雙曲線的焦半徑

1、懷化鐵路第一中學(xué)8.48.4的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(3)(3)雙曲線的焦半徑雙曲線的焦半徑雙曲線的焦半徑懷化鐵路第一中學(xué) 一般地一般地, 若若P(x0, y0)是橢圓是橢圓 (ab0)上任意一上任意一 點(diǎn)點(diǎn), 則點(diǎn)則點(diǎn)P到左焦點(diǎn)到左焦點(diǎn)F1的距離為的距離為: 點(diǎn)點(diǎn)P到右焦點(diǎn)到右焦點(diǎn)F2的距離為的距離為:12222byaxxyOF1P (x0, y0)F201exPFa|02exPFa|PF1|、 |PF2|稱為稱為焦半徑，焦半徑，|PF1|=a+ex0、 |PF2|= a-ex0稱為稱為焦半徑公式，焦半徑公式，當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，軸上時(shí)，焦半徑公式：焦半徑公式： |PF

2、1|=a+ey0、 |PF2|= a-ey0憶海拾貝憶海拾貝雙曲線的焦半徑懷化鐵路第一中學(xué)憶海拾貝憶海拾貝1. 雙曲線的第二定義雙曲線的第二定義 平面內(nèi)，若平面內(nèi)，若定點(diǎn)定點(diǎn)F不在定直線不在定直線l上，則到定點(diǎn)上，則到定點(diǎn)F的的距離與到定直線距離與到定直線l的距離比為常數(shù)的距離比為常數(shù)e(e1)的點(diǎn)的軌跡是的點(diǎn)的軌跡是雙曲線雙曲線。 定點(diǎn)定點(diǎn)F是是雙曲線的焦點(diǎn)雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫做，定直線叫做雙曲線雙曲線的準(zhǔn)線的準(zhǔn)線，常數(shù)，常數(shù)e是是雙曲線的離心率雙曲線的離心率。2. 雙曲線的準(zhǔn)線方程雙曲線的準(zhǔn)線方程對(duì)于雙曲線對(duì)于雙曲線22221,xyab 準(zhǔn)線為準(zhǔn)線為2axc 對(duì)于雙曲線對(duì)于雙曲線2222

3、1yxab 準(zhǔn)線為準(zhǔn)線為2ayc 注意注意: :把雙曲線和橢圓的知識(shí)相類比把雙曲線和橢圓的知識(shí)相類比.雙曲線的焦半徑懷化鐵路第一中學(xué)例例1. 設(shè)設(shè)M（x1,y1)是雙曲線是雙曲線 上一點(diǎn)上一點(diǎn),求求M到到雙曲線兩焦點(diǎn)雙曲線兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的距離.2222y1xabxyOlF2設(shè)設(shè)M（x1,y1)到雙曲線兩焦點(diǎn)到雙曲線兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2相應(yīng)的準(zhǔn)線的距離為相應(yīng)的準(zhǔn)線的距離為d1,d2.析：析：由橢圓的第二定義可知：由橢圓的第二定義可知：.11M Fde F111MFed 211aMFe xc 21caexac 1exa 絕對(duì)值符號(hào)能去掉嗎？絕對(duì)值符號(hào)能去掉嗎？請(qǐng)你推導(dǎo)請(qǐng)你推導(dǎo)2MF221aMF

4、e xc 21caexac 1exa 如果點(diǎn)如果點(diǎn)M在雙曲線右支上，在雙曲線右支上，絕對(duì)值符號(hào)怎樣去掉？絕對(duì)值符號(hào)怎樣去掉？如果點(diǎn)如果點(diǎn)M在雙曲線左支上，在雙曲線左支上，絕對(duì)值符號(hào)怎樣去掉？絕對(duì)值符號(hào)怎樣去掉？雙曲線的焦半徑懷化鐵路第一中學(xué)雙曲線焦半徑公式及其雙曲線焦半徑公式及其記憶方法記憶方法：1MF1exa 2MF1exa F1F2絕對(duì)值內(nèi)看焦，左加右減絕對(duì)值內(nèi)看焦，左加右減去絕對(duì)值看支，左負(fù)右正去絕對(duì)值看支，左負(fù)右正1121111121MFe xxa xaMFe xaMF( e xa ) aMF( e xa ) 點(diǎn)點(diǎn)M在右支上在右支上點(diǎn)點(diǎn)M在左支上在左支上xy雙曲線的焦半徑懷化鐵路第一中

5、學(xué)新知探究新知探究 例例2.已知雙曲線已知雙曲線 的一上不同的三的一上不同的三A （x1,y1) , B( ,6),C（x2,y2) 與焦點(diǎn)與焦點(diǎn)F（0，5）的距離成等差數(shù)列，）的距離成等差數(shù)列，求求y1+y2=12.22y11213x 22y11213x 26解：解：雙曲線為雙曲線為a2=12,b2=13 c2=2555,2 3,2 3cae 152323FAy 562323FB 252323FCy ,FAFBFC成成等等差差列列2FAFCFB 12yy12 雙曲線的焦半徑懷化鐵路第一中學(xué)基礎(chǔ)練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)1.設(shè)設(shè)F1，F(xiàn)2為雙曲線為雙曲線 的兩焦點(diǎn)的兩焦點(diǎn),點(diǎn)點(diǎn)P在雙曲線上且滿足在雙曲線上且

6、滿足 F1PF2=900，則則F1PF2的面積的面積為為.2214xy 2.已知雙曲線已知雙曲線 上任意一點(diǎn)與上任意一點(diǎn)與 兩焦點(diǎn)兩焦點(diǎn)連線垂直。則點(diǎn)連線垂直。則點(diǎn)P坐標(biāo)是坐標(biāo)是221xy 162,22 雙曲線的焦半徑懷化鐵路第一中學(xué)例例3.設(shè)設(shè)AB為過雙曲線為過雙曲線 的右焦點(diǎn)的的右焦點(diǎn)的弦，且弦，且 ，求，求A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)兩點(diǎn)的橫坐標(biāo).221169xy AF2 BF 析：析：法法1：焦半徑公式焦半徑公式絕對(duì)值內(nèi)看焦，左加右減絕對(duì)值內(nèi)看焦，左加右減去絕對(duì)值看支，左負(fù)右正去絕對(duì)值看支，左負(fù)右正法法2：焦半徑公式焦半徑公式12AFexa BFexa 故故雙曲線的第二定義雙曲線的第二定義AB5991x,x1020 雙曲線的焦半徑懷化鐵路第一中學(xué)練練.求證：等軸雙曲線上任一點(diǎn)求證：等軸雙曲線上任一點(diǎn)P到中心的距離到中心的距離等于等于P到兩個(gè)焦點(diǎn)距離的比例中項(xiàng)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離的比例中項(xiàng).析：析：1.設(shè)方程，畫圖，建系。設(shè)方程，畫圖，建系。2.寫焦點(diǎn)坐標(biāo)，寫焦點(diǎn)坐標(biāo)，a,c,e3.用焦半徑公式寫出用焦半徑公式寫出PF1，PF24.驗(yàn)證驗(yàn)證PF1P