大學(xué)物理學(xué)教程第二馬文蔚練習(xí)冊答案6第六章機械波

1、第六章第六章 習(xí)題分析習(xí)題分析6-66-6 波源作簡諧運動，其運動方程為波源作簡諧運動，其運動方程為34.0 10 cos240()yt si它所形成的波以它所形成的波以30m/s的速度沿一直線傳播。的速度沿一直線傳播。 （1）求波的周期及波長；求波的周期及波長； （2）寫出波動方程。寫出波動方程。解：（解：（1）328.33 10 ( )ts0.25( )utm（2） 波動方程：波動方程：34.0 10cos240 ()3)0(ytxsi第六章第六章 習(xí)題分析習(xí)題分析6-76-7 一波源做簡諧振動，周期為一波源做簡諧振動，周期為0.02s，若該振動以，若該振動以100m/s的速度沿直線傳播，

2、的速度沿直線傳播，設(shè)設(shè)t=0時刻，波源處在經(jīng)時刻，波源處在經(jīng)平衡位置向正方向運動，平衡位置向正方向運動，求（求（1）距波源）距波源15.0m和和5.0m兩處質(zhì)點的運動方程和初相；（兩處質(zhì)點的運動方程和初相；（2）距波源分別為）距波源分別為16.0m和和17.0m的兩質(zhì)點間的位相差。的兩質(zhì)點間的位相差。解：解：0000,0ty時,v12 2coscm2xyattucos 1c002matx02ccmos2yatt波動方程：波動方程：波源振動方程：波源振動方程：第六章第六章 習(xí)題分析習(xí)題分析6-7解：解：0000,0ty時,v12 15cos 10012cm5yat5cos 10052cmyat1

3、515.5 55.5 2coscm2xyattucos 1c002matx02ccmos2yatt波動方程：波動方程：波源振動方程：波源振動方程：第六章第六章 習(xí)題分析習(xí)題分析6-7解：解：0000,0ty時,v12 2coscm2xyattu2cos0.021002cmxatcos 1c002matx6-7 一波源做簡諧振動，周期為一波源做簡諧振動，周期為0.02s，若該振動以，若該振動以100m/s的速度沿直線傳播，的速度沿直線傳播，設(shè)設(shè)t=0時刻，波源處在經(jīng)時刻，波源處在經(jīng)平衡位置向正方向運動，平衡位置向正方向運動，求（求（1）距波源）距波源15.0m和和5.0m兩處質(zhì)點的運動方程和初相

4、；（兩處質(zhì)點的運動方程和初相；（2）距波源分別為）距波源分別為16.0m和和17.0m的兩質(zhì)點間的位相差。的兩質(zhì)點間的位相差。2u2m2217162x 第六章第六章 習(xí)題分析習(xí)題分析6-8x /my/m0.10o0.05p10.0m6-8 圖示為平面簡諧波在圖示為平面簡諧波在t=0時刻的波形圖，此簡諧波時刻的波形圖，此簡諧波的頻率為的頻率為250hz，且此圖中，且此圖中p點的運動方向向上，求：點的運動方向向上，求：（1）此波的波動方程；（）此波的波動方程；（2）距原點）距原點7.5m處質(zhì)點的運處質(zhì)點的運動方程與動方程與t=0時該點的振動速度。時該點的振動速度。解：解：p點的運動方向向上點的運動

5、方向向上波向波向負(fù)負(fù)方向傳播方向傳播波動方程為：波動方程為：cos ()xyatu0.10m20 0ma,.5000m/su250000002atyv時，、30.1cos500 ()50003xyt第六章第六章 習(xí)題分析習(xí)題分析6-8x /my/m0.10o0.05p10.0m6-8 圖示為平面簡諧波在圖示為平面簡諧波在t=0時刻的波形圖，此簡諧波時刻的波形圖，此簡諧波的頻率為的頻率為250hz，且此圖中，且此圖中p點的運動方向向上，求：點的運動方向向上，求：（1）此波的波動方程；（）此波的波動方程；（2）距原點）距原點7.5m處質(zhì)點的運處質(zhì)點的運動方程與動方程與t=0時該點的振動速度。時該點

6、的振動速度。解：解：0.1cos500 ()50003xyt0.1cos5007()003.550yt距原點距原點7.5m處質(zhì)點的處質(zhì)點的運動方程：運動方程：130.1cos50012yt第六章第六章 習(xí)題分析習(xí)題分析6-8x /my/m0.10o0.05p10.0m6-8 圖示為平面簡諧波在圖示為平面簡諧波在t=0時刻的波形圖，此簡諧波時刻的波形圖，此簡諧波的頻率為的頻率為250hz，且此圖中，且此圖中p點的運動方向向上，求：點的運動方向向上，求：（1）此波的波動方程；（）此波的波動方程；（2）距原點）距原點7.5m處質(zhì)點的運處質(zhì)點的運動方程與動方程與t=0時該點的振動速度。時該點的振動速度

7、。解：解：0.1cos5007()003.550yt距原點距原點7.5m處質(zhì)點的處質(zhì)點的運動方程：運動方程：130.1cos50012ytd1350 sin500d12ytt v1350 sin12 0v40.66m/s0v第六章第六章 習(xí)題分析習(xí)題分析6-9cos ()xyatu6-9圖示為平面簡諧波在圖示為平面簡諧波在t=0時刻的波形圖時刻的波形圖,u=0.08m/s，沿沿x軸正向傳播，求軸正向傳播，求：（：（1） 該波的波動方程；（該波的波動方程；（2）p處質(zhì)點的運動方程。處質(zhì)點的運動方程。x/my/m0.04o0.20.4 0.6up解：解： 沿沿x軸正向傳播的波軸正向傳播的波動方程為

8、：動方程為：0.04m0.4ma,5stu225t00000tyv時，、2 20.04cos()50.082xytm第六章第六章 習(xí)題分析習(xí)題分析6-96-9圖示為平面簡諧波在圖示為平面簡諧波在t=0時刻的波形圖時刻的波形圖,u=0.08m/s，沿沿x軸正向傳播，求軸正向傳播，求：（：（1） 該波的波動方程；（該波的波動方程；（2）p處質(zhì)點的運動方程。處質(zhì)點的運動方程。x/my/m0.04o0.20.4 0.6up解：解：.2m0px 20.04cos()50.082xytm 20.20.04cos()50.082pytm 230.04cos52mt第六章第六章 習(xí)題分析習(xí)題分析0.4cos2

9、 ()()12122txysi6-10 6-10 一平面簡諧波，波長為一平面簡諧波，波長為12m，沿沿 x 軸負(fù)向傳播，軸負(fù)向傳播，圖示為圖示為 處質(zhì)點的振動曲線，求此波的波動方程。處質(zhì)點的振動曲線，求此波的波動方程。1.0 xmt /sy/m5.00.4o0.2解：解：處質(zhì)點的初相：處質(zhì)點的初相：1xm0.40.211/3 設(shè)坐標(biāo)原點的初相為設(shè)坐標(biāo)原點的初相為 ，則：，則：26x12 時，時， 處質(zhì)點的相位：處質(zhì)點的相位：1xm5ts1/2115 /66t原點的振動方程：原點的振動方程：0.4cos()62yt波動方程：波動方程：第六章第六章 習(xí)題分析習(xí)題分析6-110.08co2(s 4y

10、tsix制)6-11 平面簡諧波的波動方程為：平面簡諧波的波動方程為：求求:(1)t=2.1s時波源及距波源時波源及距波源0.10m兩處的相位；兩處的相位；(2)離離波源波源0.80m及及0.30m兩處的相位差。兩處的相位差。解解：（：（1）2.1s,042.18.4tx 處，2.1s,0.1m42.120.18.2tx 處，（2）2x相位差：相位差：0.80.30.5mx 221m2x 第六章第六章 習(xí)題分析習(xí)題分析6-126-12 為了保持波源的振動不變，需要消耗為了保持波源的振動不變，需要消耗4.0w的功率的功率,若波源發(fā)出的是球面波若波源發(fā)出的是球面波(設(shè)介質(zhì)不吸收波的能量設(shè)介質(zhì)不吸收

11、波的能量)，求距，求距離波源離波源5.0m和和10.0m處的能流密度。處的能流密度。解：解：24ppisrr = 5.0m22241.27 10w/m4 5pisr = 10.0m32243.18 10w/m4 10pis第六章第六章 習(xí)題分析習(xí)題分析6-13 6-13 兩相干波波源位于同一介質(zhì)中的兩相干波波源位于同一介質(zhì)中的 a 、b 兩點，兩點，如圖所示。其振幅相等、頻率皆為如圖所示。其振幅相等、頻率皆為100hz，b比比a的相位的相位超前超前 。若。若a、b相距相距 30.0m，波速為，波速為 400m/s，試求，試求ab連線上因干涉而靜止的各點的位置。連線上因干涉而靜止的各點的位置。x

12、ab30 m解：解：v兩波傳到兩波傳到 p點點（p在在b點的右側(cè)）點的右側(cè)）引起引起 p點振動的相位差：點振動的相位差：2babpappx所以所以 p 點的振動加強點的振動加強2301644004m100utb 點右側(cè)無點右側(cè)無因干因干涉而靜止的各點涉而靜止的各點第六章第六章 習(xí)題分析習(xí)題分析6-13 6-13 兩相干波波源位于同一介質(zhì)中的兩相干波波源位于同一介質(zhì)中的 a 、b 兩點，兩點，如圖所示。其振幅相等、頻率皆為如圖所示。其振幅相等、頻率皆為100hz，b比比a的相位的相位超前超前 。若。若a、b相距相距 30.0m，波速為，波速為 400m/s，試求，試求ab連線上因干涉而靜止的各點

13、的位置。連線上因干涉而靜止的各點的位置。解：解：v兩波傳到兩波傳到 q點點（q在在a點的左側(cè)）點的左側(cè)）引起引起 q點振動的相位差：點振動的相位差：230144 所以所以 q 點的振動加強點的振動加強xab30 mqx4004m100ut2babqaqa點左側(cè)無點左側(cè)無因干因干涉而靜止的各點涉而靜止的各點第六章第六章 習(xí)題分析習(xí)題分析6-13 6-13 兩相干波波源位于同一介質(zhì)中的兩相干波波源位于同一介質(zhì)中的 a 、b 兩點，兩點，如圖所示。其振幅相等、頻率皆為如圖所示。其振幅相等、頻率皆為100hz，b比比a的相位的相位超前超前 。若。若a、b相距相距 30.0m，波速為，波速為 400m/

14、s，試求，試求ab連線上因干涉而靜止的各點的位置。連線上因干涉而靜止的各點的位置。解：解：v兩波傳到兩波傳到 m點點（m點在點在ab之間）之間）要使要使m點因干涉而靜止。此時點因干涉而靜止。此時xab30 mmx引起引起m點振動的相位差為：點振動的相位差為：4004m100ut2babmam230144xxx21k030 x第六章第六章 習(xí)題分析習(xí)題分析6-13v兩波傳到兩波傳到 m點點（m點在點在ab之間）之間）要使要使m點因干涉而靜止。此時點因干涉而靜止。此時引起引起m點振動的相位差為：點振動的相位差為：2babmam230144xxx21k 1421xk14(21),0, 1, 2, 7

15、xkk 1,3,5,27,29x 030 x第六章第六章 習(xí)題分析習(xí)題分析1* 14-3 已知一波動方程為已知一波動方程為 ，（1）求波長、頻率、波速和周期；求波長、頻率、波速和周期； （2）說明說明 時方程的意義，并作圖表示。時方程的意義，并作圖表示。0.05sin(102 )()ytx si0 x 解解:（1）)(2cos)(cosxttauxtay0.05cos(102/2)ytx0.05cos10 (/5 )/2tx0.05cos2 (5/)/2tx比較系數(shù)得：比較系數(shù)得：3.14( )m15()s515.7(/ )um s10.2( )ts第六章第六章 習(xí)題分析習(xí)題分析1* 14-3

16、 已知一波動方程為已知一波動方程為 ，（1）求波長、頻率、波速和周期；求波長、頻率、波速和周期； （2）說明說明 時方程的意義，并作圖表示。時方程的意義，并作圖表示。0.05sin(102 )()ytx si0 x 解：（解：（2）時時0 x 00.05cos(10/2)yt0.05cos10 (/5 )/2ytx表示坐標(biāo)原點處質(zhì)點的振動方程表示坐標(biāo)原點處質(zhì)點的振動方程t/sy/my20.2( )ts0.10.20.05-0.05第六章第六章 習(xí)題分析習(xí)題分析2*2-* 有一平面簡諧波在介質(zhì)中傳播，波速有一平面簡諧波在介質(zhì)中傳播，波速 ，波線上右側(cè)距波源為波線上右側(cè)距波源為75.0m處的一點處

17、的一點 p 的運動方程為的運動方程為100/um s0.30cos(2/2)pyt ，求：，求：（1）波向波向 x 軸正方向軸正方向傳播時的波動方程；傳播時的波動方程；（2）波向波向 x 軸負(fù)方向傳播時的波軸負(fù)方向傳播時的波動方程。動方程。解法一解法一：（：（1）設(shè)波動方程為：設(shè)波動方程為：0.30cos2 (/100)ytx則：則：0.30cos2 (75.0/100)pyt0.30cos(2/2)pyt與與比較得：比較得：75.021002 2波動方程：波動方程：0.30cos2 (/100)2 ()ytxsi第六章第六章 習(xí)題分析習(xí)題分析2*解法一解法一：（：（2）設(shè)波動方程為：設(shè)波動方

18、程為：0.30cos2 (/100)ytx則：則：0.30cos2 (75.0/100)pyt0.30cos(2/2)pyt與與比較得：比較得：75.021002 波動方程：波動方程：0.30cos2 (/100)()ytxsi2-* 有一平面簡諧波在介質(zhì)中傳播，波速有一平面簡諧波在介質(zhì)中傳播，波速 ，波線上右側(cè)距波源為波線上右側(cè)距波源為75.0m處的一點處的一點 p 的運動方程為的運動方程為100/um s0.30cos(2/2)pyt ，求：，求：（1）波向波向 x 軸正方向軸正方向傳播時的波動方程；傳播時的波動方程；（2）波向波向 x 軸負(fù)方向傳播時的波軸負(fù)方向傳播時的波動方程。動方程。第六章第六章 習(xí)題分析習(xí)題分析2*解法二解法二：（：（1）向正方向傳播時，向正方向傳播時，p點比原點落后的相位點比原點落后的相位設(shè)坐標(biāo)原點的初相為設(shè)坐標(biāo)原點的初相為2px2px其中：其中：/2p75.0 xm 100utm2波動方程：波動方程：0.30cos2 (/100)2 ()ytxsi2-* 有一平面簡諧波在介質(zhì)中傳播，波速有一平面簡諧波在介質(zhì)中傳播，波速 ，波線上右側(cè)距波源為波線上右側(cè)距波源為75.0m處的一點處的一點 p 的運動方程為的運動方程為100/um s0.30cos(2/2)pyt ，求：，求：（1）波向波向 x 軸正方向軸正方向傳播時的波動