數(shù)列的基本知識(shí)課件

1、 莊浪縣職教中心 數(shù)列的基本知識(shí)、引入（創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣） 下圖是國(guó)際象棋棋盤(pán)的示意圖，棋盤(pán)上共有8行8列，構(gòu)成64個(gè)格子，國(guó)際象棋起源于古代印度，關(guān)于國(guó)際象棋有這樣一個(gè)傳說(shuō)。國(guó)王要獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明者，問(wèn)他有什么要求，發(fā)明者說(shuō)：請(qǐng)?jiān)谄灞P(pán)的第1個(gè)格子里放上1顆麥粒，在第2個(gè)格子里放上2顆麥粒，在第3個(gè)格子里放上4顆麥粒，在第4個(gè)格子里放上8顆麥粒，依此類(lèi)推，每個(gè)格子里放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個(gè)格子。問(wèn)在第64個(gè)格子里將放多少顆麥粒？把每個(gè)格子里的麥粒數(shù)按序排列出來(lái)的一列數(shù)，就是今天所要講的數(shù)列。棋盤(pán)上棋盤(pán)上6464格依次所對(duì)應(yīng)的麥粒數(shù)格依次所對(duì)應(yīng)的麥粒數(shù)2123

2、2224 263、演示幾個(gè)有特點(diǎn)的數(shù)列給出定義如圖表示堆放的鋼管，共堆放了7層，自上而下各層的鋼管數(shù)排列成一列數(shù)：4，5，6，7，8，9，10 正整數(shù)1，2，3，4，的倒數(shù)排列成一列數(shù)：1， 。 ,41,31,21 的精確到1，0.1,0.01,0.001,的不足近似值排列成一列數(shù)：1，1.4,1.41,1.414,。 -1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，排列成一列數(shù)：-1，1，-1，1，。 2無(wú)窮多個(gè)1排列成一列數(shù)：1，1，1，1，。 以上每列數(shù)都是按一定的次序排列的：定義：（1）數(shù)列：按一定次序排的一列數(shù)叫數(shù)列。（強(qiáng)調(diào)次序）如4，5，6，7，8，9，和9，8，7，6，5，4由于順序不同，

3、當(dāng)然不是同一個(gè)數(shù)列。注意：數(shù)列與集合的區(qū)別：數(shù)列有序，集合無(wú)序，如1，2，3和3，2，1是不同數(shù)列但是相同的集合，數(shù)列元素可重，集合元素不重，如1，1，1，1對(duì)數(shù)列可行，但對(duì)集合不行（2）項(xiàng)：數(shù)列中每一個(gè)數(shù)叫數(shù)列的項(xiàng)（注意第幾項(xiàng)）（3）表示：一般形式a1，a2，a3，an，（注意區(qū)別 與an， 是一列數(shù)，an表具體的某項(xiàng)。（4）通項(xiàng)公式：先分析第（1）數(shù)列， 序號(hào)1 2 3 4 5 6 7 項(xiàng)4 5 6 7 8 9 10 （將以上5個(gè)數(shù)列具體寫(xiě)出、分析，回答本節(jié)課起初的提問(wèn)）（1）an=n+3 （2） （3）沒(méi)有 （4） （5）an= 1nnna) 1(nan1 現(xiàn)在尋找第n項(xiàng)值與序號(hào)n的關(guān)系

4、，得出an=n+3（n 7），如果數(shù)列的第n項(xiàng)an與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。 na na按照這個(gè)規(guī)律第64格應(yīng)有263顆麥粒，它的通項(xiàng)公式是：an=2n-1（n64） 小結(jié)：從函數(shù)觀點(diǎn)，通過(guò)以上分析，實(shí)際上通項(xiàng)就是從上面一個(gè)序號(hào)集合到另一個(gè)數(shù)的集合的映射，即可看成是定義域是正整數(shù)N+（或是它的有限子集）的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，而通項(xiàng)公式則是相應(yīng)的解析式。如：an=n+3，若用函數(shù)表 ，只不過(guò)x取N+，從圖象上可以看出 表直線，而an=n+3表示孤立的點(diǎn)，但這些點(diǎn)在直線上，我們用數(shù)形結(jié)合法進(jìn)一步理解了數(shù)列的概念。 3)( x

5、xf3)( xxf思考： （1）10，9，8，7，6，5，4的通項(xiàng)是什么？（2）數(shù)列1，3，5，7，9的通項(xiàng)是2n-1，則3，5，7，9的通項(xiàng)又是什么？an=11-n（3）1，4，7，10，3n+7,其中后一項(xiàng)比前一項(xiàng)大3，寫(xiě)出它的通項(xiàng)公式，它的第n項(xiàng)是多少？3n+7是它的第幾項(xiàng)？（注意3n+7不是它的通項(xiàng)，3n-2才是，故第n項(xiàng)是an= 3n-2，代入3n+7=3k-2得k=n+3項(xiàng)）。(an=2n+1)（注意與4，5，6，7，8，9，10的比較）、數(shù)列的表示方法：(1)列舉法 （2）圖象法）（3）解析法如4，5，6，7，8，9，10是列舉法右下圖是圖象法an=n+3（1n7）是解析法、數(shù)列

6、的另一種表示：分析推導(dǎo)：5112 aa6123 aa10167 aa11nnaa (2n7)nan 如果已知數(shù)列 的第(1)項(xiàng)(或前n項(xiàng))且任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an-1（或前n項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫數(shù)列的遞推公式。 na（說(shuō)明：通項(xiàng)公式給出的是直接關(guān)系，遞推公式給出的是間接關(guān)系，由間接算出幾項(xiàng)，再觀察分析，找通項(xiàng)。)、例題講解1、課本例題(略)：目的：由淺入深，循序漸進(jìn)，調(diào)動(dòng)興趣，共同參與。2、寫(xiě)出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)方式，使它的前四項(xiàng)分別是下列各數(shù)5141,4131,3121,211 (1）這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)是可以拆開(kāi)，然后若相加出現(xiàn)正負(fù)項(xiàng)抵銷(xiāo)。) 1(1111nnan

7、nann或 （2）對(duì)于正負(fù)號(hào)間隔的處理，每一項(xiàng)的絕對(duì)值相差6。分析：分析：) 56 ( ) 1(nann-1,7,-13,19, 241,151,81,31515,414,313,2122222分析：（3）主要是觀察分子分母的關(guān)系，注意它的變形形式1) 2(11) 1(2nnnnnan分析：（4）實(shí)際上是將（3）列中的分子取倒數(shù))2(1nnan9，99，999，9999分析：（5）由10，102，10310n各項(xiàng)減1得110nna、小結(jié)：本節(jié)講了：1、數(shù)列概念（注意與函數(shù)、集合進(jìn)行比較)2、數(shù)列通項(xiàng)公式的求法（觀察分析法）4、遞推公式的應(yīng)用。 在練習(xí)中細(xì)心分析不要馬虎，多試驗(yàn)，找規(guī)律，對(duì)各種各樣的數(shù)列試著分析和記憶，培養(yǎng)分析問(wèn)題、觀察問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。3、數(shù)列的表示方法（列舉法、圖象法、解析法）。1nna 1,1, 1,1,111,）課后練習(xí)題課后練習(xí)題: 寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式， 使它的前幾項(xiàng)分別是下列各數(shù)：使它的前幾項(xiàng)分別是下列各數(shù)：