北師大版九上21花邊有多寬3

1、九年級數(shù)學(xué)(上)第二章 一元二次方程1.花邊有多寬一元二次方程的概念駛向勝利的彼岸你知道黃金比為什么是你知道黃金比為什么是0.618嗎嗎?l其實,黃金分割就是三條能構(gòu)成比例線段的特殊線段ab,ac和bc.其中線段ac是線段ab和線段bc的比例中項,也可寫成ac2=abbc. 回顧與思考回顧與思考abcl如圖4-5,點(diǎn)c把線段ab分成兩條線段ac和bc,如果 那么稱線段ab被點(diǎn)c黃金分割(golden section),點(diǎn)c叫做線段ab的黃金分割點(diǎn),ac與ab的比稱為黃金比.,acbcabac.618. 01215,acbcabac我們可以求得學(xué)習(xí)一元二次方程之后數(shù)學(xué)與生活 回顧與思考回顧與思考

2、w你能為一個矩形花園提供多種設(shè)計方案嗎你能為一個矩形花園提供多種設(shè)計方案嗎?w你能根據(jù)商品的銷售利潤作出一定決策嗎你能根據(jù)商品的銷售利潤作出一定決策嗎?w與一次方程和分式方程一樣與一次方程和分式方程一樣,一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實的有效數(shù)學(xué)模型的有效數(shù)學(xué)模型“知識” 知多少 回顧與思考回顧與思考花邊有多寬w一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長為m，寬為m如果地毯中央長方形圖案的面積為m2 ，則花邊多寬?w你怎么解決這個問題？做一做挑戰(zhàn)自我w解：如果設(shè)花邊的寬為xm ,那么地毯中央長方形圖案的長為 m,寬為 m,根據(jù)題意,可得方程：w你能化簡這個方程嗎? （82x

3、）（52x） (8 2x) (5 2x) = 18.5xxxx （82x）（52x）818m2做一做數(shù)學(xué)化生活中的數(shù)學(xué)w如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少米？w解：由勾股定理可知，滑動前梯子底端距墻m.w如果設(shè)梯子底端滑動x m，那么滑動后梯子底端距墻 m;w根據(jù)題意，可得方程：w你能化簡這個方程嗎?做一做6x672(x6)2102xm8m10m7m6m10m數(shù)學(xué)化1m你能行嗎w觀察下面等式：ww你還能找到其他的五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎？w如果設(shè)五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x，那么后面

4、四個數(shù)依次可表示為：，想一想w你能化簡這個方程嗎?x1x2x3x4w根據(jù)題意，可得方程：w .(x1)2(x 2)2(x3)2(x4)2x2一般化 上面的方程都是只含有的 ，并且都可以化為 的形式，這樣的方程叫做一元二次方程駛向勝利的彼岸一元二次方程的概念w由上面三個問題，我們可以得到三個方程：w把a(bǔ)xbxc(a，b，c為常數(shù),a)稱為一元二次方程的一般形式，其中ax ， bx ， c分別稱為二次項、一次項和常數(shù)項，a， b分別稱為二次項系數(shù)和一次項系數(shù)w(8-2x)(-x)=18;w即 2x2 13x 11 = 0 .wx+x+1)+(x+2)=(x+3)+(x+)w即 x2 8x 200.

5、w（ x）w即 x2 12 x 15 0. 回顧與思考回顧與思考w上述三個方程有什么共同特點(diǎn)？一個未知數(shù)x整式方程axbxc(a，b，c為常數(shù), a)“行家”看“門道”w下列方程哪些是一元二次方程?w(2)2x25xy6y0w(5)x22x31x2 探索思考探索思考w(1)7x26x0w解解: (1)、 (4) (3)2x2 1 0 13x(4) 0y22內(nèi)涵與外延w1.關(guān)于x的方程(k3)x2 2x10,當(dāng)k 時，是一元二次方程w2.關(guān)于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,當(dāng)k 時，是一元二次方程,當(dāng)k 時，是一元一次方程想一想:311解：設(shè)竹竿的長為x尺,則門的寬 度為

6、尺,長為 尺,依題意得方程：培養(yǎng)能力之源泉隨堂練習(xí)p44從前有一天，一個醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門框?qū)挸?，豎著比門框高尺，另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了你知道竹竿有多長嗎？請根據(jù)這一問題列出方程(x4)2 (x2)2 x2即x212 x 20 04尺2尺xx4x2數(shù)學(xué)化(x4)(x2)培養(yǎng)能力之陣地想一想想一想p44.把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形式,并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項解：將原方程化簡為： 9x212x44(x26x9)9x212x49x2 5x2 36 x 320二次項系數(shù)為 ，5 36

7、 32一次項系數(shù)為 ，常數(shù)項為 .536 324 x2 24x 36 4 x2 24x 36 12x 40回味無窮n本節(jié)課你又學(xué)會了哪些新知識呢？n學(xué)習(xí)了什么是一元二次方程，以及它的一般形式axbxc（a，b，c為常數(shù)，a）和有關(guān)概念，如二次項、一次項、常數(shù)項、二次項系數(shù)、一次項系數(shù)n會用一元二次方程表示實際生活中的數(shù)量關(guān)系n你準(zhǔn)備如何去求方程中的未知數(shù)呢?小結(jié) 拓展知識的升華獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè)1、p47習(xí)題2.1 1,2題;祝你成功！知識的升華獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè)w根據(jù)題意，列出方程：w（）有一面積為54m2的長方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個正方形，這個正方形的邊長是多少？

8、w解：設(shè)正方形的邊長為xm，則原長方形的長為(x5) m,寬為(x2) m，依題意得方程： w(x5) (x2) 54w即wx2 7x44 025xxx5x254m2知識的升華獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè)w（）三個連續(xù)整數(shù)兩兩相乘，再求和，結(jié)果為242，這三個數(shù)分別是多少？x (x1) x(x2) (x1) (x2) 242. x2 2x8 00.即w解：設(shè)第一個數(shù)為x，則另兩個數(shù)分別為x, x2，依題意得方程：知識的升華獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè)w2.把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：方程一般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項3x2=5x-1(x+2)(x -1)=64-7x2=03x