大學物理量子物理量子物理四課件

1、1大學物理量子物理量子物理四舊量子論：舊量子論：在經(jīng)典理論框架中引入量子假設(shè)在經(jīng)典理論框架中引入量子假設(shè), , 通過革新基本觀念，通過革新基本觀念，解決各局部領(lǐng)域的問題。解決各局部領(lǐng)域的問題。量子力學：量子力學：從基本屬性上認識微觀粒子的運動規(guī)律從基本屬性上認識微觀粒子的運動規(guī)律本章要點：本章要點：物質(zhì)波波函數(shù)及其統(tǒng)計解釋物質(zhì)波波函數(shù)及其統(tǒng)計解釋不確定關(guān)系不確定關(guān)系德布羅意公式德布羅意公式薛定諤方程及其在一維無限深勢阱中的應用薛定諤方程及其在一維無限深勢阱中的應用窗口：窗口：掃描隧道顯微鏡、納米技術(shù)掃描隧道顯微鏡、納米技術(shù) 2大學物理量子物理量子物理四結(jié)構(gòu)框圖結(jié)構(gòu)框圖 物質(zhì)波假設(shè)物質(zhì)波假設(shè) 及

2、其實驗驗證及其實驗驗證不確定不確定關(guān)系關(guān)系波函數(shù)波函數(shù)（概率幅）（概率幅）薛定諤薛定諤方程方程薛定諤方程薛定諤方程的簡單應用的簡單應用* *量子力學解量子力學解釋理論的發(fā)展釋理論的發(fā)展3大學物理量子物理量子物理四一一. .德布羅意物質(zhì)波假設(shè)德布羅意物質(zhì)波假設(shè)1.1.自然界是對稱統(tǒng)一的，光與實物粒子應該有自然界是對稱統(tǒng)一的，光與實物粒子應該有 共同的本性。共同的本性。光本性光本性的兩個的兩個不同側(cè)面不同側(cè)面波動性：波動性：表現(xiàn)在傳播過程中表現(xiàn)在傳播過程中 （干涉、衍射）（干涉、衍射）粒子性：粒子性：表現(xiàn)在與物質(zhì)相互作用中表現(xiàn)在與物質(zhì)相互作用中（光電效應、康普頓效應、電子偶效應）（光電效應、康普頓

3、效應、電子偶效應）單純用單純用波動波動粒子粒子均不能完整地描述光的性質(zhì)均不能完整地描述光的性質(zhì)無法用經(jīng)典語言準確建立光的模型無法用經(jīng)典語言準確建立光的模型4大學物理量子物理量子物理四光子的量子理論模型光子的量子理論模型chcemhmcpmchche22“波粒二象性波粒二象性”借用經(jīng)典借用經(jīng)典“波波”和和“粒子粒子”術(shù)語，但術(shù)語，但既不是經(jīng)典波，又既不是經(jīng)典波，又不是經(jīng)典粒子不是經(jīng)典粒子光：既不是經(jīng)典波，又不是經(jīng)典粒子光：既不是經(jīng)典波，又不是經(jīng)典粒子, , 用量子理論描述用量子理論描述 光子光子5大學物理量子物理量子物理四 整個世紀以來，在輻射理論上，比起波動的研究整個世紀以來，在輻射理論上，比

4、起波動的研究方法來，是過于忽視了粒子的研究方法；在實物理論方法來，是過于忽視了粒子的研究方法；在實物理論上，是否發(fā)生了相反的錯誤呢？是不是我們關(guān)于粒子上，是否發(fā)生了相反的錯誤呢？是不是我們關(guān)于粒子圖象想得太多，而過分地忽略了波的圖象呢？圖象想得太多，而過分地忽略了波的圖象呢？ 德布羅意德布羅意（l.v.de broglie)l.v.de broglie)先進的科學觀念：自然界的對稱性；先進的科學觀念：自然界的對稱性；對當時最有生命力的理論的把握：對當時最有生命力的理論的把握：普朗克能量子理論普朗克能量子理論，愛因斯坦光量子理論愛因斯坦光量子理論在在19241924年的博士論文年的博士論文量子理

5、論研究量子理論研究中，提出中，提出物質(zhì)波概念，并獲得物質(zhì)波概念，并獲得19291929年諾貝爾物理獎。年諾貝爾物理獎。6大學物理量子物理量子物理四物質(zhì)波物質(zhì)波實物實物粒子粒子)0(0m光光) 0(0m物理光學物理光學 波動說波動說幾何光學幾何光學 粒子說粒子說傳統(tǒng)力學傳統(tǒng)力學 粒子粒子性性波動力學波動力學 波動波動性性對稱性：實物粒子對稱性：實物粒子 與與 光光 類比類比量子力學量子力學“波粒二象性波粒二象性”光子說光子說7大學物理量子物理量子物理四2. 2. 對物質(zhì)波的描述對物質(zhì)波的描述hmvphmce2德布羅意公式德布羅意公式簡潔地把對粒子描述手段簡潔地把對粒子描述手段 和對波的描述手段和

6、對波的描述手段pe,聯(lián)系到一起聯(lián)系到一起1) 1) 與光子比較與光子比較光子：光子：hmce2hmcp8大學物理量子物理量子物理四2mceevmvc2vpc2hcvc光evc設(shè)光子與電子的德布羅意波長均為設(shè)光子與電子的德布羅意波長均為，試比較其動量和能量大小是否相同。試比較其動量和能量大小是否相同。練習練習hp光光hpeepp光光光eeehche光又又9大學物理量子物理量子物理四注意注意：電子物質(zhì)波波速電子物質(zhì)波波速 u 電子運動速率電子運動速率v思考：思考：光ecuhccuhuheecu ？是否與是否與 c c 是自然界的極限速率矛是自然界的極限速率矛盾盾運動狀態(tài)傳播的速度運動狀態(tài)傳播的速度

7、相速度相速度與與 c c 是自然界的極限速率不矛盾是自然界的極限速率不矛盾cvchmcmvhu2210大學物理量子物理量子物理四2) 2) 物質(zhì)波數(shù)量級概念物質(zhì)波數(shù)量級概念子彈：子彈：kg01. 0m1sm300v(m)1021. 234mvh地球：地球：kg1098. 524m1skm8 .29公轉(zhuǎn)vmvh(m)1072. 31098. 21098. 51063. 66342434宏觀物質(zhì)宏觀物質(zhì) 均太小，難以覺察其波動特性。均太小，難以覺察其波動特性。11大學物理量子物理量子物理四電子：電子：22202pcee2020202)(11eeeceecpk2021kkeeeceuekeueucm

8、hcph)2(2012大學物理量子物理量子物理四（2 2）0eeka1024. 14ueuhc射射線線、硬硬xv106ua0124. 0例：例：可以用晶體對電子的衍射來顯示其波動性可以用晶體對電子的衍射來顯示其波動性檢驗德布羅意公式的正確性檢驗德布羅意公式的正確性eueucmhcph)2(2013大學物理量子物理量子物理四二二. .實驗驗證實驗驗證1 1. .戴維孫戴維孫 革末實驗革末實驗19231923年年 用電子散射實驗研究鎳原子結(jié)構(gòu)用電子散射實驗研究鎳原子結(jié)構(gòu)19251925年年 偶然事件后實驗曲線反常出現(xiàn)若干峰值，偶然事件后實驗曲線反常出現(xiàn)若干峰值，當時未和衍射聯(lián)系起來。當時未和衍射聯(lián)

9、系起來。 14大學物理量子物理量子物理四19261926年年 了解德布羅意物質(zhì)波假設(shè)了解德布羅意物質(zhì)波假設(shè)19271927年年 有意識尋求電子波實驗依據(jù)，有意識尋求電子波實驗依據(jù)， 2323個月出成果個月出成果a67. 15425.1225.12u用德布羅意理論用德布羅意理論5 510102020151525250 0i iu545015大學物理量子物理量子物理四與德布羅意物質(zhì)波假設(shè)相符與德布羅意物質(zhì)波假設(shè)相符 kd 65sin2a65. 11 k kd sin2用用x x光衍射理論光衍射理論 （布喇格公式）（布喇格公式）16大學物理量子物理量子物理四2. 2. 湯姆孫實驗湯姆孫實驗用電子束直

10、接穿過厚用電子束直接穿過厚1010-8-8m m的單的單/ /多晶膜，得到電子多晶膜，得到電子衍射照片衍射照片用電子波衍射測出的晶格常數(shù)與用用電子波衍射測出的晶格常數(shù)與用x x光衍射測定的相同光衍射測定的相同戴維孫和湯姆孫共同獲得戴維孫和湯姆孫共同獲得19371937年諾貝爾物理獎年諾貝爾物理獎17大學物理量子物理量子物理四3. 3. 其它實驗其它實驗* *中性微觀粒子，中性微觀粒子，具有波粒二象性具有波粒二象性19361936年年 中子束衍射中子束衍射19291929年年 斯特恩氫分子衍射斯特恩氫分子衍射-20 -10 0 10 -20 -10 0 10 20 20 方位角方位角強度強度18

11、大學物理量子物理量子物理四19611961年年 電子單縫、雙縫、多縫衍射電子單縫、雙縫、多縫衍射19861986年年 證實固體中電子的波動性證實固體中電子的波動性微觀粒子的波粒二象性是得到實驗證實的科學結(jié)論微觀粒子的波粒二象性是得到實驗證實的科學結(jié)論1.1.波由粒子組成，波動性是粒子相互作用的次級效應波由粒子組成，波動性是粒子相互作用的次級效應實驗否定實驗否定: :電子一個個通過單縫，長時間積累也出現(xiàn)電子一個個通過單縫，長時間積累也出現(xiàn)衍射效應衍射效應.三三. .對實物粒子波粒二象性的理解對實物粒子波粒二象性的理解歷史上有代表性的觀點歷史上有代表性的觀點: :19大學物理量子物理量子物理四2.

12、 2. 粒子由波組成，是不同頻率的波疊加而成的粒子由波組成，是不同頻率的波疊加而成的“波包波包”實驗實驗否定否定單個電子不能形成衍射花樣單個電子不能形成衍射花樣介質(zhì)中頻率不同的波介質(zhì)中頻率不同的波 u 不同，波包應發(fā)不同，波包應發(fā)散，但未見電子散，但未見電子“發(fā)胖發(fā)胖”不同介質(zhì)界面波應反射，折射，但不同介質(zhì)界面波應反射，折射，但未見電子未見電子“碎片碎片”波或粒子波或粒子 ？在經(jīng)典框架內(nèi)無法統(tǒng)一在經(jīng)典框架內(nèi)無法統(tǒng)一“波和粒子波和粒子”？20大學物理量子物理量子物理四波或粒子波或粒子 ？在經(jīng)典框架內(nèi)無法統(tǒng)一在經(jīng)典框架內(nèi)無法統(tǒng)一“波和粒子波和粒子”？山重水復疑無路，柳暗花明又一村。山重水復疑無路，

13、柳暗花明又一村。一種嶄新的觀念和優(yōu)美的數(shù)學方法一種嶄新的觀念和優(yōu)美的數(shù)學方法 悄然而生悄然而生3. 3. 玻恩玻恩“概率波概率波”說（說（19541954年諾貝爾獎）年諾貝爾獎）nnhihe,光光 光子流光子流光的衍射光的衍射 21大學物理量子物理量子物理四條紋明暗分布條紋明暗分布 屏上光子數(shù)分布屏上光子數(shù)分布強度分布曲線強度分布曲線 光子堆積曲線光子堆積曲線設(shè)想：設(shè)想：是是如如何何運運動動的的？光光子子一一個個個個通通過過，光光子子光光強強,i通過某縫到達屏上某點通過某縫到達屏上某點通過哪個縫通過哪個縫落到哪一點落到哪一點不確定！不確定??？nnhihe,光光 光子流光子流光的衍射：光的衍射：

14、 22大學物理量子物理量子物理四 光強分布光強分布 光子落點概率分布光子落點概率分布, , “ “光子波光子波” 概率波概率波 亮紋：亮紋： 光子到達概率大光子到達概率大次亮紋：次亮紋： 光子到達概率小光子到達概率小暗紋：暗紋： 光子到達概率為零光子到達概率為零起點，終點，軌道起點，終點，軌道均不確定均不確定只能作概率性判斷只能作概率性判斷類比：類比： 與實物粒子相聯(lián)系的物質(zhì)波與實物粒子相聯(lián)系的物質(zhì)波概率波概率波物質(zhì)波的強度分布反映實物粒子出現(xiàn)在空間各處的概率物質(zhì)波的強度分布反映實物粒子出現(xiàn)在空間各處的概率.強度大：強度大： 電子到達概率大電子到達概率大強度?。簭姸刃。?電子到達概率小電子到達

15、概率小零強度：零強度： 電子到達概率為零電子到達概率為零23大學物理量子物理量子物理四4. 4. 微觀粒子不同于經(jīng)典粒子，也不同于經(jīng)典波微觀粒子不同于經(jīng)典粒子，也不同于經(jīng)典波24大學物理量子物理量子物理四 微觀粒子的運動具有不確定性，只能用物質(zhì)波微觀粒子的運動具有不確定性，只能用物質(zhì)波的強度作概率性描述，不遵從經(jīng)典力學方程。借用的強度作概率性描述，不遵從經(jīng)典力學方程。借用經(jīng)典物理量來描述微觀客體時，必須對經(jīng)典物理量經(jīng)典物理量來描述微觀客體時，必須對經(jīng)典物理量的相互關(guān)系和結(jié)合方式加以限制。其的相互關(guān)系和結(jié)合方式加以限制。其定量表達定量表達 海森伯不確定關(guān)系。海森伯不確定關(guān)系。人們還在繼續(xù)探索物質(zhì)

16、波的本質(zhì)，但無論其物理實質(zhì)人們還在繼續(xù)探索物質(zhì)波的本質(zhì)，但無論其物理實質(zhì)是什么，物質(zhì)波的強度代表著微觀粒子在空間的概率是什么，物質(zhì)波的強度代表著微觀粒子在空間的概率分布已經(jīng)是沒有疑問的了。分布已經(jīng)是沒有疑問的了。25大學物理量子物理量子物理四實物粒子實物粒子 物質(zhì)波物質(zhì)波波粒二象性：遵從由物質(zhì)波強度描述的概率性統(tǒng)計規(guī)律波粒二象性：遵從由物質(zhì)波強度描述的概率性統(tǒng)計規(guī)律不確定關(guān)系：定量地描述微觀粒子運動中的不確定性不確定關(guān)系：定量地描述微觀粒子運動中的不確定性一、位置與動量的不確定關(guān)系一、位置與動量的不確定關(guān)系2度度只計中央明紋區(qū)，角寬只計中央明紋區(qū)，角寬 sina以電子束單縫衍射為例：以電子束單

17、縫衍射為例：.a ax xy yi i p26大學物理量子物理量子物理四hpxx 位置不確定量：位置不確定量：ax ahahppx sin電子如何進入中央明紋區(qū)的？電子如何進入中央明紋區(qū)的？0 xp正正中中 sinppx 邊邊沿沿不確定量不確定量動量動量xppypxpa ax xy yi i p27大學物理量子物理量子物理四考慮次級明紋考慮次級明紋hpxx 更一般的推導更一般的推導2/4 hpxx) sj1005. 12(34 hxpxypyzpz pq位置與動量間的不確定關(guān)系：位置與動量間的不確定關(guān)系：推廣得推廣得a ax xy yi i p28大學物理量子物理量子物理四0;,xpxx位置完

18、全確定位置完全確定xp動量分量完全不確定動量分量完全不確定粒子如何運動？粒子如何運動？“軌道軌道”概念失去概念失去意義意義位置完全不確定位置完全不確定0;,xxpxp動量完全確定動量完全確定x粒子在何處？粒子在何處？物理意義：物理意義：1) 1) 微觀粒子運動過程中，其坐標的不確定量與該微觀粒子運動過程中，其坐標的不確定量與該方向上動量分量的不確定量相互制約。方向上動量分量的不確定量相互制約。xpx29大學物理量子物理量子物理四經(jīng)經(jīng)典典描描述述量量子子描描述述狀態(tài)狀態(tài)參量參量軌跡軌跡相相 空空 間間狀態(tài)狀態(tài)變化變化圖形圖形xpx完全完全確定確定確定確定點點線線xpx失去失去意義意義相格相格)(

19、xpx 帶帶x xo o( (x x, ,p px x) )p px xx xo op px x p px x x x30大學物理量子物理量子物理四物理意義：物理意義：2 2） 微觀粒子永遠不可能靜止微觀粒子永遠不可能靜止 存在存在零點能零點能，否則，否則，x x 和和xp均有完全確定的值，違反不確定關(guān)系。均有完全確定的值，違反不確定關(guān)系。（熱運動不可能完全停止，（熱運動不可能完全停止，0 k 0 k 不能實現(xiàn)）不能實現(xiàn)）二二. . 時間和能量的不確定關(guān)系時間和能量的不確定關(guān)系te粒子能量不確定量與其壽命的不確定量互相制約。粒子能量不確定量與其壽命的不確定量互相制約。31大學物理量子物理量子物

20、理四穩(wěn)穩(wěn)定定基基態(tài)態(tài)0e確確定定0, 0,eet 激發(fā)態(tài)激發(fā)態(tài)e e不穩(wěn)定不穩(wěn)定不確定不確定etet, 0 e 能能級級寬寬度度躍躍遷遷，輻輻射射譜譜線線寬寬度度0ee heeeheee00)2()2( te解釋原子譜線寬度：解釋原子譜線寬度：e ee e0 0 e e 32大學物理量子物理量子物理四三、不確定關(guān)系的物理實質(zhì)三、不確定關(guān)系的物理實質(zhì)1.1.說明用經(jīng)典方式來描述微觀客體是不可能完全準確說明用經(jīng)典方式來描述微觀客體是不可能完全準確的，經(jīng)典模型不適用于微觀粒子。的，經(jīng)典模型不適用于微觀粒子。借用經(jīng)典手段來描述微觀客體時，必須對經(jīng)典概念的借用經(jīng)典手段來描述微觀客體時，必須對經(jīng)典概念的相

21、互關(guān)系和結(jié)合方式加以限制。相互關(guān)系和結(jié)合方式加以限制。不確定關(guān)系就是這種限制的定量關(guān)系。不確定關(guān)系就是這種限制的定量關(guān)系。注意：注意：不確定關(guān)系不是實驗誤差，不是由于理不確定關(guān)系不是實驗誤差，不是由于理論不完善或儀器不準確引起的。論不完善或儀器不準確引起的。33大學物理量子物理量子物理四該問題可用經(jīng)典力學處理，否則要用量子力學處理。該問題可用經(jīng)典力學處理，否則要用量子力學處理。由由tepxx和和和和可同時取零可同時取零tepxx和和和和可同時確定可同時確定則則即即可可認認為為是是可可忽忽略略的的小小量量，若若在在所所研研究究的的問問題題中中, 0,2. 2. 給出了宏觀與微觀物理世界的界限，經(jīng)

22、典粒子給出了宏觀與微觀物理世界的界限，經(jīng)典粒子模型可應用的限度模型可應用的限度tepxx,34大學物理量子物理量子物理四3.3.互補原理互補原理哥本哈根精神哥本哈根精神為什么宏觀世界與微觀世界有如此巨大的差別為什么宏觀世界與微觀世界有如此巨大的差別？“觀測行為在被測事件下所引起的那部分原則上不觀測行為在被測事件下所引起的那部分原則上不可控制的干擾是討論原子現(xiàn)象時起決定作用的一個可控制的干擾是討論原子現(xiàn)象時起決定作用的一個特征特征” 海森伯海森伯 宏觀世界：宏觀世界： 可不可不計及計及“測量測量”對被測對象狀態(tài)的影響。對被測對象狀態(tài)的影響。1)1)認為自然過程是連續(xù)的，原則上可把測量干擾連續(xù)減認

23、為自然過程是連續(xù)的，原則上可把測量干擾連續(xù)減小，限制在所需的測量精度內(nèi)。小，限制在所需的測量精度內(nèi)。2)2)認為客體與儀器的相互作用服從因果決定論，可以估認為客體與儀器的相互作用服從因果決定論，可以估算和控制干擾，修正測量值。算和控制干擾，修正測量值。測量測量反映著客體、儀器和觀察者的相互作用反映著客體、儀器和觀察者的相互作用35大學物理量子物理量子物理四微觀世界：微觀世界： 不能不計及測量行為產(chǎn)生的干擾。不能不計及測量行為產(chǎn)生的干擾。1)1)以以“量子化量子化”取代連續(xù)性，作用量子取代連續(xù)性，作用量子 h h 的存的存在規(guī)定了干擾的下限，無法超越。在規(guī)定了干擾的下限，無法超越。2)2)以概率

24、性描述取代以概率性描述取代“決定論決定論”，使對測量的，使對測量的干擾不可控制，不可預測，不能校正。干擾不可控制，不可預測，不能校正。量子現(xiàn)象不只屬于被觀測的客體，而是屬于客體和量子現(xiàn)象不只屬于被觀測的客體，而是屬于客體和儀器整體，反映的不僅僅是客體的存在和性質(zhì)，而儀器整體，反映的不僅僅是客體的存在和性質(zhì)，而且是客體和儀器的且是客體和儀器的“關(guān)系關(guān)系”。36大學物理量子物理量子物理四類比：類比： 相對論中，長度、壽命、質(zhì)量的測量結(jié)果反映相對論中，長度、壽命、質(zhì)量的測量結(jié)果反映了客體與作為參考的慣性系間的關(guān)系。了客體與作為參考的慣性系間的關(guān)系。僅在僅在“課堂課堂”條件下觀察，不可能了解某同學條件下觀察，不可能了解某同學在運動方面的特長。在運動方面的特長。不同的實驗裝置決定了