第二課時代入消元法

1、二元一次方程組的解法二元一次方程組的解法本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容1.21.2.1 代入消元法代入消元法 在在1.1節(jié)中節(jié)中，我們列出了二元一次方程組我們列出了二元一次方程組 =60 =20 x+yx y- -， . . 探究探究 并且知道并且知道x=40，y=20是這個方程組的一個解是這個方程組的一個解. .這這個解是怎么得到呢個解是怎么得到呢？ 我會解一元一次方程，可是現(xiàn)在方我會解一元一次方程，可是現(xiàn)在方程程和和中中都有兩個未知數(shù)都有兩個未知數(shù) 方程方程和和中的中的x都表示都表示1月份的天然氣費月份的天然氣費，y都表示都表示1月份的水費月份的水費，因此方程因此方程中的中的x, , y分別與分別與方程

2、方程中的中的x，y的值相同的值相同. = = xy ，. .由由式可得式可得 x=y+20. 于是可以把于是可以把代入代入式式，得得 ( (y+20) )+y=60. 解方程解方程，得得y = . .把把y 的值代入的值代入式，式， 得得x= .因此原方程組的解是因此原方程組的解是 =60 =20 x+yx y- -， . . 20404020議一議議一議 同桌同學(xué)討論，解二元一次方程組的基同桌同學(xué)討論，解二元一次方程組的基本想法是什么本想法是什么？例例1 解二元一次方程組解二元一次方程組：舉舉例例 = 3 3= 14 x y x-8y - -, , . . 例例3 解方程組解方程組x y =

3、 33x -8 y = 14用代入法解二用代入法解二元一次方程組元一次方程組的一般步驟的一般步驟解：解： 由由得：得： x = 3+ y把把代入代入得：得：3（3+y） 8y= 149+3y 8y= 14 5y= 5y= 1把把y= 1代入代入，得，得x = 2方程組的解是方程組的解是x =2y = -11.將方程組里的一個方程變將方程組里的一個方程變形，用含有一個未知數(shù)的式形，用含有一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)；子表示另一個未知數(shù)；變變代代2.用這個式子代替另一個方用這個式子代替另一個方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個一元一次方程，求得一個個一元一次方程，求得一個未知數(shù)

4、的值；未知數(shù)的值；求求3.把這個未知數(shù)的值代入上把這個未知數(shù)的值代入上面的式子，求得另一個未知面的式子，求得另一個未知數(shù)的值；數(shù)的值；寫寫4.寫出方程組的解寫出方程組的解.結(jié)論結(jié)論 解二元一次方程組的基本想法是：解二元一次方程組的基本想法是：消去消去一個未知數(shù)一個未知數(shù)( (簡稱為簡稱為消元消元) )，得到一個一元一得到一個一元一次方程次方程，然后解這個一元一次方程然后解這個一元一次方程. 在上面的例子中，消去一個未知數(shù)的方法是：在上面的例子中，消去一個未知數(shù)的方法是：把其中一個方程的某一個未知數(shù)用含有另一個未知把其中一個方程的某一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示，然后把它代入到另一個方

5、程中，數(shù)的代數(shù)式表示，然后把它代入到另一個方程中，便得到一個一元一次方程便得到一個一元一次方程. 這種解方程組的方法叫做這種解方程組的方法叫做代入消元法代入消元法，簡稱為簡稱為代入法代入法.例例2 用代入法解方程組：用代入法解方程組：舉舉例例 23 = 0 57 = 1 xy xy , , . . - - - 23 = 0 57 = 1 xy xy , , . . - - -把把y=2代入代入 式式，得得 x = 3因此原方程組的解是因此原方程組的解是= 3 = 2xy, ,. .解解由由式式得得，3= 2xy 把把代入代入 式式 ，得得35 7 =1.2yy- -解得解得 y = 2.在在例

6、例2中中，用含用含x的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示y來解原方程組來解原方程組. .做一做做一做 23 = 0 57 = 1 xy xy - - -, , . . 練習(xí)練習(xí)1. 把下列方程改寫為用含把下列方程改寫為用含x的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示y的形式的形式.（1） 2x- -y = - -1； （2）x+2y- -2=0 .答答：（：（1） y =2x+ +1； （2） .22xy=- -2. 用代入法解下列二元一次方程組：用代入法解下列二元一次方程組： 1234 = 128 32 = 5 = 4 =21 52 = 11 31= 0 3= 7 233=0 x+ y x + yx yyxa+ b m

7、n+a+bm+ n- - -） ） ） ） ,； . . ,； . . （= 1281 = 4 x+ yxy, , ） - -（= 66 = 62xy, ,. .解解: 從從得得， x=4+y 把把代入代入 ，得，得 ( (4+y) )+y=128 y = 62把把y=62代入代入 ，得，得 x = 66因此原方程組的一個解是因此原方程組的一個解是32 = 52 =21 x + yyx, , ） - -（解：解：把把代入代入 ，得得= 1 = 1xy, ,. .3x+2( (2x- -1) )= 5. 解得解得 x = 1把把x=1代入代入 ，得，得 y = 1因此原方程組的一個解是因此原方程

8、組的一個解是52 = 11 3 3 = 7 a+ b a+b, , ） （= 3 = 2ab- -, ,. .解解: 從從得得， b=7- -3a 5a+2( (7- -3a) )=11 把把代入代入 ，得，得把把a=3代入代入 ，得，得a = 3b = - -2因此原方程組的一個解是因此原方程組的一個解是31= 0 4 233=0 m n+m+ n- - -, , ） （= 0 = 1mn, ,. .解解: 從從得得， n=3m+1 把把代入代入 ，得，得2m+3( (3m+1) )- -3=0 m =0把把m=0代入代入 ，得，得 n = 1因此原方程組的一個解是因此原方程組的一個解是1.

9、消元實質(zhì)消元實質(zhì)二元一次方程組二元一次方程組 消消 元元代入法代入法 一元一次方程一元一次方程2.代入法的一般步驟代入法的一般步驟即即:變形變形代替代替回代回代寫解寫解3.能靈活運用適當(dāng)方法解二元一次方程組能靈活運用適當(dāng)方法解二元一次方程組變變代代求求寫寫課堂小結(jié)首頁首頁中考中考 試題試題例例1 方程組方程組 的解是的解是 . .22 =4 2 =2 x+x+ yx+ y（），. .= 0 = 1 x y , ,. .由由得得 x = 2- -2y .解析解析22 =4 2 =2 x+x+ yx+ y（）， 把把代入代入，得得 y = 1.把把y=1代入代入得得 x = 0，=0 =1 . xy， 原方程組的解為原方程組的解為中考中考 試題試題 方程組方