高三數(shù)學復習提綱(文科)

1、高 三 數(shù) 學 復 習 提 綱（文科）排列、組合、二項式定理一基礎(chǔ)知識:1.分類計數(shù)原理（加法原理）.2.分步計數(shù)原理（乘法原理）.3.排列數(shù)公式 =.(，N*，且)注:規(guī)定.4.排列恒等式 (1）;（2）;（3）; （4）;（5）.(6) .5.組合數(shù)公式 =(N*，且).6.組合數(shù)的兩個性質(zhì)(1)= ;(2) +=.注:規(guī)定.7.組合恒等式（1）;（2）;（3）; （4）=;（5）.(6).(7). (8).(9).(10).8.排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系 .9單條件排列以下各條的大前提是從個元素中取個元素的排列.（1）“在位”與“不在位”某（特）元必在某位有種；某（特）元不在某位有（補集思想）

2、（著眼位置）（著眼元素）種.（2）緊貼與插空（即相鄰與不相鄰）定位緊貼：個元在固定位的排列有種.浮動緊貼：個元素的全排列把k個元排在一起的排法有種.注：此類問題常用捆綁法；插空：兩組元素分別有k、h個（），把它們合在一起來作全排列，k個的一組互不能挨近的所有排列數(shù)有種.（3）兩組元素各相同的插空 個大球個小球排成一列，小球必分開，問有多少種排法？當時，無解；當時，有種排法.（4）兩組相同元素的排列：兩組元素有m個和n個，各組元素分別相同的排列數(shù)為.9分配問題（1）(平均分組有歸屬問題)將相異的、個物件等分給個人，各得件，其分配方法數(shù)共有.（2）(平均分組無歸屬問題)將相異的個物體等分為無記號或

3、無順序的堆，其分配方法數(shù)共有.（3）(非平均分組有歸屬問題)將相異的個物體分給個人，物件必須被分完，分別得到，件，且，這個數(shù)彼此不相等，則其分配方法數(shù)共有.（4）(非完全平均分組有歸屬問題)將相異的個物體分給個人，物件必須被分完，分別得到，件，且，這個數(shù)中分別有a、b、c、個相等，則其分配方法數(shù)有 .（5）(非平均分組無歸屬問題)將相異的個物體分為任意的，件無記號的堆，且，這個數(shù)彼此不相等，則其分配方法數(shù)有.（6）(非完全平均分組無歸屬問題)將相異的個物體分為任意的，件無記號的堆，且，這個數(shù)中分別有a、b、c、個相等，則其分配方法數(shù)有.（7）(限定分組有歸屬問題)將相異的（）個物體分給甲、乙、

4、丙，等個人，物體必須被分完，如果指定甲得件，乙得件，丙得件，時，則無論，等個數(shù)是否全相異或不全相異其分配方法數(shù)恒有.10.二項式定理 ;二項展開式的通項公式.二項式系數(shù)具有下列性質(zhì)：(1) 與首末兩端等距離的二項式系數(shù)相等；(2) 若n為偶數(shù)，中間一項（第1項）的二項式系數(shù)最大；若n為奇數(shù)，中間兩項（第和1項）的二項式系數(shù)最大；（3）- 2 - / 711.F(x)=(ax+b)n展開式的各項系數(shù)和為f(1);奇數(shù)項系數(shù)和為；偶數(shù)項的系數(shù)和為；概率一基礎(chǔ)知識:1.等可能性事件的概率.2.互斥事件A，B分別發(fā)生的概率的和P(AB)=P(A)P(B)164.個互斥事件分別發(fā)生的概率的和P(A1A2

5、An)=P(A1)P(A2)P(An)3.獨立事件A，B同時發(fā)生的概率P(AB)= P(A)P(B).4.n個獨立事件同時發(fā)生的概率 P(A1 A2 An)=P(A1) P(A2) P(An)5.n次獨立重復試驗中某事件恰好發(fā)生k次的概率6. 如果事件A、B互斥，那么事件A與、與及事件與也都是互斥事件；7.如果事件A、B相互獨立，那么事件A、B至少有一個不發(fā)生的概率是1P（AB）1P(A)P(B)；8.如果事件A、B相互獨立，那么事件A、B至少有一個發(fā)生的概率是1P（）1P()P()；概率與統(tǒng)計一基礎(chǔ)知識:1.離散型隨機變量的分布列的兩個性質(zhì)（1）;（2）.2.數(shù)學期望170.數(shù)學期望的性質(zhì)（

6、1）.（2）若,則.(3) 若服從幾何分布,且，則.4.方差5.標準差=.6.方差的性質(zhì)(1)；(2）若，則.(3) 若服從幾何分布,且，則.7.方差與期望的關(guān)系.8.正態(tài)分布密度函數(shù)，式中的實數(shù)，（0）是參數(shù)，分別表示個體的平均數(shù)與標準差.9.標準正態(tài)分布密度函數(shù).10.對于，取值小于x的概率.二基本方法和數(shù)學思想1.理解隨機變量，離散型隨機變量的定義，能夠?qū)懗鲭x散型隨機變量的分布列,由概率的性質(zhì)可知，任意離散型隨機變量的分布列都具有下述兩個性質(zhì)：（1）pi0,i=1,2,; (2) p1+p2+=1;2.二項分布：記作B（n,p）,其中n,p為參數(shù)，并記；3.記住以下重要公式和結(jié)論：x1X

7、2xnPP1P2Pn（1）期望值E x1p1 + x2p2 + + xnpn + ; （2）方差D ;（3）標準差；（4）若B（n,p）,則Enp, Dnpq,這里q=1-p;4.掌握抽樣的三種方法：（1）簡單隨機抽樣（包括抽簽法和隨機數(shù)表法）；（2）系統(tǒng)抽樣，也叫等距離抽樣；（3）分層抽樣，常用于某個總體由差異明顯的幾部分組成的情形；5.總體分布的估計：用樣本估計總體，是研究統(tǒng)計問題的一個基本思想方法，一般地，樣本容量越大，這種估計就越精確，要求能畫出頻率分布表和頻率分布直方圖；6.正態(tài)總體的概率密度函數(shù)：式中是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標準差；7.正態(tài)曲線的性質(zhì)：（1）曲線在x 時處于最

8、高點，由這一點向左、向右兩邊延伸時，曲線逐漸降低；（2）曲線的對稱軸位置由確定；曲線的形狀由確定，越大，曲線越矮胖；反過來曲線越高瘦；（3）曲線在x軸上方，并且關(guān)于直線x= 對稱；8.利用標準正態(tài)分布的分布函數(shù)數(shù)值表計算一般正態(tài)分布的概率 P（x1x2）,可由變換而得，于是有P（x1x2）；9.假設(shè)檢驗的基本思想：（1）提出統(tǒng)計假設(shè)，確定隨機變量服從正態(tài)分布；（2）確定一次試驗中的取值a是否落入范圍；（3）作出推斷：如果a，接受統(tǒng)計假設(shè)；如果a,由于這是小概率事件，就拒絕假設(shè)；導數(shù) 一基礎(chǔ)知識:1.在處的導數(shù)（或變化率或微商）.2.瞬時速度.3.瞬時加速度.4.在的導數(shù).5. 函數(shù)在點處的導數(shù)

9、的幾何意義函數(shù)在點處的導數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應的切線方程是.6.幾種常見函數(shù)的導數(shù)(1) （C為常數(shù)）.(2) .(3) .(4) . (5) ；.(6) ; .7.導數(shù)的運算法則（1）.（2）.（3）.8.復合函數(shù)的求導法則 設(shè)函數(shù)在點處有導數(shù)，函數(shù)在點處的對應點U處有導數(shù)，則復合函數(shù)在點處有導數(shù)，且，或?qū)懽?10.判別是極大（小）值的方法當函數(shù)在點處連續(xù)時，（1）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，則是極大值；（2）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，則是極小值.二基本方法和數(shù)學思想1.導數(shù)的定義：f(x)在點x0處的導數(shù)記作；2.根據(jù)導數(shù)的定義，求函數(shù)的導數(shù)步驟為：（1）求函數(shù)的增量（2）(2)求平均變

10、化率; （3）取極限,得導數(shù);3.可導與連續(xù)的關(guān)系：如果函數(shù)y=f(x)在點x0處可導，那么函數(shù)y=f(x)在點x0處連續(xù)；但是y=f(x)在點x0處連續(xù)卻不一定可導；4.導數(shù)的幾何意義：曲線yf（x）在點P（x0,f(x0)）處的切線的斜率是相應地，切線方程是5.導數(shù)的應用：（1）利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)yf（x）在某個區(qū)間內(nèi)可導，如果那么f(x)為增函數(shù)；如果那么f(x)為減函數(shù)；如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有那么f(x)為常數(shù)；（2）求可導函數(shù)極值的步驟：求導數(shù)；求方程的根；檢驗在方程根的左右的符號，如果左正右負，那么函數(shù)y=f(x)在這個根處取得最大值；如果左負右正，那么函數(shù)y=f(x)在這個根處取得最小值；（3）求可導函數(shù)最大值與最小值的步驟：求y=f(x)在(a,b)內(nèi)的極值；將y=f(x)在各極值點的極值與f（a）、f（b）比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個是最小值6導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系與為增函數(shù)的關(guān)系。能推出為增函數(shù)，但反之不一定。如函數(shù)在上單調(diào)遞增，但，是為增函數(shù)的充分不必要條件。時，與為增函數(shù)的關(guān)系。若將的根作為分界點，因為規(guī)定，即摳去了分界點，此時為增函數(shù)，就一定有。當時，是為增函數(shù)的充分必要條件。與為增函數(shù)的關(guān)系。為增函數(shù)，一定可以推出，但反之不一定，因為，即為或。當函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)恒有，則為常數(shù)，函數(shù)不具有單調(diào)性。是為增函數(shù)