專題復(fù)習(xí)分類討論復(fù)習(xí)課件

1、函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2-ax+3x+1-ax+3x+1與與x x軸只有一個(gè)軸只有一個(gè) 交點(diǎn)，求交點(diǎn)，求a a的值的值 當(dāng)當(dāng)a=0a=0時(shí)時(shí), ,為一次函數(shù)為一次函數(shù)y=3x+1,y=3x+1,交點(diǎn)為（交點(diǎn)為（-1/3-1/3，0 0） 當(dāng)當(dāng)a a不為不為0 0時(shí)時(shí), ,為二次函數(shù)為二次函數(shù)y=axy=ax2 2+(3-a)x+1, +(3-a)x+1, =a =a2 2 -10a+9=0.-10a+9=0. 解得解得a=1a=1或或 a=9,a=9,交點(diǎn)為（交點(diǎn)為（-1-1，0 0）或（）或（ 1/31/3，0 0） 分類討論思想（方法）介紹分類討論思想（方法）介紹 在解答某些數(shù)學(xué)問題

2、時(shí)，因?yàn)榇嬖谝恍┰诮獯鹉承?shù)學(xué)問題時(shí)，因?yàn)榇嬖谝恍┎淮_不確定的因素定的因素，解答無法用統(tǒng)一的方法或結(jié)論不能給，解答無法用統(tǒng)一的方法或結(jié)論不能給出統(tǒng)一的表述，對這類問題出統(tǒng)一的表述，對這類問題依情況加以分類依情況加以分類，并，并逐類求解逐類求解，然后綜合求解，這種解題的方法叫分，然后綜合求解，這種解題的方法叫分類討論法類討論法. . 分類討論涉及初中數(shù)學(xué)的所有知識點(diǎn)，其關(guān)分類討論涉及初中數(shù)學(xué)的所有知識點(diǎn)，其關(guān)鍵是弄清引起鍵是弄清引起分類的原因分類的原因，明確，明確分類討論的對象分類討論的對象和標(biāo)準(zhǔn)和標(biāo)準(zhǔn)，分情況加以討論求解，再將不同結(jié)論綜，分情況加以討論求解，再將不同結(jié)論綜合歸納，得出正確答案。

3、合歸納，得出正確答案。注意注意分類的原則是分類的原則是既不重復(fù)，也不遺漏！既不重復(fù)，也不遺漏！代數(shù)中的分類討論問題選講：代數(shù)中的分類討論問題選講：例例1：已知：已知x2+kxy+9y2是完全平方式，則是完全平方式，則k= _ ；答案答案:k=+6函數(shù)中的分類討論問題選講：函數(shù)中的分類討論問題選講：例例2：若直線：若直線：y = 4x +b 不經(jīng)過第二象限，那么不經(jīng)過第二象限，那么b的取值范圍為的取值范圍為 ；（1）不經(jīng)過第二象限，那可以只經(jīng)過第一、三象限，此時(shí)）不經(jīng)過第二象限，那可以只經(jīng)過第一、三象限，此時(shí) b = 0；（2）不經(jīng)過第二象限，也可以經(jīng)過第一、三、四象限，此時(shí)）不經(jīng)過第二象限，也

4、可以經(jīng)過第一、三、四象限，此時(shí) b 0.b 0也可以用圖象來直觀地解決這問題：也可以用圖象來直觀地解決這問題：xy 例例3.如圖，在如圖，在 abc中，中，ab=12， ac=15，點(diǎn)，點(diǎn)d在在ab上，且上，且ad=8，在，在 ac上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)e,使得以使得以a、d、e為為頂點(diǎn)的三角形與頂點(diǎn)的三角形與abc相似，求相似，求ae的長的長.(1)eabcd(2)eacaeabadabaeacadabcdadeabc 或或 adeacb幾何中的分類討論問題選講：幾何中的分類討論問題選講：解：如圖（解：如圖（1）作）作ade=b, 即即debc交交ac于于e，a=a adeabc. , 又又ab=

5、12，ac=15，ad=8，ae=10. 如圖（如圖（2），作），作ade=c交交ac于于 e， 又又a=a, ade acb. , 又又ab=12，ac=15，ad=8，ae=6.4.由、得：由、得： ae長為長為10或或6.4.acaeabadabaeacad(1)baedc(2)ecdab30p1mp3p4p2分類：分類：以以od為底邊為底邊以以od為腰為腰首先要找到合適的首先要找到合適的分類標(biāo)準(zhǔn)分類標(biāo)準(zhǔn)！p p是是odod的中垂線與的中垂線與omom的交點(diǎn)。的交點(diǎn)。p p是分別以是分別以o,do,d為圓心為圓心,od,od為半徑的圓為半徑的圓與直線與直線omom的交點(diǎn)。的交點(diǎn)。例例4

6、4：如圖，線段：如圖，線段odod的一個(gè)端點(diǎn)的一個(gè)端點(diǎn)o o在直線在直線omom上，上，dom=30dom=30, ,以以odod為一邊畫等腰三角形，并且使另一個(gè)頂點(diǎn)為一邊畫等腰三角形，并且使另一個(gè)頂點(diǎn)p p在直線在直線omom上，這樣的上，這樣的等腰三角形能畫多少個(gè)等腰三角形能畫多少個(gè)? ? 請畫出所有符合條件的三角形請畫出所有符合條件的三角形. .30p1mp3p4p2當(dāng)當(dāng)dom=60dom=60 , ,符合條件的點(diǎn)符合條件的點(diǎn)p p有幾個(gè)，當(dāng)有幾個(gè)，當(dāng)dom=90dom=90 呢呢 60p1mp3p4p290mp3p2例例5：（：（1）在半徑為）在半徑為5cm的圓中，有兩條平行的弦的圓中

7、，有兩條平行的弦ab和和cd，如，如ab=6cm，cd=8cm，那么弦，那么弦ab和和cd之間之間的距離為的距離為 分類討論：分類討論：ab與與cd在圓心同側(cè)在圓心同側(cè) ab與與cd在圓心兩側(cè)在圓心兩側(cè) ooabdcabdcefefoe=3of=4ef=1或或71或或7（2）在）在abc中，中，c=900，ac=3，bc=4. 若以為圓心，為半若以為圓心，為半徑的圓與斜邊只有一個(gè)公共點(diǎn)，則徑的圓與斜邊只有一個(gè)公共點(diǎn)，則r的值為多少？的值為多少？acbdacbr=125從圓由小變大的過程中，可以得到：從圓由小變大的過程中，可以得到：當(dāng)當(dāng)3r 4時(shí)，圓與斜邊只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，圓與斜邊只有一個(gè)公共點(diǎn)

8、.當(dāng)當(dāng) 或或 3r 4 時(shí)，時(shí)，圓與斜邊只有一個(gè)公共點(diǎn)圓與斜邊只有一個(gè)公共點(diǎn).r=1251 1、a a為數(shù)軸上表示為數(shù)軸上表示-1-1的點(diǎn)，將點(diǎn)的點(diǎn)，將點(diǎn)a a沿?cái)?shù)軸平移沿?cái)?shù)軸平移3 3個(gè)單位到個(gè)單位到b b，則點(diǎn)則點(diǎn)b b所表示的實(shí)數(shù)為（所表示的實(shí)數(shù)為（ ） a a、2 b2 b、2 c2 c、-4 d-4 d、2 2或或-4-42 2、在平面直角坐標(biāo)系中，三點(diǎn)坐標(biāo)分別是（、在平面直角坐標(biāo)系中，三點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0 0，0 0）（）（4 4，0 0）（3 3，2 2），以三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫平行四邊形，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能），以三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫平行四邊形，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能 在（在（ ） a a 、第一象限

9、、第一象限 b b 、第二象限、第二象限 c c 、第三象限、第三象限 d d 、第四象限、第四象限dc(3,2)(4,0)(0,0)(7,2)(-1,2)(1,-2)3、在直角坐標(biāo)系中，、在直角坐標(biāo)系中，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知 a（1，1），），在在x軸上確定點(diǎn)軸上確定點(diǎn)p，使得，使得aop為等腰三角形，則符合條為等腰三角形，則符合條件的件的p點(diǎn)共有點(diǎn)共有 個(gè)個(gè)4yoxa (1,1)p1(2,0)p3( ,0)2p2(- ,0)2p4( 1, 0 )1-1-11a abc4 4、abcabc中，中，ab=acab=ac，abab的中垂線與的中垂線與acac所在的直線相交所所在的直

10、線相交所得的銳角為得的銳角為4040度，則底角度，則底角b b的度數(shù)為的度數(shù)為 。65或或254065abc40255 5、在勞技課上，老師請同學(xué)們在一張長為、在勞技課上，老師請同學(xué)們在一張長為17cm17cm，寬為，寬為16cm16cm的長方形紙板上，剪下一個(gè)腰長為的長方形紙板上，剪下一個(gè)腰長為10cm10cm的等腰三角的等腰三角形（要求等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與長方形的一個(gè)頂點(diǎn)重形（要求等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與長方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余兩個(gè)頂點(diǎn)在長方形的邊上）請你幫助同學(xué)們計(jì)合，其余兩個(gè)頂點(diǎn)在長方形的邊上）請你幫助同學(xué)們計(jì)算剪下的等腰三角形的面積算剪下的等腰三角形的面積. .1716(1(1）若

11、頂角頂點(diǎn)與矩形頂點(diǎn)重合）若頂角頂點(diǎn)與矩形頂點(diǎn)重合如圖，當(dāng)如圖，當(dāng)ae=af=10時(shí)時(shí),saef= 1010=50(cm2)12cbda1716ef(2(2）若底角頂點(diǎn)與矩形頂點(diǎn)重合）若底角頂點(diǎn)與矩形頂點(diǎn)重合cbdaef如圖，當(dāng)如圖，當(dāng)ea=ef=10時(shí)時(shí),be=6, bf= =8,saef= 108=40(cm2)1222106cbdaef如圖，當(dāng)如圖，當(dāng)ea=ef=10時(shí)時(shí),de=7, df= = ,saef= 10 = 5 (cm2)2210751515112cbda1716efcbdaefcbdaef三角形面積是三角形面積是50cm2 、 40 cm2 、 cm25 516、在矩形在矩形

12、abcdabcd中，中，ab=12cmab=12cm，bc=6cmbc=6cm，點(diǎn)，點(diǎn)p p沿沿abab邊從點(diǎn)邊從點(diǎn)a a出發(fā)向出發(fā)向b b以以2cm/秒秒的速度移動的速度移動; ;點(diǎn)點(diǎn)q q沿沿dada邊從點(diǎn)邊從點(diǎn)d d開始向開始向a a以以1cm/1cm/秒的速度移動時(shí)，秒的速度移動時(shí)，如果如果p p、q q同時(shí)出發(fā)，用同時(shí)出發(fā)，用t t秒表示移動的時(shí)間（秒表示移動的時(shí)間（0 0t t6 6）那么：）那么：（1 1）當(dāng)）當(dāng)t t為何值時(shí)，為何值時(shí)，qapqap為等腰直角三角形？為等腰直角三角形？qpadcb解解: :(1)(1) ap=2t,dq= ap=2t,dq=t,qat,qa=6=

13、6，當(dāng)當(dāng)=ap=ap時(shí)，時(shí)，qapqap為等腰直角三角為等腰直角三角形，形，即即6 6t=2t,t=2t,解得解得t=2t=2（秒）（秒） 當(dāng)當(dāng)t=2秒時(shí)，秒時(shí)， qapqap為等腰直角三為等腰直角三角形。角形。（2 2）在）在qacqac中，中，s= qadc= s= qadc= （ 6 6t)12=36t)12=36 在在apcapc中，中，s= apbc= s= apbc= s s qapcqapc的面積的面積= =（6t)+6t=36(cm6t)+6t=36(cm2 2) ) 由計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在由計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在p p、q q兩點(diǎn)移動的過程中，四邊形兩點(diǎn)移動的過程中，四邊形qapcqa

14、pc的面積始終的面積始終保持不變。保持不變。21212121qpadcb6、在矩形在矩形abcdabcd中，中，ab=12cmab=12cm，bc=6cmbc=6cm，點(diǎn)，點(diǎn)p p沿沿abab邊從點(diǎn)邊從點(diǎn)a a出發(fā)向出發(fā)向b b以以2cm/秒秒的速度移動的速度移動; ;點(diǎn)點(diǎn)q q沿沿dada邊從點(diǎn)邊從點(diǎn)d d開始向開始向a a以以1cm/1cm/秒的速度移動時(shí)，秒的速度移動時(shí)，如果如果p p、q q同時(shí)出發(fā)，用同時(shí)出發(fā)，用t t秒表示移動的時(shí)間（秒表示移動的時(shí)間（0 0t t6 6）那么：）那么：（2 2）求四邊形）求四邊形qapcqapc的面積的面積, ,并提出并提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論

15、；一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；qpadcb（3）根據(jù)題意，可分為兩種情況來研究）根據(jù)題意，可分為兩種情況來研究當(dāng)當(dāng) = 時(shí)，時(shí)，qapabc，則，則 = ，解得，解得t= =1.2（秒）。（秒）。 當(dāng)當(dāng)t=1.2秒時(shí)，秒時(shí)，qapabc。當(dāng)當(dāng) = 時(shí)，時(shí)，paqabc，則，則 = ，解得，解得t=3（秒）。（秒）。當(dāng)當(dāng)t=3秒時(shí)，秒時(shí)，paqabc。abqabcapbcqaabap126 t62t5666 t122t當(dāng)當(dāng)t=1.2t=1.2秒或秒或t=3t=3秒時(shí)，以點(diǎn)秒時(shí)，以點(diǎn)q q、a a、p p為頂點(diǎn)的三角形與為頂點(diǎn)的三角形與abcabc相似。相似。6、在矩形在矩形abcdabcd中，中，

16、ab=12cmab=12cm，bc=6cmbc=6cm，點(diǎn)，點(diǎn)p p沿沿abab邊從點(diǎn)邊從點(diǎn)a a出發(fā)向出發(fā)向b b以以2cm/秒秒的速度移動的速度移動; ;點(diǎn)點(diǎn)q q沿沿dada邊從點(diǎn)邊從點(diǎn)d d開始向開始向a a以以1cm/1cm/秒的速度移動時(shí)，秒的速度移動時(shí)，如果如果p p、q q同時(shí)出發(fā)，用同時(shí)出發(fā)，用t t秒表示移動的時(shí)間（秒表示移動的時(shí)間（0 0t t6 6）那么：）那么：（3 3）當(dāng)）當(dāng)t t為何值時(shí)，以點(diǎn)為何值時(shí)，以點(diǎn)q q、a a、p p為頂點(diǎn)的三角形與為頂點(diǎn)的三角形與 abcabc相似相似？cadb7、如圖如圖, ,在矩形在矩形abcdabcd中中,ab=20,ab=20

17、厘米厘米,bc=4,bc=4厘米厘米, ,點(diǎn)點(diǎn)p p從點(diǎn)從點(diǎn)a a開始沿折開始沿折線線a ab bc cd d以以4 4厘米厘米/ /秒的速度移動秒的速度移動, ,點(diǎn)點(diǎn)q q從點(diǎn)從點(diǎn)c c開始沿開始沿cdcd以以1 1厘米厘米/ /秒的速度移動秒的速度移動, ,如果點(diǎn)如果點(diǎn)p p和和q q分別從點(diǎn)分別從點(diǎn)a a、c c同時(shí)出發(fā)同時(shí)出發(fā), ,當(dāng)其中一個(gè)當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)到達(dá)d d點(diǎn)時(shí)點(diǎn)時(shí), ,另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動. .設(shè)運(yùn)動時(shí)間為設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t t（秒）（秒）. .（1 1）當(dāng)）當(dāng)t t為何值時(shí)，四邊形為何值時(shí)，四邊形apqdapqd為矩形；為矩形；pqap=4t,cq=t,

18、dq=20-t,t=4(ap=4t,cq=t,dq=20-t,t=4(秒秒) )當(dāng)當(dāng)t=4t=4秒時(shí)，秒時(shí)，四邊形四邊形apqdapqd為矩形為矩形pcdb7、 如圖如圖, ,在矩形在矩形abcdabcd中中,ab=20,ab=20厘米厘米,bc=4,bc=4厘米厘米,p,p從點(diǎn)從點(diǎn)a a開始沿開始沿折線折線a ab bc cd d以以4 4厘米厘米/ /秒的速度移動秒的速度移動,q,q從點(diǎn)從點(diǎn)c c開始沿開始沿cdcd以以1 1厘米厘米/ /秒的速度移動秒的速度移動, ,如果如果p p和和q q分別從點(diǎn)分別從點(diǎn)a a、c c同時(shí)出發(fā)同時(shí)出發(fā), ,當(dāng)當(dāng)其中一個(gè)圓心到達(dá)其中一個(gè)圓心到達(dá)d d點(diǎn)時(shí)

19、點(diǎn)時(shí), ,另一圓也隨之停止運(yùn)動另一圓也隨之停止運(yùn)動. .設(shè)運(yùn)動時(shí)間設(shè)運(yùn)動時(shí)間為為t t（秒）（秒）. .qpqpq（2 2）若）若p p和和q q半徑都是半徑都是2 2厘米厘米, ,那么當(dāng)那么當(dāng)t t為何值時(shí)為何值時(shí), , p p和和q q相外切相外切? ?apqpcdb7、如圖如圖, ,在矩形在矩形abcdabcd中中,ab=20,ab=20厘米厘米,bc=4,bc=4厘米厘米,p,p從點(diǎn)從點(diǎn)a a開始沿開始沿折線折線a ab bc cd d以以4 4厘米厘米/ /秒的速度移動秒的速度移動,q,q從點(diǎn)從點(diǎn)c c開始沿開始沿cdcd以以1 1厘米厘米/ /秒的速度移動秒的速度移動, ,如果如果p p和和q q分別從點(diǎn)分別從點(diǎn)a a、c c同時(shí)出發(fā)同時(shí)出發(fā), ,當(dāng)其中一個(gè)圓心到達(dá)當(dāng)其中一個(gè)圓心到達(dá)d d點(diǎn)時(shí)點(diǎn)時(shí), ,另一圓也隨之停止運(yùn)動另一圓也隨之停止運(yùn)動. .設(shè)運(yùn)動時(shí)設(shè)運(yùn)動時(shí)間為間為t t（秒）（秒）. .qpqpqpq（2 2）如果）如果p p和和q q半徑都