蘇州市相城區(qū)2016屆九年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、2015-2016學(xué)年江蘇省蘇州市相城區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，以下各題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，選出正確答案，并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1一元二次方程x28x1=0配方后為( )A（x4）2=17B（x+4）2=15C（x+4）2=17D（x4）2=17或（x+4）2=172如圖，點(diǎn)P在ABC的邊AC上，要判斷ABPACB，添加一個(gè)條件，不正確的是( )AABP=CBAPB=ABCC=D=3如圖，AB是O的弦，AO的延長線交過點(diǎn)B的O的切線于點(diǎn)C，如果ABO=25，則C的度數(shù)是( )A65B50C40D254若實(shí)數(shù)a、b滿足（a

2、+b）（2a+2b1）1=0，則a+b=( )A1BC1或D25如圖，A，B，C是O上三點(diǎn)，ACB=25，則BAO的度數(shù)是( )A50B55C60D656已知O的內(nèi)接正六邊形周長為36cm，則這個(gè)圓的半徑是( )A3cmB6cmC9cmD12cm7若三角形的三邊長分別為6，8，10，則此三角形的外接圓半徑是( )A5B4C3D28如圖，小東用長3.2m的竹竿做測量工具測量學(xué)校旗桿的高度，移動(dòng)竹竿，使竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)相距8m，與旗桿相距22m，則旗桿的高為( )A12mB10mC8mD7m9若關(guān)于x的方程ax2+2x1=0無解，則a的值可以是( )A1B

3、0C1D210如圖，在四邊形ABCD中，DCAB，CBAB，AB=AD，CD=AB，點(diǎn)E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，則AEF與多邊形BCDFE的面積之比為( )ABCD二、填空題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案直接填在答題卡相對應(yīng)的位置上）11如圖，AB為O的弦，OCAB于點(diǎn)D，交O于點(diǎn)C若O的半徑為5，AB=6，則CD的長是_12若一元二次方程ax2bx2015=0有一根為x=1，則a+b=_13如果=k（b+d+f0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=_14已知一元二次方程x24x3=0的兩根為m、n，則m2n+mn2=_15某公司在2013年的盈利額為200萬元，

4、預(yù)計(jì)2015年的盈利額將達(dá)到242萬元，若每年比上一年盈利額增長的百分率相同，那么該公司在2014年的盈利額為_萬元16圓錐體的底面周長為6，側(cè)面積為12，則該圓錐體的高為_17如圖，E，G，F(xiàn)，H分別是矩形ABCD四條邊上的點(diǎn)，EFGH，若AB=2，BC=3，則EF：GH=_18如圖，在ABC中，AB=AC，以AC為直徑的O交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E若BD=2，BE=3，則AC的長為_三、解答題：（本大題共10小題，共76分把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明）19解方程：（1）（x2）25=0（2）x（x1）=2（x+1）（1x）20如圖，在AB

5、C中，DEBC，AD=3，AE=2，BD=4，求的值以及AC、EC的長度21已知關(guān)于x的方程x22（a+b）x+c2+2ab=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，其中a、b、c為ABC的三邊長（1）試判斷ABC的形狀，并說明理由；（2）若CD是AB邊上的高，AC=2，AD=1，求BD的長22如圖，O的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別交于點(diǎn)E、F（1）當(dāng)E=F時(shí)，則ADC=_；（2）當(dāng)A=55，E=30時(shí)，求F的度數(shù)；（3）若E=，F(xiàn)=，且請你用含有、的代數(shù)式表示A的大小23已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x+2m1=0（1）請你為m選取一個(gè)合適的正整數(shù)，使得到的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)x1，x

6、2是（1）中所得到的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求x12+x22+x1x2的值24如圖，AB是O的弦，OPOA交AB于點(diǎn)P，過點(diǎn)B的直線交OP的延長線于點(diǎn)C，且CP=CB（1）求證：BC是O的切線；（2）若O的半徑為，OP=1，求BC的長25如圖，已知AB是O的弦，B=30，C是弦AB上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接CO并延長交O于點(diǎn)D，連接AD（1）當(dāng)D=20，求BOD的度數(shù)；（2）若以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、O為頂點(diǎn)的三角形相似，求D的度數(shù)26某商場服裝部銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元為了擴(kuò)大銷售，減少庫存，商場決定降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查，每件降價(jià)3元時(shí)，平均每天

7、可多賣出6件（1）設(shè)每件降價(jià)x元，則現(xiàn)在每天可銷售襯衫_件，每件的利潤是_元（用x的代數(shù)式表示）（2）若商場要求該服裝部每天盈利1600元，問這個(gè)要求能否實(shí)現(xiàn)？若能實(shí)現(xiàn)，每件要降價(jià)多少元？若不能實(shí)現(xiàn)，請說說你的理由27如圖，點(diǎn)O為RtABC斜邊AB上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的O與BC切于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，連接AD（1）求證：AD平分BAC；（2）若BAC=60，OA=2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留）28如圖，在ABD中，AB=6，AD=BD=5點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度，由點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，且滿足DPC=A（1）求證：ADBC=APBP；（2）設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），當(dāng)以D為圓

8、心，以DC為半徑的圓與AB相切，求t的值2015-2016學(xué)年江蘇省蘇州市相城區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，以下各題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，選出正確答案，并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1一元二次方程x28x1=0配方后為( )A（x4）2=17B（x+4）2=15C（x+4）2=17D（x4）2=17或（x+4）2=17【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法 【分析】先移項(xiàng)，得x28x=1，然后在方程的左右兩邊同時(shí)加上16，即可得到完全平方的形式【解答】解：移項(xiàng)，得x28x=1，配方，得x28x+16=1+16，即（x4）2=17故選A【點(diǎn)評】

9、本題考查了用配方法解一元二次方程，對多項(xiàng)式進(jìn)行配方，不僅應(yīng)用于解一元二次方程，還可以應(yīng)用于二次函數(shù)和判斷代數(shù)式的符號等，應(yīng)熟練掌握2如圖，點(diǎn)P在ABC的邊AC上，要判斷ABPACB，添加一個(gè)條件，不正確的是( )AABP=CBAPB=ABCC=D=【考點(diǎn)】相似三角形的判定 【分析】分別利用相似三角形的判定方法判斷得出即可【解答】解：A、當(dāng)ABP=C時(shí)，又A=A，ABPACB，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)APB=ABC時(shí)，又A=A，ABPACB，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)=時(shí)，又A=A，ABPACB，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、無法得到ABPACB，故此選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)評】此題主要考查了相似三角形的判定，正確把握判

10、定方法是解題關(guān)鍵3如圖，AB是O的弦，AO的延長線交過點(diǎn)B的O的切線于點(diǎn)C，如果ABO=25，則C的度數(shù)是( )A65B50C40D25【考點(diǎn)】切線的性質(zhì) 【分析】首先利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)求得COB的度數(shù)，然后根據(jù)切線的性質(zhì)可得OBC是直角三角形，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解【解答】解：OA=OB，A=ABO=25，COB=A+ABO=50，又BC是切線，OBBC，則OBC=90，C=90COB=9050=40故選C【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)，運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題4若實(shí)數(shù)a、b滿足（a+b）（2

11、a+2b1）1=0，則a+b=( )A1BC1或D2【考點(diǎn)】換元法解一元二次方程 【分析】設(shè)a+b=x，根據(jù)（a+b）（2a+2b1）1=0，得出x（2x1）1=0，解方程即可【解答】解：設(shè)a+b=x，則x（2x1）1=0，2x2x1=0，（x1）（2x+1）=0，x1=1，x=，則a+b=1或；故選C【點(diǎn)評】此題考查了換元法解一元二次方程，把某個(gè)式子看作一個(gè)整體，用一個(gè)字母去代替它，實(shí)行等量替換5如圖，A，B，C是O上三點(diǎn)，ACB=25，則BAO的度數(shù)是( )A50B55C60D65【考點(diǎn)】圓周角定理 【分析】首先連接OB，由A，B，C是O上三點(diǎn)，ACB=25，利用圓周角定理，即可求得AOB

12、的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)，即可求得答案【解答】解：連接OB，ACB=25，AOB=2ACB=50，OA=OB，OAB=OBA=65故選D【點(diǎn)評】此題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵6已知O的內(nèi)接正六邊形周長為36cm，則這個(gè)圓的半徑是( )A3cmB6cmC9cmD12cm【考點(diǎn)】正多邊形和圓 【分析】首先求出BOC=60，進(jìn)而證明OBC為等邊三角形，問題即可解決【解答】解：如圖所示，連接OB、OC，O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的周長為36cm，邊長BC=6cm；BOC=60，且OC=OB，OBC為等邊三角形，OB=BC=6cm，即該圓的半徑為6cm故

13、選：B【點(diǎn)評】本題考查了正六邊形的性質(zhì)、正六邊形和圓；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵7若三角形的三邊長分別為6，8，10，則此三角形的外接圓半徑是( )A5B4C3D2【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；勾股定理的逆定理 【分析】由勾股定理的逆定理證明三角形是直角三角形，由直角三角形的圓心為斜邊中點(diǎn)，半徑等于斜邊的一半即可得出結(jié)果【解答】解：62+82=102，這個(gè)三角形是直角三角形，10是斜邊長，直角三角形的外接圓的圓心是斜邊的中點(diǎn)，三角形外接圓的半徑=斜邊的一半=10=5，故選：A【點(diǎn)評】本題考查了三角形的外接圓、勾股定理的逆定理；熟練掌握勾股定理的逆定理，熟記直

14、角三角形的圓心為斜邊中點(diǎn)，半徑等于斜邊的一半是解決問題的關(guān)鍵8如圖，小東用長3.2m的竹竿做測量工具測量學(xué)校旗桿的高度，移動(dòng)竹竿，使竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)相距8m，與旗桿相距22m，則旗桿的高為( )A12mB10mC8mD7m【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用 【分析】易證AEBADC，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，列出方程求解即可【解答】解：因?yàn)锽ECD，所以AEBADC，于是=，即=，解得：CD=12旗桿的高為12m故選：A【點(diǎn)評】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程即可求出旗桿的高度9若關(guān)于x的方程ax2+2x1=0無解

15、，則a的值可以是( )A1B0C1D2【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到a0且=224a（1）0，然后求出a的取值范圍【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x1=0無解，a0且=224a（1）0，解得a1，a的取值范圍是a1，a可以為2故選：D【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根也考查了一元二次方程的定義10如圖，在四邊形ABCD中，DCAB，CBAB，AB=AD，CD=AB，點(diǎn)E、F分別為AB、AD的

16、中點(diǎn)，則AEF與多邊形BCDFE的面積之比為( )ABCD【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積；三角形中位線定理 【專題】壓軸題【分析】根據(jù)三角形的中位線求出EF=BD，EFBD，推出AEFABD，得出=，求出=，即可求出AEF與多邊形BCDFE的面積之比【解答】解：連接BD，F(xiàn)、E分別為AD、AB中點(diǎn)，EF=BD，EFBD，AEFABD，=，AEF的面積：四邊形EFDB的面積=1：3，CD=AB，CBDC，ABCD，=，AEF與多邊形BCDFE的面積之比為1：（3+2）=1：5，故選C【點(diǎn)評】本題考查了三角形的面積，三角形的中位線等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能

17、力，題目比較典型，難度適中二、填空題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案直接填在答題卡相對應(yīng)的位置上）11如圖，AB為O的弦，OCAB于點(diǎn)D，交O于點(diǎn)C若O的半徑為5，AB=6，則CD的長是1【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理 【分析】連接OA，先利用垂徑定理得出AD的長，再由勾股定理得出OD的長即可解答【解答】解：連接OA，AB=6，OCAB于點(diǎn)D，AD=AB=6=3，O的半徑為5，OD=4，CD=OCOD=54=1故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線構(gòu)造出直角三角形，再利用勾股定理求解12若一元二次方程ax2bx2015=0有一根為x=1，則a

18、+b=2015【考點(diǎn)】一元二次方程的解 【分析】由方程有一根為1，將x=1代入方程，整理后即可得到a+b的值【解答】解：把x=1代入一元二次方程ax2bx2015=0得：a+b2015=0，即a+b=2015故答案是：2015【點(diǎn)評】此題考查了一元二次方程的解的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解，關(guān)鍵是把方程的解代入方程13如果=k（b+d+f0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=3【考點(diǎn)】比例的性質(zhì) 【分析】根據(jù)等比性質(zhì)，可得答案【解答】解：由等比性質(zhì)，得k=3，故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查了比例的性質(zhì)，利用了等比性質(zhì)：=kk=14已知一元二次方程x24

19、x3=0的兩根為m、n，則m2n+mn2=12【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系 【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=4，mn=3，再把m2n+mn2分解因式得到mn（m+n），然后利用整體代入的方法計(jì)算【解答】解：根據(jù)題意得m+n=4，mn=3，所以m2n+mn2=mn（m+n）=34=12故答案為12【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時(shí)，x1+x2=，x1x2=15某公司在2013年的盈利額為200萬元，預(yù)計(jì)2015年的盈利額將達(dá)到242萬元，若每年比上一年盈利額增長的百分率相同，那么該公司在2014年的盈利額為220萬元【考

20、點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用 【專題】增長率問題【分析】設(shè)出營業(yè)額增長的百分率x，根據(jù)等量關(guān)系“2014年的營業(yè)額等于2012年的營業(yè)額乘（1+增長的百分率）乘（1+增長的百分率）”列出一元二次方程求解增長的百分率，再通過一元一次方程解得：2013年的盈利額等于2012年的營業(yè)額乘（1+增長的百分率）【解答】解：設(shè)盈利額增長的百分率為x，則該公司在2013年的盈利額為200（1+x）；由題意得，200（1+x）2=242，解得x=0.1或2.1（不合題意，舍去），故x=0.1該公司在2013年的盈利額為：200（1+x）=220萬元故答案為：220【點(diǎn)評】此題考查增長率的定義，同學(xué)們應(yīng)加強(qiáng)培養(yǎng)對應(yīng)用

21、題的理解能力，判斷出題干信息，列出一元二次方程去求解16圓錐體的底面周長為6，側(cè)面積為12，則該圓錐體的高為【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算 【分析】讓周長除以2即為圓錐的底面半徑；根據(jù)圓錐的側(cè)面積=側(cè)面展開圖的弧長母線長可得圓錐的母線長，利用勾股定理可得圓錐的高【解答】解：圓錐的底面周長為6，圓錐的底面半徑為62=3，圓錐的側(cè)面積=側(cè)面展開圖的弧長母線長，母線長=212（6）=4，這個(gè)圓錐的高是=，故答案為：【點(diǎn)評】考查圓錐的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的弧長；圓錐的側(cè)面積=側(cè)面展開圖的弧長母線長17如圖，E，G，F(xiàn)，H分別是矩形ABCD四條邊上的點(diǎn)，EFGH，若AB=2，BC=3，

22、則EF：GH=3：2【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì) 【分析】可過點(diǎn)H，F(xiàn)作HM，F(xiàn)N垂直BC，AB，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例，即可得到EF與GH的比值【解答】解：過點(diǎn)H，F(xiàn)作HMBC，F(xiàn)NBC，由EFGH，GHM+HON=EFN+FOG=90，又HON=FOG（對頂角相等），可得GHM=EFN，RtMHGRtNFEEF：GH=NF：HM=BC：AB=3：2【點(diǎn)評】熟練掌握相似三角形的判定及性質(zhì)18如圖，在ABC中，AB=AC，以AC為直徑的O交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E若BD=2，BE=3，則AC的長為9【考點(diǎn)】圓周角定理；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理 【分析】連結(jié)AE，如圖，根據(jù)圓

23、周角定理，由AC為O的直徑得到AEC=90，然后利用等腰三角形的性質(zhì)即可得到BE=CE，連結(jié)DE，如圖，證明BEDBAC，然后利用相似比可計(jì)算出AB的長，從而得到AC的長【解答】解：連結(jié)AE，DE，如圖，AC為O的直徑，AEC=90，AEBC，AB=AC，BE=CE=3，BC=6，BED=BAC，DBE=CBA，BEDBAC，即，BA=9，AC=BA=9故答案為：9【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形也考查了角平分線的性質(zhì)和圓周角定理三、解

24、答題：（本大題共10小題，共76分把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明）19解方程：（1）（x2）25=0（2）x（x1）=2（x+1）（1x）【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接開平方法 【分析】（1）先將常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再利用直接開平方法求解；（2）先移項(xiàng)，使方程的右邊化為零，再利用因式分解法求解【解答】解：（1）（x2）25=0，移項(xiàng)得：（x2）2=5，開方得：x2=，解得：x1=2+，x2=2；（2）x（x1）=2（x+1）（1x），移項(xiàng)得：x（x1）+2（x+1）（x1）=0，因式分解得：（x1）（x+2x+2）=0

25、，x1=0，或x+2x+2=0，解得：x1=1，x2=【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程因式分解法，因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）也考查了解一元二次方程直接開平方法20如圖，在ABC中，DEBC，AD=3，AE=2，BD=4，求的值以及AC、EC的長度【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】計(jì)算題【分析】由DEBC，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，即可計(jì)算出AC，EC【解答】解：DEBC，A

26、C=，EC=ACAE=【點(diǎn)評】本題考查了平行線分線段成比例定理：一組平行線截兩條直線，截得的線段對應(yīng)成比例21已知關(guān)于x的方程x22（a+b）x+c2+2ab=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，其中a、b、c為ABC的三邊長（1）試判斷ABC的形狀，并說明理由；（2）若CD是AB邊上的高，AC=2，AD=1，求BD的長【考點(diǎn)】射影定理；根的判別式；勾股定理的逆定理 【專題】幾何綜合題【分析】（1）根據(jù)判別式等于0可得出三邊的關(guān)系，繼而可判斷出三角形的形狀；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，利用射影定理即可直接解答【解答】解：（1）兩根相等，可得：4（a+b）24（c2+2ab）=0，a2+b2=c2，ABC是直角三

27、角形；（2）由（1）可得：AC2=ADAB，AC=2，AD=1，AB=4，BD=ABAD=3【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程的根與判別式的關(guān)系，綜合性較強(qiáng)，注意掌握射影定理的運(yùn)用22如圖，O的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別交于點(diǎn)E、F（1）當(dāng)E=F時(shí)，則ADC=90；（2）當(dāng)A=55，E=30時(shí)，求F的度數(shù)；（3）若E=，F(xiàn)=，且請你用含有、的代數(shù)式表示A的大小【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理 【分析】（1）由E=F，易得ADC=ABC，又由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可求得答案；（2）由A=55，E=30，首先可求得ABC的度數(shù)，繼而利用圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，求得ADC的度數(shù)，則可求得

28、答案；（3）由三角形的內(nèi)角和定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可求得180AF+180AE=180，繼而求得答案【解答】解：（1）E=F，DCE=BCF，ADC=E+DCE，ABC=BCF+F，ADC=ABC，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，ADC+ABC=180，ADC=90故答案為：90；（2）在ABE中，A=55，E=30，ABE=180AE=95，ADF=180ABE=85，在ADF中，F(xiàn)=180ADFA=40；（3）ADC=180AF，ABC=180AE，ADC+ABC=180，180AF+180AE=180，2A+E+F=180，A=【點(diǎn)評】此題考查了圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及圓的內(nèi)接四

29、邊形的性質(zhì)注意圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)23已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x+2m1=0（1）請你為m選取一個(gè)合適的正整數(shù)，使得到的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)x1，x2是（1）中所得到的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求x12+x22+x1x2的值【考點(diǎn)】根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】（1）根據(jù)0求得m的取值范圍，再進(jìn)一步在范圍之內(nèi)確定m的一個(gè)整數(shù)值；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，對x12+x22+x1x2進(jìn)行變形求解【解答】解：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=b24ac=154（2m1）0，解得mm=1（2）當(dāng)m=1時(shí)，則得方程x2+x+1=0，x1，x2是方程x2+4x=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，x1+x

30、2=，x1x2=1，x12+x22+x1x2=（x1+x2）2x1x2=（）21=14【點(diǎn)評】此題考查一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；0方程沒有實(shí)數(shù)根以及根與系數(shù)的關(guān)系24如圖，AB是O的弦，OPOA交AB于點(diǎn)P，過點(diǎn)B的直線交OP的延長線于點(diǎn)C，且CP=CB（1）求證：BC是O的切線；（2）若O的半徑為，OP=1，求BC的長【考點(diǎn)】切線的判定 【專題】幾何圖形問題【分析】（1）由垂直定義得A+APO=90，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由CP=CB得CBP=CPB，根據(jù)對頂角相等得CPB=APO，所以APO=CBP，而A=OBA，所以O(shè)BC=

31、CBP+OBA=APO+A=90，然后根據(jù)切線的判定定理得到BC是O的切線；（2）設(shè)BC=x，則PC=x，在RtOBC中，根據(jù)勾股定理得到（）2+x2=（x+1）2，然后解方程即可【解答】（1）證明：連接OB，如圖，OPOA，AOP=90，A+APO=90，CP=CB，CBP=CPB，而CPB=APO，APO=CBP，OA=OB，A=OBA，OBC=CBP+OBA=APO+A=90，OBBC，BC是O的切線；（2）解：設(shè)BC=x，則PC=x，在RtOBC中，OB=，OC=CP+OP=x+1，OB2+BC2=OC2，（）2+x2=（x+1）2，解得x=2，即BC的長為2【點(diǎn)評】本題考查了切線的判

32、定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線也考查了勾股定理25如圖，已知AB是O的弦，B=30，C是弦AB上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接CO并延長交O于點(diǎn)D，連接AD（1）當(dāng)D=20，求BOD的度數(shù)；（2）若以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、O為頂點(diǎn)的三角形相似，求D的度數(shù)【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理 【分析】（1）連接OA，根據(jù)圓的半徑相等證明OAB=B和OAD=D，得到答案；（2）若以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、O為頂點(diǎn)的三角形相似，由外角的性質(zhì)得到BCO=CAD+D，推出ACD=BCO，由平角的定義得到ACD+BCO=180，求得ACD=BC

33、O=90，即可得到答案【解答】解：（1）連接OA，OA=OB，OAB=B=30，OA=OD，OAD=D=20，BAD=OAB=OAD=50，BOD=2BAD=100；（2）若以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、O為頂點(diǎn)的三角形相似，BCO=CAD+D，ACD=BCO，ACD+BCO=180，ACD=BCO=90，D=B=30，或A=B=30，D=60，綜上所述：以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、O為頂點(diǎn)的三角形相似，D=30或60【點(diǎn)評】此題考查了垂徑定理，圓周角的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)，掌握圓的半徑相等和等邊對等角是解題的關(guān)鍵26某商場服裝部銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出30件，每

34、件盈利40元為了擴(kuò)大銷售，減少庫存，商場決定降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查，每件降價(jià)3元時(shí)，平均每天可多賣出6件（1）設(shè)每件降價(jià)x元，則現(xiàn)在每天可銷售襯衫（30+2x）件，每件的利潤是（40x）（30+2x）元（用x的代數(shù)式表示）（2）若商場要求該服裝部每天盈利1600元，問這個(gè)要求能否實(shí)現(xiàn)？若能實(shí)現(xiàn)，每件要降價(jià)多少元？若不能實(shí)現(xiàn)，請說說你的理由【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用 【專題】銷售問題【分析】（1）分別表示出銷售量和銷售利潤即可；（2）本題的關(guān)鍵語“每件降價(jià)3元時(shí)，平均每天可多賣出6件”，設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元，用x來表示出商場所要求的每件盈利的數(shù)額量，然后根據(jù)盈利1200元來列出方程；【解答】解：（1）設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元，則每天可以銷售襯衫（30+2x）件，盈利（40x）（30+2x）元；（2）由題意可列方程為（40x）（30+2x）=1200，解得x1=0，x2=25，當(dāng)x=0時(shí)，能賣出30件；當(dāng)x=25時(shí)，能賣出80件根據(jù)題意，x=25時(shí)能賣出80件，符合題意，不降價(jià)也能盈利1200元，符合題意因?yàn)橐獪p少庫存，所以應(yīng)降價(jià)25元答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)25元；【點(diǎn)評】本題考查了