2020年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、學(xué)習(xí)是一件很有總思的事2020年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷一.單項選擇題:認真審題，仔細想一想，然后選出唯一正確答案。（本大題共io小題，每小題4分，滿分40分）1. （4分）（2020-安徽）下列各數(shù)中，比2小的數(shù)是（）A. 3B-1C0D22. （4分）（2020-安徽）計算（-“）的結(jié)果是（）A. -B CC oD cr3. （4分）（2020-安徽）下而四個幾何體中，主視圖為三角形的是（）4.A 5.47X108B 0.547X1（）8C. 547X105D 5.47X107（4分）（2020安徽）安徽省計劃到2022年建成54700000畝髙標準農(nóng)田，其中54700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

2、）5.（4分）（2020-安徽）下列方程中，有兩個相等實數(shù)根的是（A/十1=2丫B. 壬+1=0D x2 - 2a=06.（4分）（2020-安徽）冉冉的媽媽在網(wǎng)上銷售裝飾品.最近一周,每天銷售某種裝飾品的個數(shù)為:11, 10, 11, 13, 11, 13, 15.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，冉冉得出如下結(jié)果，其中錯誤的是（）7.C.方差畤（4分）（2020安徽）已知一次函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過點A,A.眾數(shù)是11B.平均數(shù)是12D.中位數(shù)是13且y隨兀的增大而減小.則點A的坐標可以是（）A. （ - 1, 2）B. （L -2）C（2, 3）D. （3, 4）8.4AC=4, cosA=字 則BD的長

3、度為（）A.9412B.15C.D. 49. （4分）（2020-安徽）已知點人B, C在上，則下列命題為真命題的是（）A.若半徑OB平分弦AG則四邊形OABC是平行四邊形B. 若四邊形OABC是平行四邊形，則ZABC= 120C若ZABC=120 ,則弦AC平分半徑OBD.若弦AC平分半徑OB,則半徑OB平分弦AC10. （4分）（2020安徽）如圖，AABC和都是邊長為2的等邊三角形，它們的邊BC,EF在同一條直線/上，點C, E重合.現(xiàn)將AABC在直線/向右移動，直至點B與F重 合時停止移動在此過程中，設(shè)點C移動的距離為廿兩個三角形重疊部分的而積為第2頁（共22貞）學(xué)習(xí)是一件很有總思的事

4、二 填空題（本大題共4小題,每小題5分，滿分2（）分）11. （5 分）（2020安徽）計算：V9-l=12（5分）（2020安徽）分解因式：uh2 - u=13. （5分）（2020-安徽）如圖，一次函數(shù)y=x+k （R0）的圖象與x軸和y軸分別交于點A和點B與反比例函數(shù)）的圖象在第一象限內(nèi)交于點C, CD丄x軸，CE丄y軸垂足分別為點D，E.當矩形ODCE與AOAB的面積相等時，k的值為14（5分）（2020-安徽）在數(shù)學(xué)探究活動中，敏敏進行了如下操作：如圖，將四邊形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使得點B落在CD上的點0處.折痕為AP：再將PCQ,AD2分別沿P0，A0折疊，此時點c,

5、D落在AP上的同一點R處.請完成下列探究：（1）PAQ的大小為 :AB（2）當四邊形APCD是平行四邊形時，扃的值為三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15. （8分）（2020-安徽）解不等式：1.216. （8分）（2020安徽）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給岀 了以格點（網(wǎng)格線的交點）為端點的線段AB,線段MN在網(wǎng)格線上.（1）畫岀線段AB關(guān)于線段MN所在直線對稱的線段A/i （點川，分別為A, B的對 應(yīng)點）：（2）將線段BSi繞點順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段502,畫出線段BA2 TH I TIM四. （本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17. （8

6、分）（2020-安徽）觀察以下等式：191第r I個等式：二X(1+)=231139I第2個等式：-x (1 + P =2-?5?1第3個等式：-X (1 + |) =2-器第 4 個等式：|x (1+|) =2-|.第 5 個等式：|x (1+|) =2-|.按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第6個等式：:（2）寫出你猜想的第“個等式： （用含的等式表示），并證明.18. （8分）（2020安徽）如圖，山頂上有一個信號塔AG已知信號塔髙AC=15米，在山 腳下點B處測得塔底C的仰角ZCBD=36.9，塔頂A的仰角ZABD=42.0 ,求山髙 CD （點A, C, D在同一條豎直線上）.（

7、參考數(shù)據(jù):tan36.9 5.75, sin36.9 =0.60, tan42.0 =0.90.）第5頁（共22頁）學(xué)習(xí)是一件很有意思的爭五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19. （10分）（2020安徽）某超帀有線上和線下兩種銷售方式.與2019年4月份相比，該 超市2020年4月份銷售總額增長10%,其中線上銷售額增長43%,線下銷售額增長4%.（1）設(shè)2019年4月份的銷售總額為“元，線上銷售額為x元，請用含“，x的代數(shù)式表 示2020年4月份的線下銷售額（直接在表格中填寫結(jié)果）；時間銷售總額（元）線上銷售額（元）線下銷售額（元）2019 年 4 月份“xa - x2020

8、 年 4 月份1.1“1.43x（2）求2020年4月份線上銷售額與當月銷售總額的比值.20. （10分）（2020安徽）如圖，AB是半圓O的直徑，C, D是半圓O上不同于A, B的兩 點，AD=BC, AC與BD相交于點F. BE是半圓O所在圓的切線，與AC的延長線相交 于點E.（1）求證：CBAMDAB：（2）若 BE=BF,求證：AC 平分ZDAB.六、（本題滿分12分）21. （12分）（2020-安徽）某單位食堂為全體960名職工提供了 A, B, C. D四種套餐，為 了解職工對這四種套餐的喜好情況，單位隨機抽取240需職工進行“你最喜歡哪一種套 餐（必選且只選一種）”問卷調(diào)查.根

9、據(jù)調(diào)査結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，部分 信息如下：第#頁（共22頁）學(xué)習(xí)是一件很有總思的事調(diào)查結(jié)果的條形統(tǒng)計圖數(shù)9684726048362412人調(diào)查結(jié)果的扇形統(tǒng)計圖84A B C D 套餐（1）在抽取的240人中最喜歡A套餐的人數(shù)為扇形統(tǒng)汁圖中“C”對應(yīng)扇形的圓心角的大小為 :（2）依據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果，估計全體960名職工中最喜歡B套餐的人數(shù)：（3）現(xiàn)從甲、乙、丙、丁四軻職工中任選兩人擔(dān)任“食品安全監(jiān)督員”，求甲被選到的 概率.七、（本題滿分12分）22. （12分）（2020安徽）在平而直角坐標系中，已知點A （L 2）, B （2, 3）, C （2, 1）, 直線）經(jīng)過點A,拋物

10、線恰好經(jīng)過A, B, C三點中的兩點.（1）判斷點B是否在直線_y=A+/ ,并說明理由：（2）求，方的值：（3）平移拋物線y=ax2+/zx+l,使其頂點仍在直線y=.v+/n上，求平移后所得拋物線與y 軸交點縱坐標的最大值.八、（本題滿分14分）23. （14分）（2020-安徽）如圖1,已知四邊形ABCD是矩形，點E在BA的延長線上，AE =AD. EC與BD相交于點G,與AD相交于點F, AF=AB（1）求證：BD丄EC；（2）若AB=1,求AE的長：（3）如圖2,連接AG,求證：EG - DG= 2AG第7頁（共22頁）DCD C學(xué)習(xí)是一件很有意思的爭2020年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷參考

11、答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A, B, C, D四 個選項，其中只有一個是符合題目要求的.1. （4分）（2020-安徽）下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）A. -3B. - 1C. 0D. 2【解答】解：根據(jù)兩個負數(shù)，絕對值大的反而小可知-3V-2.故選：A.2. （4分）（2020-安徽）計算（-“）心“3的結(jié)果是（）A. -B. - aC. CD. a【解答】解：原式=/三“3 = “3.故選：C.3. （4分）（2020-安徽）下而四個幾何體中，主視圖為三角形的是（）【解答】解：A、主視圖是圓，故A不符合題意；B、主視圖是三角形，故B符合

12、題意；C、主視圖是矩形，故C不符合題意；D、主視圖是正方形，故D不符合題意；故選：B.4. （4分）（2020安微）安徽省計劃到2022年建成54700000畝高標準農(nóng)田,英中54700000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 5.47X108B. 0.547X108C. 547X105D. 5.47X107【解答】解：54700000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.47X 107.學(xué)習(xí)是一件很有意思的爭故選:D.5. (4分)(2020-安徽)下列方程中，有兩個相等實數(shù)根的是()A、;r+l = 2A-B. ;r+l=0C. jt - 2a=3D. jt - 2a=0【解答】解：A、= ( -2) 2-4

13、XlXl=0,有兩個相等實數(shù)根：B、A=0-4= -40,有兩個不相等實數(shù)根：D、= ( -2) 2-4XlX0=40,有兩個不相等實數(shù)根.故選:A.6. (4分)(2020安徽)冉冉的媽媽在網(wǎng)上銷售裝飾品.最近一周，每天銷售某種裝飾品的個數(shù)為：11, 10, 11, 13, 11, 13, 15.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，冉冉得出如下結(jié)果，英中錯誤 的是()A.眾數(shù)是11B.平均數(shù)是12C.方差是蘭D.中位數(shù)是137【解答】解：數(shù)據(jù)11, 10, 11, 13, 11, 13, 15中，11岀現(xiàn)的次數(shù)最多是3次，因此眾 數(shù)是11,于是A選項不符合題意；將這7個數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在中間位置的一個數(shù)是1

14、1,因此中位數(shù)是11,于是D 符合題意：7= (11+10+11+13+11 + 13+15)三7=12,即平均數(shù)是12,于是選項B不符合題意；S2= y (10 - 12)2+(11 - 12) 2x3+(13 - 12) 2X2+(15 - 12)?=孕，因此方差為學(xué)，于 是選項C不符合題意；故選：D.7. (4分)(2020安徽)已知一次函數(shù)y=d+3的圖象經(jīng)過點A,且y隨x的增大而減小，則點A的坐標可以是()A. ( - 1, 2)B. (1, -2)C. (2, 3)D. (3, 4)【解答】解：A、當點A的坐標為(-1, 2)時，譏+3=2,解得：R=l0,，隨x的增大而增大，選項

15、A不符合題意：B、當點A的坐標為(1, -2)時，k+3= - 2,解得：k= - 50,，隨x的增大而增大，選項D不符合題意.故選：B.8. （4 分）（2020-安徽）如圖，RtAAFC 中，ZC=90 ,點 D 在 AC 上，ZDBC=ZA.若 AC=4, cosA= I，則 BD 的長度為（）第貞（共22頁）【解答】解:ZDBC=ZA故選：C.4VZC=90 , AC=4, cosA= 5:.BC = JAB2 -AC2 = 3,9. （4分）（2020-安徽）已知點A, B, C在上，則下列命題為真命題的是（）A. 若半徑OB平分弦AC,則四邊形OABC是平行四邊形B. 若四邊形OA

16、BC是平行四邊形，則ZABC=20C若ZABC= 120 ,則弦AC平分半徑OBD.若弦AC平分半徑OB,則半徑OB平分弦AC【解答】解：A、如圖，若半徑0B平分弦AC,則四邊形OABC不一左是平行四邊形：原命題是假命題:B、若四邊形OABC是平行四邊形，則 AB = OC, OA=BC,OA = OB=OC,AB = OA = OB=BC=OC,A ZABO=ZOBC=60 ,:.ZABC= 120 ,是真命題:若ZABC=120 ,則弦AC不平分半徑OB,原命題是假命題:若弦AC平分半徑0B,則半徑0B不一立平分弦AC,原命題是假命題：故選：B.10. （4分）（2020安徽）如圖，AAB

17、C和都是邊長為2的等邊三角形，它們的邊BC,EF在同一條直線/上，點C, E重合.現(xiàn)將AABC在直線/向右移動，直至點B與F重 合時停止移動.在此過程中，設(shè)點C移動的距離為x,兩個三角形重疊部分的而積為y, 則y隨x變化的函數(shù)圖象大致為（ ）學(xué)習(xí)是一件很有總思的事D AABC和均為等邊三角形.:.GEJ為等邊三角形.:.GH=字 EJ=夢x,/. y= $EJ GH =乎/.當x=2時，y= V3,且拋物線的開口向上.如圖2所示：2VxW4時，過點G作GH丄BF于y= lFJGH= （4-x） 2,函數(shù)圖象為拋物線的一部分，且拋物線開口向上.故選：A二. 填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿

18、分20分）11（5分）（2020*安徽）計算：V9-l= 2【解答】解：原式=3-1=2.故答案為：2.12（5分）（2020安徽）分解因式：“ （+1）1）【解答】解：原式=“（滬-1） =a （b+1） （b- 1）,故答案為：（b+l） （b - 1）13. （5分）（2020安徽）如圖，一次函數(shù)y=x+k （R0）的圖象與x軸和y軸分別交于點A和點B與反比例函數(shù)）的圖象在第一象限內(nèi)交于點C, CD丄x軸，CE丄y軸.垂足分別為點D，E.當矩形ODCE與OAB的面積相等時，k的值為2【解答】解：一次函數(shù)y=x+k （k0）的圖象與x軸和y軸分別交于點A和點令x=0,則 y=k,令 y=0

19、,則 x= - k,故點A、B的坐標分別為（-k, 0）、（0, k）,則OAB的而積=OA-OB= #2,而矩形ODCE的而積為k,則-k2=k,解得：k=0 （舍去）或2,2故答案為2第15貞（共22頁）學(xué)習(xí)是一件很有總思的事14. （5分）（2020安徽）在數(shù)學(xué)探究活動中，敏敏進行了如下操作：如圖，將四邊形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使得點B落在CD上的點0處.折痕為AP：再將PCQ, /ADQ分別沿PQ,AQ折疊，此時點C, D落在AP 的同一點/?處.請完成下列探究：（1）PAQ的大小為30 ；（2）當四邊形APCD是平行四邊形時，器的值為V3QR 【解答】解：（1）由折疊的性質(zhì)

20、可得：ZB=ZAQP. ZDAQ=ZQAP=ZPAB. ZDQA= ZAQR9 乙CQP= ZPQR、ZD=ZARQ, ZC=ZQRP.A ZD+ZC= 180 ,:.AD/BC,ZB+ZDAB=180 ,9： ZDQR+ZCQRi ,:.ZDQA+ZCQP=9Q ,/. ZAQP=90 ,ZB=ZAQP=90 ,:.ZDAB=90 , ZDAQ= ZQAP= ZRB=30 ,故答案為：30；（2）由折疊的性質(zhì)可得：AD=AR, CP=PR,四邊形APCD是平行四邊形，:AD=PC,:.AR=PR,0?=扣Z刊B=30 , ZB=90 ,:AP=2PB. AB= V3PB,PB = QR,AB

21、 r /. = “3,QR故答案為：V3.三. （本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）2x115（8分）（2020安徽）解不等式：-1.2【解答】解：去分母，得：2x- 12,移項，得：2x2+l,合并，得：203,系數(shù)化為1,得：x|.16. （8分）（2020安徽）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給岀了以格點（網(wǎng)格線的交點）為端點的線段AB,線段在網(wǎng)格線上.（1）畫出線段AB關(guān)于線段所在直線對稱的線段AiBi （點川，b分別為A, B的對 應(yīng)點）：（2）將線段bAi繞點Bi順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段B1A2,畫出線段&人2111iJ1 一 -4-L -A. U -11-

22、I11 111 11 /111 - Y |1 11k -F-11/ 11 1 1 1 1 1 1_丄_ 111 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1N【解答】解：（1）如圖線段Ai即為所求.（2）如圖，線段BS2即為所求.第#貞（共22頁）學(xué)習(xí)是一件很有總思的事第17貞（共22頁四. （本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17. （8分）（2020安徽）觀察以下等式:第1個等式：|x3第2個等式：-X4第3個等式：-X5第4個等式：6第5個等式：|x2(1+P弟|)(1+|)2(1 +彳)2(1+亍)=2-$按照以上規(guī)律，解決下列問題：1191（1）寫出第6個等式：盲X （1+

23、彳）=2_ :2n19I（2）寫出你猜想的第舁個等式： 二（1+） =2+ （用含的等式表示）,并71 + 2*證明.【解答】解：（1）第6個等式：牛X （1 + |） =2-|；（2）猜想的第”個等式：x （1 + Q =2-1.n+2nnTM2n 1n+22n1-1.證明：左邊=TX = =2n=右邊，等式成立.11oi2n1o1故答案為：x （1 +劊=2君 X （1+臺 =2呂866n+2nn18. （8分）（2020安徽）如圖，山頂上有一個信號塔AC,已知信號塔髙AC=5米，在山 腳下點B處測得塔底C的仰角ZCBD=36.9，塔頂A的仰角ZABD=42.0 ,求山髙 CD （點A,

24、C, D在同一條豎直線上）.（參考數(shù)據(jù):tan36.9 075, sin36.9 0.60, tan42.0 0.90.）第16貞（共22頁【解答】解：由題意，在RlAABD中，益,4DAtan42.0 =器39,:.AD0.9BD,在 RtABCD 中，tanZCBD=CDAtan36.9 =麗仝0.75,C075BD9：AC=AD - CD,ABD=100Xt:.CD=O.15BD=15 （米人答：山高CD為75米.五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19. （10分）（2020安徽）某超市有線上和線下兩種銷售方式.與2019年4月份相比，該 超市2020年4月份銷售總額增長1

25、0%,貝中線上銷售額增長43%,線下銷售額增長4%.（1）設(shè)2019年4月份的銷售總額為“元，線上銷售額為x元，請用含心x的代數(shù)式表示2020年4月份的線下銷售額（直接在表格中填寫結(jié)果）;時間銷售總額（元）線上銷售額（元）線下銷售額（元）2019年4月份2020年4月份l.k/A3x1.Q4 (a - x)（2）求2020年4月份線上銷售額與當月銷售總額的比值.【解答】解：（1） 與2019年4月份相比，該超市2020年4月份線下銷售額增長4%,.該超市2020年4月份線下銷售額為1.04 （“-X）元.故答案為：1.04 （/-.）.（2）依題意，得：l.k/=1.43x+1.04（6/-A

26、）,學(xué)習(xí)是一件很有總思的事9解得：Q召心21.43X1.43-a 0.22a=021.1a1.1a1.1a答：2020年4月份線上銷售額與當月銷售總額的比值為0.2.20. (10分)(2020安徽)如圖，AB是半圓O的直徑，C, 是半圓O上不同于A, B的兩 點，AD=BC, AC與BD相交于點F. BE是半圓O所在圓的切線，與AC的延長線相交 于點E.(1) 求證：CBA9AD4B：(2) 若 BE=BF,求證：AC 平分ZDAB.【解答】（1）證明:是半圓O的直徑，ZACB=ZADB=90 ,在 RtACBA 與 RtADAB 中，BA = ABARtACBARtADAB （HL）；（2

27、）解:BE=BF,由（1）知 BC丄EF,:.ZE=ZBFE,BE是半圓0所在圓的切線，ZABE=9（T ,ZE+ZBAE=9y ,由（1）知 ZD=90 ,:.ZDAF+ZAFD=90a ,V ZAFD=ZBFE,:.ZAFD=ZE,ZD4F=90 - ZAFD. ZB4F=90 - ZE,:ZDAF=ZBAF、AC 平分 ZDAB.六、（本題滿分12分）第18貞（共22貞）第20頁（共22頁）學(xué)習(xí)是一件很有意思的爭21. （12分）（2020安徽）某單位食堂為全體960名職工提供了 A, B, C, D四種套餐，為 了解職工對這四種套餐的喜好情況，單位隨機抽取240名職工進行“你最喜歡哪一

28、種套 餐（必選且只選一種）”問卷調(diào)查.根據(jù)調(diào)査結(jié)果繪制了條形統(tǒng)汁圖和扇形統(tǒng)計圖，部分 信息如下：調(diào)查結(jié)果的扇形統(tǒng)計圖數(shù)9684726048362412入24A B C D調(diào)查結(jié)果的條形統(tǒng)計圖奎餐（1）在抽取的240人中最喜歡A套餐的人數(shù)為扇形統(tǒng)計圖中“C”對應(yīng)扇形的 圓心角的大小為108 :（2）依據(jù)本次涮查的結(jié)果，估計全體960名職工中最喜歡B套餐的人數(shù)：（3）現(xiàn)從甲、乙、丙、丁四軻職工中任選兩人擔(dān)任“食品安全監(jiān)督員”，求甲被選到的 槪率.【解答】解：（1）在抽取的240人中最喜歡A套餐的人數(shù)為240X25% =60 （人），則最喜歡C套餐的人數(shù)為240- （60+84+24） =72 （人

29、），扇形統(tǒng)計圖中“C”對應(yīng)扇形的圓心角的大小為360 X蔬=108 ,故答案為：60、108；（2）估計全體960名職工中最喜歡B套餐的人數(shù)為960x=336 （人）：（3）畫樹狀圖為：八A/乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲被選到的結(jié)果數(shù)為6,甲被選到的概率）=12 2學(xué)習(xí)是一件很有意思的爭七、（本題滿分12分）22. （12分）（2020安徽）在平面直角坐標系中,已知點A （1, 2）, B （2, 3）, C （2, 1）, 直線經(jīng)過點A,拋物線=“壬+加+1恰好經(jīng)過A, B, C三點中的兩點.（1）判斷點B是否在直線y=A+；H ,并說明理由：（2）求“，b的值：（3）平移拋物線 =啟+加+1,使其頂點仍在直線y=A+/n ,求平移后所得拋物線與y 軸交點縱坐標的最大值.【解答】解：（1）點B是在直線y=x+m上，理由如下： 直線y=x+/n經(jīng)過點A （1. 2）,2 = 1 +m,解得?”=1,直線為y=x+l,把x=2代入y=A+l得y=3,.點 B （2, 3）在直線 y=x+/M 上;（2）V直線