27.2.1相似三角形的判定ppt課件

1、27.2 27.2 相似三角形相似三角形1;.ABCA1B1C1A =A1，B =B1，C =C1，如果如果則則ABC 與與A1B1C1 相似，相似，記作記作ABC A1B1C1。 要把表示對應(yīng)角頂點的字母寫在對應(yīng)的要把表示對應(yīng)角頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。位置上。注意注意KCAACCBBCBAAB中與在111CBAABC2;.相似比相似比相似的表示方法相似的表示方法符號：符號： 讀作：相似于讀作：相似于kABCCBAkCBAABC1111111的相似比為與則，的相似比為與如果ABCA1B1C1？3;. 如圖，任意畫兩條直線如圖，任意畫兩條直線l1、l2,再畫三條與再畫三條與l1、l2相交的平

2、行線相交的平行線l3、l4 、l5.分別度量分別度量l3、l4 、l5 在在l1上截得的兩條線段上截得的兩條線段AB,BC和在和在l2上截得的兩條線段上截得的兩條線段DE,EF的長度，的長度， 相等嗎？相等嗎？ABCDEFl1l2l3l4l5EFDEBCAB與 任意平移任意平移l5，再度量再度量AB,BC，DE,EF的長度的長度. 相等嗎？相等嗎？EFDEBCAB與4;. 事實上，當(dāng)事實上，當(dāng)L3/L4/L5時，都可以得到時，都可以得到 EFDEBCAB與，還可以得到還可以得到: :平行線分線段成比例定理：平行線分線段成比例定理：,EFDEBCAB,DFDEACAB,DEEFABBC,DFEF

3、ACBCDEDFABAC,EFDFBCACABCDEFl1l2l3l4l5 三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段的比相等三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段的比相等.5;. 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段的比相等線段的比相等.ABCDEl1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l56;. 已知：已知：DE/BC，且，且D是邊是邊AB的中點的中點，DE交交AC于于E . 猜想：猜想：ADE與與ABC有什么關(guān)系有什么關(guān)系?并證明。并證明。ABCDE證明證明:且且 A= A DE / BC1 =B，

4、2 =C ADE與與ABC的對應(yīng)角相等的對應(yīng)角相等相似。相似。127;.三角形的中位線截得的三角形與原三角形相似，相似比三角形的中位線截得的三角形與原三角形相似，相似比 。 四邊形四邊形DBFE是平行四邊形是平行四邊形 DE=BF , DB= EF ADE ABCABCDEF過過E作作EF/AB交交BC于于F 又又 DE / BC又又 AD = DB AD = EF A =3，2 =C ADE EFC DE = FC =BF， ADE與與ABC的對應(yīng)邊成比例的對應(yīng)邊成比例23AE=EC12AEAC12DEBC12ADAEDEABACBC128;.已知：已知：DE/BC，ADE與與ABC有什么關(guān)

5、系有什么關(guān)系?猜想：猜想：ADE與與ABC有什么關(guān)系有什么關(guān)系?相似。相似。ABCDEF當(dāng)點當(dāng)點D在在AB上任意一點時，上面的結(jié)論還成立嗎？上任意一點時，上面的結(jié)論還成立嗎？12你能證明嗎？你能證明嗎？9;. 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。形相似。知識要點知識要點相似三角形判定的預(yù)備定理相似三角形判定的預(yù)備定理ABCDE即：即：在在ABC中，中，如果如果DEBC，那么那么ADEABCA型型 你還能畫出其他圖形你還能畫出其他圖形嗎？嗎？10;.ABCDE相似具有傳遞性相似具有傳遞性ADEABCMN

6、如果再作如果再作 MNDE ，共有多少對相似三角形？，共有多少對相似三角形？AMNADEAMNABC共有三對相似三角形。共有三對相似三角形。11;. 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與三角形相似。形與三角形相似。DEACB延伸延伸即：即：如果如果DEBC，那么那么ADEABC你能證明嗎？你能證明嗎？X型型 MN12;. 平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所得的對應(yīng)線段成比例。平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所得的對應(yīng)線段成比例。推論推論ABCDE即：即：在在ABC中，中，如果如果DEBC

7、，那么那么,ADAEDEABACBC,ADAEDBEC,DBECADAE,ABACBCADAEDE（上比全，（上比全， 全比上）全比上）（上比下，下比上）（上比下，下比上）（下比全，全比下）（下比全，全比下）DBECABAC，,ABACDBEC13;.定義定義判定方法判定方法全等三角全等三角形形相似三角相似三角形形回顧并思考回顧并思考三角、三邊對應(yīng)相等的三角、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等兩個三角形全等三角對應(yīng)相等三角對應(yīng)相等, 三邊對應(yīng)成三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似比例的兩個三角形相似 角邊角角邊角ASA角角邊角角邊AAS邊邊邊邊邊邊SSS邊角邊邊角邊SAS斜邊與直角邊斜邊與直角邊HL 判定

8、三角形相似，是不是也有這么多種方法呢？判定三角形相似，是不是也有這么多種方法呢？14;.已知：已知：ABCA1B1C1.A1B1C1ABC111111.ABBCACABBCAC求證：求證：探究探究215;. 證明：在線段證明：在線段 （或它的延長線）上截?。ɑ蛩难娱L線）上截取 ，過點，過點D作作 ，交，交 于點于點E根據(jù)前面的定理可得根據(jù)前面的定理可得 .11AB1ADAB11DEBC11AC1111ADEABCA1B1C1ABCDE16;.11111111ADAEDEABBCAC1111111,ABBCACADABABBCAC1AEAC,DEBC111ABCABC1ADEABC又又A1B1

9、C1ABCDE111111111,AEDEBCACBCBCACAC（SSS）1111ADEABC17;. 如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似。如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似。知識要點知識要點判定三角形相似的定理之一判定三角形相似的定理之一ABCA1B1C1.111111,ABBCACABBCAC即：即：如果如果那么那么A1B1C1ABC 三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似。三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似。邊邊邊邊邊邊SSS18;.ABBCACADDEAE，求證：求證：BAD=CAE。ADCEBABCADEBAC=DAEBACDAC =DAEDAC即即BA

10、D=CAE已知：已知：解：解：ABBCACADDEAE，19;.邊角邊邊角邊SAS探究探究2已知：已知：ABCA1B1C1.A1B1C1ABC1111,ABBCkABBC求證：求證：B =B1 .你能證明嗎？你能證明嗎？20;. 如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似。這兩個三角形相似。知識要點知識要點判定三角形相似的定理之二判定三角形相似的定理之二兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等，兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等，兩三角形相似。兩三角形相似。邊角邊邊角邊SASA1B1C1ABCABCA1B1C1.即：即：如

11、果如果1111,ABBCkABBCB =B1 .那么那么21;. 大家一起畫一個三角形大家一起畫一個三角形 ，三個角分別為，三個角分別為60、45、75，大家畫出的，大家畫出的三角形相似嗎三角形相似嗎?同桌的同學(xué)，通過測量對應(yīng)邊的長度進行比較。同桌的同學(xué)，通過測量對應(yīng)邊的長度進行比較。探究探究3即：如果一個三角形的三個角分別與另一個三角形的三個角對應(yīng)相等，那么這即：如果一個三角形的三個角分別與另一個三角形的三個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形兩個三角形_。相似相似一定需要三個角嗎？一定需要三個角嗎？22;.角邊角角邊角ASA角角邊角角邊AAS角角角角AAA1B1C1ABC已知：已知：ABCA1B1

12、C1.求證：求證：A =A1，B =B1 .你能證明嗎？你能證明嗎？23;. 如果兩個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那如果兩個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。么這兩個三角形相似。知識要點知識要點判定三角形相似的定理之三判定三角形相似的定理之三兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。角角角角AAA1B1C1ABCABCA1B1C1.即：即：如果如果那么那么A =A1，B =B1 .24;. 如果兩個三角形有一個內(nèi)角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形一定相如果兩個三角形有一個內(nèi)角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形一定相似嗎？似嗎？一角對應(yīng)相等的兩

13、個三角形不一定相似。一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定相似。25;.ACD CBD ABC找出圖中所有的相似三角形。找出圖中所有的相似三角形。射影定理圖射影定理圖BDAC有三對相似三角形：有三對相似三角形：ACD CBDCBD ABCACD ABC26;.常用的成比例的線段：常用的成比例的線段：常用的相等的角：常用的相等的角：A =DCB ；B =ACD2ACAD AB2BCBD AB2CDAD DBAC BCAB CDBDAC射影定理射影定理27;.例題已知：已知：DEBC，EFAB.求證：求證：ADEEFC. AEFBCD解解: DEBC，EFAB（已知）（已知） ADEBEFC （兩直線平行

14、，同位角相等）（兩直線平行，同位角相等）AEDC（兩直線平行，同位角相等）（兩直線平行，同位角相等） ADEEFC （兩個角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似）（兩個角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似）28;.相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比 ABC A1B1C1 B = B1 又又ADB = A1D1B1 =900 ADB A1D1B1（角角）（角角）1111ADABkADABA1B1C1ABCDD1證明：證明：29;.相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比 ABC A1B1C1 B = B1，BAC = B1A1C1 AD，A1D1分別是

15、分別是BAC和和B1A1C1的角平分線的角平分線 BAD = B1A1D1 ADB A1D1B1（角角）（角角）1111ADABkADABA1B1C1ABCDD1證明：證明：30;.相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比A1B1C1ABCDD11111ADABkADAB31;.探究探究4已知：已知：ABCA1B1C1.1111,ABBCkABBC求證：求證：你能證明嗎？你能證明嗎？HLABCA1B1C1RtABC 和和 RtA1B1C1.32;. 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條

16、直角邊對應(yīng)成比例，斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例， 那么這兩個直角三角形相似。那么這兩個直角三角形相似。知識要點知識要點判定三角形相似的定理之四判定三角形相似的定理之四HLABCABCA1B1C1.即：即：如果如果那么那么A1B1C11111,ABBCkABBCRtABC 和和 RtA1B1C1.33;.1. 相似圖形三角形的判定方法：相似圖形三角形的判定方法： 通過定義通過定義 平行于三角形一邊的直線平行于三角形一邊的直線 三邊對應(yīng)成比例三邊對應(yīng)成比例 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等 兩角對應(yīng)相等兩角對應(yīng)相等 兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例兩直角三角形的斜邊和一條直角

17、邊對應(yīng)成比例（三邊對應(yīng)成比例，三角相等）（三邊對應(yīng)成比例，三角相等）（SSS）（AA）（SAS）（HL）34;. 對應(yīng)角相等。對應(yīng)角相等。 對應(yīng)邊成比例。對應(yīng)邊成比例。 對應(yīng)高的比等于相似比。對應(yīng)高的比等于相似比。 對應(yīng)中線的比等于相似比。對應(yīng)中線的比等于相似比。 對應(yīng)角平分線的比等于相似比。對應(yīng)角平分線的比等于相似比。2. 相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的性質(zhì)：35;.（1）所有的等腰三角形都相似。）所有的等腰三角形都相似。（2）所有的等腰直角三角形都相似。）所有的等腰直角三角形都相似。（3）所有的等邊三角形都相似。）所有的等邊三角形都相似。（4）所有的直角三角形都相似。）所有的直角三角形都相

18、似。（5）有一個角是）有一個角是100 的兩個等腰三角形都相似。的兩個等腰三角形都相似。（6）有一個角是）有一個角是70 的兩個等腰三角形都相似。的兩個等腰三角形都相似。（7）若兩個三角形相似比為）若兩個三角形相似比為1，則它們必全等。，則它們必全等。（8）相似的兩個三角形一定大小不等。）相似的兩個三角形一定大小不等。1. 判斷下列說法是否正確？并說明理由。判斷下列說法是否正確？并說明理由。36;. 2. ADBC于點于點D， CEAB于點于點 E ，且交，且交AD于于F，你能從中找出幾，你能從中找出幾對相似三角形？對相似三角形？BCAEDF37;.503010030303. 下面兩組圖形中的

19、兩個三角形是否相似？為什么？下面兩組圖形中的兩個三角形是否相似？為什么？ACBA1C1B1DEFABC60相似相似相似相似38;. 4. 過過ABC(CB)的邊的邊AB上一點上一點D 作一條直線與另一邊作一條直線與另一邊AC相相交，截得的小三角形與交，截得的小三角形與ABC相似，這樣的直線有幾條？相似，這樣的直線有幾條？CD 39;.BCADEEBCAD ADE ABC AED ABCA=AAED=CA=AAED=B作作DE，使，使AED=C作作DE，使，使AED=B這樣的直線有兩條：這樣的直線有兩條：40;. 5. 已知：如圖，已知：如圖，ABEF CD，圖中共有，圖中共有_對相似三角形。對