小學(xué)四年級奧數(shù)專題

1、小學(xué)四年級奧數(shù)專題（一）速算與巧算（1）計算是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，小學(xué)生要學(xué)好數(shù)學(xué)，必須具有過硬的計算本領(lǐng)。準確、快速的計算能力既是一種技巧，也是一種思維訓(xùn)練，既能提高計算效率、節(jié)省計算時間，更可以鍛煉記憶力，提高分析、判斷能力，促進思維和智力的發(fā)展。我們在三年級已經(jīng)講過一些四則運算的速算與巧算的方法，本講和下一講主要介紹加法的基準數(shù)法和乘法的補同與同補速算法。例1 四年級一班第一小組有10名同學(xué)，某次數(shù)學(xué)測驗的成績（分數(shù)）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。求這10名同學(xué)的總分。分析與解：通常的做法是將這10個數(shù)直接相加，但這些數(shù)雜亂無章，直接相加既繁且易錯。觀察這些數(shù)

2、不難發(fā)現(xiàn)，這些數(shù)雖然大小不等，但相差不大。我們可以選擇一個適當?shù)臄?shù)作“基準”，比如以“80”作基準，這10個數(shù)與80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”號表示這個數(shù)比80小。于是得到總和=8010（6-2-3311-8009809。實際計算時只需口算，將這些數(shù)與80的差逐一累加。為了清楚起見，將這一過程表示如下：通過口算，得到差數(shù)累加為9，再加上8010，就可口算出結(jié)果為809。例1所用的方法叫做加法的基準數(shù)法。這種方法適用于加數(shù)較多，而且所有的加數(shù)相差不大的情況。作為“基準”的數(shù)（如例1的80）叫做基準數(shù)，各數(shù)與基準數(shù)的差的和叫做累計差。由例1得到：總

3、和數(shù)=基準數(shù)加數(shù)的個數(shù)+累計差，平均數(shù)=基準數(shù)+累計差加數(shù)的個數(shù)。在使用基準數(shù)法時，應(yīng)選取與各數(shù)的差較小的數(shù)作為基準數(shù)，這樣才容易計算累計差。同時考慮到基準數(shù)與加數(shù)個數(shù)的乘法能夠方便地計算出來，所以基準數(shù)應(yīng)盡量選取整十、整百的數(shù)。例2 某農(nóng)場有10塊麥田，每塊的產(chǎn)量如下（單位：千克）：462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。求平均每塊麥田的產(chǎn)量。解：選基準數(shù)為450，則累計差=123073023211811251150，平均每塊產(chǎn)量=4505010455（千克）。答：平均每塊麥田的產(chǎn)量為455千克。求一位數(shù)的平方，在乘法口訣的九九表中已經(jīng)被同學(xué)們熟知，如

4、7749（七七四十九）。對于兩位數(shù)的平方，大多數(shù)同學(xué)只是背熟了1020的平方，而2199的平方就不大熟悉了。有沒有什么竅門，能夠迅速算出兩位數(shù)的平方呢？這里向同學(xué)們介紹一種方法湊整補零法。所謂湊整補零法，就是用所求數(shù)與最接近的整十數(shù)的差，通過移多補少，將所求數(shù)轉(zhuǎn)化成一個整十數(shù)乘以另一數(shù)，再加上零頭的平方數(shù)。下面通過例題來說明這一方法。例3 求292和822的值。解：292=2929（291）（29-1）1230281840+1841。8228282（822）（822）22808446720+46724。由上例看出，因為29比30少1，所以給29“補”1，這叫“補少”；因為 82比80多2，所以

5、從82中“移走”2，這叫“移多”。因為是兩個相同數(shù)相乘，所以對其中一個數(shù)“移多補少”后，還需要在另一個數(shù)上“找齊”。本例中，給一個29補1，就要給另一個29減1；給一個82減了2，就要給另一個82加上2。最后，還要加上“移多補少”的數(shù)的平方。由湊整補零法計算352，得3535403052=1225。這與三年級學(xué)的個位數(shù)是5的數(shù)的平方的速算方法結(jié)果相同。這種方法不僅適用于求兩位數(shù)的平方值，也適用于求三位數(shù)或更多位數(shù)的平方值。例4 求9932和20042的值。解：9932=993993（9937）（993-7）+7210009864998600049986049。20042=20042004（20

6、04-4）（2004+4）4220002008164016000164016016。下面，我們介紹一類特殊情況的乘法的速算方法。請看下面的算式：6646，7388，1944。這幾道算式具有一個共同特點，兩個因數(shù)都是兩位數(shù)，一個因數(shù)的十位數(shù)與個位數(shù)相同，另一因數(shù)的十位數(shù)與個位數(shù)之和為10。這類算式有非常簡便的速算方法。例5 8864？分析與解：由乘法分配律和結(jié)合律，得到8864（808）（604）（808）60（808）480608608048480608068048480（6064）8480（6010）848（61）100+84。于是，我們得到下面的速算式：由上式看出，積的末兩位數(shù)是兩個因數(shù)的

7、個位數(shù)之積，本例為84；積中從百位起前面的數(shù)是“個位與十位相同的因數(shù)”的十位數(shù)與“個位與十位之和為10的因數(shù)”的十位數(shù)加1的乘積，本例為8（61）。例6 7791？解：由例3的解法得到由上式看出，當兩個因數(shù)的個位數(shù)之積是一位數(shù)時，應(yīng)在十位上補一個0，本例為7107。用這種速算法只需口算就可以方便地解答出這類兩位數(shù)的乘法計算。練習(xí)11.求下面10個數(shù)的總和：165，152，168，171，148，156，169，161，157，149。2.農(nóng)業(yè)科研小組測定麥苗的生長情況，量出12株麥苗的高度分別為（單位：厘米）：26，25，25，23，27，28，26，24，29，27，27，25。求這批麥苗的平均高度。3.某車間有9個工人加工零件，他們加工零件的個數(shù)分別為：68，91，84，75，78，81，83，72，79。他們共加工了多少個零件？4.計算：131610+1117121512161312