223第1課時利用一元二次方程解決圖形數(shù)字問題

1、22.3 實踐與探索導入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)第1課時 利用一元二次方程解決圖形、數(shù)字問題九年級數(shù)學上（hs）教學課件 1能列出關(guān)于圖形、數(shù)字問題的一元二次方程；（重點）2體會一元二次方程在實際生活中的應用；（重點、難點） 3.經(jīng)歷將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的過程，提高數(shù)學應用意識學習目標 直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法 問題2 解方程： (802x)(602x)1500 問題1 解一元二次方程有哪些方法？導入新課導入新課觀察與思考解:(1)先把方程化為一元二次方程的一般形式 x270 x8250 (2)確認a，b，c的值 a1，b70，c825(3)判斷b24ac的值 b24a

2、c7024182516000，(4)代入求根公式,得x155，x215 (802x)(602x)1500問題3 列一元一次方程解應用題的步驟： 審題， 找等量關(guān)系 列方程， 解方程， 答.那么列二元一次方程解應用題的步驟呢？你知道嗎？如圖所示，用一塊長80cm，寬60cm的薄鋼片，在四個角上截去四個相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的沒有蓋的長方體盒子求截去的小正方形的邊長. 講授新課講授新課利用一元二次方程解決圖形問題一806060-2x80-2xxx(802x)(602x)1500得x155，x215解：設截去的小正方形的邊長xcm，則長和寬分別為（80-2x）cm、（60-2

3、x）cm.檢驗：當x155時 長為802x-30cm 寬為602x-50cm 想想，這符合題意嗎？不符合 舍去 當x215時 長為802x50cm 寬為602x30cm 符合題意 所以只能取x15 答：截取的小正方形的邊長是15cm 列一元二次方程解應用題的步驟與列一元一次方程解應用題的步驟類似，即審、找、列、解、答這里要特別注意在列一元二次方程解應用題時，由于所得的根一般有兩個，所以要檢驗這兩個根是否符合實際問題的要求 方法歸納問題1：連續(xù)三個奇數(shù)，若第一個為x，則后2個為_.x+2，x+4問題2：連續(xù)的五個整數(shù)，若中間一個數(shù)位n，其余的為_ n+2，n+1，n-1，n-2問題3：一個兩位數(shù)

4、，十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b， 則這個兩位數(shù)是 .10a+b問題4：一個三位數(shù)，百位x，十位y，個位z， 表示為 .100 x+10y+z利用一元二次方程解決數(shù)字問題二問題引導例：兩個連續(xù)奇數(shù)的積為63，求這兩個數(shù).解：設兩個奇數(shù)為x和x+2x(x+2)=63解得 x1=-9，x2=7.x+2=-7，x+2=9答：這個兩個數(shù)為7、9或者-7、-9.典例精析1.三個連續(xù)整數(shù)，兩兩之積的和為587，求這三個數(shù).解：設這三個連續(xù)整數(shù)為x-1，x，x+1，(x-1)x+(x-1)(x+1)+x(x+1)=587x-1 = 13x+1= 15x-1= -15x+1= -13 答：這三個數(shù)為13,14,1

5、5或-13，-14，-15。當堂練習當堂練習3x2-588=0 x1=14,x2=-14.2.一個兩位數(shù)，十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為5，把這個數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后，所得的新數(shù)與原來的兩位數(shù)之積為736，求這個兩位數(shù).分析：設原來的兩位數(shù)個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為（5 - x）十位 個位 兩位數(shù)原兩位數(shù)新兩位數(shù)5 - x5 - x x x10（5 - x）+ x10 x + 5 - x解：由題意得10(5-x)+x(10 x+5-x)=736, 整理得x2-5x+6=0, 解得x1=2,x2=3.答：這個兩位數(shù)是23或32.3.在某次聚會上，每兩人都握了一次手，所有人共握手21次，求參加聚

6、會的人數(shù).解：設參加聚會的人數(shù)有x人 解得 x1=7，x2=-6(舍去)答：參加聚會的人數(shù)為7人.1212x x 4.一塊長方形鐵板，長是寬的2倍，如果在4個角上截去邊長為5cm的小正方形， 然后把四邊折起來，做成一個沒有蓋的盒子，盒子的容積是3000cm3，求鐵板的長和寬 解：設鐵板的寬為xcm,則有長為2xcm5(2x-10)(x-10)=3000解得x1=25, x2=-10（舍）.故鐵板的長為2x=50（cm),所以鐵板的長為50cm.，寬為25cm. 列一元二次方程解應用題的步驟與列一元一次方程解應用題的步驟類似，即審、找、列、解、答這里要特別注意在列一元二次方程解應用題時，由于所得的根一般有兩個，所以要檢驗這兩個根是否符合實際問題的要求 課堂小結(jié)課堂小結(jié)更多資料請關(guān)注更多資料請關(guān)注“初中