中考第一輪復(fù)習(xí)第22講圖形的相似專題訓(xùn)練含答案

1、第22講圖形的相似考綱要求命題趨勢(shì)1了解比例線段的有關(guān)概念及其性質(zhì)，并會(huì)用比例的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問題2了解相似多邊形、相似比和相似三角形的概念，掌握其性質(zhì)和判定并會(huì)運(yùn)用圖形的相似解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題3了解位似變換和位似圖形的概念，掌握并運(yùn)用其性質(zhì).相似多邊形的性質(zhì)是中考考查的熱點(diǎn)，其中以相似多邊形的相似比、面積比、周長(zhǎng)比的關(guān)系考查較多相似三角形的判定、性質(zhì)及應(yīng)用是考查的重點(diǎn)，常與方程、圓、四邊形、三角函數(shù)等相結(jié)合，進(jìn)行有關(guān)計(jì)算或證明.知識(shí)梳理一、比例線段1比例線段的定義在四條線段a，b，c，d中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，即_，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱_

2、2比例線段的基本性質(zhì)adbc.3黃金分割把線段ab分成兩條線段ac和bc(acbc)，且使ac是ab和bc的_，叫做把線段ab黃金分割，c叫做線段ab的黃金分割點(diǎn).0.618ab，bc二、相似多邊形1定義對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做_，相似比為1的兩個(gè)多邊形全等2性質(zhì)(1)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角_，對(duì)應(yīng)邊成_；(2)相似多邊形周長(zhǎng)的比等于_；(3)相似多邊形面積的比等于_三、相似三角形1定義各角對(duì)應(yīng)_，各邊對(duì)應(yīng)成_的兩個(gè)三角形叫做相似三角形2判定(1)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與_相似；(2)兩角對(duì)應(yīng)_，兩三角

3、形相似；(3)兩邊對(duì)應(yīng)成_且夾角_，兩三角形相似；(4)三邊對(duì)應(yīng)成_，兩三角形相似；(5)斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，兩直角三角形相似3性質(zhì)(1)相似三角形的對(duì)應(yīng)角_，對(duì)應(yīng)邊成_；(2)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于_；(3)相似三角形周長(zhǎng)的比等于_；(4)相似三角形面積的比等于_四、位似變換與位似圖形1定義取定一點(diǎn)o，把圖形上任意一點(diǎn)p對(duì)應(yīng)到射線op(或它的反向延長(zhǎng)線)上一點(diǎn)p，使得線段op與op的_等于常數(shù)k(k0)，點(diǎn)o對(duì)應(yīng)到它自身，這種變換叫做位似變換，點(diǎn)o叫做_，常數(shù)k叫做_，一個(gè)圖形經(jīng)過位似變換得到的圖形叫做與原圖形位似的圖形2性質(zhì)兩個(gè)位似的圖形上每一對(duì)

4、對(duì)應(yīng)點(diǎn)都與位似中心在一條直線上，并且新圖形與原圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于_3畫位似圖形的步驟(1)確定位似_；(2)連接圖形各頂點(diǎn)與位似中心的線段(或延長(zhǎng)線)；(3)按位似比進(jìn)行取點(diǎn)；(4)順次連接各點(diǎn)，所得的圖形就是所求圖形自主測(cè)試1若相似abc與def的相似比為1:3，則abc與def的面積比為()a1:3 b1:9c3:1 d1:2如圖，點(diǎn)f是abcd的邊cd上一點(diǎn)，直線bf交ad的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()a bc d3如圖，以點(diǎn)o為位似中心，將五邊形abcde放大后得到五邊形abcde，已知oa10 cm，oa20cm，則五邊形abcde的周長(zhǎng)與五邊形abcde的

5、周長(zhǎng)的比值是_4如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)acb和dce的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，ed的延長(zhǎng)線交ab于點(diǎn)f.求證：(1)acbdce；(2)efab.考點(diǎn)一、相似圖形的性質(zhì)【例1】如圖，在長(zhǎng)為8 cm、寬為4 cm的矩形中，截去一個(gè)矩形，使得留下的矩形(圖中陰影部分)與原矩形相似，則留下矩形的面積是()a2 cm2 b4 cm2 c8 cm2 d16 cm2解析：根據(jù)相似多邊形面積的比等于相似比的平方，得2，s陰影8 cm2.答案：c方法總結(jié) 相似多邊形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方，利用相似多邊形的性質(zhì)可求多邊形

6、的邊長(zhǎng)、角、周長(zhǎng)或面積觸類旁通1 如圖所示的兩個(gè)四邊形相似，則的度數(shù)是()a87 b60c75 d120考點(diǎn)二、相似三角形的性質(zhì)與判定【例2】如圖，在abcd中，e，f分別是ad，cd邊上的點(diǎn)，連接be，af，它們相交于點(diǎn)g，延長(zhǎng)be交cd的延長(zhǎng)線于點(diǎn)h，則圖中相似三角形共有()a2對(duì) b3對(duì) c4對(duì) d5對(duì)解析：依據(jù)題中的條件，平行四邊形的對(duì)邊平行，由adbc，可得hedhbc，由abcd，可得hedbea，hfgbag.根據(jù)相似的傳遞性，可得hbcbea，一共有四對(duì)相似三角形答案：c方法總結(jié) 判定兩個(gè)三角形是否相似首先看是否存在平行線或能否作出相關(guān)的平行線，再看是否存在兩組對(duì)應(yīng)角相等，若只

7、有一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，再看夾這個(gè)角的兩邊是否成比例；若無內(nèi)角相等，就考慮三組對(duì)應(yīng)邊是否成比例觸類旁通2 已知如圖(1)，(2)中各有兩個(gè)三角形，其邊長(zhǎng)和角的度數(shù)已在圖上標(biāo)注，圖(2)中ab，cd交于o點(diǎn)，對(duì)于各圖中的兩個(gè)三角形而言，下列說法正確的是()a都相似 b都不相似c只有(1)相似 d只有(2)相似考點(diǎn)三、位似圖形【例3】如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形oabc的頂點(diǎn)o在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊oa在x軸上，oc在y軸上，如果矩形oabc與矩形oabc關(guān)于點(diǎn)o位似，且矩形oabc的面積等于矩形oabc面積的，那么點(diǎn)b的坐標(biāo)是()a(3,2) b(2，3)c(2,3)或(2，3) d(3,2)或(3，2)解析：

8、分兩種情況計(jì)算，即矩形oabc和矩形oabc在原點(diǎn)的同側(cè)和兩側(cè)答案：d方法總結(jié) 位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形，利用位似的方法，可以把一個(gè)多邊形放大或縮小位似圖形所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于位似中心觸類旁通3 如圖，abc中，a，b兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)c的坐標(biāo)是(1,0)以點(diǎn)c為位似中心，在x軸的下方作abc的位似圖形abc，并把a(bǔ)bc的邊長(zhǎng)放大到原來的2倍設(shè)點(diǎn)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)b的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)b的橫坐標(biāo)是()aa b(a1)c(a1) d(a3)考點(diǎn)四、相似三角形的應(yīng)用【例4】問題背景：在某次活動(dòng)課中，甲、乙、丙三個(gè)學(xué)習(xí)小組于同一時(shí)刻在陽光下對(duì)校園中的一些物體進(jìn)行了測(cè)量，下面是

9、他們通過測(cè)量得到的一些信息：甲組：如圖(1)，測(cè)得一根直立于平地，長(zhǎng)為80 cm的竹竿的影長(zhǎng)為60 cm.乙組：如圖(2)，測(cè)得學(xué)校旗桿的影長(zhǎng)為900 cm.丙組：如圖(3)，測(cè)得校園景燈(燈罩視為球體，燈桿為圓柱體，其粗細(xì)忽略不計(jì))的高度為200 cm，影長(zhǎng)為156 cm.任務(wù)要求：(1)請(qǐng)根據(jù)甲、乙兩組得到的信息計(jì)算出學(xué)校旗桿的高度；(2)如圖(3)，設(shè)太陽光線nh與o相切于點(diǎn)m.請(qǐng)根據(jù)甲、丙兩組得到的信息，求景燈燈罩的半徑(提示：如圖(3)，景燈的影長(zhǎng)等于線段ng的影長(zhǎng)；需要時(shí)可采用等式156220822602)解：(1)如題圖，abcdef，.ab80 cm，ac60 cm，df900

10、 cm，.de1 200 cm，即de12 m.故學(xué)校旗桿的高度是12 m.(2)如題圖(3)，連接om，設(shè)o的半徑為r cm.與(1)類似得，即.gn208 cm.在rtngh中，根據(jù)勾股定理得nh2156220822602，nh260 cm.nh切o于m，omnh.則omnhgn90.又onmhng，omnhgn.又onoiinoi(gngi)r8，解得r12.景燈燈罩的半徑是12 cm.方法總結(jié) 應(yīng)用相似三角形解決實(shí)際問題，首先要建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例或相似三角形的性質(zhì)建立等量關(guān)系求解觸類旁通4 一個(gè)鋁質(zhì)三角形框架三條邊長(zhǎng)分別為24 cm,

11、30 cm,36 cm，要做一個(gè)與它相似的鋁質(zhì)三角形框架，現(xiàn)有長(zhǎng)為27 cm,45 cm的兩根鋁材，要求以其中的一根為一邊，從另一根上截下兩段(允許有余料)作為另外兩邊截法有()a0種 b1種 c2種 d3種1(2012貴州銅仁)如圖，六邊形abcdef六邊形ghijkl，相似比為2:1，則下列結(jié)論正確的是()ae2kbbc2hic六邊形abcdef的周長(zhǎng)六邊形ghijkl的周長(zhǎng)ds六邊形abcdef2s六邊形ghijkl2(2012山東聊城)如圖，在abc中，點(diǎn)d，e分別是ab，ac的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是()abc2de badeabcc dsabc3sade3(2012山東泰安)如圖

12、，abcd，e，f分別為ac，bd的中點(diǎn)，若ab5，cd3，則ef的長(zhǎng)是()a4 b3c2 d14(2012重慶)已知，abcdef，abc的周長(zhǎng)為3，def的周長(zhǎng)為1，則abc與def的面積之比為_5(2012湖南婁底)如圖，在一場(chǎng)羽毛球比賽中，站在場(chǎng)內(nèi)m處的運(yùn)動(dòng)員林丹把球從n點(diǎn)擊到了對(duì)方內(nèi)的b點(diǎn)，已知網(wǎng)高oa1.52米，ob4米，om5米，則林丹起跳后擊球點(diǎn)n離地面的距離nm_米6(2012湖南張家界)已知abc與def相似且面積比為4:25，則abc與def的相似比為_1如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形(陰影部分)與abc相似的是()2如圖，邊長(zhǎng)為4的等邊abc中，de為中

13、位線，則四邊形bced的面積為()a2 b3c4 d63已知abc與def相似且對(duì)應(yīng)中線的比為2:3，則abc與def的周長(zhǎng)比為_4如圖，在abc中，deab，cd:da2:3，de4，則ab的長(zhǎng)為_ (第4題圖)5如圖，為了測(cè)量某棵樹的高度，小明用長(zhǎng)為2 m的竹竿做測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)相距6 m，與樹相距15 m，則樹的高度為_ m. (第5題圖)6如圖所示，正方形abcd和正方形oefg中，點(diǎn)a和點(diǎn)f的坐標(biāo)分別為(3,2)，(1，1)，則兩個(gè)正方形的位似中心的坐標(biāo)是_7如圖，12，添加一個(gè)條件使得adeacb_.8如圖，在矩形ab

14、cd中，ab6，ad12，點(diǎn)e在ad邊上且ae8，efbe交cd于點(diǎn)f.(1)求證：abedef.(2)求ef的長(zhǎng)參考答案導(dǎo)學(xué)必備知識(shí)自主測(cè)試1b2c31:24證明：(1)，又acbdce90，acbdce.(2)acbdce，abcdec.又abca90，deca90.efa90，efab.探究考點(diǎn)方法觸類旁通1a觸類旁通2a觸類旁通3d觸類旁通4b(1)假設(shè)以27 cm為一邊，把45 cm截成兩段，設(shè)這兩段分別為x cm，y cm(xy)則可得：或(注：27 cm不可能是最小邊)，由解得x18，y22.5，符合題意；由解得x，y，xy5445，不合題意，舍去(2)假設(shè)以45 cm為一邊，把

15、27 cm截成兩段，設(shè)這兩段分別為x cm，y cm(xy)則可得：(注：只能是45是最大邊)，解得x30，y，xy3037.567.527，不合題意，舍去綜合以上可知，截法只有一種品鑒經(jīng)典考題1b六邊形abcdef六邊形ghijkl，ek，故a錯(cuò)誤；六邊形abcdef六邊形ghijkl，相似比為2:1，bc2hi，故b正確；六邊形abcdef六邊形ghijkl，相似比為2:1，六邊形abcdef的周長(zhǎng)六邊形ghijkl的周長(zhǎng)2，故c錯(cuò)誤；六邊形abcdef六邊形ghijkl，相似比為2:1，s六邊形abcdef4s六邊形ghijkl，故d錯(cuò)誤故選b.2d在abc中，點(diǎn)d，e分別是邊ab，ac的中點(diǎn)，debc，bc2de，故a正確；debc，adeabc，故b正確；adeabc，故c正確；de是abc的中位線，ad:ab1:2，又adeabc，sabc4sade，故d錯(cuò)誤3d連接de并延長(zhǎng)交ab于h.cdab，ca，cdeahe.e是ac中點(diǎn)，ecae，dcehae，dehe，dcah.f是bd中點(diǎn)，ef是dhb的中位線，efbh.bhabahabdc2，ef1.故選d.49:1abcdef，abc的周長(zhǎng)為3，def的周長(zhǎng)為1，三角形的相似比是3:1，abc與def的面積之比為9:1.53.42根據(jù)題意得aob