第十章時間序列計量經(jīng)濟(jì)模型

1、*第十章 時間序列計量經(jīng)濟(jì)模型 本章內(nèi)容本科教學(xué)供選擇引子: 是真回歸還是偽回歸？在經(jīng)典的回歸分析中，通常的做法是：首先采用普通最小二乘法（OLS）對回歸模型進(jìn)行估計，然后根據(jù)可決系數(shù)R2或F檢驗統(tǒng)計量值的大小來判定變量之間的相依程度，根據(jù)回歸系數(shù)估計值的t統(tǒng)計量對系數(shù)的顯著性進(jìn)行判斷，最后在回歸系數(shù)顯著不為零的基礎(chǔ)上對回歸系數(shù)估計值給予經(jīng)濟(jì)解釋。為了分析美國的個人可支配總收入(I)與個人消費總支出(E)的關(guān)系，遵照以上作法，收集了1970年至1991年的季度時間序列數(shù)據(jù)，用OLS法作E關(guān)于I的線性回歸，得到如下結(jié)果： t=（-7.4809） (119.8711)從回歸結(jié)果來看，非常高，個人可

2、支配總收入I的回歸系數(shù)t統(tǒng)計量也非常大，邊際消費傾向符合經(jīng)濟(jì)假設(shè)。(資料來源：古扎拉蒂計量經(jīng)濟(jì)學(xué)下冊,第719頁,中國人民大學(xué)出版社)憑借經(jīng)驗判斷，這個模型的設(shè)定是好的，所用數(shù)據(jù)也是可靠的，樣本容量很充分，這應(yīng)是滿意的結(jié)果。準(zhǔn)備將這個計量結(jié)果用于經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)分析和經(jīng)濟(jì)預(yù)測。可是有人提出，這個回歸結(jié)果可能是虛假的！可能只不過是一種“偽回歸”！如果真是這樣，將所估計的模型直接用于經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)分析和預(yù)測，“就要千萬小心!“。這里用時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行的回歸，究竟是真回歸還是偽回歸呢？為什么模型、樣本、數(shù)據(jù)、檢驗結(jié)果都很理想，卻可能得到“偽回歸”的結(jié)果呢？ 時間序列數(shù)據(jù)被廣泛地運用于計量經(jīng)濟(jì)研究。經(jīng)典時間序列分析

3、和回歸分析有許多假定前提，如序列的平穩(wěn)性、正態(tài)性等,，如果直接將經(jīng)濟(jì)變量的時間序列數(shù)據(jù)用于建模分析，實際上隱含了這些假定。在這些假定成立的條件下，進(jìn)行的t、F、等檢驗才具有較高的可靠度。但是，越來越多的經(jīng)驗證據(jù)表明，經(jīng)濟(jì)分析中所涉及的大多數(shù)時間序列是非平穩(wěn)的。那末，如果直接將非平穩(wěn)時間序列當(dāng)作平穩(wěn)時間序列來進(jìn)行分析，會造成什么不良后果？如何判斷一個時間序列是否為平穩(wěn)序列？當(dāng)我們在計量經(jīng)濟(jì)分析中涉及到非平穩(wěn)時間序列時，應(yīng)作如何處理呢？這就是本章要討論的基本內(nèi)容。第一節(jié) 時間序列計量經(jīng)濟(jì)分析的基本概念一、偽回歸問題經(jīng)典計量經(jīng)濟(jì)學(xué)建模過程中，通常假定經(jīng)濟(jì)時間序列是平穩(wěn)的，而且主要以某種經(jīng)濟(jì)理論或?qū)δ?/p>

4、種經(jīng)濟(jì)行為的認(rèn)識來確立計量經(jīng)濟(jì)模型的理論關(guān)系形式，借此形式進(jìn)行數(shù)據(jù)收集、參數(shù)估計以及模型檢驗，這是20世紀(jì)70年代以前計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的主導(dǎo)方法。然而，這種方法所構(gòu)建的計量經(jīng)濟(jì)模型在20世紀(jì)70年代出現(xiàn)石油危機后引起的經(jīng)濟(jì)動蕩面前卻失靈了。這里的失靈不是指這些模型沒能預(yù)見石油危機的出現(xiàn)，而是指這些模型無法預(yù)計石油危機的振蕩對許多基本經(jīng)濟(jì)變量的動態(tài)影響。因此引起了計量經(jīng)濟(jì)學(xué)界對經(jīng)典計量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法論的反思，并將研究的注意力轉(zhuǎn)向宏觀經(jīng)濟(jì)變量非平穩(wěn)性對建模的影響。人們發(fā)現(xiàn)，由于經(jīng)濟(jì)分析中所涉及的經(jīng)濟(jì)變量數(shù)據(jù)基本上是時間序列數(shù)據(jù)，而大多數(shù)經(jīng)濟(jì)時間序列是非平穩(wěn)的，如果直接將非平穩(wěn)時間序列當(dāng)作平穩(wěn)時間序列進(jìn)行回歸

5、分析，則可能會帶來不良后果，如偽回歸問題。所謂“偽回歸”，是指變量間本來不存在有意義的關(guān)系，但回歸結(jié)果卻得出存在有意義關(guān)系的錯誤結(jié)論。經(jīng)濟(jì)學(xué)家早就發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)變量之間可能會存在偽回歸現(xiàn)象，但在什么條件下會產(chǎn)生偽回歸現(xiàn)象，長期以來無統(tǒng)一認(rèn)識。直到20世紀(jì)70年代，Grange、Newbold研究發(fā)現(xiàn)，造成“偽回歸”的根本原因在于時間序列變量的非平穩(wěn)性。他們用Monte Carlo模擬方法研究表明，如果用傳統(tǒng)回歸分析方法對彼此不相關(guān)聯(lián)的非平穩(wěn)變量進(jìn)行回歸，t檢驗值和F檢驗值往往會傾向于顯著，從而得出“變量相依”的“偽回歸結(jié)果”。因此，在利用回歸分析方法討論經(jīng)濟(jì)變量有意義的經(jīng)濟(jì)關(guān)系之前，必須對經(jīng)濟(jì)變量時

6、間序列的平穩(wěn)性與非平穩(wěn)性進(jìn)行判斷。如果經(jīng)濟(jì)變量時間序列是非平穩(wěn)的，則需要尋找新的處理方法。20世紀(jì)80年代發(fā)展起來的協(xié)整理論就是處理非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量關(guān)系的行之有效的方法。該理論自從誕生以來，受到眾多經(jīng)濟(jì)學(xué)家的重視，并廣泛運用于對實際經(jīng)濟(jì)問題的研究。 二、隨機過程的概念在概率論和數(shù)理統(tǒng)計中，隨機變量是分析隨機現(xiàn)象的有力工具。對于一些簡單的隨機現(xiàn)象，一個隨機變量就足夠了，如候車人數(shù)，某單位一天的總用水量等。對于一些復(fù)雜的隨機現(xiàn)象，用一個隨機變量來描述就不夠了，而需要用若干個隨機變量來加以刻畫。例如平面上的隨機點，某企業(yè)一天的工作情況（產(chǎn)量、次品率、耗電量、出勤人數(shù)等）都需要用多個隨機變量來刻畫。還有

7、些隨機現(xiàn)象，要認(rèn)識它必須研究其發(fā)展變化過程，這一類隨機現(xiàn)象不能只用一個或多個隨機變量來描述，而必須考察其動態(tài)變化過程，隨機現(xiàn)象的這種動態(tài)變化過程就是隨機過程。例如，某一天電話的呼叫次數(shù)，它是一個隨機變量。若考察它隨時間t變動的情況，則需要考察依賴于時間t的隨機變量t，t就是一個隨機過程。又例如，某國某年的GNP總量，是一個隨機變量，但若考查它隨時間變化的情形，則GNPt就是一個隨機過程。一般地，若對于每一特定的t（tT），Yt為一隨機變量，則稱這一族隨機變量Yt為一個隨機過程。若T為一連續(xù)區(qū)間，則Yt為連續(xù)型隨機過程。若T為離散集合，如T（0，1，2，）或T（，-2，-1，0，1，2，），則Y

8、t為離散型隨機過程。隨機過程的統(tǒng)計特征通常用其分布及數(shù)字特征來刻畫。離散型時間指標(biāo)集的隨機過程通常稱為隨機型時間序列，簡稱為時間序列。經(jīng)濟(jì)分析中常用的時間序列數(shù)據(jù)都是經(jīng)濟(jì)變量隨機序列的一個實現(xiàn)。三、時間序列的平穩(wěn)性所謂時間序列的平穩(wěn)性，是指時間序列的統(tǒng)計規(guī)律不會隨著時間的推移而發(fā)生變化。也就是說，生成變量時間序列數(shù)據(jù)的隨機過程的特征不隨時間變化而變化。以平穩(wěn)時間序列數(shù)據(jù)作為計量經(jīng)濟(jì)模型變量的觀測值時，其估計方法、檢驗過程才可能采用前面幾章所介紹的方法。直觀上，一個平穩(wěn)的時間序列可以看做作一條圍繞其均值上下波動的曲線。從理論上，有兩種意義的平穩(wěn)性，一是嚴(yán)格平穩(wěn)，另一是弱平穩(wěn)。嚴(yán)格平穩(wěn)是指隨機過程

9、Yt的聯(lián)合分布函數(shù)與時間的位移無關(guān)。設(shè)Yt為一隨機過程，n, h為任意實數(shù)，若聯(lián)合分布函數(shù)滿足： （10.1）則稱Yt為嚴(yán)格平穩(wěn)過程，它的分布結(jié)構(gòu)不隨時間推移而變化。弱平穩(wěn)是指隨機過程的期望、方差和協(xié)方差不隨時間推移而變化。若Yt滿足： (10.2) 則稱Yt為弱平穩(wěn)隨機過程。在以后的討論中，關(guān)于平穩(wěn)性的概念通常是指弱平穩(wěn)。所謂時間序列的非平穩(wěn)性，是指時間序列的統(tǒng)計規(guī)律隨著時間的位移而發(fā)生變化，即生成變量時間序列數(shù)據(jù)的隨機過程的特征隨時間而變化。當(dāng)生成序列的隨機過程是非平穩(wěn)的時候，其均值函數(shù)，方差函數(shù)不再是常數(shù)，自協(xié)方差函數(shù)也不僅僅是時間間隔ts的函數(shù)，前面所介紹的高斯一馬爾科夫定理不再成立，

10、一個變量對其他變量的回歸可能會導(dǎo)致偽回歸結(jié)果，前面所介紹的計量經(jīng)濟(jì)技術(shù)也將遇到困難。在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中，我們所得到的許多時間序列觀測值大都不是由平穩(wěn)過程產(chǎn)生的。例如，國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP大多數(shù)情況下隨時間的位移而持續(xù)增長；貨幣供給量M2在正常狀態(tài)下會隨時間的位移而擴大。也就是說，2000年GDP或M2觀測值的隨機性質(zhì)與1996年的GDP和M2的隨機性質(zhì)有相當(dāng)?shù)膮^(qū)別。由于在實際中遇到的時間序列數(shù)據(jù)很可能是非平穩(wěn)序列，而平穩(wěn)性在計量經(jīng)濟(jì)建模中又具有重要地位，因此有必要對觀測值的時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗。第二節(jié) 時間序列平穩(wěn)性的單位根檢驗時間序列平穩(wěn)性的檢驗方法主要有傳統(tǒng)方法和現(xiàn)代方法，前者以自相關(guān)函數(shù)檢

11、驗為代表，后者以單位根檢驗為代表。本書只介紹目前最常用的單位根檢驗法。一、單位根過程一般來講，由于經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)慣性的作用，經(jīng)濟(jì)時間序列往往存在著前后依存關(guān)系，這種前后依存關(guān)系是時間序列預(yù)測的基礎(chǔ)。假定Yt為一時間序列，最簡單的一種前后依存關(guān)系就是變量當(dāng)前的取值主要與其前一時期的取值狀況有關(guān)，而與其前一時期以前的取值狀況無直接關(guān)系，也就是說Yt主要與Yt1相關(guān)，與Yt2 ，Yt3，無關(guān)?？捎萌缦碌囊浑A自回歸模型來描述這種關(guān)系：Yt=Yt-1+t (10.3)常記作AR(1)。如果Yt不僅與前一期Yt1有關(guān)，而且與Yt2相關(guān)，顯然，在這種情況下用AR(1)來刻畫Yt的動態(tài)依存關(guān)系就不恰當(dāng)了，而需要在模

12、型中引入Yt2。一般的，如果Yt 與過去時期直到Y(jié)t-p 的取值相關(guān)，則Yt的動態(tài)關(guān)系就需要使用包含Yt1 ，Yt-p在內(nèi)的p階自回歸模型來加以刻畫。P階自回歸模型的一般形式為：Yt=1 Yt1+2 Yt2+p Ytp+t (10.4)為了說明單位根過程的概念，這里側(cè)重以AR(1)模型Yt=Yt-1+t進(jìn)行分析。根據(jù)平穩(wěn)時間序列分析的理論可知，當(dāng)時，該序列Yt是平穩(wěn)的,此模型是經(jīng)典的Box-Jenkins時間序列AR(1)模型。但是，如果，則序列的生成過程變?yōu)殡S機游走過程(Random Walk Process)：Yt=Yt-1+t (10.5)其中，獨立同分布且均值為零、方差恒定為。隨機游走

13、過程的方差為：當(dāng)時，序列的方差趨于無窮大，這說明隨機游走過程是非平穩(wěn)的。如果一個序列是隨機游動過程，則稱這個序列是一個單位根過程將一階自回歸模型表示成如下形式： Yt-Yt-1=t 或 ，其中，L是滯后算子，即。根據(jù)模型的滯后多項式，可以寫出對應(yīng)的線性方程：（通常稱為特征方程），該方程的根為：。當(dāng)時序列是平穩(wěn)的，特征方程的根滿足條件，我們稱方程的根在單位園以外；當(dāng)時，序列的生成過程變?yōu)殡S機游動過程，由前面可知，隨機游動過程是非平穩(wěn)的，由于此時方程的根，所以通常稱序列含有單位根，或者說序列的生成過程為“單位根過程”。由此可見，檢驗序列的非平穩(wěn)性就變?yōu)闄z驗特征方程是否有單位根，這就是單位根檢驗方法

14、的由來。較隨機游動更一般的，是一般的單位根過程。若隨機過程遵從： (10.6)其中，為一平穩(wěn)過程，且。則稱序列為（不帶漂移的）單位根過程。帶漂移和時間趨勢的單位根過程服從如下模型： (10.7)顯然，隨機游動過程是一般單位根過程的一個特例。從單位根過程的定義可以看出，含一個單位根的過程，其一階差分：是一平穩(wěn)過程，像這種經(jīng)過一次差分后變?yōu)槠椒€(wěn)的序列稱為一階單整序列(Integrated Process)，記為I(1)。有時，一個序列經(jīng)一次差分后可能還是非平穩(wěn)的，如果序列經(jīng)過二階差分后才變成平穩(wěn)過程，則稱序列為二階單整序列，記為I(2)。一般地，如果序列經(jīng)過d次差分后平穩(wěn)，而d-1次差分卻不平穩(wěn)，

15、那么稱為d階單整序列，記為I（d），d稱為整形階數(shù)。特別地，若序列本身是平穩(wěn)的，則稱序列為零階單整序列，記為I（0）。二、Dickey-Fuller檢驗（DF檢驗）我們知道大多數(shù)的經(jīng)濟(jì)變量，如GDP、總消費、價格水平以及貨幣供給雖M2等都會呈現(xiàn)出強烈的趨勢特征。這些具有趨勢特征的經(jīng)濟(jì)變量，當(dāng)發(fā)生經(jīng)濟(jì)振蕩或沖擊后，一般會出現(xiàn)兩種情形，一是受到振蕩或沖擊后，經(jīng)濟(jì)變量逐漸又回到它們的長期趨勢軌跡；二是這些經(jīng)濟(jì)變量沒有回到原有軌跡，而呈現(xiàn)出隨機游走的狀態(tài)。若我們研究的經(jīng)濟(jì)變量遵從一個非平穩(wěn)過程(比如隨機游走過程)，當(dāng)運用最小二乘法時，前面所介紹的高斯一馬爾科夫定理不再成立，一個變量對其他變量的回歸可能

16、會導(dǎo)致偽回歸結(jié)果。同時，如果我們所研究的經(jīng)濟(jì)變量(如GDP)是非平穩(wěn)的，則經(jīng)濟(jì)出現(xiàn)突發(fā)性振蕩(如石油價格猛增，金融危機或政府開支驟減等)所造成的影響不會在短期內(nèi)消失，其影響將是持久性的。這也是研究單位根檢驗的重要意義所在。假設(shè)數(shù)據(jù)序列是由下列自回歸模型生成的： (10.8)其中，獨立同分布，期望為零，方差為，我們要檢驗該序列是否含有單位根。檢驗的原假設(shè)為： ，回歸系數(shù)的OLS估計為：檢驗所用的統(tǒng)計量為：在成立的條件下，t統(tǒng)計量為： (10.9)但麻煩的是，Dickey、Fuller通過研究發(fā)現(xiàn)，在原假設(shè)成立的情況下，該統(tǒng)計量不服從t分布。由于t檢驗統(tǒng)計量不再服從傳統(tǒng)的t分布，所以傳統(tǒng)的t檢驗方

17、法失效。可以證明，上述統(tǒng)計量的極限分布存在，一般稱其為DickeyFuller分布。根據(jù)這一分布所作的檢驗稱為DF檢驗，為了區(qū)別，t統(tǒng)計量的值有時也稱為值。Dickey、Fuller得到DF檢驗的臨界值，并編制了DF檢驗臨界值表供查。在進(jìn)行DF檢驗時，比較t統(tǒng)計量值與DF檢驗臨界值，就可在某個顯著性水平上拒絕或接受原假設(shè)。在實際應(yīng)用中，可按如下檢驗步驟進(jìn)行：(1) 根據(jù)所觀察的數(shù)據(jù)序列，用OLS法估計一階自回歸模型：得到回歸系數(shù)的OLS估計(2) 提出假設(shè)：，檢驗用統(tǒng)計量為常規(guī)t統(tǒng)計量，(3) 計算在原假設(shè)成立的條件下t統(tǒng)計量值，查DF檢驗臨界值表得臨界值，然后將t統(tǒng)計量值與DF檢驗臨界值進(jìn)行

18、比較：若t統(tǒng)計量值小于DF檢驗臨界值，則拒絕原假設(shè)，說明序列不存在單位根；若t統(tǒng)計量值大于或等于DF檢驗臨界值，則接受原假設(shè)，說明序列存在單位根。此外，Dickey、Fuller研究發(fā)現(xiàn)，DF檢驗的臨界值同序列的數(shù)據(jù)生成過程以及回歸模型的類型有關(guān)，因此他們針對如下三種方程編制了臨界值表，后來Mackinnon把臨界值表加以擴充，形成了目前使用廣泛的臨界值表，在Eviews軟件中使用的是Mackinnon臨界值表。 模型I： 模型： 模型； 三、Augmented Dickey-Fuller檢驗（ADF檢驗） 上述DF檢驗存在的問題是，在檢驗所設(shè)定的模型時，假設(shè)隨機擾動項不存在自相關(guān)。但大多數(shù)的

19、經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)序列是不能滿足此項假設(shè)的，當(dāng)隨機擾動項存在自相關(guān)時，直接使用DF檢驗法會出現(xiàn)偏誤，為了保證單位根檢驗的有效性，人們對DF檢驗進(jìn)行拓展，從而形成了擴展的DF檢驗(Augmented Dickey-Fuller Test)，簡稱為ADF檢驗。假設(shè)基本模型為如下三種類型：模型I： 模型： 模型； 其中為隨機擾動項，它可以是一個一般的平穩(wěn)過程。為了借用DF檢驗的方法，將模型變?yōu)槿缦滦问剑耗Ｐ虸： 模型： 模型： 可以證明，在上述模型中檢驗原假設(shè)的t統(tǒng)計量的極限分布，同DF檢驗的極限分布相同，從而可以使用相同的臨界值表，這種檢驗稱為ADF檢驗?！纠?0.1】根據(jù)中國統(tǒng)計年鑒2004，得到我國19

20、782003年的GDP序列，檢驗其是否為平穩(wěn)序列。在Eviews中錄人數(shù)據(jù)，其結(jié)果如表10.1，時間序列圖見圖10.1。表10.1 中國19782003年度GDP序列年度GDP年度GDP年度GDP19783624.1198711962.5199667884.619794038.2198814928.3199774462.619804517.8198916909.2199879395.719814862.4199018547.9199982067.519825294.7199121617.8200089468.119835934.5199226638.1200197314.81984717119

21、9334634.42002105172.319858964.4199446759.42003116898.4198610202.2199558478.1圖10.1 GDP時間序列圖由GDP時間序列圖可以看出，該序列可能存在趨勢項，因此選擇ADF檢驗的第三種模型進(jìn)行檢驗。估計結(jié)果如下：在原假設(shè)下，單位根的t檢驗統(tǒng)計量的值為：在1、5、10三個顯著性水平下，單位根檢驗的Mackinnon臨界值分別為-4.4167、-3.6219、-3.2474，顯然，上述t檢驗統(tǒng)計量值大于相應(yīng)臨界值，從而不能拒絕，表明我國19782003年度GDP序列存在單位根，是非平穩(wěn)序列。第三節(jié) 協(xié) 整一、協(xié)整的概念在給出協(xié)

22、整（Cointegration）概念之前，先看一個貨幣需求分析的例子。經(jīng)典的理論分析告訴我們，一個國或地區(qū)的貨幣需求量主要取決于規(guī)模變量和機會成本變量，即實際收入、價格水平以及利率。如果以對數(shù)形式的計量經(jīng)濟(jì)模型將貨幣需求函數(shù)描述出來，其形式為：其中，M為貨幣需求，P為價格水平，Y為實際收入總額，r為利率，u為擾動項，為模型參數(shù)。人們關(guān)心的問題是如何估計出上述回歸模型，檢驗?zāi)Ｐ蛥?shù)是否滿足條件：，并回答估計出來的貨幣需求函數(shù)是否揭示了貨幣需求的長期均衡關(guān)系。如果上述貨幣需求函數(shù)是適當(dāng)?shù)?，那么貨幣需求對長期均衡關(guān)系的偏離將是暫時的，擾動項序列是平穩(wěn)序列，估計出來的貨幣需求函數(shù)就揭示了貨幣需求的長期

23、均衡關(guān)系。相反，如果擾動項序列有隨機趨勢而呈現(xiàn)非平穩(wěn)現(xiàn)象，那么模型中的誤差會逐步積聚，使得貨幣需求對長期均衡關(guān)系的偏離在長時期內(nèi)不會消失。因此，上述貨幣需求模型是否具有實際價值，關(guān)鍵在于擾動項序列是否平穩(wěn)。但面臨的問題是，貨幣供給量、實際收入、價格水平以及利率可能是非平穩(wěn)的I（1）序列。一般情況下，多個非平穩(wěn)序列的線性組合也是非平穩(wěn)序列。如果貨幣供給量、實際收入、價格水平以及利率的任何線性組合都是非平穩(wěn)的，那么上述貨幣需求模型的擾動項序列就不可能是平穩(wěn)的，從而模型并沒有揭示出貨幣需求的長期穩(wěn)定關(guān)系。反過來說，如果上述貨幣需求模型描述了貨幣需求的長期均衡關(guān)系，那么擾動項序列必定是平穩(wěn)序列，也就是

24、說，非平穩(wěn)的貨幣供給量、實際收入、價格水平以及利率四變量之間存在平穩(wěn)的線性組合。上述例子揭示了這樣一個事實：“包含非平穩(wěn)變量的均衡系統(tǒng)，必然意味著這些非平穩(wěn)變量的某種組合是平穩(wěn)的”。這正是協(xié)整理論的思想。所謂協(xié)整，是指多個非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量的某種線性組合是平穩(wěn)的。例如，收入與消費，工資與價格，政府支出與稅收，出口與進(jìn)口等，這些經(jīng)濟(jì)時間序列一般是非平穩(wěn)序列，但它們之間卻往往存在長期均衡關(guān)系。下面給出協(xié)整的嚴(yán)格定義：對于兩個序列與，如果，而且存在一組非零常數(shù)，使得，則稱和之間是協(xié)整的。一般的，設(shè)有k個序列 用表示由此k個序列構(gòu)成的k維向量序列，如果：（1）每一個序列都是d階單整序列，即； （2）存在非

25、零向量，使得為(d-b)階單整序列，即。則稱向量序列的分量間是d、b階協(xié)整的，記為，向量稱為協(xié)整向量。特別地，若，則，說明盡管各個分量序列是非平穩(wěn)的一階單整序列，但它們的某種線性組合卻是平穩(wěn)的。這種（1，1）階協(xié)整關(guān)系在經(jīng)濟(jì)計量分析中較為常見。例如，假設(shè)變量與變量之間存在（1，1）階協(xié)整關(guān)系，協(xié)整向量為，則這種協(xié)整關(guān)系可表示為： (10.10)組合變量就為I（0）過程。協(xié)整概念的提出對于用非平穩(wěn)變量建立經(jīng)濟(jì)計量模型，以及檢驗這些變量之間的長期均衡關(guān)系非常重要。（1）如果多個非平穩(wěn)變量具有協(xié)整性，則這些變量可以合成一個平穩(wěn)序列。這個平穩(wěn)序列就可以用來描述原變量之間的均衡關(guān)系。（2）當(dāng)且僅當(dāng)多個非

26、平穩(wěn)變量之間具有協(xié)整性時，由這些變量建立的回歸模型才有意義。所以協(xié)整性檢驗也是區(qū)別真實回歸與偽回歸的有效方法。（3）具有協(xié)整關(guān)系的非平穩(wěn)變量可以用來建立誤差修正模型。由于誤差修正模型把長期關(guān)系和短期動態(tài)特征結(jié)合在一個模型中，因此既可以克服傳統(tǒng)計量經(jīng)濟(jì)模型忽視偽回歸的問題，又可以克服建立差分模型忽視水平變量信息的弱點。二、協(xié)整檢驗協(xié)整性的檢驗有兩種方法，一種是基于回歸殘差的協(xié)整檢驗，這種檢驗也稱為單一方程的協(xié)整檢驗；另一種是基于回歸系數(shù)的完全信息協(xié)整檢驗。這里我們僅考慮單一方程的情形，而且主要介紹兩變量協(xié)整關(guān)系的EG兩步法檢驗。第一步，若Xt與Yt是一階單整（I（1）序列，即是平穩(wěn)的，用OLS法

27、對回歸方程(也稱為協(xié)整回歸方程) (10.11)進(jìn)行估計，得到殘差序列 。第二步，檢驗的平穩(wěn)性。若為平穩(wěn)的，則Xt與Yt是協(xié)整的，反之則不是協(xié)整的。因為若Xt與Yt不是協(xié)整的，則它們的任一線性組合都是非平穩(wěn)的因此殘差將是非平穩(wěn)。換言之，對殘差序列是否具有平穩(wěn)性的檢驗，也就是對Xt與Yt是否存在協(xié)整的檢驗。檢驗為非平穩(wěn)的假設(shè)可用兩種方法。一種方法是對殘差序列進(jìn)行DF檢驗，即對進(jìn)行單位根檢驗，其檢驗方法在前面已介紹，但要注意的是，DF檢驗和ADF檢驗使用的臨界值應(yīng)該用Engle-Granger編制的專用臨界值表。另一種方法是協(xié)整回歸DW檢驗。具體做法為，用協(xié)整回歸所得的殘差構(gòu)造DW統(tǒng)計量： (10

28、.12)若是隨機游走的，則的數(shù)學(xué)期望為0，故DW也應(yīng)接近于0。因此，只需檢驗：是否成立，若成立，為隨機游走，Xt與Yt間不存在協(xié)整，反之則存在協(xié)整。Sargan和Bhargava最早編制了用于檢驗協(xié)整的DW臨界值表。表10.2是觀察數(shù)為100時，該檢驗的臨界值。例如，當(dāng)DW0.71時，在1的顯著性水平上我們能拒絕，即拒絕非協(xié)整假設(shè)。 表10.2 檢驗DW=0的臨界值顯著性水平%DW臨界值1510051103860322三、誤差修正模型（Error Correction Model ,ECM）誤差修正模型(ECM，也稱誤差修正模型)是一種具有特定形式的計量經(jīng)濟(jì)模型。其基本思路是，若變量間存在協(xié)整

29、關(guān)系，即表明這些變量間存在著長期穩(wěn)定的關(guān)系，而這種長期穩(wěn)定的關(guān)系是在短期動態(tài)過程的不斷調(diào)整下得以維持。產(chǎn)生這種結(jié)果的原因在于，大多數(shù)的經(jīng)濟(jì)時間序列的一階差分是平穩(wěn)序列。同時，存在著某種聯(lián)系方式(如線性組合)把相互協(xié)整過程和長期穩(wěn)定均衡狀態(tài)結(jié)合起來。這時相互協(xié)整隱含的意義是：即使所研究的水平變量各自都是一階差分后平穩(wěn)，受支配于長期分量，但這些變量的某些線性組合也可以是平穩(wěn)的，即所研究變量中的長期分量相互抵消，產(chǎn)生了一個平穩(wěn)的時間序列。之所以能夠這樣，是因為一種調(diào)節(jié)過程（誤差修正機制）在起作用，防止了長期關(guān)系的偏差在規(guī)模或數(shù)量上的擴大。因此，任何一組相互協(xié)整的時間序列變量都存在誤差修正機制，反映短

30、期調(diào)節(jié)行為。建立誤差修正模型一般采用兩步，分別建立區(qū)分?jǐn)?shù)據(jù)長期特征和短期待征的計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型。從理論上講，第一步，建立長期關(guān)系模型。即通過水平變量和OLS法估計出時間序列變量間的關(guān)系。若估計結(jié)果形成平穩(wěn)的殘差序列時，那么這些變量間就存在相互協(xié)整的關(guān)系長期關(guān)系模型的變量選擇是合理的，回歸系數(shù)具有經(jīng)濟(jì)意義。第二步，建立短期動態(tài)關(guān)系即誤差修正方程。將長期關(guān)系模型中各變量以一階差分形式重新加以構(gòu)造，并將長期關(guān)系模型所產(chǎn)生的殘差序列作為解釋變量引入，在一個從一般到特殊的檢驗過程中，對短期動態(tài)關(guān)系進(jìn)行逐項檢驗，不顯著的項逐漸被剔除，直到最適當(dāng)?shù)谋硎痉椒ū徽业綖橹埂Ｖ档米⒁獾氖?，作為解釋變量引入的長期關(guān)系模

31、型的殘差，代表著在取得長期均衡的過程中各時點上出現(xiàn)“偏誤”的程度，使得第二步可以對這種偏誤的短期調(diào)整或誤差修正機制加以估計。下面以建立我國貨幣需求函數(shù)為例，說明誤差修正模型的建模過程。貨幣需求函數(shù)通常在局部調(diào)整的結(jié)構(gòu)下加以設(shè)定。在這種模型中，當(dāng)前實際貨幣需求余額是關(guān)于實際貨幣需求余額滯后值、實際國民收入(通常用GDP表示)和機會成本等變量的回歸。那么這種依據(jù)交易方程設(shè)定的模型可作為長期關(guān)系模型，其一般形式為： (10.13) 其中：M為相應(yīng)的名義貨幣余額，P為物價指數(shù)(通常用GDP的平減指數(shù)表示),Y為實際的國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)，為季度通貨膨脹率(根據(jù)綜合物價指數(shù)衡量)。這里關(guān)于實際收入(產(chǎn)

32、業(yè)規(guī)模)和機會成本變量的長期彈性分別由給出。第二階段誤差修正方程的一般形式是： (10.14)其中，EC為長期關(guān)系模型中的殘差。在具體建模中，首先要對長期關(guān)系模型的設(shè)定是否合理進(jìn)行單位根檢驗，以保證EC為平穩(wěn)序列。其次，對短期動態(tài)關(guān)系中各變量的滯后項，進(jìn)行從一般到特殊的檢驗，在這個檢驗過程中，不顯著的滯后項逐漸被剔除，直到找出了最佳形式為止。通常滯后期在l0,1,2,3中進(jìn)行試驗。 第四節(jié) 案例分析為了深入分析研究中國城鎮(zhèn)居民的生活費支出與可支配收入的具體數(shù)量關(guān)系，收集了中國城鎮(zhèn)居民月人均可支配收入（SR）和生活費支出（ZC）1992年至1998年各月度數(shù)據(jù)序列（見表10.3）。表10.3 城

33、鎮(zhèn)居民月人均生活費支出和可支配收入序列序列月份1992199319941995199619971998可支配收入 Sr1151.83 265.93 273.98 370.00 438.37 521.01 643.40 2159.86 196.96 318.81 385.21 561.29 721.01 778.62 3124.00 200.19 236.45 308.62 396.82 482.38 537.16 4124.88 199.48 248.00 320.33 405.27 492.96 545.79 5127.75 200.75 261.16 327.94 410.06 499.9

34、0 567.99 6134.48 208.50 273.45 338.53 415.38 508.81 555.79 7145.05 218.82 278.10 361.09 434.70 516.24 570.23 8138.31 209.07 277.45 356.30 418.21 509.98 564.38 9144.25 223.17 292.71 371.32 442.30 538.46 576.36 10143.86 226.51 289.36 378.72 440.81 537.09 599.40 11149.12 226.62 296.50 383.58 449.03 534

35、.12 577.40 12139.93 210.32 277.60 427.78 449.17 511.22 606.14 生活費支出 Zc1139.47 221.74 234.28 307.10 373.58 419.39 585.70 2168.07 186.49 272.09 353.55 471.77 528.09 598.82 3110.47 185.92 202.88 263.37 350.36 390.04 417.27 4113.22 185.26 227.89 281.22 352.15 405.63 455.60 5115.82 187.62 235.70 299.73 3

36、69.57 426.81 466.20 6118.20 12.11 237.89 308.18 370.41 422.00 455.19 7118.03 186.75 239.71 315.87 376.90 428.70 458.57 8124.45 187.07 252.52 331.88 387.44 459.29 475.40 9147.70 219.23 286.75 385.99 454.93 517.06 591.41 10135.14 212.80 270.00 355.92 403.77 463.98 494.57 11135.20 205.22 274.37 355.11

37、410.10 422.96 496.69 12128.03 192.64 250.01 386.08 400.48 460.92 516.16 數(shù)據(jù)來源：轉(zhuǎn)摘自易丹輝數(shù)據(jù)分析與Eviews的應(yīng)用，中國統(tǒng)計出版社2002，P141。由于所用數(shù)據(jù)為時間序列數(shù)據(jù)，需要檢驗其平穩(wěn)性，并用EG兩步法考察它們之間是否存在協(xié)整關(guān)系。根據(jù)協(xié)整關(guān)系的檢驗方法，首先回答人均可支配收入（SR）和生活費支出（ZC）序列是否為非平穩(wěn)序列，即考察其單整階數(shù)。在Eviews中具體操作過程如下：在Eviews中建立文檔，錄入人均可支配收入（SR）和生活費支出（ZC）序列的數(shù)據(jù)。雙擊人均可支配收入（SR）序列，出現(xiàn)工作文件窗口

38、，在其左上方點擊Eview鍵出現(xiàn)下拉菜單，點擊Unit Root Test，出現(xiàn)對話框（圖10.2），選擇帶截距項（intercept），滯后差分項（Lagged differences）選2階，點擊OK，得到估計結(jié)果，見表10.4。從檢驗結(jié)果看，在1、5、10三個顯著性水平下，單位根檢驗的Mackinnon臨界值分別為-3.5121、-2.8972、-2.5855， t檢驗統(tǒng)計量值-0.862611大于相應(yīng)臨界值，從而不能拒絕，表明人均可支配收入（SR）序列存在單位根，是非平穩(wěn)序列。圖10.2 單位根檢驗回歸方程設(shè)定（水平變量）表10.4 SR序列的ADF檢驗結(jié)果為ADF Test Stat

39、istic-0.862611 1% Critical Value*-3.5121 5% Critical Value-2.8972 10% Critical Value-2.5855*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.Augmented Dickey-Fuller Test EquationDependent Variable: D(SR)Method: Least SquaresDate: 06/08/05 Time: 10:31Sample(adjusted): 4 84Included

40、 observations: 81 after adjusting endpointsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. SR(-1)-0.0345950.040105-0.8626110.3910D(SR(-1)-0.4093800.108905-3.7590600.0003D(SR(-2)-0.3369980.107273-3.1415020.0024C22.6360115.759191.4363690.1549R-squared0.221103 Mean dependent var5.952346Adjusted R-squared

41、0.190756 S.D. dependent var60.73081S.E. of regression54.63220 Akaike info criterion10.88725Sum squared resid229820.1 Schwarz criterion11.00549Log likelihood-436.9334 F-statistic7.285920Durbin-Watson stat2.151282 Prob(F-statistic)0.000230為了得到人均可支配收入（SR）序列的單整階數(shù)，在單位根檢驗（Unit Root Test）對話框（圖10.3）中，指定對一階差

42、分序列作單位根檢驗，選擇帶截距項（intercept），滯后差分項（Lagged differences）選2階，點擊OK，得到估計結(jié)果，見表10.5。圖10.3 單位根檢驗回歸方程設(shè)定（一階差分序列）表10.5 SR差分序列的ADF檢驗結(jié)果ADF Test Statistic-8.374339 1% Critical Value*-3.5132 5% Critical Value-2.8976 10% Critical Value-2.5858*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.Augme

43、nted Dickey-Fuller Test EquationDependent Variable: D(SR,2)Method: Least SquaresDate: 06/08/05 Time: 10:40Sample(adjusted): 5 84Included observations: 80 after adjusting endpointsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. D(SR(-1)-2.1883310.261314-8.3743390.0000D(SR(-1),2)0.6740990.1905343.537949

44、0.0007D(SR(-2),2)0.2253260.1115132.0206310.0468C12.591556.1807082.0372340.0451R-squared0.718058 Mean dependent var0.348250Adjusted R-squared0.706929 S.D. dependent var99.32732S.E. of regression53.77189 Akaike info criterion10.85609Sum squared resid219747.6 Schwarz criterion10.97519Log likelihood-430

45、.2434 F-statistic64.51970Durbin-Watson stat2.095341 Prob(F-statistic)0.000000從檢驗結(jié)果看，在1、5、10三個顯著性水平下，單位根檢驗的Mackinnon臨界值分別為-3.5121、-2.8972、-2.5855， t檢驗統(tǒng)計量值為-8.374339，小于相應(yīng)臨界值，從而拒絕，表明人均可支配收入（SR）的差分序列不存在單位根，是平穩(wěn)序列。即SR序列是一階單整的，SRI（1）。采用同樣方法，可檢驗得到ZC序列也是一階單整的，即ZCI（1）。為了分析可支配收入（SR）和生活費支出（ZC）之間是否存在協(xié)整關(guān)系，我們先作兩變量

46、之間的回歸，然后檢驗回歸殘差的平穩(wěn)性。以生活費支出（ZC）為被解釋變量，可支配收入（SR）為解釋變量，用OLS回歸方法估計回歸模型，結(jié)果見表10.6。表10.6 ZC對SR的OLS回歸結(jié)果Dependent Variable: ZCMethod: Least SquaresDate: 06/08/05 Time: 10:58Sample: 1 84Included observations: 84VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C18.988668.6741602.1891070.0314SR0.8196770.02177737.63

47、9500.0000R-squared0.945287 Mean dependent var318.3649Adjusted R-squared0.944620 S.D. dependent var134.7917S.E. of regression31.72051 Akaike info criterion9.775326Sum squared resid82507.66 Schwarz criterion9.833202Log likelihood-408.5637 F-statistic1416.732Durbin-Watson stat1.609062 Prob(F-statistic)

48、0.000000估計的回歸模型為： （10.15）為了檢驗回歸殘差的平穩(wěn)性，在工作文檔窗口中，點擊Genr功能鍵，命令utResid，將上述OLS回歸得到的殘差序列命名為新序列ut，然后雙擊ut序列，對ut序列進(jìn)行單位根檢驗。由于殘差序列的均值為0，所以選擇無截距項、無趨勢項的DF檢驗，模型設(shè)定見圖10.4，估計結(jié)果見表10.7。圖10.4 回歸殘差序列單位根檢驗的模型設(shè)定表10.7ADF Test Statistic-7.430111 1% Critical Value*-2.5909 5% Critical Value-1.9441 10% Critical Value-1.6178*Ma

49、cKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.Augmented Dickey-Fuller Test EquationDependent Variable: D(UT)Method: Least SquaresDate: 06/08/05 Time: 11:21Sample(adjusted): 2 84Included observations: 83 after adjusting endpointsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. UT(-1

50、)-0.8046270.108293-7.4301110.0000R-squared0.402360 Mean dependent var0.051836Adjusted R-squared0.402360 S.D. dependent var40.23706S.E. of regression31.10614 Akaike info criterion9.724662Sum squared resid79342.53 Schwarz criterion9.753805Log likelihood-402.5735 Durbin-Watson stat1.973914在5的顯著性水平下， t檢

51、驗統(tǒng)計量值為-7.430111，大于相應(yīng)臨界值，從而拒絕，表明殘差序列不存在單位根，是平穩(wěn)序列，說明可支配收入（SR）和生活費支出（ZC）之間存在協(xié)整關(guān)系。可支配收入（SR）和生活費支出（ZC）之間存在協(xié)整，表明兩者之間有長期均衡關(guān)系。但從短期來看，可能會出現(xiàn)失衡，為了增強模型的精度，可以把協(xié)整回歸（10.15）式中的誤差項看作均衡誤差，通過建立誤差修正模型把生活費支出的短期行為與長期變化聯(lián)系起來。誤差修正模型的結(jié)構(gòu)如下： （10.16）在Eviews中，點擊Genr功能鍵，生成可支配收入（SR）和生活費支出（ZC）的差分序列：然后以DZCt作為被解釋變量，以DSRt和作為解釋變量，估計回歸模

52、型（10.16），結(jié)果見表10.8。表10.8Dependent Variable: DZCMethod: Least SquaresDate: 07/03/05 Time: 21:30Sample(adjusted): 2 84Included observations: 83 after adjusting endpointsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C0.3264243.4567240.0944320.9250DSR0.7689420.05967812.884900.0000UT(-1)-0.7791480.113186-6