專升本工程力學(xué)軸向拉壓PPT課件

1、1一、材料力學(xué)的由來一、材料力學(xué)的由來 學(xué)科發(fā)展的必然性學(xué)科發(fā)展的必然性 物理和靜力學(xué)：運(yùn)動(dòng)的一般規(guī)律物理和靜力學(xué)：運(yùn)動(dòng)的一般規(guī)律 質(zhì)質(zhì) 點(diǎn)：只有質(zhì)量，沒有大小點(diǎn)：只有質(zhì)量，沒有大小 剛剛 體：有質(zhì)量，有大小，但沒有變形體：有質(zhì)量，有大小，但沒有變形 變形體：有質(zhì)量，有大小，有變形變形體：有質(zhì)量，有大小，有變形 變形：物體內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)之間的相對(duì)位置變化、尺寸和變形：物體內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)之間的相對(duì)位置變化、尺寸和 形狀的改變形狀的改變 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) 剛體剛體 變形體，人類的認(rèn)識(shí)深化變形體，人類的認(rèn)識(shí)深化第1頁/共65頁24.1 4.1 材料力學(xué)的研究對(duì)象材料力學(xué)的研究對(duì)象 一、構(gòu)件及分類一、構(gòu)件及分類 構(gòu)件

2、構(gòu)件 ：組成機(jī)械的零件或構(gòu)筑物的桿件統(tǒng)：組成機(jī)械的零件或構(gòu)筑物的桿件統(tǒng) 稱為稱為構(gòu)件構(gòu)件 構(gòu)件的分類：板件和桿件構(gòu)件的分類：板件和桿件 板件的分類：板和殼板件的分類：板和殼 桿件的分類：桿、軸和梁桿件的分類：桿、軸和梁 桿：承受軸向拉壓載荷桿：承受軸向拉壓載荷 軸：承受軸向外力偶軸：承受軸向外力偶 梁：承受橫向載荷梁：承受橫向載荷第七章 緒 論第2頁/共65頁3 二、桿件件變形的基本形式二、桿件件變形的基本形式 1 1拉伸和壓縮拉伸和壓縮 2 2剪切剪切 3 3扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 4 4彎曲彎曲 第3頁/共65頁4 具有足夠的剛度具有足夠的剛度 構(gòu)件在外載作用下，抵抗可恢復(fù)變形的能力。構(gòu)件在外載作用下，

3、抵抗可恢復(fù)變形的能力。 滿足穩(wěn)定性要求滿足穩(wěn)定性要求 構(gòu)件在某種外載作用下，保持其原有平衡狀態(tài)的能力。構(gòu)件在某種外載作用下，保持其原有平衡狀態(tài)的能力。三、對(duì)構(gòu)件的三項(xiàng)基本要求三、對(duì)構(gòu)件的三項(xiàng)基本要求n具有足夠的強(qiáng)度具有足夠的強(qiáng)度 構(gòu)件在外載作用下，抵抗破壞的能力。構(gòu)件在外載作用下，抵抗破壞的能力。 第4頁/共65頁5四、四、 材料力學(xué)的任務(wù)材料力學(xué)的任務(wù)1 1）研究材料的力學(xué)性能）研究材料的力學(xué)性能 2 2）研究構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性等）研究構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性等3 3）合理解決安全與經(jīng)濟(jì)之間的矛盾）合理解決安全與經(jīng)濟(jì)之間的矛盾 研究構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性問題，以最經(jīng)濟(jì)的代價(jià)設(shè)研究構(gòu)件

4、的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性問題，以最經(jīng)濟(jì)的代價(jià)設(shè)計(jì)構(gòu)件、校核構(gòu)件。計(jì)構(gòu)件、校核構(gòu)件。 第5頁/共65頁61 1連續(xù)性假設(shè)：連續(xù)性假設(shè)： 認(rèn)為整個(gè)物體體積內(nèi)毫無空隙地充滿物質(zhì)認(rèn)為整個(gè)物體體積內(nèi)毫無空隙地充滿物質(zhì) 2 2均勻性假設(shè)：均勻性假設(shè)： 認(rèn)為物體內(nèi)的任何部分，其力學(xué)性能相同認(rèn)為物體內(nèi)的任何部分，其力學(xué)性能相同 3 3各向同性假設(shè)：各向同性假設(shè)： 認(rèn)為物體內(nèi)各個(gè)不同方向的力學(xué)性能相同認(rèn)為物體內(nèi)各個(gè)不同方向的力學(xué)性能相同4.4.小變形條件：小變形條件： 認(rèn)為物體變形與本身尺寸相比很小認(rèn)為物體變形與本身尺寸相比很小五、 材料力學(xué)的基本假設(shè)材料力學(xué)的基本假設(shè)第6頁/共65頁72 2。內(nèi)力。內(nèi)力 物體因受

5、外力而變形，其內(nèi)部各部分因相對(duì)位置改變物體因受外力而變形，其內(nèi)部各部分因相對(duì)位置改變而引起的相互作用。而引起的相互作用。 （物體本來存在內(nèi)部作用力，外力引起了內(nèi)部作用力的（物體本來存在內(nèi)部作用力，外力引起了內(nèi)部作用力的改變）改變）3 3。截面法。截面法求內(nèi)力求內(nèi)力 用截面假想地把構(gòu)件分成兩部分，以顯示并確定內(nèi)力的方用截面假想地把構(gòu)件分成兩部分，以顯示并確定內(nèi)力的方法法1 1。外力：來自構(gòu)件外部的力。外力：來自構(gòu)件外部的力。 其分類隨分類標(biāo)準(zhǔn)不同而分為不同形式。其分類隨分類標(biāo)準(zhǔn)不同而分為不同形式。六、六、 外力和內(nèi)力外力和內(nèi)力第7頁/共65頁8 截面法截面法 求內(nèi)力可歸納為四個(gè)字：截、取、代、平

6、求內(nèi)力可歸納為四個(gè)字：截、取、代、平 1 1）截：欲求某一截面的內(nèi)力，沿該截面將構(gòu)件）截：欲求某一截面的內(nèi)力，沿該截面將構(gòu)件 假想地假想地截成兩部分截成兩部分 2 2）?。喝∑渲腥我獠糠譃檠芯繉?duì)象，而棄去另一部分）?。喝∑渲腥我獠糠譃檠芯繉?duì)象，而棄去另一部分 3 3）代：用作用于截面上的內(nèi)力，代替棄去部分對(duì)留下部）代：用作用于截面上的內(nèi)力，代替棄去部分對(duì)留下部分的作用力分的作用力 4 4）平：建立留下部分的平衡條件，確定未知的內(nèi)力）平：建立留下部分的平衡條件，確定未知的內(nèi)力第8頁/共65頁9ANANAddlim0ATATAddlim0垂直于截面的應(yīng)力稱為垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力正應(yīng)力” (

7、Normal Stress)位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為“切應(yīng)力切應(yīng)力”(Shearing Stress) p M 第9頁/共65頁10 對(duì)于構(gòu)件任一點(diǎn)的變形，只有線變形和角變形對(duì)于構(gòu)件任一點(diǎn)的變形，只有線變形和角變形 兩種基本兩種基本變形，分別由線應(yīng)變和角應(yīng)變來度量變形，分別由線應(yīng)變和角應(yīng)變來度量1 1線應(yīng)變線應(yīng)變七、七、 正應(yīng)變與切應(yīng)變正應(yīng)變與切應(yīng)變線應(yīng)變線應(yīng)變 即單位長(zhǎng)度上的變形量，無量綱，物理意義即單位長(zhǎng)度上的變形量，無量綱，物理意義是構(gòu)件上一點(diǎn)沿某一方向變形量的大小是構(gòu)件上一點(diǎn)沿某一方向變形量的大小0limxsx 第10頁/共65頁11 2 2切應(yīng)變切應(yīng)變 0limA切應(yīng)

8、變切應(yīng)變 即一點(diǎn)單元體兩棱角直角的改變量，即一點(diǎn)單元體兩棱角直角的改變量， 無量綱無量綱第11頁/共65頁12FX0NFP0得得1 1軸軸 力力截面法（截、取、代、平）截面法（截、取、代、平） 4-2 軸力和軸力圖軸力和軸力圖NFPFNFN第12頁/共65頁13 軸軸 力力 的的 符符 號(hào)號(hào) 由變形決定由變形決定拉伸為正；壓縮為負(fù)拉伸為正；壓縮為負(fù)注意：注意： 1 1）外力不能沿作用線移動(dòng)）外力不能沿作用線移動(dòng)力的可傳性不成立力的可傳性不成立 2 2）截面不能切在外力作用點(diǎn)處）截面不能切在外力作用點(diǎn)處要離開作用點(diǎn)要離開作用點(diǎn)第13頁/共65頁14FACABDE40KN55KN25KN20KNC

9、ABD600300500400E40KN55KN25KN20KN 一等直桿其受力情況如圖所示，作桿的軸力圖，一等直桿其受力情況如圖所示，作桿的軸力圖，點(diǎn)點(diǎn)A處的支座反力已經(jīng)求出大小為處的支座反力已經(jīng)求出大小為FA=10KN。例題例題8-18-1第14頁/共65頁15求求AB段內(nèi)的軸力段內(nèi)的軸力FN1-FA=0FN1= + 10KN20KN1FAFN1(+)CABDE40KN55KN25KN20KNFA第15頁/共65頁16040FF2NA求求BCBC段內(nèi)的軸力段內(nèi)的軸力FA 40KNFN22)(50402ANFF20KN20KNCABDE40KN55KN25KN20KNFA第16頁/共65頁1

10、73FN3求求CDCD段內(nèi)的軸力段內(nèi)的軸力020253NF)(5KN3NF20KN25KN20KN20KNCABDE40KN55KN25KN20KNFA第17頁/共65頁18求求DEDE段內(nèi)的軸力段內(nèi)的軸力)(20KN)(020KNNN-4420KNFN4420KN20KNCABDE40KN55KN25KN20KNFA第18頁/共65頁192 軸軸 力力 圖圖 縱軸表示軸力大小的圖（橫軸為截面位置）縱軸表示軸力大小的圖（橫軸為截面位置）第19頁/共65頁20例例8-2 F1=2.5kN,F3=1.5kN, 畫桿件軸力圖。畫桿件軸力圖。解：1)截面法求AC段軸力，沿截面1-1處截開，取左段如圖所

11、示Fx=0 FN1-F1=0得：FN1=F1=2.5kN2)求BC段軸力，從2-2截面處截開，取右段，如圖所示Fx=0 FN2-F3=0得：FN2= - F3=-1.5kN（負(fù)號(hào)表示所畫FN2方向與實(shí)際相反）3)AB桿的軸力圖第20頁/共65頁21由 積分得 NdFdAAN AFd 1 1）靜力平衡）靜力平衡dd NAAF A AA2 2）幾何變形）幾何變形 實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果變形后，外表面垂線保持為直線變形后，外表面垂線保持為直線 平面假設(shè)平面假設(shè)變形后，截面平面仍垂直于桿軸變形后，截面平面仍垂直于桿軸推得：同一截面上正應(yīng)變等于常量推得：同一截面上正應(yīng)變等于常量 NFAFN4-3 4-3 拉壓

12、桿應(yīng)力和圣維南定理拉壓桿應(yīng)力和圣維南定理第21頁/共65頁22節(jié)點(diǎn) A0Y 得ABNsin30P=0則 260P2NABkN（拉力）（2）計(jì)算ABMPa7 .119 1010286.1010260AN643ABAB例例4-2 4-2 圖示起吊三角架，圖示起吊三角架，AB AB 桿由截面積桿由截面積10.86 cm cm2 2 的的2 2根根解：（1）計(jì)算 AB 桿內(nèi)力30角鋼組成，角鋼組成，P=130 kNP=130 kN， , , 求求ABAB桿截面應(yīng)力。桿截面應(yīng)力。 相關(guān)練習(xí)：P162：8.3、8.4、8.5、8.6第22頁/共65頁23考慮到FNAPPAA/cos于是 coscos AP

13、APp分解成正應(yīng)力和剪應(yīng)力，有 2coscos p2/2sinsin p二、斜截面上的應(yīng)力第23頁/共65頁24 2cos 2/2sin 0max900min45 2max0min0min2此時(shí)即為軸向拉壓情況，符合前面的推導(dǎo) 這說明在與軸線平行的截面上無任何應(yīng)力 這說明在與軸線45o的截面上切應(yīng)力達(dá)到最大值 第24頁/共65頁254-4 4-4 材材 料料 在在 拉拉 伸伸 時(shí)時(shí) 的的 力力 學(xué)學(xué) 性性 能能第25頁/共65頁26 彈性階段 tan Eep，s b 延伸率 %1001 AAA % 1001 lll n強(qiáng)化階段 n頸縮階段 截面收縮率 n屈服階段 第26頁/共65頁27 這兩個(gè)

14、值材料塑性標(biāo)志 卸載定律冷作硬化 值越大，塑性越強(qiáng) 對(duì)于低碳鋼% 5 塑性 % 3020 % 8060 % 5 脆性 第27頁/共65頁28第28頁/共65頁29三、其它材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能三、其它材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能1、塑性材料沒有明顯屈服階段的 把塑性應(yīng)變 0.2%對(duì)應(yīng)的應(yīng)力稱為名義屈服極限，表示為2 . 0 第29頁/共65頁302、脆性材料（鑄鐵）鑄鐵）第30頁/共65頁31鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能1）應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系微彎曲線，沒有直線階段2）只有一個(gè)強(qiáng)度指標(biāo) 結(jié)論脆性材料 處理以 O-A 割線的斜率作為彈性模量 A為曲線上1/4點(diǎn)b b 3）拉斷時(shí)應(yīng)力、變形較小第31頁/

15、共65頁32四、四、材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能四、低碳鋼壓縮時(shí)的曲線四、低碳鋼壓縮時(shí)的曲線 屈服前與拉伸時(shí)大致相同屈服前與拉伸時(shí)大致相同 只會(huì)壓扁，不會(huì)壓斷。只會(huì)壓扁，不會(huì)壓斷。第32頁/共65頁33鑄鐵壓縮時(shí)的曲線較小變形下突然破壞，破壞斷面約45度第33頁/共65頁34 1. 1. 圣維南原理圣維南原理mkmax如用與外力系等效的合力代替原力系,則除在原力系作用區(qū)域內(nèi)橫截面上的應(yīng)力有明顯差別外,在離外力作用區(qū)域略遠(yuǎn)處（距離約等于截面尺寸）, 上述代替的應(yīng)力影響就非常小,可以略去不計(jì).2. 應(yīng)力集中因構(gòu)件外形變化而引起局部應(yīng)力增大的現(xiàn)象.理論應(yīng)力集中系數(shù)maxPPPPmax

16、4-5 應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的概念第34頁/共65頁35對(duì)于拉壓桿，學(xué)習(xí)了對(duì)于拉壓桿，學(xué)習(xí)了 內(nèi)力計(jì)算內(nèi)力計(jì)算 應(yīng)力計(jì)算應(yīng)力計(jì)算 力學(xué)性能力學(xué)性能 如何設(shè)計(jì)拉壓桿？如何設(shè)計(jì)拉壓桿？ 安全，或安全，或 不失效不失效 反面看：危險(xiǎn)，或反面看：危險(xiǎn)，或 失效（喪失正常工作能力）失效（喪失正常工作能力）（1 1）塑性屈服）塑性屈服（2 2）脆性斷裂）脆性斷裂4-6 失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度條件失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度條件sb第35頁/共65頁36/max nusu bu ( (n 安全因數(shù)) )（1）塑性 n =1.5 - 2.5 軸向拉伸或壓縮時(shí)的強(qiáng)度條件 max 許用應(yīng)力（2）脆性 n = 2 - 3.

17、5第36頁/共65頁37安全因數(shù) 不可知系數(shù) 它彌補(bǔ)如下信息的不足 （1）載荷 （2）材料性能（3）計(jì)算理論、模型或方法（4）結(jié)構(gòu)的重要性或破壞的嚴(yán)重性第37頁/共65頁38 強(qiáng)度條件可以解決以下問題： AN maxmax NAmax AN maxn2）設(shè)計(jì)截面n3）確定載荷v1）校核強(qiáng)度第38頁/共65頁39 圖示空心圓截面桿，外徑D20mm，內(nèi)徑d15mm，承受軸向荷載F20kN作用，材料的屈服應(yīng)力s235MPa，安全因數(shù)n=1.5。試校核桿的強(qiáng)度。 解： 正應(yīng)力為:材料的許用應(yīng)力為:可見，工作應(yīng)力小于許用應(yīng)力，說明桿件能夠安全工作。 66235 10 Pa156 10 Pa1.5ssn1

18、45MPaPa101450.015m0.020mN102044622322dDFFFDd例例8-4第39頁/共65頁40 已知一圓桿受拉力P =25 k N，直徑 d =14mm，許用應(yīng)力=170MPa，試校核此桿是否滿足強(qiáng)度要求。解： 軸力：N = P =25kNMPa1620140143102544232max.d PAN應(yīng)力：強(qiáng)度校核： 170MPa162MPamax結(jié)論：此桿滿足強(qiáng)度要求，能夠正常工作。例例4-5第40頁/共65頁41 簡(jiǎn)易起重設(shè)備中，AC桿由兩根 80 8 0 7等邊角鋼組成，AB桿由兩根 10號(hào)工字鋼組成。材料為Q235鋼，許用應(yīng)力 =170MPa 。求許可荷載 P

19、。ABCP1m300例例4-6第41頁/共65頁42結(jié)點(diǎn)A的平衡方程為由型鋼表查得m10286021430A242 300PAxyN1N2 0yF0P30sinN01 0XF030cosNN012 210110217221086mA解：取結(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象，受力分析如圖所示。許可軸力為KN24.369AN11 KN20.486AN22 KNP6.1841KNP7.2802各桿的許可荷載許可荷載 P=184.6kN將N1和N2分別代入平衡方程，得：例例4-6第42頁/共65頁43 剛性桿ACB有圓桿CD懸掛在C點(diǎn)，B端作用集中力P=25KN，已知CD桿的直徑d=20mm，許用應(yīng)力 =160MPa。

20、 （1）試校核CD桿的強(qiáng)度；（2）結(jié)構(gòu)的許可荷載P；（3）若P=50KN，設(shè)計(jì)CD桿的直徑。2aaPABDC例例4-7第43頁/共65頁44解： （1）求CD桿受力2aaPABDCNCDPACB230PNMCDAKN1194d2P3AN2CD 所以強(qiáng)度滿足條件（2）結(jié)構(gòu)的許可荷載P；23APNCDP=33.5KNANCD例例4-7第44頁/共65頁45ANCDCD（3）若P=50KN，設(shè)計(jì)CD桿的直徑。2P3NACD 2P34d2 d=24.4mm2aaPABDCNCDPACB例例4-7第45頁/共65頁46 已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分布集度為：q =4.2kN/m，屋架中的

21、鋼拉桿直徑 d =16 mm，許用應(yīng)力=170M Pa。 試校核鋼拉桿的強(qiáng)度。鋼拉桿4.2mq8.5m例例4-8第46頁/共65頁47 整體平衡求支反力解：鋼拉桿8.5mq4.2mRARBHA20 010 q 8.58.5 =0,17.85kN2ABAAXHmRR例例4-8第47頁/共65頁48應(yīng)力：強(qiáng)度校核與結(jié)論： MPa 170 MPa 131 max 此桿滿足強(qiáng)度要求，是安全的。3max 2244 26.3 10 131MPa d3.14 0.016NPA 局部平衡求 軸力： RAHAqRCHCN0 Cm 2A18.54.2qR4.250,N26.3kN22N例例4-8第48頁/共65頁

22、49l=30mF=3000kNx 解：按等直桿設(shè)計(jì)橋墩，并計(jì)算軸向變形危險(xiǎn)截面：底面(軸力最大) C，NlAFAAlFAFmaxmax橫截面面積為：212mlFAC橋墩總重為：kN900011AlVG 石橋墩高度l=30m，頂面受軸向壓力F=3000kN，材料許用壓應(yīng)力 C=1MPa，彈性模量E=8GPa，容重 =2.5kN/m3，按照等直桿設(shè)計(jì)截面面積和石料重量。例例4-9第49頁/共65頁50 待求 軸力作用下桿的軸向變形求解出發(fā)點(diǎn) 線應(yīng)變線應(yīng)變 L一、軸向變形一、軸向變形LLL1LLLL1E NF /ANF第50頁/共65頁51任意 x 點(diǎn)處的縱向線應(yīng)變L LNF EEA另一方面，由本構(gòu)

23、關(guān)系PP 桿的軸向變形NF LLEA4-7 4-7 胡克定律和拉壓變形第51頁/共65頁52LxEAxxFL0)(d)(niiiiiAELFL13 3、階段等內(nèi)力（n段中分別為常量）F(x)xdx2 2、變內(nèi)力變截面)(xAA FFEAFLL 1 1、等內(nèi)力等截面PxN)(第52頁/共65頁53第53頁/共65頁54例：圖示為一變截面圓桿ABCD。已知P1=20KN，P2=35KN，P3=35KN。l1=l3=300mm，l2=400mm。d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm。E=100Mpa,試求：(1) 作軸力圖(2) 桿的最大正應(yīng)力 max(3) AD桿的變形P1P2P3l1l

24、2l3ABCD第54頁/共65頁55解：求支座反力 FR = 20353550KNP1P2P3l1l2l3ABCDP1P2P3l1l2l3ABCDFR15+-2050第55頁/共65頁56(2) 桿的最大正應(yīng)力 maxAB段：MPaANABABAB8176. DC段：)(. MPaANDCDCDC5110BC段：)(6 .74MPaANBcBcBCP1P2P3l1l2l3ABCDFR max = 176.8MPa 發(fā)生在AB段。第56頁/共65頁57(3) AD桿的變形mEAlNlBCBC10421422 .mEAlNlABAB10532411 .mEAlNlCDCD10581433 .AB段：BC段：CD段： llllCDBCABAD)(.縮短m104704 第57頁/共65頁58AB長(zhǎng)2m, 面積為200mm2。AC面積為250mm2。E=200GPa。F=10kN。試求節(jié)點(diǎn)A的位移。 0yFkN202sin/1FFFN解：1、計(jì)算軸力。取節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象kN32.173cos12FFFNN 0 xF0cos21NNFF0sin1 FFN2 2、根據(jù)胡克定律計(jì)算桿的變形。、根據(jù)胡克定律計(jì)算桿的變形。1mmm101102001020021020369311111AElFlNA AF F1NF2NFxy30300 0m