小升初數(shù)學(xué)一課一練-因數(shù)和倍數(shù)應(yīng)用題闖關(guān)-通用版

1、小學(xué)數(shù)學(xué)小升初因數(shù)和倍數(shù)應(yīng)用題闖關(guān)1念珠每3顆一數(shù)，正好數(shù)盡；每5顆一數(shù)，最后余3顆；每7顆一數(shù)，也余3顆；總共有100多顆。念珠究竟有多少？2一條公路上，有一個騎車人和一個步行人，騎車人速度是步行駛速度的3倍，每隔6分鐘有一輛公共汽車超過步行人，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過騎車人，如果公共汽車始發(fā)站發(fā)車時間隔不變，那么多少分鐘發(fā)一輛公共汽車？3王強家客廳長6米，寬4.8米，計劃在地面上鋪方磚，商店里方磚有以下幾種：（1）邊長45厘米；（2）邊長50厘米；（3）邊長60厘米。為了使得方磚不切割且不浪費，請你幫他選擇其中的一種，并算一算至少買多少塊這樣的方磚？4小軒和小晗商量暑假去少年宮學(xué)習(xí)圍

2、棋，小軒說：“我每4天去一次。”小晗說：“我每10天去一次。”（1）如果兩人7月25日同時去少年宮學(xué)習(xí)圍棋，那么8月15日兩人還會在少年宮相遇嗎？（2）小逸也在少年宮學(xué)圍棋，但她每6天去一次，如果7月25日他們?nèi)送瑫r去少年宮學(xué)圍棋，那么至少再過多少天，他們?nèi)酥杏袃扇藭谏倌陮m相遇呢？（3）如果三人7月1日同時去少年宮的，幾月幾日他們?nèi)擞謺瑫r去少年宮呢？5算法統(tǒng)宗中記載了這樣一個有趣的數(shù)學(xué)問題：山上有一古寺叫“都來寺”，在這座寺廟里，3個和尚合吃一碗飯，4個和尚合喝一碗湯，一共用了364只碗，請問：都來寺里有多少個和尚？6有一種新型電子鬧鐘，每到正點和半點都響一次鈴，每過9分亮一次燈。如

3、果12點時，它既響了鈴，又亮了燈，那么下一次既響鈴又亮燈是什么時間？7小紅在操場周圍種樹，開始時每隔3米種一棵，種到9棵后，發(fā)現(xiàn)樹苗不夠，于是決定重種，改為每隔4米一棵，這時重種時，不必再拔掉的樹有多少棵？8一個班人數(shù)在3050人內(nèi)，分別按8人一組和12人一組，都正好分完，這個班有多少人？9一面長方形墻（如圖）。按規(guī)定貼瓷磚。瓷磚的邊長最長可以是多少分米？至少需要這樣的瓷磚多少塊？10為了方便市民觀賞湖光水色，市政公司在公園湖邊修建了一條2400米長的親水棧道，在棧道的一旁每隔40米安裝一盞太陽能觀景燈?，F(xiàn)在考慮到環(huán)保、節(jié)能，決定改為每60米裝一盞。（終點和起點都裝）（1）（2）11有多少個蘋

4、果呢？12星期五，小梅、小軍和小芳三個同學(xué)在圖書館相會。從這天開始，他們就按這個規(guī)律去圖書館，那么三人下一次在圖書館相會時是星期幾？13如圖長方形由42個小正方形組成，如果將長方形沿線剪成各種邊長的正方形，最少可剪成多少個14甲乙丙三個互相咬合的齒輪，若使甲輪轉(zhuǎn)5圈時，乙輪轉(zhuǎn)8圈；若乙輪轉(zhuǎn)4圈時，丙輪轉(zhuǎn)7圈。問：這三個齒輪的齒數(shù)最少有幾個？15有一對互相咬合的齒輪，大齒輪有28個齒，小齒輪有20個齒。大小兩個齒輪的某兩個齒從第一相遇到第二次相遇（轉(zhuǎn)動的齒輪總數(shù)相同），大小兩個齒輪各轉(zhuǎn)了 多少圈？16若將下面的長方體木料（長13分米、寬7分米、高2分米）截成若干個小正方體（允許有剩余），截成的小

5、正方體的體積最大是多少？能截多少個這樣的小正方體？參考答案1108顆【解析】此題可理解為：念珠枚3顆一數(shù)，余3顆；每5顆一數(shù)，最后余3顆；每7顆一數(shù)，也余3顆；求念珠究竟有多少顆，即求100左右的比3、5、7的倍數(shù)多3的數(shù)。解：3、5、7的最小公倍數(shù)是357=105，因為念珠是100多顆，所以是105+3=108（顆）答：念珠有108顆?？键c：因數(shù)和倍數(shù)應(yīng)用題。25分鐘【解析】本題可以看作兩個追及問題分別是公共車和人，公共車和自行車，設(shè)每兩輛公共車間隔（即追及路程）為1，由此可以得出公共汽車與步行人的速度之差為16=；公共汽車與自行車人的速度差為：110=。由此可求得人的速度為：（）2=。解：

6、設(shè)每輛公共汽車的間隔為1，則根據(jù)題意可得：公共汽車與步行人的速度之差為16=；公共汽車與自行車人的速度差為110=；因為自行車人的速度是步行人的3倍，所以步行人的速度為：（）2=，則公共汽車的速度是=，1=15=5（分鐘）答：每隔5分鐘發(fā)一輛公共汽車?？键c：因數(shù)和倍數(shù)應(yīng)用題。380塊【解析】王強家客廳長6米，寬4.8米，6米=600厘米，4.8米=480厘米，為了使得方磚不切割且不浪費，首先判斷45、50、60是不是600、480的最大公約數(shù)，即可判斷出用哪一種方磚，再用客廳的總面積除以每塊方磚的面積就可得出至少買多少塊這樣的方磚。解：6米=600厘米，4.8米=480厘米，45、50均不是6

7、00、480的公約數(shù)，所以為了使得方磚不切割且不浪費，應(yīng)使用邊長60厘米的方磚；（600480）（6060）=2880003600=80（塊）答：至少買80塊這樣的方磚?？键c：因數(shù)和倍數(shù)應(yīng)用題?？偨Y(jié)：1、理解題意，明確考察的是因數(shù)和倍數(shù)應(yīng)用題。2、結(jié)合具體問題分析考察的是因數(shù)還是倍數(shù)。4【解析】（1）小軒每4天去一次，小晗每10天去一次，則兩人同時去的時間時4和10的公因數(shù)，20、40、60看一下7月25日到8月15日有多少天，是否是20的整數(shù)倍；（2）小軒每4天去一次，小晗每10天去一次，小逸每6天去一次，三人中小軒和小逸同時去的時間最短是4、6的最小公倍數(shù)。（3）三人至少同時去的時間是4、

8、10、6的最小公倍數(shù)，加上7月1日。解：（1）4=22,10=25所以4和10的公倍數(shù)有225=20，202=40，203=607月31日，31-25+1+15=22（天）不是20的整數(shù)倍。答：8月15日兩人不會在少年宮相遇。（2）4=226=23所以4、6的最小公倍數(shù)是223=12。答：那么至少再過12天，他們?nèi)酥杏袃扇藭谏倌陮m相遇。（3）4、6和10的最小公倍數(shù)是2235=607月1日+30日=7月31日，60-30=30所以60天后是8月30日。答：8月30日他們?nèi)擞謺瑫r去少年宮。考點：公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題。5624個【解析】根據(jù)“3個和尚合吃一碗飯，4個和尚合喝一碗湯”，能知道

9、12個和尚要3個湯碗和4個飯碗，計7只碗，把他們12個和尚要7只碗作為一組，現(xiàn)在一共用了364只碗，可以分成52組，每組12人，共來了624個和尚。解：3和4的最小公倍數(shù)是12124=3（只） 123=4（只）3+4=7（只）3647=52（組） 5212=624（個）答：都來寺里有624個和尚。613點30分【解析】根據(jù)題意，每30分鐘響一次鈴，每9分鐘亮一次燈，所以求出30、9的最小公倍數(shù)，然后再算出下一次既響鈴又亮燈是什么時間。解：30=235,9=33，所以30和9的最小公倍數(shù)是2335=90，即90分鐘后，也就是13點30分既響鈴又亮燈。答：下一次既響鈴又亮燈是13點30分?？键c：因

10、數(shù)和倍數(shù)應(yīng)用題。73棵【解析】根據(jù)“間隔米數(shù)（棵樹1）=總米數(shù)”可求出植樹的總米數(shù)，重植時，當(dāng)樹在3和4的公倍數(shù)米數(shù)的位置時就不必拔掉，另外第一棵不必拔掉，求出現(xiàn)在植樹的總米數(shù)之內(nèi)的3和4的公倍數(shù)，看有幾個再加一，就是不必拔掉的樹的棵樹。解：3（91）=38=24（米），3和4的公倍數(shù)有34=12，122=24，第一棵、12米距離上的那棵、24米距離上的那棵不必拔掉。答：有3棵樹不必拔掉?？键c：因數(shù)和倍數(shù)應(yīng)用題。848人【解析】先求8和12的最小公倍數(shù)，把8和12分別分解質(zhì)因數(shù)，它們的公有質(zhì)因數(shù)和獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積就是它們的最小公倍數(shù)。8=222，12=223，8和12的最小公倍數(shù)是：2223

11、=24；8和12的公倍數(shù)有：24，48，72；其中在30和50之間的是48，所以這個班有48人。答：這個班有48人。9【解析】把正方形瓷磚正好把墻貼滿，說明這個瓷磚的邊長是這個長方形長的因數(shù)，也是寬的因數(shù)，也就是長和寬的公因數(shù)，瓷磚的邊長最長是多少，就是長和寬的最大公因數(shù)。要求有多少塊，就有長的塊數(shù)乘寬的塊數(shù)。解：20=225,55=51120和55的最大公因數(shù)=5，所以瓷磚的邊長最長可以是5分米。（555）（205）=114=44（塊）答：瓷磚的邊長最長可以是5分米，至少需要這樣的瓷磚44塊?？键c：因數(shù)和倍數(shù)應(yīng)用題。10120米；21盞【解析】除起點不用移動的燈到起點的距離，就是40和60的

12、公倍數(shù)，除起點外第一盞不用移動的燈就應(yīng)是40和60的最小公倍數(shù)；不用移動的燈一定是40和60的公倍數(shù)，用總長度除以最40和60的最小公倍數(shù)，再加1。就是不用移動的盞數(shù)。解：（1）40=2225，60=2235，40和60的最小公倍數(shù)=22235=120，答：除起點外第一盞不用移動的燈離起點120米。（2）2400120+1，=20+1，=21（盞）。答：一共有21盞燈不用移動。1172個【解析】因每盤裝4個正好裝完，每盤裝6個也這好裝完，所以這批蘋果的總數(shù)，應(yīng)是4和6的公倍數(shù)，且這個公倍數(shù)是70幾的數(shù)。解：4的公倍數(shù)：4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52,5

13、6，60，64，68，72，766的公倍數(shù)：6，12，18，24，30，36，72，48，54，60，66，72，784和6的公倍數(shù)中是70幾的只有72，所以這批蘋果有72個。答：有72個蘋果?？键c：因數(shù)和倍數(shù)應(yīng)用題。12星期四【解析】因為4是2的倍數(shù)，所以求3，4的最小公倍數(shù)。因為3和4是互質(zhì)數(shù)，所以3和4的最小公倍數(shù)是：34=12；也就是說他倆再過12日就能都到圖書館，上次他們在星期五在圖書館相遇，再過12日他倆就都到圖書館，即經(jīng)過1周多5天，也就是下一次都到圖書館是星期三；因為管理員閉館，次日再來，所以星期四來。答：下次他們在圖書館相遇時在星期四。135個【解析】根據(jù)圖形可知，每行是7個

14、小正方形，一共有6行，要使剪成的正方形的個數(shù)最少，所剪正方形的邊長最大是4，所剪正方形的邊長最小是2，由此確定可以剪邊長是4的正方形1個，邊長是3的正方形2個，邊長是2的正方形2個。解：如圖：1+2+2=5（個）答：最少可剪成5個不同的正方形。14甲最少有56個齒，乙最少有35個齒，丙最少有20個齒?！窘馕觥坑深}意可知：若使甲輪轉(zhuǎn)5圈，乙輪轉(zhuǎn)8圈；乙輪轉(zhuǎn)4圈時，丙輪轉(zhuǎn)7圈，即乙輪轉(zhuǎn)8圈，丙輪轉(zhuǎn)14圈；假設(shè)三個齒輪轉(zhuǎn)過的總齒數(shù)是相等的，即轉(zhuǎn)過的總齒數(shù)是5、8、14的公倍數(shù)，要求最少，就是轉(zhuǎn)過的總齒數(shù)是5、8、14的最小公倍數(shù)，然后用這三個數(shù)的最小公倍數(shù)分別除以它們的圈數(shù)就是各自的齒數(shù)。解：8=2

15、22，14=27所以5、8、14三個數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積：22257=280，即三個齒輪轉(zhuǎn)過的總齒數(shù)是280。甲：2805=56（齒）乙：2808=35（齒）丙：28014=20（齒）答：甲最少有56個齒，乙最少有35個齒，丙最少有20個齒。15大齒輪轉(zhuǎn)了5圈，小齒輪轉(zhuǎn)了7圈。【解析】大小兩個齒輪的某兩個齒從第一相遇到第二次相遇（轉(zhuǎn)動的齒輪總數(shù)相同），即找28與20的最小公倍數(shù)，28與20的最小公倍數(shù)是140，即齒輪轉(zhuǎn)過140齒后，這一對齒輪再次相遇，大齒輪轉(zhuǎn)過了14028=5（圈），小齒輪轉(zhuǎn)過了14020=7（圈）。解：28=227；20=22528和20的最小公倍數(shù)是：2275=140大齒輪轉(zhuǎn)過了：14028=5（圈）小齒輪轉(zhuǎn)過了：14020=7（