消元法解二元一次方程組

1、 請判斷下列各方程中，哪些是二元請判斷下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并說明理由。一次方程，哪些不是？并說明理由。(1)2x+5y=10(2) 2x+y+z=1(5)2a+3b=5(6)2x+10 xy =0(3)x +y=202(4)x +2x+1=02含有兩個未知數含有兩個未知數, ,并且所含未知數的并且所含未知數的項項的次數都是的次數都是1 1的方程叫做的方程叫做二元一次方程二元一次方程. .1：未知數的個數都是：未知數的個數都是22：含有未知數的項最高次數是：含有未知數的項最高次數是1次次3：含有未知數的項是整式而不是分式：含有未知數的項是整式而不是分式 （即分母不含有未知

2、數）（即分母不含有未知數）相相同同點點使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解。知數的值，叫做二元一次方程的解。22 yxyx二元一次方程有無窮個解二元一次方程有無窮個解分析分析例例1 解方程組解方程組2y 3x = 1x = y - 1解：解：把代入得：把代入得：2y 3（y 1）= 12y 3y + 3 = 12y 3y = 1 - 3- y = - 2 y = 2把把y = 2代入代入，得，得x = y 1 = 2 1 = 1方程組的解是方程組的解是x = 1y = 22 y 3 x = 1x = y - 1(y-1)談談思路談談

3、思路:例例1 解方程組解方程組2y 3x = 1x = y - 1談談思路談談思路:解：解： 把代入得：把代入得：2y 3（y 1）= 12y 3y + 3 = 12y 3y = 1 - 3- y = - 2 y = 2把把y = 2代入代入，得，得x = y 1 = 2 1 = 1方程組的解是方程組的解是x = 1y = 2例例2 解方程組解方程組解：解：由由得：得：x = 3+ y把把代入代入得：得：3（3+y） 8y= 14把把y= 1代入代入，得，得x = 2用代入法解二元一次用代入法解二元一次方程組的一般步驟方程組的一般步驟變形變形代入代入求解求解寫解寫解x y = 33x -8 y

4、 = 149+3y 8y= 14 5y= 5y= 1方程組的解是方程組的解是x =2y = -1說說方法說說方法:回代回代上面的解方程組的基本思路上面的解方程組的基本思路是什么？基本步驟有哪些？是什么？基本步驟有哪些？ 上面解方程組的基本思路是把上面解方程組的基本思路是把“二元二元”轉化為轉化為“一元一元” ” “ “消元消元” ” 將未知數的個數將未知數的個數由多化少由多化少，逐一解決逐一解決的想法，的想法，叫做叫做消元思想。消元思想。能能 力力 檢檢 驗驗 218,32.abab25,342.xyxy34,0.250.50.stst4(1)3(1)2,2.23xyyxy2、用代入法解二元一

5、次方程組、用代入法解二元一次方程組知知 識識 拓拓 展展1)(258yxxyx12 ,32(1)11.xyxy（1） （2） 1、二元一次方程組二元一次方程組代入消元法代入消元法一元一次方程一元一次方程2、代入消元法的一般步驟：代入消元法的一般步驟：3、思想方法：轉化思想、消元思想、思想方法：轉化思想、消元思想、 方程（組）思想方程（組）思想.知知 識識 梳梳 理理1轉化轉化 3 . 已知已知 是二元一次方程組是二元一次方程組 的解，則的解，則 a= ，b= 。 21yx4.已知已知 (a+2b-5)2+|4a+b-6|=0， 求求a和和b的值的值.知知 識識 拓拓 展展31bx+ay = 5

6、ax+by = 7a=1b=1 5、已知鋼筆每只已知鋼筆每只5元元,圓珠筆每只圓珠筆每只2元元,小明用小明用16元錢買了這兩種筆共元錢買了這兩種筆共5支支,試試求小明買鋼筆和圓珠筆各多少支求小明買鋼筆和圓珠筆各多少支?解解:設小明買鋼筆設小明買鋼筆x支支,買圓珠筆買圓珠筆y支，根據題意列出方程組得支，根據題意列出方程組得x+y=55x+2y=166、如圖所示，將長方形的如圖所示，將長方形的一個角折疊，折痕為，一個角折疊，折痕為，bad比比bae大大48.設設bae和和bad的度數分別為的度數分別為x ,y度，那么度，那么x,y所適合的一個方所適合的一個方程組是程組是48290yxyxadcbe

7、探索與實踐設甲數為設甲數為x,乙數為乙數為y,根據下列語句根據下列語句,列二元一次方程列二元一次方程.(1)甲數的甲數的3倍比乙數大倍比乙數大5;(2)甲數比乙數的甲數比乙數的2倍少倍少2;(3)甲數的甲數的2倍與乙數的倍與乙數的3倍的和是倍的和是20;(4)甲乙兩數之差為甲乙兩數之差為2.3x-y=5x=2y-22x+3y=20 x-y=2探索與實踐(1)甲數的甲數的3倍比乙倍比乙數大數大5;(2)甲數比乙數的甲數比乙數的2倍少倍少2;(3)甲數的甲數的2倍與乙數的倍與乙數的3倍的和是倍的和是20;(4)甲乙兩數之差為甲乙兩數之差為2.3x-y=5x=2y-23x-y=52x+3y=203x

8、-y=5x-y=23x-y=5 8722 . 3251023 yxxyyxyx3、解方程組：、解方程組：4. 解方程組解方程組3y 2x = 52y = 3x5x + 6y = 137x+18y= -1x = 2y= 3y = -2x = 52（1 2x）= 3（y x）2（5x y）4（3x 2y）= 15、解下列方程組：、解下列方程組：x = 3/4y = 5/126、解下列方程組：、解下列方程組：132yx5)323212(6 yxx = 2y = 07、解法應用：、解法應用：（1)若方程組若方程組的解為，求的解為，求 的值的值nymxmnyx312xy232mnm25223x yax

9、byxa bax byy(1)已知關于、的二元一次方程組的一組解是，求 、 的值。3814x ymx nyx ymx nym n 已知方程組與方程組的解相同，求 、的值。1、已知（2x+3y-4）+ x+3y-7 =0則x= ，y= 。 -31032.已知關于已知關于x,y的方程的方程 y=kx+b 的兩組的兩組解是解是 與與 ，求，求k,b的值。的值。23xy12xy(5)(4)(6)若方程若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是關于是關于x、y的二元一次方程，求的二元一次方程，求m 、n 的的值值.7173的值為，的值為nm加減消元法加減消元法2 2、用代入法解方程的關鍵是什么

10、？、用代入法解方程的關鍵是什么？( (等式性質等式性質1)1)1 1、根據等式性質填空、根據等式性質填空: :思考思考: :若若a=b,c=d,a=b,c=d,那么那么a+c=b+da+c=b+d嗎嗎? ?b bc cbcbc( (等式性質等式性質2)2)若若a=b,a=b,那么那么ac= ac= . .若若a=b,a=b,那么那么a ac=c= . .一元一元消元消元轉化轉化二元二元例例1 1：解方程組解方程組2343553yxyx還有其他的方法嗎還有其他的方法嗎? ?解方程組解方程組:2343553yxyx=yx53 yx43 =523左邊左邊左邊左邊右邊右邊 右邊右邊解方程組解方程組:2

11、343553yxyx解解:由由-得得:184353yxyx189y2y將將y=-2y=-2代入代入, ,得得: :5253x5x5103x1053x153 x即即即即所以方程組的解是所以方程組的解是25yx(35 )(34 )523xyxy例例2 2：解方程組解方程組: :574973yxyx分析：可以發(fā)現分析：可以發(fā)現7y7y與與-7y-7y互為互為相反數，若把兩個方程的左相反數，若把兩個方程的左邊與左邊相加邊與左邊相加, ,右邊與右邊相右邊與右邊相加，就可以消去未知數加，就可以消去未知數y y解解:由由+得得: 597473yxyx597473yxyx147 x2x將將x=2x=2代入代入

12、, ,得得: :9723y976 y.總結：總結：當兩個二元一次方程中當兩個二元一次方程中同同一個一個未知數的系數未知數的系數相反相反或或相等相等時，時，把兩個方程的兩邊分別把兩個方程的兩邊分別相加相加或或相相減減，就能消去這個未知數，得到，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程。這種方法叫一個一元一次方程。這種方法叫做做加減消元法加減消元法，簡稱，簡稱加減法加減法。同減異加同減異加分別相加分別相加y y1.1.已知方程組已知方程組x+3y=17x+3y=172x-3y=62x-3y=6兩個方程兩個方程就可以消去未知數就可以消去未知數分別相減分別相減2.2.已知方程組已知方程組25x-7y=

13、1625x-7y=1625x+6y=1025x+6y=10兩個方程兩個方程就可以消去未知數就可以消去未知數x x一一. .填空題：填空題：只要兩邊只要兩邊只要兩邊只要兩邊二：用加減法解二元一次方程組。二：用加減法解二元一次方程組。 7x-2y=3 7x-2y=3 9x+2y=-19 9x+2y=-19 6x-5y=36x-5y=36x+y=-15 6x+y=-15 做一做做一做x=-1x=-1y=-5y=-5x=-2x=-2y=-3y=-3例例3 3： 問題問題1 1這兩個方程直接相加減能這兩個方程直接相加減能消去未知數嗎？為什么？消去未知數嗎？為什么？ 問題問題2 2那么怎樣使方程組中某一那

14、么怎樣使方程組中某一未知數系數的絕對值相等呢？未知數系數的絕對值相等呢？ 134342yxyx121yx本例題可以用加減消元法來做嗎？本例題可以用加減消元法來做嗎？例例4 4： 153242yxyx 上述哪種解法更好呢？上述哪種解法更好呢？ 47yx應選擇方程組中應選擇方程組中同一未知數同一未知數系數系數絕對值的最小公絕對值的最小公倍數較小倍數較小的未知的未知數消元數消元加減法歸納：加減法歸納： 用加減法解同一個未知數的用加減法解同一個未知數的系數絕對值不相等，且不成整系數絕對值不相等，且不成整數倍的二元一次方程組時，把數倍的二元一次方程組時，把一個（或兩個）方程的兩邊乘一個（或兩個）方程的兩

15、邊乘以適當的數，使兩個方程中某以適當的數，使兩個方程中某一未知數的系數絕對值相等，一未知數的系數絕對值相等，從而化為第一類型方程組求從而化為第一類型方程組求解解445447yxyx（1）4s+3t=54s+3t=5 2s-t=-52s-t=-5s=-1s=-1t=3t=35x-6y=95x-6y=97x-4y=-57x-4y=-5x=-3x=-3y=-4y=-433651643yxyx（3）2451443yxyx（2） 1 1、若方程組若方程組 的解滿足的解滿足 2x-5y=-12x-5y=-1，則，則m m 為多少？為多少？2 2、若若(3x+2y-5)(3x+2y-5)2 2+|5x+3y-+|5x+3y-8|=08|=0 求求x x2 2+y-1+y-1的值。