第3課時(shí)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

1、第第3 3課時(shí)課時(shí) 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用1.2 1.2 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)2、兩支本身關(guān)于 對(duì)稱(chēng).k0k0原點(diǎn) 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)y隨x的增大而 ；y隨x的增大而 .減小在在每個(gè)象每個(gè)象限限內(nèi)內(nèi)xky反比例函數(shù) 的性質(zhì)：1、無(wú)限接近于 的 ；坐標(biāo)軸雙曲線(xiàn)增大動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋 已知反比例函數(shù)已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) p（2，4）. （1）求）求 k 的值，并寫(xiě)出該函數(shù)的表達(dá)式；的值，并寫(xiě)出該函數(shù)的表達(dá)式； （2）判斷點(diǎn)）判斷點(diǎn) a（- -2，- -4），），b（3，5）是否在這個(gè)函數(shù)）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上；的圖象上； （

2、3）這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？在每個(gè)象限內(nèi)，函）這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值數(shù)值 y 隨自變量隨自變量 x 的增大如何變化？的增大如何變化？kyx （1）因?yàn)榉幢壤瘮?shù)）因?yàn)榉幢壤瘮?shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) p（2，4），即），即點(diǎn)點(diǎn) p 的坐標(biāo)滿(mǎn)足這一函數(shù)表達(dá)式，因而的坐標(biāo)滿(mǎn)足這一函數(shù)表達(dá)式，因而 ，解得，解得 k=8 .因此，因此，這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為 .kyx42k8yx探究探究8yx （2）把點(diǎn)）把點(diǎn) a，b 的坐標(biāo)分別代入的坐標(biāo)分別代入 ，可知點(diǎn)，可知點(diǎn) a 的坐標(biāo)的坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)表達(dá)式，點(diǎn)滿(mǎn)足函數(shù)表達(dá)式，點(diǎn) b 的坐標(biāo)不滿(mǎn)足函數(shù)表

3、達(dá)式，所以點(diǎn)的坐標(biāo)不滿(mǎn)足函數(shù)表達(dá)式，所以點(diǎn) a 在這在這個(gè)函數(shù)的圖象上，點(diǎn)個(gè)函數(shù)的圖象上，點(diǎn) b 不在這個(gè)函數(shù)的圖象上不在這個(gè)函數(shù)的圖象上. （3）因?yàn)椋┮驗(yàn)?k0，所以這個(gè)反比例函數(shù)的圖象位于第一、三，所以這個(gè)反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值象限，在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值 y 隨自變量隨自變量 x 的增大而減小的增大而減小.例例 1 如圖，是反比例函數(shù)如圖，是反比例函數(shù) 的圖象的圖象.根據(jù)圖象，回答下列根據(jù)圖象，回答下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}： （1）k 的取值范圍是的取值范圍是 k0 還是還是 k0 . （2）因?yàn)辄c(diǎn)）因?yàn)辄c(diǎn) a（- -3，y1），），b（- -2，y2）是該圖象上）

4、是該圖象上的兩點(diǎn)，所以點(diǎn)的兩點(diǎn)，所以點(diǎn) a，b 都位于第三象限都位于第三象限.又因?yàn)橛忠驗(yàn)? -3y2.kyx例例 2 已知一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)反比例函數(shù)的已知一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)圖象交于點(diǎn) p（- -3，4）.試求出它們的表達(dá)式，試求出它們的表達(dá)式，并在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象并在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象. 解解 設(shè)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式分別為設(shè)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式分別為 ，其中，其中k1，k2為常數(shù)，且均不為零為常數(shù)，且均不為零. 由于這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于點(diǎn)由于這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于點(diǎn) p（- -3，4），則），則點(diǎn)點(diǎn) p（- -3，4

5、）是這兩個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)，即點(diǎn)）是這兩個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)，即點(diǎn) p 的的坐標(biāo)分別滿(mǎn)足這兩個(gè)表達(dá)式坐標(biāo)分別滿(mǎn)足這兩個(gè)表達(dá)式. 因此因此 解得解得 因此這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式分別為因此這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式分別為 和和 214( 3),4.3kk 124,12.3kk21,kyk x yx43yx 1 2.yx 它們的圖象如圖所示：它們的圖象如圖所示： （1）圖象的另一支位于哪個(gè)象限？常數(shù)）圖象的另一支位于哪個(gè)象限？常數(shù)n的取值范圍是什么？的取值范圍是什么？下圖是下圖是xny7（2）在某一支上取）在某一支上取a（ , ）和）和b（ ， ） 如果如果 ，比較，比較 與與 的大?。康拇笮?？bbaaaabb解：解

6、：0k則則 增大解：解： 由圖可知另一支位于第四象限；07n7n則aa又bb課后練習(xí)課后練習(xí) 一次函數(shù)一次函數(shù)y= =ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于點(diǎn)的圖象交于點(diǎn) a a（2 2，2 2），），b b（- -1 1，m），）， 求一次函數(shù)的解析式求一次函數(shù)的解析式.解：解：b b（- -1 1，m）xy4- -點(diǎn)點(diǎn)b b的坐標(biāo)的坐標(biāo)為（為（-1-1, -4-4）.4xy a a（2 2，2 2）和）和b b（- -1 1，- -4）y= =ax+b列方程組求列方程組求a、b的值，即求得一次函數(shù)的解析式的值，即求得一次函數(shù)的解析式.課后練習(xí)課后練習(xí) 如圖，已知反比例函數(shù)如圖，已知反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y= kx+4的圖象相交于的圖象相交于p、q兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)，且p點(diǎn)的縱坐標(biāo)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是是6.（1）求這