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1、直角三角形與勾股定理 一.選擇題(xx廣西賀州3分)如圖,在abc中,bac=90,adbc,垂足為d,e是邊bc的中點,ad=ed=3,則bc的長為()a3b3c6d6【解答】解:ad=ed=3,adbc,ade為等腰直角三角形,根據(jù)勾股定理得:ae=3,rtabc中,e為bc的中點,ae=bc,則bc=2ae=6,故選:d二.填空題1. (xx湖北荊州3分)為了比較+1與的大小,可以構(gòu)造如圖所示的圖形進行推算,其中c=90,bc=3,d在bc上且bd=ac=1通過計算可得+1 (填“”或“”或“=”)【解答】解:c=90,bc=3,bd=ac=1,cd=2,ad=,ab=,bd+ad=+1
2、,又abd中,ad+bdab,+1,故答案為:2.(xx云南省曲靖3分)如圖:在abc中,ab=13,bc=12,點d,e分別是ab,bc的中點,連接de,cd,如果de=2.5,那么acd的周長是18【解答】解:d,e分別是ab,bc的中點,ac=2de=5,acde,ac2+bc2=52+122=169,ab2=132=169,ac2+bc2=ab2,acb=90,acde,deb=90,又e是bc的中點,直線de是線段bc的垂直平分線,dc=bd,acd的周長=ac+ad+cd=ac+ad+bd=ac+ab=18,故答案為:183.(xx云南省3分)在abc中,ab=,ac=5,若bc邊
3、上的高等于3,則bc邊的長為9或1【分析】abc中,acb分銳角和鈍角兩種:如圖1,acb是銳角時,根據(jù)勾股定理計算bd和cd的長可得bc的值;如圖2,acb是鈍角時,同理得:cd=4,bd=5,根據(jù)bc=bdcd代入可得結(jié)論【解答】解:有兩種情況:如圖1,ad是abc的高,adb=adc=90,由勾股定理得:bd=5,cd=4,bc=bd+cd=5+4=9;如圖2,同理得:cd=4,bd=5,bc=bdcd=54=1,綜上所述,bc的長為9或1;故答案為:9或1【點評】本題考查了勾股定理的運用,熟練掌握勾股定理是關(guān)鍵,并注意運用了分類討論的思想解決問題三.解答題1. (xx廣安8分)下面有4
4、張形狀、大小完全相同的方格紙,方格紙中的每個小正方形的邊長都是1,請在方格紙中分別畫出符合要求的圖形,所畫圖形各頂點必須與方格紙中小正方形的頂點重合,具體要求如下:(1)畫一個直角邊長為4,面積為6的直角三角形(2)畫一個底邊長為4,面積為8的等腰三角形(3)畫一個面積為5的等腰直角三角形(4)畫一個邊長為2,面積為6的等腰三角形【分析】(1)利用三角形面積求法以及直角三角形的性質(zhì)畫即可;(2)利用三角形面積求法以及等腰三角形的性質(zhì)畫出即可(3)利用三角形面積求法以及等腰直角三角形的性質(zhì)畫出即可;(4)利用三角形面積求法以及等腰三角形的性質(zhì)畫出即可【解答】解:(1)如圖(1)所示:(2)如圖(2)所示:(3)如圖(3)所示;(4)如圖(4)所示
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