，此時系統(tǒng)總動量長一段落到桌上，此時系統(tǒng)總動量243- -1質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理根據(jù)動量定理根據(jù)動量定理:LMgxFgxvvLMvF/2 2 222而而已落到桌面上的柔繩的重量為而已落到桌面上的柔繩的重量為mg=Mgx/L所以所以F總總=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mgt時刻，系統(tǒng)受合外力時刻，系統(tǒng)受合外力gxlF)( gxlvt)(ddp2gxlF)(柔繩對桌面的沖力柔繩對桌面的沖力 即：即：FF桌對繩的沖力桌對繩的沖力253- -1質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理oxvdxvdmdpx 證明二：證明二： 取如圖坐標，設取如圖坐標，設t時刻已有時刻已有x長的長的柔繩落至桌面，隨后的柔繩落至桌面，隨后的dt 時間內(nèi)將有時間內(nèi)將有質(zhì)量為質(zhì)量為 （Mdx/L)的柔繩以的柔繩以dx/d