電磁場與電磁波習題答案

1、.第四章習題解答 【4.1】如題4.1圖所示為一長方形截面的導體槽，槽可視為無限長，其上有一塊與槽相絕緣的蓋板，槽的電位為零，上邊蓋板的電位為，求槽內(nèi)的電位函數(shù)。解 根據(jù)題意，電位滿足的邊界條件為 ； ； 題4.1圖根據(jù)條件和，電位的通解應取為 由條件，有兩邊同乘以，并從0到對積分，得到故得到槽內(nèi)的電位分布 4.2 兩平行無限大導體平面，距離為，其間有一極薄的導體片由到。上板和薄片保持電位，下板保持零電位，求板間電位的解。設(shè)在yoyboydy題 4.2圖薄片平面上，從到，電位線性變化，。解 應用疊加原理，設(shè)板間的電位為其中，為不存在薄片的平行無限大導體平面間（電壓為）的電位，即；是兩個電位為零

2、的平行導體板間有導體薄片時的電位，其邊界條件為： ； 根據(jù)條件和，可設(shè)的通解為 ；由條件有 兩邊同乘以，并從0到對積分，得到故得到 4.4 如題4.4圖所示的導體槽，底面保持電位，其余兩面電位為零，求槽內(nèi)的電位的解。解 根據(jù)題意，電位滿足的邊界條件為題4.4圖 根據(jù)條件和，電位的通解應取為；由條件，有 兩邊同乘以，并從0到對積分，得到 ；故得到【4.5】一長、寬、高分別為、的長方體表面保持零電位，體積內(nèi)填充密度為 的電荷。求體積內(nèi)的電位。解 在體積內(nèi)，電位滿足泊松方程 （1）長方體表面上，電位滿足邊界條件。由此設(shè)電位的通解為，代入泊松方程（1），可得由此可得 或 ； （2）由式（2），得 ；

3、故 【4.6】如題4.6圖所示的一對無限大接地平行導體板，板間有一與軸平行的線電荷，其位置為。求板間的電位函數(shù)。解 由于在處有一與軸平行的線電荷，以為界將場空間分割為和兩個區(qū)域，則這兩個區(qū)域中的電位和都滿足拉普拉斯方程。而在的分界面上，可利用函數(shù)將線電荷表示成電荷面密度。題 4.6圖電位的邊界條件為 ， ， ， 由條件和，可設(shè)電位函數(shù)的通解為 由條件，有 （1） （2）由式（1），可得 （3）；將式（2）兩邊同乘以，并從到對積分，有 （4）由式（3）和（4）解得 故 b題4.7圖4.7 如題4.7圖所示的矩形導體槽的電位為零，槽中有一與槽平行的線電荷。求槽內(nèi)的電位函數(shù)。解 由于在處有一與軸平行

4、的線電荷，以為界將場空間分割為和兩個區(qū)域，則這兩個區(qū)域中的電位和都滿足拉普拉斯方程。而在的分界面上，可利用函數(shù)將線電荷表示成電荷面密度，電位的邊界條件為 ， ， 由條件和，可設(shè)電位函數(shù)的通解為 由條件，有 （1） （2）由式（1），可得 （3）將式（2）兩邊同乘以，并從到對積分，有 （4） 由式（3）和（4）解得 故 ， ，若以為界將場空間分割為和兩個區(qū)域，則可類似地得到 *4.8 如題4.8圖所示，在均勻電場中垂直于電場方向放置一根無限長導體圓柱，圓柱的半徑為。求導體圓柱外的電位和電場以及導體表面的感應電荷密度。解 在外電場作用下，導體表面產(chǎn)生感應電荷，圓柱外的電位是外電場的電位與感應電荷的

5、電位的疊加。由于導體圓柱為無限長，所以電位與變量無關(guān)。在圓柱面坐標系中，外電場的電位為（常數(shù)的值由參考點確定），而感應電荷的電位應與一樣按變化，而且在無限遠處為0。由于導體是等位體，所以滿足的邊界條件為 由此可設(shè) 由條件，有 于是得到 ， 故圓柱外的電位為 若選擇導體圓柱表面為電位參考點，即，則。導體圓柱外的電場則為導體圓柱表面的電荷面密度為 *4.11 如題4.11圖所示，一無限長介質(zhì)圓柱的半徑為、介電常數(shù)為，在距離軸線處，有一與圓柱平行的線電荷，計算空間各部分的電位。解 在線電荷作用下，介質(zhì)圓柱產(chǎn)生極化，介質(zhì)圓柱內(nèi)外的電位均為線電荷的電位與極化電荷的電位的疊加，即。線電荷的電位為 （1）題

6、4.11圖而極化電荷的電位滿足拉普拉斯方程，且是的偶函數(shù)。介質(zhì)圓柱內(nèi)外的電位和滿足的邊界條件為分別為 為有限值； 時，由條件和可知，和的通解為 （2） （3）將式（1）（3）帶入條件，可得到 （4） （5）當時，將展開為級數(shù)，有 （6）帶入式（5），得 （7）由式（4）和（7），有 由此解得 ， ； 故得到圓柱內(nèi)、外的電位分別為 （8） （9）討論：利用式（6），可將式（8）和（9）中得第二項分別寫成為其中。因此可將和分別寫成為 由所得結(jié)果可知，介質(zhì)圓柱內(nèi)的電位與位于（0）的線電荷的電位相同，而介質(zhì)圓柱外的電位相當于三根線電荷所產(chǎn)生，它們分別為：位于（0）的線電荷；位于的線電荷；位于的線電荷。

7、*4.13 在均勻外電場中放入半徑為的導體球，設(shè)（1）導體充電至；（2）導體上充有電荷。試分別計算兩種情況下球外的電位分布。解 （1）這里導體充電至應理解為未加外電場時導體球相對于無限遠處的電位為，此時導體球面上的電荷密度，總電荷。將導體球放入均勻外電場中后，在的作用下，產(chǎn)生感應電荷，使球面上的電荷密度發(fā)生變化，但總電荷仍保持不變，導體球仍為等位體。設(shè)，其中，是均勻外電場的電位，是導體球上的電荷產(chǎn)生的電位。 電位滿足的邊界條件為 時，； 時， ，其中為常數(shù)，若適當選擇的參考點，可使。由條件，可設(shè)代入條件，可得到 ，若使，可得到 （2）導體上充電荷時，令，有 利用（1）的結(jié)果，得到 4.14 如

8、題4.14圖所示，無限大的介質(zhì)中外加均勻電場，在介質(zhì)中有一個半徑為的球形空腔。求空腔內(nèi)、外的電場和空腔表面的極化電荷密度（介質(zhì)的介電常數(shù)為）。解 在電場的作用下，介質(zhì)產(chǎn)生極化，空腔表面形成極化電荷，空腔內(nèi)、外的電場為外加電場與極化電荷的電場的疊加。設(shè)空腔內(nèi)、外的電位分別為和，則邊界條件為 時，； 時，為有限值； 時， ，由條件和，可設(shè) ， 題4.14圖帶入條件，有，由此解得 ，所以 空腔內(nèi)、外的電場為，空腔表面的極化電荷面密度為4.17 一個半徑為的介質(zhì)球帶有均勻極化強度。（1）證明：球內(nèi)的電場是均勻的，等于；（2）證明：球外的電場與一個位于球心的偶極子產(chǎn)生的電場相同，。題 4.17圖 解 （

9、1）當介質(zhì)極化后，在介質(zhì)中會形成極化電荷分布，本題中所求的電場即為極化電荷所產(chǎn)生的場。由于是均勻極化，介質(zhì)球體內(nèi)不存在極化電荷，僅在介質(zhì)球面上有極化電荷面密度，球內(nèi)、外的電位滿足拉普拉斯方程，可用分離變量法求解。建立如題4.17圖所示的坐標系，則介質(zhì)球面上的極化電荷面密度為介質(zhì)球內(nèi)、外的電位和滿足的邊界條件為 為有限值； ； ； 因此，可設(shè)球內(nèi)、外電位的通解為， 由條件，有 ，解得 ， 于是得到球內(nèi)的電位 ， 故球內(nèi)的電場為 （2）介質(zhì)球外的電位為，其中為介質(zhì)球的體積。故介質(zhì)球外的電場為可見介質(zhì)球外的電場與一個位于球心的偶極子產(chǎn)生的電場相同。4.20 一個半徑為的細導線圓環(huán)，環(huán)與平面重合，中心

10、在原點上，環(huán)上總電荷量為，如題4.20圖所示。證明：空間任意點電位為 解 以細導線圓環(huán)所在的球面把場區(qū)分為兩部分，分別寫出兩個場域的通解，并利用函數(shù)將細導線圓環(huán)上的線電荷表示成球面上的電荷面密度題 4.20圖再根據(jù)邊界條件確定系數(shù)。設(shè)球面內(nèi)、外的電位分別為和，則邊界條件為： 為有限值； ， 根據(jù)條件和，可得和的通解為 （1）， （2）代入條件，有 （3） （4） 將式（4）兩端同乘以，并從0到對進行積分，得 （5）其中 由式（3）和（5），解得 ， ，代入式（1）和（2），即得到 【4.22】如題4.22圖所示，一個點電荷放在的接地導體角域內(nèi)的點處。求：（1）所有鏡像電荷的位置和大??；（2）點

11、處的電位。解 （1）這是一個多重鏡像的問題，共有5個像電荷，分布在以點電荷到角域頂點的距離為半徑的圓周上，并且關(guān)于導體平面對稱，其電荷量的大小等于，且正負電荷交錯分布，其大小和位置分別為 題 4.22圖 （2）點處電位第5章時變電磁場5.1 有一導體滑片在兩根平行的軌道上滑動，整個裝置位于正弦時變磁場之中，如題6.1圖所示?；奈恢糜纱_定，軌道終端接有電阻，試求電流i.解 穿過導體回路abcda的磁通為 故感應電流為5.2 一根半徑為a的長圓柱形介質(zhì)棒放入均勻磁場中與z軸平行。設(shè)棒以角速度繞軸作等速旋轉(zhuǎn)，求介質(zhì)內(nèi)的極化強度、體積內(nèi)和表面上單位長度的極化電荷。解 介質(zhì)棒內(nèi)距軸線距離為r處的感應

12、電場為故介質(zhì)棒內(nèi)的極化強度為極化電荷體密度為極化電荷面密度為則介質(zhì)體積內(nèi)和表面上同單位長度的極化電荷分別為5.3 平行雙線傳輸線與一矩形回路共面，如題6.3圖所示。設(shè)、，求回路中的感應電動勢。解 由題給定的電流方向可知，雙線中的電流產(chǎn)生的磁感應強度的方向，在回路中都是垂直于紙面向內(nèi)的。故回路中的感應電動勢為 故則5.4 有一個環(huán)形線圈，導線的長度為l，分別通過以直流電源供應電壓U0和時變電源供應電壓U（t）。討論這兩種情況下導線內(nèi)的電場強度E。解 設(shè)導線材料的電導率為，橫截面積為S，則導線的電阻為 而環(huán)形線圈的電感為L，故電壓方程為當U=U0時，電流i也為直流，。故此時導線內(nèi)的切向電場為當U=

13、U（t）時，故即求解此微分方程就可得到。5.6 一圓柱形電容器，內(nèi)導體半徑為a，外導體內(nèi)半徑為b，長為l。設(shè)外加電壓為，試計算電容器極板間的總位移電流，證明它等于電容器的傳導電流。 解 當外加電壓的頻率不是很高時，圓柱形電容器兩極板間的電場分布與外加直流電壓時的電場分布可視為相同（準靜態(tài)電場），即，故電容器兩極板間的位移電流密度為 則式中，是長為l的圓柱形電容器的電容。流過電容器的傳導電流為可見5.7 由麥克斯韋方程組出發(fā)，導出點電荷的電場強度公式和泊松方程。解 點電荷q產(chǎn)生的電場滿足麥克斯韋方程和 由得據(jù)散度定理，上式即為利用球?qū)ΨQ性，得故得點電荷的電場表示式由于，可取，則得即得泊松方程5.

14、8 試將麥克斯方程的微分形式寫成八個標量方程：（1）在直角坐標中；（2）在圓柱坐標中；（3）在球坐標中。解 （1）在直角坐標中 （2）在圓柱坐標中 （3）在球坐標系中 5.11 已知自由空間中球面波的電場為 求H和k。解 可以和前題一樣將E代入波動方程來確定k，也可以直接由麥克斯韋方程求與E相伴的磁場H。而此磁場又要產(chǎn)生與之相伴的電場，同樣據(jù)麥克斯韋方程求得。將兩個電場比較，即可確定k的值。兩種方法本質(zhì)上是一樣的。由得將上式對時間t積分，得 （1）將式（1）代入得將上式對時間t積分，得 （2）將已知的與式（2）比較，可得，含項的Er分量應略去，且，即將代入式（1），得5.12 試推導在線性、無

15、損耗、各向同性的非均勻媒質(zhì)中用E和B表示麥克斯韋方程。解 注意到非均勻媒質(zhì)的參數(shù)是空間坐標的函數(shù)，因此而因此，麥克斯韋第一方程 變?yōu)?又故麥克斯韋第四方程變?yōu)閯t在非均勻媒質(zhì)中，用E和B表示的麥克斯韋方程組為5.13 寫出在空氣和的理想磁介質(zhì)之間分界面上的邊界條件。解 空氣和理想導體分界面的邊界條件為根據(jù)電磁對偶原理，采用以下對偶形式即可得到空氣和理想磁介質(zhì)分界面上的邊界條件式中，Jms為表面磁流密度。5.14 提出推導的詳細步驟。解 如題6.12圖所示，設(shè)第2區(qū)為理想導體（）。在分界面上取閉合路徑。對該閉合路徑應用麥克斯韋第一方程可得 （1）因為為有限值，故上式中，而(1)式中的另一項為閉合路

16、徑所包圍的傳導電流。取N為閉合路徑所圍面積的單位矢量（其指向與閉合路徑的繞行方向成右手螺旋關(guān)系），則有因故式（1）可表示為 （2）應用矢量運算公式，式（2）變?yōu)楣实?（3）由于理想導體的電導率，故必有，故式（3）變?yōu)?.16 在由理想導電壁（）限定的區(qū)域內(nèi)存在一個由以下各式表示的電磁場：這個電磁場滿足的邊界條件如何？導電壁上的電流密度的值如何？解 如題6.13圖所示，應用理想導體的邊界條件可以得出在x=0處，在x=a處，上述結(jié)果表明，在理想導體的表面，不存在電場的切向分量Ey和磁場的法向分量Hx。另外，在x=0的表面上，電流密度為在x=a的表面上，電流密度則為5.17 海水的電導率，在頻率f=

17、1GHz時的相對介電常數(shù)。如果把海水視為一等效的電介質(zhì)，寫出H的微分方程。對于良導體，例如銅，比較在f=1GHz時的位移電流和傳導電流的幅度。可以看出，即使在微波頻率下，良導體中的位移電流也是可以忽略的。寫出H的微分方程。解 對于海水，H的微分方程為即把海水視為等效介電常數(shù)為的電介質(zhì)。代入給定的參數(shù)，得對于銅，傳導電流的幅度為，位移電流的幅度。故位移電流與傳導電流的幅度之比為可見，即使在微波頻率下，銅中的位移電流也是可以忽略不計的。故對于銅，H的微分方程為5.18 計算題5.16中的能流密度矢量和平均能流密度矢量。解 瞬時能流密度矢量為為求平均能流密度矢量，先將電磁場各個分量寫成復數(shù)形式故平均

18、能流密度矢量為5.19 寫出存在電荷J的無損耗媒質(zhì)中E和H的波動方程。解 存在外加源和J時，麥克斯韋方程組為 （1）； （2）； （3）； （4） 對式（1）兩邊取旋度，得而故 （5）將式（2）和式（3）代入式（5），得這就是H的波動方程，是二階非齊次方程。 同樣，對式（2）兩邊取旋度，得即 （6）將式（1）和式（4）代入式（6），得此即E滿足的波動方程。對于正弦時變場，可采用復數(shù)形式的麥克斯韋方程表示 （7）； （8）； （9）； （10）；對式（7）兩邊取旋度，得利用矢量恒等式得 （11）將式（8）和式（9）代入式（11），得此即H滿足的微分方程，稱為非齊次亥姆霍茲方程。 同樣，對式（8）

19、兩邊取旋度，得 ：即 （12）將式（7）和式（10）代入式（12），得此即E滿足的微分方程，亦稱非齊次亥姆霍茲方程。5.20 在應用電磁位時，如果不采用洛倫茲條件，而采用所謂的庫侖規(guī)范，令，試導出A和所滿足的微分方程。解 將電磁矢量位A的關(guān)系式和電磁標量位的關(guān)系式；代入麥克斯韋第一方程 得利用矢量恒等式得 （1）又由得，即 （2）按庫侖規(guī)范，令，將其代入式（1）和式（2）得 （3） （4）式（3）和式（4）就是采用庫侖規(guī)范時，電磁場A和所滿足的微分方程。5.21 設(shè)電場強度和磁場強度分別為證明其坡印廷矢量的平均值為解 坡印廷矢量的瞬時值為故平均坡印廷矢量為第6章習題答案6-1 在、的媒質(zhì)中，有

20、一個均勻平面波，電場強度是若已知，波在任意點的平均功率流密度為，試求：（1）該電磁波的波數(shù)相速波長波阻抗（2），的電場（3）時間經(jīng)過之后電場值在什么地方？（4）時間在時刻之前，電場值在什么地方？解：（1） （2） （3） 往右移 （4） 在點左邊處6-2 一個在自由空間傳播的均勻平面波，電場強度的復振幅是試求： （1）電磁波的傳播方向？ （2）電磁波的相速波長頻率 （3）磁場強度（4）沿傳播方向單位面積流過的平均功率是多少？解：（1） 電磁波沿方向傳播。（2）自由空間電磁波的相速 （3）（4）6-3 證明在均勻線性無界無源的理想介質(zhì)中，不可能存在的均勻平面電磁波。證 ，即不滿足Maxwell方

21、程 不可能存在的均勻平面電磁波。6-4在微波爐外面附近的自由空間某點測得泄漏電場有效值為1V/m，試問該點的平均電磁功率密度是多少？該電磁輻射對于一個站在此處的人的健康有危險嗎？（根據(jù)美國國家標準，人暴露在微波下的限制量為102W/m2不超過6分鐘，我國的暫行標準規(guī)定每8小時連續(xù)照射，不超過3.8102W/m2。）解：把微波爐泄漏的電磁輻射近似看作是正弦均勻平面電磁波，它攜帶的平均電磁功率密度為可見，該微波爐的泄漏電場對人體的健康是安全的。6-5 在自由空間中，有一波長為12cm的均勻平面波，當該波進入到某無損耗媒質(zhì)時，其波長變?yōu)?cm，且此時，。求平面波的頻率以及無損耗媒質(zhì)的和。解：因為，所

22、以又因為，所以，6-6 若有一個點電荷在自由空間以遠小于光速的速度運動，同時一個均勻平面波也沿的方向傳播。試求該電荷所受的磁場力與電場力的比值。解：設(shè)沿軸方向，均勻平面波電場為，則磁場為 電荷受到的電場力為 其中為點電荷電量，受到的磁場力為 故電荷所受磁場力與電場力比值為 6-7 一個頻率為，方向極化的均勻平面波在，損耗角正切值為102的非磁性媒質(zhì)中，沿正方向傳播。（1）求波的振幅衰減一半時，傳播的距離；（2）求媒質(zhì)的波阻抗，波的相速和波長；（3）設(shè)在處的，寫出的表示式。解：（1），這是一個低損耗媒質(zhì)，平面波的傳播特性，除了有微弱的損耗引起的衰減之外，和理想介質(zhì)的相同。其衰減常數(shù)為因為，所以（

23、2）對低損耗媒質(zhì)，相速波長（3）6-8微波爐利用磁控管輸出的2.45GHz頻率的微波加熱食品，在該頻率上，牛排的等效復介電常數(shù)。求：（1）微波傳入牛排的穿透深度，在牛排內(nèi)8mm處的微波場強是表面處的百分之幾？（2）微波爐中盛牛排的盤子是發(fā)泡聚苯乙烯制成的，其等效復介電常數(shù) 。說明為何用微波加熱時，牛排被燒熟而盤子并沒有被毀。解：（1）（2）發(fā)泡聚苯乙烯的穿透深度可見其穿透深度很大，意味著微波在其中傳播的熱損耗極小，所以不會被燒毀。6-9 已知海水的，在其中分別傳播或的平面電磁波時，試求：解：當時，當時， 故時，媒質(zhì)可以看成導體，可以采用近似公式 而時媒質(zhì)是半電介質(zhì)，不能采用上面的近似公式。（1

24、） 當時 （2） 當時 6-10 證明電磁波在良導電媒質(zhì)中傳播時，場強每經(jīng)過一個波長衰減54.54dB。證：在良導體中，故 因為 所以經(jīng)過一個波長衰減 6-11 為了得到有效的電磁屏蔽，屏蔽層的厚度通常取所用屏蔽材料中電磁波的一個波長，即式中是穿透深度。試計算（1）收音機內(nèi)中頻變壓器的鋁屏蔽罩的厚度。（2）電源變壓器鐵屏蔽罩的厚度。（3）若中頻變壓器用鐵而電源變壓器用鋁作屏蔽罩是否也可以？（鋁：，；鐵：，f465kHz。）解： （1）鋁屏蔽罩厚度為（2）鐵屏蔽罩厚度為（3） 用鋁屏蔽50Hz的電源變壓器需屏蔽層厚73mm，太厚，不能用。用鐵屏蔽中周變壓器需屏蔽層厚，故可以選用作屏蔽材料。6-1

25、2 在要求導線的高頻電阻很小的場合通常使用多股紗包線代替單股線。證明，相同截面積的N股紗包線的高頻電阻只有單股線的。證：設(shè)N股紗包中每小股線的半徑為，單股線的半徑為，則，即單股線的高頻電阻為 其中為電導率，為趨膚深度。N股紗包線的高頻電阻為 6-13 已知群速與相速的關(guān)系是式中是相移常數(shù)，證明下式也成立證：由得 6-14 判斷下列各式所表示的均勻平面波的傳播方向和極化方式 （1） （2） （） （3） （4） （為常數(shù)，）（5）（6）（7）解：（1）z方向，直線極化。（2）x方向，直線極化。（3）z方向，右旋圓極化。（4）z方向，橢圓極化。（5）y方向，右旋圓極化。（6）z方向，左旋圓極化。（

26、7）z方向，直線極化。6-15 證明一個直線極化波可以分解為兩個振幅相等旋轉(zhuǎn)方向相反的圓極化波。證：設(shè)沿z方向傳播的直線極化波的電場矢量方向與方向夾角為，則 6-16證明任意一圓極化波的坡印廷矢量瞬時值是個常數(shù)。證：設(shè)沿z方向傳播的圓極化波為則坡印廷矢量瞬時值6-17 有兩個頻率相同傳播方向也相同的圓極化波，試問：（1）如果旋轉(zhuǎn)方向相同振幅也相同，但初相位不同，其合成波是什么極化？ （2）如果上述三個條件中只是旋轉(zhuǎn)方向相反其他條件都相同，其合成波是什么極化？（3）如果在所述三個條件中只是振幅不相等，其合成波是什么極化波？解：（1）設(shè) 則 故合成波仍是圓極化波，且旋轉(zhuǎn)方向不變，但振幅變了。（2）

27、設(shè) 則 故合成波是線極化波。（3）設(shè) 則 故合成波是圓極化波，且旋轉(zhuǎn)方向不變，但振幅變了。6-18 一個圓極化的均勻平面波，電場垂直入射到處的理想導體平面。試求：（1）反射波電場、磁場表達式；（2）合成波電場、磁場表達式；（3）合成波沿z方向傳播的平均功率流密度。解：（1） 根據(jù)邊界條件 故反射電場為（2） （3） 6-19 當均勻平面波由空氣向理想介質(zhì)（，）垂直入射時，有84的入射功率輸入此介質(zhì)，試求介質(zhì)的相對介電常數(shù)。解：因為所以又因為，故6-20 當平面波從第一種理想介質(zhì)向第二種理想介質(zhì)垂直入射時，若媒質(zhì)波阻抗 ，證明分界面處為電場波腹點；若，則分界面處為電場波節(jié)點。證：在分界面處的總電

28、場為，R的幅角即為分界面處入射電場與反射電場的相位差，若相位差為零，則形成電場波腹點，若相位差180o，則形成電場波節(jié)點。，對于理想介質(zhì)，R為-1,1之間的實數(shù)。若，則，R的幅角為零，表示分界面處入射電場與反射電場同相，形成電場波腹點；若，則，R的幅角為180o，表示分界面處入射電場與反射電場反相，形成電場波節(jié)點。6-21 均勻平面波從空氣垂直入射于一非磁性介質(zhì)墻上。在此墻前方測得的電場振幅分布如圖所示，求：（1）介質(zhì)墻的；（2）電磁波頻率f。z/m0.51.01.5012-1-2-3題6-21圖解：（1），（2）因為兩相鄰波節(jié)點距離為半波長，所以6-22 若在的玻璃表面鍍上一層透明的介質(zhì)以消

29、除紅外線的反射，紅外線的波長為，試求：（1）該介質(zhì)膜的介電常數(shù)及厚度；（2）當波長為的紫外線照射該鍍膜玻璃時，反射功率與入射功率之比。解：（1），（2） ，即反射功率與入射功率之比為0.1。6-23 證明在無源區(qū)中向k方向傳播的均勻平面波滿足的麥克斯韋方程可簡化為下列方程證：在無源區(qū)中向k方向傳播的均勻平面波可表示為因為代入無源區(qū)麥克斯韋第1方程：可得 同理可得 又因為代入無源區(qū)麥克斯韋第4方程：可得 同理可得 6-24 已知平面波的電場強度試確定其傳播方向和極化狀態(tài)，是否橫電磁波？解：（1）傳播方向位于yz平面內(nèi)，與y軸夾角（2）由于電場分量存在相位差，故為右旋橢圓極化。（3）因為Ek=0，

30、所以是橫電磁波。6-25 證明兩種介質(zhì)（）的交界面對斜入射的均勻平面波的反射、折射系數(shù)可寫成，式中是入射角，是折射角。證：（1）因為 所以 （2） （3）因為 所以 （4） 6-26 當平面波向理想介質(zhì)邊界斜入射時，試證布儒斯特角與相應的折射角之和為。證：布儒斯特角折射角所以布儒斯特角與折射角互余，即6-27 當頻率的均勻平面波由媒質(zhì)斜入射到與自由空間的交界面時，試求（1）臨界角（2）當垂直極化波以入射時，在自由空間中的折射波傳播方向如何？相速（3）當圓極化波以入射時，反射波是什么極化的？解：（1） （2）因為 發(fā)生全反射 所以折射波沿分界面?zhèn)鞑?，形成表面波?（m/s）（3） 因為 發(fā)生全反

31、射，反射系數(shù)的模，但反射系數(shù)的幅角。將圓極化波分解成相位差p/2的等幅垂直極化波與平行極化波，反射后振幅不變，但相位差發(fā)生了改變，所以反射波是橢圓極化波。6-28 一個線極化平面波由自由空間投射到、的介質(zhì)分界面，如果入射波的電場與入射面的夾角是45o。試問：（1）當入射角時反射波只有垂直極化波。（2）這時反射波的平均功率流密度是入射波的百分之幾？解：（1） 布儒斯特角 故當平行極化波全折射，反射波只有垂直極化波。（2） 垂直極化波的入射功率流密度只有總?cè)肷涔β柿髅芏鹊模?6-29 證明當垂直極化波由空氣斜入射到一塊絕緣的磁性物質(zhì)上（、）時，其布儒斯特角應滿足下列關(guān)系而對于平行極化波則滿足關(guān)系證：（1） 當時， （1） 由折射定律 （2） 可求出 代入方程（1）得 （2） （3）（2）（3）式聯(lián)立