《用表格表示變量之間的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計

1、魯教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書 數(shù)學(xué)六年級下冊第九章變量之間的關(guān)系第一節(jié)用表格表示變量之間的關(guān)系教學(xué)設(shè)計榮成市第二實驗中學(xué) 王 華用表格表示變量之間的關(guān)系設(shè)計特色特色 1 通過啤酒生產(chǎn)中的數(shù)學(xué)和小車下滑實驗這兩條主線 ,串連 整節(jié)課知識點 ,體現(xiàn)目標(biāo)、教學(xué)、評價的一致性 .特色 2 對于教材進行了細(xì)節(jié)處理 , 分解了難點 ,突破了重點 ,符合 學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律 ,也有利于學(xué)習(xí)目標(biāo)的達成 .【課標(biāo)要求】“探索簡單實例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；了解常量、變量的意義 ,進一步 發(fā)展符號感 .”【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、經(jīng)歷探索具體情境中兩個變量之間的關(guān)系，獲得探索變量之間關(guān)系的體驗,進一步發(fā)展符號感 .2、通過

2、觀察具體情境，初步認(rèn)識變量、自變量、因變量，并能舉出反映變量之間關(guān)系的例子 .3、能從表格中獲得變量信息， 能用表格表示變量之間的關(guān)系， 能根據(jù)表格數(shù)據(jù) 對變化趨勢進行初步預(yù)測 .【教材分析】本節(jié)課是魯教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書 數(shù)學(xué)六年級下冊第九章 變 量之間的關(guān)系 第一節(jié)的內(nèi)容， 與后面兩個課時合起來分別呈現(xiàn)的是表示變量之 間關(guān)系的三種方式： 表格法、 解析式法和圖象法。 本章作為研究變量和函數(shù)的起 始章節(jié)，重在讓學(xué)生感受和體會生活中的“變量”。通過對實際問題的理解，在 表格信息中發(fā)現(xiàn)兩個變化的量， 識別自變量和因變量， 這對今后學(xué)習(xí)函數(shù)知識是 非常重要的。在這一課時不僅要教給學(xué)生用表

3、格呈現(xiàn)實驗中變量的數(shù)據(jù)的方法， 還要做到依據(jù)表格變量之間的關(guān)系，對于已知中沒有給出的量進行預(yù)測。 【學(xué)情分析】初一年級學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較薄弱， 學(xué)習(xí)能力還不夠強， 但在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了分組學(xué)習(xí)、合作交流 等形式, 可以解決一些實際問題，具備了合作 學(xué)習(xí)的能力。在學(xué)生現(xiàn) 有的知識基礎(chǔ)上，本節(jié)的教學(xué)及學(xué)習(xí)任務(wù)是鼓勵學(xué)生用 表格整理數(shù)據(jù)并充分地從表格中獲取信息， 運用自己的語言進行描述， 與同伴進 行交流，提高學(xué)生合作交流的意識。本節(jié)課我們采取師友互評評價方式 :同桌二人一個學(xué)習(xí)優(yōu)異些的是師傅 ,另外 一個是學(xué)友 ,組成師友二人組 .【評價設(shè)計】3、通過環(huán)節(jié)（二）教學(xué)過程】三）（四）（六）（

4、七）（八），檢測目標(biāo) 3的達成效果 .一 . 情境導(dǎo)入：了解常量、 變量的1通過環(huán)節(jié)（一）（五） ，檢測目標(biāo) 1 的達成效果 . 2通過環(huán)節(jié)（二）（四）（五）（七），檢測目標(biāo) 2 的達成效果 .同學(xué)們，我們生活在一個變化 的世界中，時間、溫度、還有你的 身高、體重等等都在悄悄地發(fā)生變 化 . 今天就讓我們走進第九章變 量之間的關(guān)系 .之前我們初步認(rèn)識根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)“探索簡單實例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；過用表格、用關(guān)系式、用圖像來表示這些變化的量， 這節(jié)課我們就來探究用表格表示變量之間的關(guān)系 （出示學(xué)習(xí)目標(biāo)）意義 ,進一步發(fā)展符號感 .”設(shè)計本節(jié)課 學(xué)習(xí)目標(biāo) 如下：（1）經(jīng)歷探索具體情境中兩個變量

5、之間的關(guān)系，獲得探索變量之間關(guān)系的體驗 進一步發(fā)展符號感 .（2）通過觀察具體情境，初步認(rèn)識變量、自變量、因變量，并能舉出反映變量之 間關(guān)系的例子 .（3）能從表格中獲得變量信息，能用表格表示變量之間的關(guān)系，能根據(jù)表格數(shù)據(jù) 對變化趨勢進行初步預(yù)測 .二 . 新授： （一）溫故迎新【表格 1】啤酒生產(chǎn)情況記錄表工作時間（時）123456工作總量（噸）142842567084觀察上表，回答下列問題（1）當(dāng)啤酒生產(chǎn)的工作時間是 1 小時，啤酒生產(chǎn)的工作總量是多少？ 2小時呢？ 3 小時呢？2）隨著工作時間的增加，工作總量隨之有怎樣的變化？3）在上述變化過程中，不斷發(fā)生變化的量是什么？不發(fā)生變化的量是

6、什么？設(shè)計意圖】 通過舊知中對于表格的認(rèn)識，為本節(jié)知識點的呈現(xiàn)牽線搭橋，體 會新舊知識的銜接，同時也為后面進一步深化知識點埋下伏筆 二）探究新知一做一個小車下滑的演示實驗： 實驗過程是用 同一塊 木板，測量小車從 不同 高度沿斜放的木板從頂部下滑到底部所用的 時間. 首先讓我們請上兩組師友組完成本次實驗 :一名同學(xué)負(fù)責(zé)操作實驗；一名同 學(xué)負(fù)責(zé)讀數(shù)；一名同學(xué)記錄；一名同學(xué)監(jiān)督。注意：木板每升高 10cm記錄一次 . 其他同學(xué)一邊觀察一邊在導(dǎo)學(xué)案中完成數(shù)據(jù)的收集與記錄 .表格 2】支撐物高 度/厘米小車下滑 時間 /秒請同學(xué)們根據(jù)上面表格回答如下問題：1. 支撐物高為 20cm 時，小車下滑的時間

7、是多少？ 60cm、90cm 呢？2如果用 h 表示支撐物高度， t 表示小車下滑時間，隨著 h 逐漸變大， t 的變化趨勢是什么？3. 在這一變化過程中，哪些是發(fā)生變化的量？哪些是不發(fā)生變化的量？ 設(shè)計意圖】 教材中呈現(xiàn)的問題一共有 5 問，其中第（ 3）問和第（ 4）問是難點 . 我的設(shè)計是分解難度：先是通過第（ 1）（2）（5）問的問題，引出量（變量、常量、自變量、因變量）的名稱，讓學(xué)生很容易的 就能掌握本節(jié)課知識點， 也完成了本節(jié)課的教學(xué)重點 . 剩下的兩個 問題，在后面會在對于表格認(rèn)識的第二個知識點的挖掘中得以呈現(xiàn) 體現(xiàn)了層層遞進， 由淺入深的教學(xué)理念， 同時也符合學(xué)生的認(rèn)知水 平.

8、三）知識梳理在小車下滑實驗中， 支撐物高度 h 和小車下滑的時間 t 都在變化，它們都是 變量. 其中 t隨h的變化而變化 , h是自變量， t是因變量.在變化過程中數(shù)值始終不變的量叫做 常量 .（即小車下滑的路程） （一般把自變量填在表格的上方， 因變量填在表格的下方，并可以直接用 符號表 示）板書知識要點）在一個變化過程中， 自變量常量：數(shù)值始終不變 師生總結(jié)得出知識要點，之后師友互查 .設(shè)計意圖】 由于這四個名稱較為抽象，交由學(xué)生自己總結(jié)名稱不合實際，因 而須由老師引導(dǎo)學(xué)生得出，而后放給學(xué)生進行師友二人互查鞏固 知識，從而也順利完成了本節(jié)課的第一個教學(xué)重點 .（四）概念深化觀察小車下滑的

9、實驗二：實驗過程是在 支撐物高度一定 的情況下，測量小車沿斜放的 不同長度的木板 從頂部下滑到底部所用的 時間 . 請同學(xué)們注意觀察 思考：（1）在上述變化過程中的變量與常量分別是什么？（2）對比 小車下滑的實驗一中的常量和變量，你有什么 發(fā)現(xiàn) ？總結(jié)得出結(jié)論： 常量和變量是對于某一個變化過程而言的， 常量和變量并不是絕 對的，同一個量在不同的問題情境中， 可能是常量， 也可能是變量 .【設(shè)計意圖】 通過小車下滑實驗二的演示 促成了本節(jié)知識點的一個升華， 實驗二的作用有三： （ 1）對于量的深入認(rèn)識 . （2）前后兩次的對比實驗發(fā)現(xiàn) 常量與變量并不是絕對的，要讓 學(xué)生學(xué)會從相對的角度看待問題

10、（ 3）體會類比的數(shù)學(xué)思想 .（五）學(xué)以致用1、你能找到表格 1 中的變量與常量嗎？自變量與因變量分別是什么？2、填空：（1）當(dāng)正方形的邊長發(fā)生變化時，它的面積也隨之發(fā)生變化，如果正方形的面 積是 S 平方厘米，邊長是 a 厘米，其中自變量是, 因變量是.（ 2）駱駝被稱為“沙漠之舟” ，它的體溫隨時間的變化而變化，在這一問題中， 體溫是 ，時間是 .3、請你舉出生活中包含變量的例子，分析變量之間的關(guān)系 . 師友交流 .【設(shè)計意圖】 檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)（ 1）（2）的達成情況 .通過啤酒生產(chǎn)中對于表格一的重新認(rèn)識，體會四個量之間的關(guān) 系，前后呼應(yīng)的同時也達成了學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、2的學(xué)習(xí)任務(wù) . 后面 的

11、設(shè)計（舉例子）是為了進一步加深理解，同時也為后面函數(shù)的 學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ) .（六）探究新知二： 前面我們通過表格認(rèn)識了“縱向”找對應(yīng)， “橫向”找變化趨勢 . 下面再讓我 們通過對于表格數(shù)據(jù)的分析來看看表格有沒有其他的作用？請你思考： 1、表格 1中如果啤酒生產(chǎn)的工作時間是 7小時， 啤酒生產(chǎn)的工作總 量是多少噸？ 說說你的理由 .2、（1）表格 2小車下滑實驗中， h每增加 10cm，t 的變化情況相同嗎？ 如果不同，那么變化情況是怎樣的？（2）當(dāng)支撐物體高度是 110cm 時，小車下滑的時間是多少 .你是怎樣 估計的?總結(jié)得出結(jié)論： 根據(jù)表格對于數(shù)據(jù)能夠進行初步的預(yù)測【設(shè)計意圖】 學(xué)生在

12、前面對于表格已經(jīng)有了 縱向 、 橫向 的認(rèn)識，再通過對表 格數(shù)據(jù)的分析進一步理解表格的作用 , 并為以后學(xué)習(xí)函數(shù)定義 打下基礎(chǔ) . 設(shè)計時讓表格 1發(fā)揮了第三次作用， 通過表格 1相鄰 數(shù)據(jù)的有規(guī)律的變化，引出小車下滑實驗表格 2 相鄰數(shù)據(jù)的無 規(guī)律的變化，得出表格能夠?qū)τ跀?shù)據(jù)進行初步的預(yù)測的結(jié)論， 順利達成本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo) 3 的教學(xué)任務(wù)，同時也突破了本節(jié)課的 教學(xué)難點 .（七）鞏固新知研究表明，當(dāng)鉀肥和磷肥施用量一定時， 土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量有如下關(guān)系：氮肥施用量（千克/公頃）03467101135202259336404471土豆產(chǎn)量 / （噸/公頃）15.1821.3625.2732.

13、2934.0339.4543.1543.4640.8330.75（1）上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）當(dāng)?shù)实氖┯昧渴?101 千克/公頃時，土豆的產(chǎn)量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)， 你認(rèn)為氮肥的施用量是多少時比較適宜？ 說說你的理由 .（4）粗略說一說氮肥的施用量對土豆產(chǎn)量的影響 .【設(shè)計意圖】 檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)（ 1）（ 2）（3）的達成情況，同時也滲透環(huán)保的教 學(xué)理念.（八）暢談收獲請你結(jié)合本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)談?wù)勀愕氖斋@1、變量、自變量、因變量、常量 .2、表格對于探究變量之間關(guān)系的作用 .3、通過兩次的實驗體會 類比思想 是探究關(guān)系的重要方法；另外 由特殊到一般 也 是探究新知的有效途徑 .（九）布置作業(yè)請你對于威海市近幾年汽車數(shù)量及尾氣的排放情況進行調(diào)查、 匯總表格、 分析數(shù)據(jù)變化、探究變量之間的關(guān)系、預(yù)測未來 .提出合理化建議 .【設(shè)計意圖】 通過時下最熱門的尾氣排放的污染問題，激發(fā)學(xué)生的探究積極性， 同時也滲透了環(huán)保教育 .板書設(shè)計9.1 用表格表示變量之間的關(guān)系支撐物的 高度 /cm102030405060708090100小車下滑的時間 /s對應(yīng)小車下滑的路程 自變量 變化趨勢在一個變化過程中， 變量 因變量常量 ：