第二章整式加減全章教案修訂版教案

1、第二章 整式的加減 單元要點分析 教學內(nèi)容 本單元主要內(nèi)容：單項式、多項式、整式等相關(guān)概念，合并同類項、去括號、整式的加減運算 課本首先通過實例列式表示數(shù)量關(guān)系，介紹了單項式、多項式以及整式等相關(guān)概念，然后通過對具體問題的解決，類比有理數(shù)的運算律，明確了同類項能夠合并的道理，明確整式加減的法則以及去括號和添活號法則這些內(nèi)容也是對前一章內(nèi)容的進一步理解 本章在表現(xiàn)形式上突出了整式及整式加減產(chǎn)生的實際背景，使學生經(jīng)歷實際問題“符號化”的過程，發(fā)展符號感，為探索相關(guān)運算法則設置了歸納、類比等活動，力求學生對算理的理解和法則的掌握 三維目標 1知識與目標 （1）了解單項式、多項式整式等概念，弄清它們之

2、間的聯(lián)系和區(qū)別 （2）掌握單項式系數(shù)、次數(shù)和多項式的次數(shù)、項與項數(shù)的概念，明確它們之間的關(guān)系 （3）理解同類項的概念，能熟練地合并同類項 （4）掌握去括號、添括號法則，能準確地去括號和添括號 （5）熟練地實行整式的加減運算 2過程與方法 通過豐富的實例、經(jīng)歷觀察、分析、交流、概括出單項式、多項式、整式等相關(guān)概念；經(jīng)歷類比有理數(shù)的運算律，探索整式的加減運算法則發(fā)展有條理的思考及語言表達水平和用數(shù)學知識解決實際問題的水平 3情感態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學生主動探究，合作交流的意識通過將數(shù)的運算推廣到整式的運算，在整式的運算中又持續(xù)地使用數(shù)的運算，使學生感受到理解事物是一個由特殊到一般，由一般到特殊的辯證

3、過程 重、難點與關(guān)鍵 1重點：理解整式的概念，會實行整式的加減運算 2難點：準確區(qū)別單項式的次數(shù)與多項式的次數(shù)，括號前是負號時去括號或添活號易搞錯符號 3關(guān)鍵：準確理解整式相關(guān)概念及明確運算步驟的依據(jù) 課時劃分 21 整式 2課時 22 整式的加減 3課時 數(shù)學活動 1課時 回顧與思考 1課時2.1.1單項式 教學內(nèi)容 課本第53頁至第56頁 教學目標 1知識與技能 （1）能用代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系 （2）理解單項式、單項式的次數(shù)，系數(shù)等概念，會指出單項式的次數(shù)和系數(shù) 2過程與方法 經(jīng)歷列式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系，發(fā)展符號感，通過觀察代數(shù)式的特點，發(fā)現(xiàn)、歸納單項式的概念，培養(yǎng)學生觀察

4、、分析、歸納的水平 3情感態(tài)度與價值觀 通過列單項式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系，體會整式比具體數(shù)字表達的式子更具有一般性，這給實際問題的解決帶來很大方便 重、難點與關(guān)鍵 1重點：單項式的相關(guān)概念 2難點：負系數(shù)的確定以及準確確定一個單項式的次數(shù) 3關(guān)鍵：準確理解單項式、單項式系數(shù)和次數(shù)的概念 教具準備 教師：多媒體課件、投影儀 教學過程 一、新授 教師操作課件，展示章前圖案以及字幕，學生觀看并思考下列問題： 1青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段，列車在凍土地段的行駛速度是100千米/時，在非凍土地段的行駛速度能夠達到120千米/時，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題： （1）列車在凍土

5、地段行駛時，2小時能行駛多少千米？3小時呢？t小時呢？ （2）在西寧到拉薩路段，列車通過非凍土地段所需要時間是通過凍土地段所需要時間的2.1倍，如果通過凍土地段所需要t小時，能用含t的式子表示這段鐵路的全長嗎？ （3）在格里木到拉薩路段，列車通過凍土地段比通過非凍土地段多用0.5小時，如果通過凍土地段需要u小時，則這段鐵路的全長能夠怎樣表示？凍土地段與非凍土地段相差多少千米？ 分析：（1）根據(jù)速度、時間和路程之間的關(guān)系：路程=速度時間列車在凍土地段2小時行駛的路程是1002=200（千米），3小時行駛的路程為1003=300（千米），t小時行駛的路程為100t=100t（千米） （2）列車通過

6、非凍土地段所需時間為2.1t小時，行駛的路程為1202.1t（千米）；列車通過凍土地段的路程為100t，所以這段鐵路的全長為1202.1t+100t（千米） （3）在格里木到拉薩路段，列車通過凍土地段要u小時，那么通過非凍土地段要（u-0.5）小時，凍土地段的路程為100u千米，非凍土地段的路程為120（u-0.5）千米，這段鐵路的全長為100u+120（u-0.5）千米，凍土地段與非凍土地段相差為100u-120（u-0.5）千米 思路點撥：上述問題（1）可由學生自己完成，問題（2）、（3）先由學生思考、交流的基礎上教師引導學生分析怎樣列式 上述的3個問題中的數(shù)量關(guān)系我們分別用含有字母的式子

7、表示，通過本章學習，我們還可以將上述問題（2）、（3）進行加減運算，化簡 2下面，我們再來看幾個用含字母的式子表示數(shù)量關(guān)系的問題 用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特點 （1）邊長為a的正方體的表面積為_，體積為_ （2）鉛筆的單價是x元，圓珠筆的單價是鉛筆的單價的2.5倍，圓珠筆的單價是_元 （3）一輛汽車的速度是v千米/時，它t小時行駛的路程為_千米 （4）數(shù)n的相反數(shù)是_ 教師課堂巡視，關(guān)注中下程度的學生，及時引導，學生探究交流 上面各問題的代數(shù)式分別是：6a2，a3，2.5x，vt，-n 觀察上面各式中運算有什么共同特點？ 上面各式中，數(shù)字與字母之間，字母與字母之間都是乘法運算

8、，它們都是數(shù)字與字母的積，例如：6a2表示6a2，a3表示1a3，2.5x表示2.5x，vt表示1vt，-n表示-1n 像上面這樣，只含有數(shù)與字母的積的式子叫做單項式單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式如：-2，a，都是單項式，而，1+x都不是單項 單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，例如：6a2的系數(shù)是6，a3的系數(shù)是1，-n的系數(shù)是-1，-的系數(shù)是- 單項式表示數(shù)字與字母相乘時，通常把數(shù)字寫成前面，當一個單項式的系數(shù)是1或-1時通常省略不寫 一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)例如，2.5x中字母x的指數(shù)是1，2.5x是一次單項式；vt中字母v與t的指數(shù)和是2，vt是二次單

9、項式，-ab2c中字母a、b、c的指數(shù)和是4，-ab2c是4次單項式 二、范例學習 例1用單項式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù) （1）每包書有12冊，n包書有_冊 （2）底邊長為a，高為h的三角形的面積是_ （3）一個長方體的長和寬都是a，高是h，它的體積是_ （4）一臺電視機原價a元，現(xiàn)按原價的9折出售，這臺電視機現(xiàn)在售價為_元 （5）一個長方形的長為0.9，寬是a，這個長方形的面積是_ 教師操作投影儀，展示例1，學生思考、交流師生互動 思路點撥：（1）12n，它的系數(shù)是12，次數(shù)是1； （2）根據(jù)三角形的面積公式，得ah，它的系數(shù)是，次數(shù)是2； （3）根據(jù)長方體的體積公式=長寬高，得a2h，

10、它的系數(shù)是1，次數(shù)是3； （4）0.9a，它的系數(shù)是0.9，次數(shù)是1； （5）0.9a，系數(shù)為0.9，次數(shù)為1 教學時，以師生互動方式進行，由學生口述，教師板書 強調(diào)：單項式的次數(shù)是單項式中所有字母的指數(shù)和，字母的指數(shù)不寫的，表示這個字母的指數(shù)是1，不是“沒有” 用字母表示數(shù)后，同一個式子在不同的問題中可以表示不同的含義例如，在問題（4）、（5）中，所填的結(jié)果都是0.9a，一個是表示電視機的售價，一個是表示長方形的面積，你還能賦予0. 9a一個含義嗎？ 讓學生交流各自想法，加深對字母表示數(shù)的理解 三、鞏固練習 1下列各式是不是單項式？為什么？ （1）x-2y； （2）-； （5）-1 2判斷下

11、列各說法是否正確，錯誤的改正過來 （1）單項式-xy2的系數(shù)是0，次數(shù)是2 （2）單項式27a2的系數(shù)是2，次數(shù)是9 （3）單項式-的系數(shù)是-，次數(shù)是n+1 3請你寫出系數(shù)為-，含有x、y，次數(shù)為4的所有單項式 教師操作投影儀，出示上述練習題，獨立思考，然后進行交流 4課本第56頁練習1、2題 教師巡視，關(guān)注中下程度的學生，適時給予指導，學生獨立完成后，相互交流 思路點撥：1（2）、（5）是單項式，（1）、（3）、（4）都不是單項式，因為它們不是數(shù)字與字母的乘積 2（1）、（2）錯誤，訂正：-xy2的系數(shù)是-1，次數(shù)是3，27a2的系數(shù)是a7，次數(shù)是2，（3）正確3-xy3，-x2y2，-x3

12、y 4略 四、課堂小結(jié) 師生互動，共同學習小結(jié)本節(jié)課內(nèi)容 1什么叫單項式？舉例說明 2單獨的一個數(shù)或一個字母是單項式嗎？是單項式嗎？為什么？ 3什么叫單項式的系數(shù)？什么叫單項式的次數(shù)？舉例說明 五、作業(yè)布置 1課本第59頁至第60頁，習題21第1、2、8題2選用課時作業(yè)設計第一課時作業(yè)設計 一、判斷題（對的打“”，錯的打“”） 1x是單項式（ ） 26不是單項式（ ） 3m的系數(shù)是0，次數(shù)也是0（ ） 4單項式xy的系數(shù)是，次數(shù)是2（ ） 二、填空題 5x2yz的系數(shù)是_，次數(shù)是_ 6-的系數(shù)是_，次數(shù)是_ 7如果單項式-2x2yn與單項式a4b的次數(shù)相同，則n=_ 8寫出系數(shù)為5，含有x、y

13、、z三個字母且次數(shù)為4的所有單項式，它們分別是_ 三、選擇題 9下列各式中單項式的個數(shù)是（ ） ，x+1，-2，- a2個 b3個 c4個 d5個 10單項式-x2yz2的系數(shù)、次數(shù)分別是（ ） a0.2 b0.4 c-1，5 d1，4 四、解答題11蘋果的價格比梨貴35%，如果梨的價格是每千克m元，那么蘋果的價格是多少？如果梨的價格比蘋果便宜10%，梨的價格仍是每千克m元，那么蘋果的價格是多少？ 12買一級肉5千克和買二級肉6千克用的錢同樣多，如果一級肉每千克a元，那么二級肉每千克多少元？如果用買b千克一級肉的錢去買二級肉，可以買多少千克？ 答案: 一、1 2 3 4 二、5 1 4 6-

14、4 73 85xy3，5x2y2，5x3y 三、9b 10c 四、11（1+35%）m元 千克2.1.2 多項式 教學內(nèi)容 課本第56頁至第59頁 教學目標 1知識與技能 使學生理解多項式、整式的概念，會準確確定一個多項式的項數(shù)和次數(shù) 2過程與方法 通過實例列整式，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力 3情感態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學生積極思考的學習態(tài)度，合作交流意識，了解整式的實際背景，進一步感受字母表示數(shù)的意義 重、難點與關(guān)鍵 1重點：多項式以及有關(guān)概念 2難點：準確確定多項式的次數(shù)和項 3關(guān)鍵：掌握單項式和多項式次數(shù)之間的區(qū)別和聯(lián)系 教具準備 投影儀 教學過程 一、復習提問 1什么叫單項式？舉例說

15、明 2怎樣確定一個單項式的系數(shù)和次數(shù)？-的系數(shù)、次數(shù)分別是多少？ 3列式表示下列問題： （1）一個數(shù)比數(shù)x的2倍小3，則這個數(shù)為_ （2）買一個籃球需要x（元），買一個排球需要y（元），買一個足球需要z（元），買3個籃球，5個排球，2個足球共需_元（3）如圖1，三角尺的面積為_ (1) (2) （4）如圖2是一所住宅的建筑平面圖，這所住宅的建筑面積是_平方米 老師操作投影儀，展示上述問題，關(guān)注學生列式情況，學生小組交流、合作學習 思路點撥：（1）數(shù)x的2倍表示為2x，因此比x的2倍小3的數(shù)為2x-3； （2）一個籃球x（元），3個籃球為3x元；一個排球y（元），5個排球要5y元；一個足球z（元

16、），2個足球要2z元，因此一共需（3x+5x+2z）元； （3）三角尺的面積等于三角形的面積減去圓的面積，三角形的面積為ab，圓面積為r2，因此三角尺的面積為ab-r2； （4）每個房間的建筑面積分別為x2平方米，2x平方米，6平方米，12平方米，因此這所住宅的建筑面積為（x2+2x+18）平方米 上面列出的式子2x-3，3x+5y+2z，ab-r2，x2+2x+18，它們是單項式嗎？這些式子有什么共同特點？與單項式有什么關(guān)系？ 2x-3可看作2x與-3的和：3x+5y+2z可以看作單項式3x、5y與2z的和；同樣ab-r2看作ab與-r2的和，x2+2x+18可以x2、2x、18的和 二、新

17、授 請同學們閱讀課本第57頁有關(guān)內(nèi)容，并回答下列問題 1幾個單項式的和叫做_； 2在多項式中，每個單項式叫做_； 3在多項式中，不含字母的項叫做_； 4在多項式中，_，叫做這個多項式的次數(shù) 5多項式的次數(shù)與單項式的次數(shù)有什么區(qū)別？ 6請說出上面各多項式的次數(shù)和項 思路點撥：（1）多項式的各項應包括它前面的符號，比如，多項式6x2-x-3中第二項是-x，而不是x，常數(shù)項是-3，不是3多項式?jīng)]有系數(shù)概念，但其每一項均有系數(shù)，每一項的系數(shù)應包括自己的符號 （2）多項式的次數(shù)與單項式的次數(shù)概念不同，但又有聯(lián)系，首先求出此多項式各項（單項式）的次數(shù)，次數(shù)最高的就是這個多項式的次數(shù) （3）一個多項式的最高

18、次項可以不唯一，次高項也可以不唯一，如，多項式3x2y-xy2+x2-xy-5中，最高次項為3x2y和-xy2，二次項也有2項，x2和-xy，這個多項式為二次五項式 單項式和多項式統(tǒng)稱為整式，例如：100t，6a3，vt，-n，2x-3，3x+5y+2z等都是整式 三、范例學習 例1用多項式填空，并指出它們的項和次數(shù) （1）溫度由t下降5后是_ （2）甲數(shù)x的與乙數(shù)y的的差可以表示為_ （3）如課本圖21-3，圓環(huán)的面積為_ （4）如課本圖21-4，鋼管的體積是_ 思路點撥：（1）t-5，它的項為t和-5，次數(shù)是1；（2）甲數(shù)x的表示為x，乙數(shù)y的表示為y，它們的差為x-y，它的項為x和-y，

19、次數(shù)為1；（3）圓環(huán)面積等于大圓面積減去小圓面積，因此圓環(huán)面積為r2-r2，它的項是r2-r2，次數(shù)是2（是常數(shù)是r2的系數(shù)）（4）鋼管的體積等于大圓柱的體積減去小圓柱的體積，即r2a-r2a，它的項是r2a和-r2a，次數(shù)是3 例2一條河流的水流速度為2.5千米/時，如果已知船在靜水中的速度，那么船在這條河流中順水行駛和逆水行駛的速度分別怎樣表示？如果甲、乙兩條船在靜水中的速度分別是20千米/時和35千米/時，則它們在這條河流中的順水行駛和逆水行駛的速度各是多少？ 教師操作投影儀，展示例2，并引導學生進行分析： 順水行駛時船的速度=船在靜水中的速度+水流速度 逆水行駛時船的速度=船在靜水中的

20、速度-水流速度 這里水流速度為2.5千米/時，如果，我們設船在靜水中的速度為v千米/時，那么船在順水行駛時的速度表示為（v+2.5）千米/時，船在逆水行駛時的速度為（v-2.5）千米/時 當v=20時，則v+2.5=20+2.5=22.5，v-2.4=20-2.5=17.5；當v=35時，則v+2.5=35+2.5=37.5，v-2.5=35-2.5=32.5因此，甲船順水行駛的速度是22.5千米/時，逆水行駛的速度為17.5千米/時；乙船順水行駛的速度是37.5千米/時，逆水行駛的速度為32.5千米/時 思路點撥：從例2可以看到：用整式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系，然后再將整式中的字母所表示的不

21、同數(shù)代入計算，從而可求出相應的值，這給問題的解決帶來方便代入時，要將整式中省略掉的乘號添上例如，當x=-1時，整式2x23x+1的值為2（-1）2-3（-1）+1=21+3+1=6 四、鞏固練習 1下列式子中，哪些是單項式？哪些是多項式？哪些是整式？ 3x，2x-1，-ab，-5，-1，3m-4n+m2n （3x，-ab，-5都是單項式；2x-1，3m-4n+m2n都是多項式；題目中除-1以外都是整式） 思路點撥：=+，是一次二次項，因為不是單項式，所以-1不是多項式，當然也不是整式 2判別正誤： （1）多項式-x2y+2x2-y的次數(shù)2（ ） （2）多項式-a+3a2的一次項系數(shù)是1（ ）

22、（3）-x-y-z是三次三項式（ ） 思路點撥：要求學生說明錯誤原因，并加以改正 （1）次數(shù)是3；（2）一次項系數(shù)是-1，（3）是一次三項式 3課本第59頁練習 4課本第61頁第10題 點撥：觀察圖形易知每增加一個梯形，圖形的周長就增加3a，因此梯形個數(shù)為5時，周長為17a，梯形個數(shù)為6時，周長為20a因為梯形的長、下底之和為3a，所以n個梯形按課本所示拼在一起所得圖形較長兩邊長之和為3an，另外兩邊之和為2a，所以n個梯形拼成的圖形周長為3an+2a 根據(jù)這個整式3an+2a，我們很容易計算出n為任意正整數(shù)時，圖形的周長，例如當n=10時，周長為32a，當n=56時，周長為170a用整式表示

23、實際問題中的數(shù)量關(guān)系，它比具體數(shù)字表達的式子更具有一般性，這給實際問題的解決帶來很大方便 教師引導，關(guān)注學生思路，指導學生合作交流，探索規(guī)律 五、課堂小結(jié) 師生互動，共同小結(jié)本節(jié)課內(nèi)容 1什么叫做多項式？多項式是整式嗎？整式是多項式嗎？ 2什么叫多項式的基？什么叫做常數(shù)項？舉例說明？ 3什么叫做多項式的次數(shù)？ 六、作業(yè)布置 1課本第60頁，習題21第2、3、4、5、6、7題2選用課時作業(yè)設計第二課時作業(yè)設計 一、填空題 1在式子-ab，-a2bc，1，x3-2x+3，+1中，單項式的是_，多項式的是_ 2多項式-+2x-3是_次_項式，最高次項的系數(shù)是_，常數(shù)項是_ 32x2-3xy2+x-1

24、的各項分別為_ 二、選擇題 4一個五次多項式，它任何一項的次數(shù)（ ） a都小于5 b都等于5 c都不小于5 d都不大于5 5下列說法正確的是（ ） ax2+x3是五次多項式 b不是多項式 cx2-2是二次二項式 dxy2-1是二次二項式 三、列式表示 6n為整數(shù)，不能被3整除的整數(shù)表示為_ 7一個三位數(shù)，十位數(shù)字為x，個位數(shù)字比十位數(shù)字少3，百位數(shù)字是個位數(shù)字的3倍，則這個三位數(shù)可表示為_ 8某班有學生a人，若每4人分成一組，有一組少2人，則所分組數(shù)是_9如圖3所示，陰影部分的面積表示為_ (3) (4) 10用火柴棒按圖4的方式搭塔式三角形（1）觀察填表：一條邊火柴棒根數(shù)1234 小三角形個

25、數(shù) 火柴棒總根數(shù) （2）照這樣下去，搭起的大三角形一條邊用了n根火柴棒，這樣的小三角形有多少個？ 答案:一、1-ab，x3-2x+3 2三 三 - -3 32x，-3xy2，x，-1 二、4d 5c三、63n+1，3n+2 7300（x-3）+10x+（x-3） 8 9ab-（）2 10（1）小三角形個數(shù)依次是1，4，9，16，火柴棒總根數(shù)依次為3，9，18，30 （2）n22.2 整式的加減(1) 教學內(nèi)容 課本第63頁至第66頁 教學目標 1知識與技能 （1）了解同類項、合并同類項的概念，掌握合并同類項法則，能正確合并同類項 （2）能先合并同類項化簡后求值 2過程與方法 經(jīng)歷類比有理數(shù)的運

26、算律，探究合并同類項法則，培養(yǎng)學生觀察、探索、分類、歸納等能力 3情感態(tài)度與價值觀 掌握規(guī)范的解題步驟，養(yǎng)成良好的學習習慣，通過比較兩種求代數(shù)式值的方法，體會合并同類項的作用 重、難點與關(guān)鍵 1重點：掌握合并同類項法則，熟練地合并同類項 2難點：多字母同類項的合并 3關(guān)鍵：正確理解同類項概念和合并同類項法則 教具準備 投影儀 教學過程 一、新授 有理數(shù)可以進行加減計算，那么整式能否可以加減運算呢？怎樣化簡呢？ 我們來看本章引言中的問題（2） 在西寧到拉薩路段，如果列車通過凍土地段的時間是t小時，那么它通過非凍土地段所需的時間就是2.1t小時，則這段鐵路的全長是100t+1202.1t， 即10

27、0t+252t 1類比數(shù)的運算，我們應如何化簡式子100t+252t呢？ （1）運用有理數(shù)的運算律計算： 1002+2522=_； 100（-2）+252（-2）=_ （2）根據(jù)（1）中的方法完成下面的運算，并說明其中的道理 思路點撥：根據(jù)逆用乘法對加法的分配律可得： 100t+252t=_ 思路點撥：逆用乘法對加法的分配律可得： 1002+2522=（100+252）2=3522 100（-2）+252（-2）=（100+252）（-2）=352（-2） 我們知道字母可以表示數(shù)，如果用t表示上述算術(shù)中的數(shù)2（或-2）就有，100t+252t=（100+252）t=352t 事實上，100t+

28、252t與1002+2522和100（-2）+252（-2）有相同的結(jié)構(gòu)，都是兩個數(shù)分別與同一個數(shù)乘積的和，這里t表示同一個因數(shù)，因此根據(jù)分配律也應該有：100t+252t=（100+252）t=352t 2填空: （1）100t-252t=（ ）t； （2）3x2+2x2=（ ）x2； （3）3ab24ab2=（ ）ab2 上述運算有什么共同特點，你能從中得出什么規(guī)律？ 思路點撥：上述兩個探究，教師組織學生分四人小組進行討論，引導學生觀察、類比，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，鼓勵學生用自己的語言表達 對于上面的（1）、（2）、（3），利用分配律可得 100t-252t=（100-252）t=-152t 3x

29、2+2x2=（3+2）x2=5x2 3ab2-4ab2=（3-4）ab2=-ab2 這就是說，上面的三個多項式都可以合并為一個單項式 具備什么特點的多項式可以合并呢？ 觀察（1）中多項式的項100t和-252t，它們都含有相同字母t，并且t的指數(shù)都是1；（2）中的多項式的項3x2+2x2都含有相同字母x，并且字母x的指數(shù)都是2；（3）中的多項式的項3ab2和-4ab2都含有字母a，b，并且字母a的指數(shù)都是1，b的指數(shù)都是2 像這樣，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項叫做同類項，幾個常數(shù)項也是同類項 3思考：下列各組是不是同類項： （1）0.5x2y和0.2xy2； （2）4abc和

30、4ab； （3）-5m2n3和2n3m2； （4）7xnyn+1和-3xnyn+1 思路點撥：根據(jù)同類項定義進行判斷，同類項應所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，二者缺一不可，與其系數(shù)無關(guān)，與其字母順序無關(guān)（1）題雖然所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不同，（2）題所含字母不同；（3）、（4）符合同類項定義，所以（3）、（4）是同類項，（1）、（2）不是同類項 因為多項式中的字母表示的是數(shù)，所以我們也可以運用交換律、結(jié)合律、分配律把多項式中的同類項進行合并例如， 4x2+2x+7+3x-8x2-2 （找出多項式中的同類項） 4x2-8x2+2x+3x+7-2 （交換律） （4x2-8x2）+（

31、2x+3x）+（7-2） （結(jié)合律） （4-8）x2+（2+3）x+（7-2） （分配律） -4x2+5x+5 把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項 合并同類項后，所得項的系數(shù)、字母以及字母的指數(shù)與合并前各同類項的系數(shù)、字母及字母的指數(shù)有什么聯(lián)系？ 學生交流后，教師歸納： 合并同類項法則：在合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)保持不變 若兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，則兩項的和等于零，即這兩項相抵消，如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0ab2=0 多項式中只有同類項才能合并，不是同類項不能合并 通常我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從大到?。ń祪纾┗蛘邚男〉?/p>

32、大（升冪）的順序排列，如-4x2+5x+5或?qū)懗?+5x-4x2 二、范例學習 例1合并下列各式的同類項： （1）xy2-xy2； （2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2； （3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2 教師操作投影儀，展示例1，引導學生先觀察多項式中哪些項是同類項，初學時，按照上面的解題步驟，先根據(jù)交換律、結(jié)合律把同類項結(jié)合在一起，然后再合并 解題過程按照課本、教學時，可采用學生口述，老師板書，同時讓學生說明每一步驟的依據(jù) 例2（1）求多項式2x2-5x+x24x-3x22的值，其中x= （2）求多項式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a=-，b=2，c=-3

33、教師操作投影儀，展示例2，（1）題先讓學生直接代入求值，然后采用先化簡后代入的方法，讓學生通過比較兩種方法，以使體會合并同類項的作用 解：（1）2x2-5x+x2+4x-3x2-2 （仔細觀察，標出同類項） =（2+1-3）x2+（-5+4）x-2 （系數(shù)相加，字母部分不變） =-x-2 （系數(shù)是“1”或“-1”時省略不寫） 當x=時，原式=-2=- （2）3a+abc-3a =（3-3）a+abc+（-+）c2 =abc 當a=-，b=2，c=-3時，原式=（-）2（-3）=1 點評：在求多項式的值時，一般先對多項式進行化簡，然后再代入指定的數(shù)值進行計算，這樣做比較簡便，同時也減少計算失誤合

34、并時，特殊注意系數(shù)是負數(shù)的情況，規(guī)范書寫格式，代入字母給定的值時，必要時要正確使用括號，否則易發(fā)生錯誤 例3（1）水庫中水位第一天連續(xù)下降了a小時，每小時平均下降2cm，第二天連續(xù)上升了a小時，每小時平均上升0.5cm，這兩天水位總的變化情況如何？ （2）某商店原有5袋大米，每袋大米為x千克，上午賣出3袋，下午又購進同樣包裝的大米4袋，進貨后這個商店有大米多少千克？ 思路點撥：（1）水位上升量與水位下降量是具有相反意義的兩個量我們可以把下降的水位變化量記為負，上升的水位變化量記為正，那么，第一天水位的變化量為-2acm，第二天水位的變化量0.5acm，兩天水位的總變化量為-2a+0.5a=（-

35、2+05）a=-1.5a（cm），這表明這兩天水位的總變化情況是下降了1.5acm；（2）類似（1）把進貨的數(shù)量記為正，售出的數(shù)量記為負，那么進貨后這個商店共有大米5x-3x+4x=（5-3+4）x=6x（千克） 三、鞏固練習 課本第66頁，練習第1、2、3題 教師巡視，關(guān)注中下程度的學生，適時給予指導，學生獨立練習，選擇中等程度的學生上黑板演算 四、課堂小結(jié) 1什么叫同類項？字母相同，次數(shù)也相同的項是同類項嗎？舉例說明 2什么叫合并同類項？怎樣合并同類項？合并同類項的依據(jù)是什么？ 對于求多項式的值，不要急于代入，應先觀察多項式，看其中有沒有同類項，若有，要先合并同類項使之變得簡單，而后代入求

36、值 五、作業(yè)布置 1課本第71頁習題22第1、7、10題 2選用課時作業(yè)設計第一課時作業(yè)設計 一、填空題 1如果5x2y與xmyn是同類項，那么m=_，n=_ 2合并同類項： （1）-a-a-2a=_ （2）-xy-5xy+6yx=_ （3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_ 二、選擇題 3下列各組式子中是同類項的是（ ） a-2a與a2 b2a2b與3ab2 c5ab2c與-b2ac d-ab2和4ab2c 4下列運算中正確的是（ ） a3a2-2a2=a2 b3a2-2a2=1 c3x2-x2=3 d3x2-x=2x 三、合并下列各式中的同類項: 5-7mn+mn+5nm; 6x2-x

37、2-; 73a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7 四、求下列各式的值: 83x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3，其中x=-1 9a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中a=0.1，b=0.01 102（x-2y）2-4（2x-y）+（x-2y）2-3（2x-y），其中x=-1，y= 提示：分別把（x-2y），（2x-y）看作一個整體 答案: 一、12 1 2（1）-4a （2）0 （3）ab2-a2b 二、3c 4a 三、5-mn 60 78a2b-2ab2+3四、8-10x2-6x+3 -10 9-ab -0.001 103（x-2y）2-7（2x-y） 292.

38、2 整式的加減(2) 教學內(nèi)容 課本第66頁至第68頁 教學目標 1知識與技能 能運用運算律探究去括號法則，并且利用去括號法則將整式化簡 2過程與方法 經(jīng)歷類比帶有括號的有理數(shù)的運算，發(fā)現(xiàn)去括號時的符號變化的規(guī)律，歸納出去括號法則，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納能力 3情感態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學生主動探究、合作交流的意識，嚴謹治學的學習態(tài)度 重、難點與關(guān)鍵 1重點：去括號法則，準確應用法則將整式化簡 2難點：括號前面是“”號去括號時，括號內(nèi)各項變號容易產(chǎn)生錯誤 3關(guān)鍵：準確理解去括號法則 教具準備 投影儀 教學過程 一、新授 利用合并同類項可以把一個多項式化簡，在實際問題中，往往列出的式子含有括號，那

39、么該怎樣化簡呢？ 現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題（3）： 在格爾木到拉薩路段，如果列車通過凍土地段要t小時，那么它通過非凍土地段的時間為（t-0.5）小時，于是，凍土地段的路程為100t千米，非凍土地段的路程為120（t-0.5）千米，因此，這段鐵路全長為 100t+120（t-0.5）千米 凍土地段與非凍土地段相差 100t-120（t-0.5）千米 上面的式子、都帶有括號，它們應如何化簡？ 思路點撥：教師引導，啟發(fā)學生類比數(shù)的運算，利用分配律學生練習、交流后，教師歸納： 利用分配律，可以去括號，合并同類項，得： 100t+120（t-0.5）=100t+120t+120（-0.5）=220t

40、-60 100t-120（t-0.5）=100t-120t-120（-0.5）=-20t+60 我們知道，化簡帶有括號的整式，首先應先去括號 上面兩式去括號部分變形分別為： +120（t-0.5）=+120t-60 -120（t-0.5）=-120+60 比較、兩式，你能發(fā)現(xiàn)去括號時符號變化的規(guī)律嗎？ 思路點撥：鼓勵學生通過觀察，試用自己的語言敘述去括號法則，然后教師板書（或用屏幕）展示： 如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同； 如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反 特別地，+（x-3）與-（x-3）可以分別看作1與-1分別乘（x-3

41、） 利用分配律，可以將式子中的括號去掉，得： +（x-3）=x-3 （括號沒了，括號內(nèi)的每一項都沒有變號） -（x-3）=-x+3 （括號沒了，括號內(nèi)的每一項都改變了符號） 去括號規(guī)律要準確理解，去括號應對括號的每一項的符號都予考慮，做到要變都變；要不變，則誰也不變；另外，括號內(nèi)原有幾項去掉括號后仍有幾項 二、范例學習 例1化簡下列各式： （1）8a+2b+（5a-b）； （2）（5a-3b）-3（a2-2b） 思路點撥：講解時，先讓學生判定是哪種類型的去括號，去括號后，要不要變號，括號內(nèi)的每一項原來是什么符號？去括號時，要同時去掉括號前的符號為了防止錯誤，題（2）中-3（a2-2b），先把3

42、乘到括號內(nèi)，然后再去括號 解答過程按課本，可由學生口述，教師板書 例2兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是50千米/時，水流速度是a千米/時 （1）2小時后兩船相距多遠？ （2）2小時后甲船比乙船多航行多少千米？ 教師操作投影儀，展示例2，學生思考、小組交流，尋求解答思路 思路點撥：根據(jù)船順水航行的速度=船在靜水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在靜水中行駛速度-水流速度因此，甲船速度為（50+a）千米/時，乙船速度為（50-a）千米/時，2小時后，甲船行程為2（50+a）千米，乙船行程為（50-a）千米兩船從同一洪口同時出發(fā)反向而行，所以兩船相距等于

43、甲、乙兩船行程之和 解答過程按課本 去括號時強調(diào)：括號內(nèi)每一項都要乘以2，括號前是負因數(shù)時，去掉括號后，括號內(nèi)每一項都要變號為了防止出錯，可以先用分配律將數(shù)字2與括號內(nèi)的各項相乘，然后再去括號，熟練后，再省去這一步，直接去括號 三、鞏固練習 1課本第68頁練習1、2題 2計算：5xy2-3xy2-（4xy2-2x2y）+2x2y-xy2 5xy2 思路點撥：一般地，先去小括號，再去中括號 四、課堂小結(jié) 去括號是代數(shù)式變形中的一種常用方法，去括號時，特別是括號前面是“”號時，括號連同括號前面的“”號去掉，括號里的各項都改變符號去括號規(guī)律可以簡單記為“”變“”不變，要變?nèi)甲儺斃ㄌ柷皫в袛?shù)字因數(shù)時

44、，這個數(shù)字要乘以括號內(nèi)的每一項，切勿漏乘某些項 五、作業(yè)布置 1課本第71頁習題22第2、3、5、8題 2選用課時作業(yè)設計第二課時作業(yè)設計 一、選擇題: 1下列各式化簡正確的是（ ） aa-（2a-b+c）=-a-b+c b（a+b）-（-b+c）=a+2b+c c3a-5b-（2c-a）=2a-5b+2c da-（b+c）-d=a-b+c-d 2下面去括號錯誤的是（ ） aa2-（a-b+c）=a2-a+b-c b5+a-2（3a-5）=5+a-6a+5 c3a-（3a2-2a）=3a-a2+a da3-（a2-（-b）=a3-a2-b 3將多項式2ab-4a2-5ab+9a2的同類項分別結(jié)

45、合在一起錯誤的是（ ） a（2ab-5ab）+（-4a2+9a） b（2ab-5ab）-（4a2-9a2） c（2ab-5ab）+（9a2-4a2） d（2ab-5ab）-（4a2+9a2） 二、化簡下列各式: 42（-a3+2a2）-（4a2-3a+1） 5（4a2-3a+1）-3（-a3+2a2） 63（a2-4a+3）-5（5a2-a+2） 73x2-5x-2（x-）+2x2 答案: 一、1c 2b 3d二、4-2a3+3a-1 53a3-2a2-3a+1 6-22a2-7a-1 7x2-x-3.2.2 整式的加減(3) 教學內(nèi)容 課本第68頁至第70頁 教學目標 1知識與技能 能根據(jù)題

46、意列出式子：會進行整式加減運算，并能說明其中的算理 2過程與方法 經(jīng)歷用字母表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系的過程，發(fā)展符號感，提高運算能力及綜合運用知識進行分析、解決問題的能力 3情感態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學生積極探索的學習態(tài)度，發(fā)展學生有條理地思考及代數(shù)表達能力，體會整式的應用價值 重、難點與關(guān)鍵 1重點：列式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系，會進行整式加減運算 2難點：列式表示問題中的數(shù)量關(guān)系，去掉括號前是負因數(shù)的括號 3關(guān)鍵：明確問題中的數(shù)量關(guān)系，熟練掌握去括號規(guī)律 教具準備 投影儀 教學過程 一、引入新課 1多項式中具有什么特點的項可以合并，怎樣合并？ 2如何去括號，它的依據(jù)是什么？ 去括號、合并同類項

47、是進行整式加減的基礎 二、范例學習 例1（1）求多項式2x-3y與5x+4y的和 （2）求多項式8a-7b與4a-5b的差 分析：（1）計算多項式2x-3y與5x+4y的和就是化簡（2x-3y）+（5x+4y）（2）求多項式8a-7b與4a-5b的差就是計算（8a-7b）-（4a-5b） 解答由學生自己完成，教師巡視，關(guān)注學習有困難的學生，強調(diào)列式時需要添加括號 例2一種筆記本的單價是x（元），圓珠筆的單價是y（元），小紅買這種筆記本3本，買圓珠筆2枝；小明買這種筆記本4個，買圓珠筆3枝，買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明共花費多少錢？ 教師操作投影儀，展示例題，啟發(fā)、引導學生用不同方法列式表示小紅和小明共花費的錢學生獨立思考，然后與同伴交流 思考點撥：方法一：小紅買3本筆記本，花去3x元，2支圓珠筆花去2y元，小紅共花去（3x+2y）元；小明買4本筆記本，花去4x元，3枝圓珠筆花去3y元，小明共花去（4x+3y）元，所以他們一共花去（3x+2y）+（4x+3y）元方法二，小紅和小明買筆記