四川省綿陽(yáng)市高三數(shù)學(xué)第一次診斷性考試試題理清晰掃描版新人教A版

1、四川省綿陽(yáng)市四川省綿陽(yáng)市 20132013 屆高三數(shù)學(xué)第一次診斷性考試試題屆高三數(shù)學(xué)第一次診斷性考試試題 理理 （清晰掃（清晰掃描版）新人教描版）新人教 a a 版版綿陽(yáng)市高綿陽(yáng)市高 20132013 級(jí)第一次診斷性考試級(jí)第一次診斷性考試數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( (理) )參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分bcbcc aaddb ab二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分13-4 142 15 16450233，三、解答題：本大題共 6 小題，共 74 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17解：（）f (x)=a a

2、b b =(cos2x，1)(1，sin2x)3=sin2x+ cos2x3=2 sin(2x+)， 6 分6 最小正周期，22t令 2x+=，kz z，解得x=，kz z，62k26k即f (x)的對(duì)稱軸方程為x=，kz z8 分26k（）當(dāng)x0，時(shí)，即 0 x，可得2x+，2 2 6676 當(dāng) 2x+=，即x=時(shí)，f (x)取得最大值f ()=2；62 66當(dāng) 2x+=，即x=時(shí)，f (x)取得最小值f ()=-167622即f (x) 的值域?yàn)?1，212 分18解：（）由s3+s5=58，得 3a1+3d+5a1+10d=8a1+13d =58， a1，a3，a7成等比數(shù)列，a32=a

3、1a7，即(a1+2d)2=a1(a1+6d)，整理得a1=2d，代入得d=2， a1=4， an=2n+2 6 分（）由（）知a8=18，b5b6+b4b7=2b5b6=18，解得b5b6 =9 t10= log3b1 +log3b2+ log3b3+ log3b10=log3(b1b10) + log3(b2b9) + log3(b5b6)=5log3(b5b6)=5log39=10 12 分19解：（）由已知y= f (x)是二次函數(shù)，且f (x)0 的解集是(0，5)，可得f (x)=0 的兩根為 0，5，于是設(shè)二次函數(shù)f (x)=ax(x-5)，代入點(diǎn)(1，-4)，得-4=a1(1-

4、5)，解得a=1， f (x)=x(x-5) 4 分（）h(x)=2f (x)+g(x)=2x(x-5)+x3-(4k-10)x+5=x3+2x2-4kx+5，于是，2( )344h xxxk h(x)在-4，-2上單調(diào)遞增，在-2，0上單調(diào)遞減， x=-2 是h(x)的極大值點(diǎn)， ，解得k=1 6 分2( 2)3 ( 2)4( 2)40hk h(x)=x3+2x2-4x+5，進(jìn)而得2( )344h xxx令，得22( )3443(2)()03h xxxxx12223xx ，由下表：x(-3，-2)-2(-2，)2323(，1)23( )h x+0-0+h(x)極大極小 可知：h(-2)=(-

5、2)3+2(-2)2-4(-2)+5=13，h(1)=13+212 -41+5=4，h(-3)=(-3)3+2(-3)2-4(-3)+5=8，h()=()3+2()2-4+5=，232323239527 h(x)的最大值為 13，最小值為12 分952720解：（）asina=(a-b)sinb+csinc，由正弦定理，得，sinsinsinabcabc22()aab bc即222abcab由余弦定理得，2221cos22abccab結(jié)合，得 6 分0c3c（）由 c=-(a+b)，得 sinc=sin(b+a)=sinbcosa+cosbsina， sinc+sin(b-a)=3sin2a，

6、 sinbcosa+cosbsina+sinbcosa-cosbsina=6sinacosa，整理得 sinbcosa=3sinacosa 8 分若 cosa=0，即a=時(shí)，abc是直角三角形，且b=，26于是b=ctanb=2tan=， sabc=bc= 10 分62 33122 33若 cosa0，則 sinb=3sina，由正弦定理得b=3a聯(lián)立，結(jié)合c=2，解得a=，b=，2 776 77 sabc=absinc=12122 776 77323 37綜上，abc的面積為或12 分2 333 3721解：（）當(dāng)t=1 時(shí)，2an-2=0，得an=1，于是數(shù)列an為首項(xiàng)和公比均為 1 的等

7、比數(shù)列 1 分當(dāng)t1 時(shí)，由題設(shè)知(t-1)s1=2ta1-t-1，解得a1=1，由(t-1)sn=2tan-t-1，得(t-1)sn+1=2tan+1-t-1，兩式相減得(t-1)an+1=2tan+1-2tan，, （常數(shù)） 121nnatat 數(shù)列an是以 1 為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列4 分21tt （） q= f (t)=，b1=a1=1，bn+1=f (bn)= ，21tt 211nnbb ，11111nnnnbbbb 數(shù)列是以 1 為首項(xiàng)，1 為公差的等差數(shù)列，于是，1nb1nnb 8 分1nbn（iii）當(dāng)t=時(shí)，由（i）知an=，1311( )2n于是數(shù)列cn為：1，-1，2，

8、2，-3，-3，-3，1221( )231( )2設(shè)數(shù)列an的第k項(xiàng)是數(shù)列cn的第mk項(xiàng)，即ak=，kmc當(dāng)k2 時(shí)，mk=k+1+2+3+(k-1)=，(1)2k k m62=，m63=62631953263 6420162設(shè)sn表示數(shù)列cn的前n項(xiàng)和，則s2016=1+-1+(-1)222+(-1)333+(-1)6262621221( )2621( )2顯然 1+=，1221( )2621( )2636211( )1221212 (2n)2-(2n-1)2=4n-1， -1+(-1)222+(-1)333+(-1)626262=-1+22-32+42-52+62-612+622=(2+1

9、)(2-1)+(4+3)(4-3)+(6+5)(6-5)+(62+61)(62-61)=3+7+11+123=31 (3 123)2=1953 s2016=+1953=1955-621226212 s2012=s2016-(c2016+c2015+c2014+c2013)=1955-(+62+62+62)62126212=1769-6112即數(shù)列cn的前 2012 項(xiàng)之和為 1769-12 分 611222解：（）由已知：，1( )fxax由題知，解得a=111(2)22fa 于是，11( )1xfxxx 當(dāng)x(0，1)時(shí)，f (x)為增函數(shù)，( )0fx當(dāng)x(1，+)時(shí)，f (x)為減函數(shù)，

10、( )0fx即f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，+) 5 分（）由（）x1(0，+)，f (x1) f (1)=0，即f (x1)的最大值為 0，由題知：對(duì)x1(0，+)，x2(-，0)使得f (x1)g(x2)成立，只須f (x)maxg(x)max ，22( )xkxkg xx2kxkx2kxkx 22kk 只須0，解得k110 分kk22（）要證明(nn n* *，n2)2222ln2ln3ln21234(1)nnnnn只須證，22222ln22ln32ln21232(1)nnnnn只須證2222222ln2ln3ln21232(1)nnnnn由（）當(dāng)時(shí)，f (x)為減函數(shù)，1x，( )0fxf (x)=lnx-x+10，即 lnxx