解三角形例題正余弦定理的應(yīng)用

1、復(fù)習(xí)提問復(fù)習(xí)提問：1.正弦定理的內(nèi)容是什么？它能解決哪兩類有關(guān)三角形的問題？答：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即利用正弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)三角形問題（1）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角 (2）已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角 ccbbaasinsinsin2.余弦定理的內(nèi)容是什么？它能解決哪兩類有關(guān)三角形的問題？答：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與他們夾角的余弦的兩倍 即cabbcabacacbcos2cos2222222abccbacos2222 abccabbcacbabacacb2cos2cos2cos222222222利用余弦定理

2、，可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題（1）已知三邊，求三個(gè)角；（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角.分析分析：這個(gè)問題就是在三角形abc中，已知ab=1.95m,ac=1.40m,bac= 60+ 620=6620 ,求bc的長。例1、自動(dòng)卸貨汽車的車箱采用液壓機(jī)構(gòu).設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算油泵頂桿bc的長度（如圖所示）.已知車箱最大仰角為60油泵頂點(diǎn)b與車箱支點(diǎn)a之間的距離為1.95m,ab與水平線之間的夾角為620，ac為1.40m,計(jì)算bc的長.例2、如圖是曲臂連桿機(jī)構(gòu)的示意圖，當(dāng)曲臂cb繞c點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，通過連桿ab的傳遞，活塞作直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)曲柄在cb0的位置時(shí)，曲柄和連桿成一條直線，

3、連桿的端點(diǎn)a在a0處。設(shè)連桿ab長為340mm,曲柄cb長為85mm,曲柄cb0按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)800，求活塞移動(dòng)的距離（即連桿的端點(diǎn)a移動(dòng)的距離a0a)，(精確到1mm).分析分析：因?yàn)閍0a=a0c-ac，又a0c=ab+bc=340+85=425mm, 所以只要求出ac的長，問題就解決了。在abc中，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，可由正弦定理求出ac。例3.如圖，要測底部不能到達(dá)的煙囪的高ab，從與煙囪底部在同一水平直線上的c，d兩處，測得煙囪的仰角分別是 35012/和 49028/, 間的距離是11.12m.已知測角儀器高1.52m.求煙囪的高。dcba a1 35012/= 49028/ cd=11.12mcc1 =1.52 c1d1例4飛機(jī)的線和山頂在同一個(gè)鉛直平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔20250m,速度為180km/h,飛行員先看到山頂?shù)母?00,經(jīng)過960s（秒）后又看到山頂?shù)母┙菫?50, 求山頂?shù)暮０胃叨龋ň_到1m）.1、解決應(yīng)用題的思想方法是什么？2、解決應(yīng)用題的步驟是什么？實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題（畫出圖形）解三角形問題數(shù)學(xué)結(jié)論分析轉(zhuǎn)化檢驗(yàn)小結(jié)：小結(jié)：布置作業(yè)：課本p