向量自回歸(VAR)和向量誤差修正模型(VEC)

1、1 傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)計量方法是以經(jīng)濟(jì)理論為基礎(chǔ)來描述變傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)計量方法是以經(jīng)濟(jì)理論為基礎(chǔ)來描述變量關(guān)系的模型。但是，經(jīng)濟(jì)理論通常并不足以對變量之間量關(guān)系的模型。但是，經(jīng)濟(jì)理論通常并不足以對變量之間的動態(tài)聯(lián)系提供一個嚴(yán)密的說明，而且內(nèi)生變量既可以出的動態(tài)聯(lián)系提供一個嚴(yán)密的說明，而且內(nèi)生變量既可以出現(xiàn)在方程的左端又可以出現(xiàn)在方程的右端使得估計和推斷現(xiàn)在方程的左端又可以出現(xiàn)在方程的右端使得估計和推斷變得更加復(fù)雜。為了解決這些問題而出現(xiàn)了一種用非結(jié)構(gòu)變得更加復(fù)雜。為了解決這些問題而出現(xiàn)了一種用非結(jié)構(gòu)性方法來建立各個變量之間關(guān)系的模型。本章所要介紹的性方法來建立各個變量之間關(guān)系的模型。本章所要介紹的向量自回

2、歸模型向量自回歸模型(vector autoregression，VAR)和向量誤差和向量誤差修正模型修正模型(vector error correction model，VEC)就是非結(jié)就是非結(jié)構(gòu)化的多方程模型。構(gòu)化的多方程模型。 2 向量自回歸向量自回歸(VAR)是基于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計性質(zhì)建立模型，是基于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計性質(zhì)建立模型，VAR模型是處理多個相關(guān)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的分析與預(yù)測模型是處理多個相關(guān)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的分析與預(yù)測最容易操作的模型之一，并且在一定的條件下，多元最容易操作的模型之一，并且在一定的條件下，多元MA和和ARMA模型也可轉(zhuǎn)化成模型也可轉(zhuǎn)化成VAR模型，因此近年來模型，因此近年來VAR模型受到越

3、來越多的經(jīng)濟(jì)工作者的重視。模型受到越來越多的經(jīng)濟(jì)工作者的重視。 3 VAR(p) 模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式是模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式是 (9.1.1)其中：其中：yt是是 k 維內(nèi)生變量列向量，維內(nèi)生變量列向量，xt 是是d 維外生變量列向量，維外生變量列向量，p是滯后階數(shù)，是滯后階數(shù)，T是樣本個數(shù)。是樣本個數(shù)。k k 維矩陣維矩陣 1， p 和和 k d 維維矩陣矩陣 H 是待估計的系數(shù)矩陣。是待估計的系數(shù)矩陣。 t 是是 k 維擾動列向量，它們相互維擾動列向量，它們相互之間可以同期相關(guān)，但不與自己的滯后值相關(guān)且不與等式右邊之間可以同期相關(guān)，但不與自己的滯后值相關(guān)且不與等式右邊的變量相關(guān)，假設(shè)的變量相關(guān)，假

4、設(shè) 是是 t 的協(xié)方差矩陣，是一個的協(xié)方差矩陣，是一個(k k)的正定的正定矩陣。式矩陣。式(9.1.1)可以展開表示為可以展開表示為 Tt,2, 1ttptpttHxyyy 114(9.1.2) 即含有即含有 k 個時間序列變量的個時間序列變量的VAR(p)模型由模型由 k 個方程個方程組成。組成。Tt,2, 1ktttdtttptkptptptkttktttxxxyyyyyyyyy21212111211121H5ttttttMbIPbMaIPacM, 222222112211 , 22111其中其中， ci , aij , bij 是要被估計的參數(shù)。也可表示成：是要被估計的參數(shù)。也可表示成

5、：ttttttttMIPbbbbMIPaaaaccMIP, 2, 12222211211112221121121111作為作為VAR的一個例子，假設(shè)工業(yè)產(chǎn)量（的一個例子，假設(shè)工業(yè)產(chǎn)量（IP）和貨和貨幣供應(yīng)量（幣供應(yīng)量（M1）聯(lián)合地由一個雙變量的聯(lián)合地由一個雙變量的VAR模型決定。內(nèi)生模型決定。內(nèi)生變量滯后二階的變量滯后二階的VAR(2)模型是：模型是： ttttttMbIPbMaIPacIP, 12122111121111116 一般稱式一般稱式(9.1.1)為為(unrestricted VAR)。沖擊向量沖擊向量 t 是白噪聲向量，因為是白噪聲向量，因為 t 沒有結(jié)構(gòu)性的含沒有結(jié)構(gòu)性的含義

6、，被稱為簡化形式的沖擊向量。義，被稱為簡化形式的沖擊向量。 為了敘述方便，下面考慮的為了敘述方便，下面考慮的VAR模型都是不含外生變量模型都是不含外生變量的非限制向量自回歸模型，用下式表示的非限制向量自回歸模型，用下式表示 或或 其中其中: :tptpttyyy 11ttLy)(ppkLLLLI221)(9.1.5)7 如果行列式如果行列式det (L)的根都在單位圓外，則式的根都在單位圓外，則式(9.1.5)滿足穩(wěn)定性條件，可以將其表示為無窮階的向量動平均滿足穩(wěn)定性條件，可以將其表示為無窮階的向量動平均(VMA()形式形式 (9.1.6)其中其中 ttL Ay)(1)()(LLA2210)(

7、LLLAAAAkIA 08 對對VAR模型的估計可以通過最小二乘法來進(jìn)行，假如模型的估計可以通過最小二乘法來進(jìn)行，假如對對 矩陣不施加限制性條件，由最小二乘法可得矩陣不施加限制性條件，由最小二乘法可得 矩陣的矩陣的估計量為估計量為 (9.1.7) 其中：其中： 當(dāng)當(dāng)VAR的參數(shù)估計出來之后，由于的參數(shù)估計出來之后，由于 (L)A(L)=Ik，所所以也可以得到相應(yīng)的以也可以得到相應(yīng)的VMA()模型的參數(shù)估計。模型的參數(shù)估計。 ttT1ptpttttyyyy22119 由于僅僅有內(nèi)生變量的滯后值出現(xiàn)在等式的右邊，由于僅僅有內(nèi)生變量的滯后值出現(xiàn)在等式的右邊，所以不存在同期相關(guān)性問題，用普通最小二乘法

8、所以不存在同期相關(guān)性問題，用普通最小二乘法(OLS)能得到能得到VAR簡化式模型的一致且有效的估計量。即使擾簡化式模型的一致且有效的估計量。即使擾動向量動向量 t 有同期相關(guān)，有同期相關(guān)，OLS仍然是有效的，因為所有的仍然是有效的，因為所有的方程有相同的回歸量，其與廣義最小二乘法方程有相同的回歸量，其與廣義最小二乘法(GLS)是等是等價的。注意，由于任何序列相關(guān)都可以通過增加更多的價的。注意，由于任何序列相關(guān)都可以通過增加更多的yt 的滯后而被消除的滯后而被消除，所以擾動項序列不相關(guān)的假設(shè)并不所以擾動項序列不相關(guān)的假設(shè)并不要求非常嚴(yán)格。要求非常嚴(yán)格。 10 為了研究貨幣供應(yīng)量和利率的變動對經(jīng)濟(jì)

9、波動的長為了研究貨幣供應(yīng)量和利率的變動對經(jīng)濟(jì)波動的長期影響和短期影響及其貢獻(xiàn)度，采用我國期影響和短期影響及其貢獻(xiàn)度，采用我國1995年年1季度季度2007年年4季度的季度數(shù)據(jù)，并對變量進(jìn)行了季節(jié)調(diào)整。設(shè)季度的季度數(shù)據(jù)，并對變量進(jìn)行了季節(jié)調(diào)整。設(shè)居民消費(fèi)價格指數(shù)為居民消費(fèi)價格指數(shù)為CPI_90 (1990年年1季度季度=1)、居民消費(fèi)、居民消費(fèi)價格指數(shù)增長率為價格指數(shù)增長率為CPI 、實際、實際GDP的對數(shù)的對數(shù)ln(GDP/CPI_90) 為為ln(gdp) 、實際實際M1的對數(shù)的對數(shù)ln(M1/CPI_90) 為為ln(m1) 和實和實際利率際利率rr (一年期存款利率一年期存款利率R-CP

10、I ）。）。 11tttptptptpttttttgdpmrrgdpmrrcccgdpmrr3211111321)ln() 1ln()ln() 1ln()ln() 1ln( 利用利用VAR(p)模型對模型對 ln(gdp) ， ln(m1) 和和 rr，3個變量之個變量之間的關(guān)系進(jìn)行實證研究，其中實際間的關(guān)系進(jìn)行實證研究，其中實際GDP和實際和實際M1以對數(shù)差分以對數(shù)差分的形式出現(xiàn)在模型中，而實際利率沒有取對數(shù)。的形式出現(xiàn)在模型中，而實際利率沒有取對數(shù)。 12 為了創(chuàng)建一個為了創(chuàng)建一個VAR對象，應(yīng)選擇對象，應(yīng)選擇Quick/Estimate VAR或者選擇或者選擇Objects/New ob

11、ject/VAR或者在命令窗口中鍵入或者在命令窗口中鍵入var。便會出現(xiàn)下圖的對話框便會出現(xiàn)下圖的對話框(以例以例9.1為例為例)： 13 無約束向量自回歸（無約束向量自回歸（Unrestricted VAR）或者向量或者向量誤差修正（誤差修正（Vector Error Correction）。）。無約束無約束VAR模模型是指型是指VAR模型的簡化式。模型的簡化式。 14 在在Lag Intervals for Endogenous編輯框中輸入滯后信編輯框中輸入滯后信息，表明哪些滯后變量應(yīng)該被包括在每個等式的右端。息，表明哪些滯后變量應(yīng)該被包括在每個等式的右端。例例如，滯后對如，滯后對 1 4

12、表示用系統(tǒng)中所有內(nèi)生變量的表示用系統(tǒng)中所有內(nèi)生變量的1階到階到4階滯后變量作為等式階滯后變量作為等式右端的變量。右端的變量。 也可以添加代表滯后區(qū)間的任意數(shù)字，但都要成對輸也可以添加代表滯后區(qū)間的任意數(shù)字，但都要成對輸入。例如：入。例如： 2 4 6 9 12 12即為用即為用24階，階，69階及第階及第12階滯后變量。階滯后變量。 15 EViews允許允許VAR模型中包含外生變量，模型中包含外生變量，其中其中 xt 是是 d 維外生變量向量維外生變量向量 , k d 維矩陣維矩陣 H 是要被估計的系數(shù)是要被估計的系數(shù)矩陣?？梢栽诰仃??？梢栽贓xogenous Variables編輯欄中輸入

13、相應(yīng)的外生變編輯欄中輸入相應(yīng)的外生變量。系統(tǒng)通常會自動給出常數(shù)量。系統(tǒng)通常會自動給出常數(shù) c 作為外生變量。作為外生變量。 其余兩個菜單（其余兩個菜單（Cointegration 和和 Restrictions）僅與僅與VEC模型有關(guān)，將在下面介紹。模型有關(guān)，將在下面介紹。 ttptpttHxyyy 1116 VAR對象的設(shè)定框填寫完畢，單擊對象的設(shè)定框填寫完畢，單擊OK按紐，按紐，EViews將會在將會在VAR對象窗口顯示如下估計結(jié)果：對象窗口顯示如下估計結(jié)果： 17 表中的每一列對應(yīng)表中的每一列對應(yīng)VAR模型中一個內(nèi)生變量的方模型中一個內(nèi)生變量的方程。對方程右端每一個變量，程。對方程右端每

14、一個變量，EViews會給出會給出、估計、估計及及。例如，在例如，在D(log(M1_SA_P)的方程中的方程中RR_SA(-1)的系數(shù)是的系數(shù)是-0.002187。 同時，有兩類回歸統(tǒng)計量出現(xiàn)在同時，有兩類回歸統(tǒng)計量出現(xiàn)在VAR對象估計輸對象估計輸出的底部：出的底部： 18 輸出的第一部分顯示的是每個方程的標(biāo)準(zhǔn)輸出的第一部分顯示的是每個方程的標(biāo)準(zhǔn)OLS回歸統(tǒng)回歸統(tǒng)計量。根據(jù)各自的殘差分別計算每個方程的結(jié)果，并顯示計量。根據(jù)各自的殘差分別計算每個方程的結(jié)果，并顯示在對應(yīng)的列中。在對應(yīng)的列中。 輸出的第二部分顯示的是輸出的第二部分顯示的是VAR模型的回歸統(tǒng)計量。模型的回歸統(tǒng)計量。19 殘差的協(xié)方

15、差的行列式值殘差的協(xié)方差的行列式值(自由度調(diào)整自由度調(diào)整)由下式得出：由下式得出： 其中其中 m 是是VAR模型每一方程中待估參數(shù)的個數(shù)，不做自由模型每一方程中待估參數(shù)的個數(shù)，不做自由度調(diào)整的殘差協(xié)方差行列式計算中不減度調(diào)整的殘差協(xié)方差行列式計算中不減 m。 是是 k 維殘差維殘差列向量。通過假定服從多元正態(tài)（高斯）分布計算對數(shù)似列向量。通過假定服從多元正態(tài)（高斯）分布計算對數(shù)似然值：然值： AIC和和SC兩個信息準(zhǔn)則的計算將在后文詳細(xì)說明。兩個信息準(zhǔn)則的計算將在后文詳細(xì)說明。 tttmT 1dett ln22ln12TTnl20 例例9.1結(jié)果如下：結(jié)果如下： 盡管有一些系數(shù)不是很顯著，我們

16、仍然選擇滯后階數(shù)為盡管有一些系數(shù)不是很顯著，我們?nèi)匀贿x擇滯后階數(shù)為2。3個方程擬合優(yōu)度分別為：個方程擬合優(yōu)度分別為： 可以利用這個模型進(jìn)行預(yù)測及下一步的分析?？梢岳眠@個模型進(jìn)行預(yù)測及下一步的分析。 37. 0,17. 0,85. 02212GDPMRRRRtttttttttttteeegdpmrrgdpmrrgdpmrr321222111)ln() 1ln(0.034-0.0150.0040.002-0.124-0.00317.5511.2-0.387-)ln() 1ln(0.495-0.004-0.005-0.404-0.1780.002-4.0-1.51-1.320.0390.040.1

17、7)ln() 1ln(21 同時，為了檢驗擾動項之間是否存在同期相關(guān)關(guān)系，同時，為了檢驗擾動項之間是否存在同期相關(guān)關(guān)系，可用殘差的同期相關(guān)矩陣來描述。用可用殘差的同期相關(guān)矩陣來描述。用ei 表示第表示第 i 個方程的殘個方程的殘差，差，i =1，2，3。其結(jié)果如表其結(jié)果如表9.1所示。所示。 e1e 2e 3e 110.36-0.4e 20.3610.15 e 3-0.40.15 122 從表中可以看到實際利率從表中可以看到實際利率rr、實際實際M1的的 ln(m1) 方程和實際方程和實際GDP的的 ln(gdp)方程的殘差項之間存在的方程的殘差項之間存在的同期相關(guān)系數(shù)比較高，進(jìn)一步表明實際利

18、率同期相關(guān)系數(shù)比較高，進(jìn)一步表明實際利率、實際貨實際貨幣供給量幣供給量(M1)和實際和實際GDP之間存在著同期的影響關(guān)系，之間存在著同期的影響關(guān)系，盡管得到的估計量是一致估計量，但是在本例中卻無盡管得到的估計量是一致估計量，但是在本例中卻無法刻畫它們之間的這種同期影響關(guān)系。法刻畫它們之間的這種同期影響關(guān)系。 23 在式在式(9.1.1)或式或式(9.1.3)中，可以看出，中，可以看出，VAR模型并模型并沒有給出變量之間當(dāng)期相關(guān)關(guān)系的確切形式，即在模沒有給出變量之間當(dāng)期相關(guān)關(guān)系的確切形式，即在模型的右端不含有當(dāng)期的內(nèi)生變量，而這些當(dāng)期相關(guān)關(guān)型的右端不含有當(dāng)期的內(nèi)生變量，而這些當(dāng)期相關(guān)關(guān)系隱藏在誤

19、差項的相關(guān)結(jié)構(gòu)之中，是無法解釋的，所系隱藏在誤差項的相關(guān)結(jié)構(gòu)之中，是無法解釋的，所以將式以將式(9.1.1)和式和式(9.1.3)稱為稱為VAR模型的簡化形式。本模型的簡化形式。本節(jié)要介紹的結(jié)構(gòu)節(jié)要介紹的結(jié)構(gòu)VAR模型模型(Structural VAR，SVAR)，實際是指實際是指VAR模型的結(jié)構(gòu)式，即模型的結(jié)構(gòu)式，即。 24 為了明確變量間的當(dāng)期關(guān)系，首先來研究兩變量的為了明確變量間的當(dāng)期關(guān)系，首先來研究兩變量的VAR模型結(jié)構(gòu)式和簡化式之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。如含有兩個模型結(jié)構(gòu)式和簡化式之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。如含有兩個變量變量(k=2)、滯后一階滯后一階(p=1)的的VAR模型結(jié)構(gòu)式可以表示模型結(jié)構(gòu)式可以

20、表示為下式為下式 (9.1.8)Tt,2, 1ztttttxtttttuzxxczuzxzcx1221212120112111121025 在模型在模型(9.1.8)中假設(shè)：中假設(shè)： （1）隨機(jī)誤差）隨機(jī)誤差 uxt 和和 uzt 是白噪聲序列，不失一般性，是白噪聲序列，不失一般性，假設(shè)方差假設(shè)方差 x2 = z2 =1 ； （2）隨機(jī)誤差）隨機(jī)誤差 uxt 和和 uzt 之間不相關(guān)，之間不相關(guān)，cov(uxt , uzt )=0 。 式式(9.1.8)一般稱為一般稱為。 26 它是一種結(jié)構(gòu)式經(jīng)濟(jì)模型，引入了變量之間的作它是一種結(jié)構(gòu)式經(jīng)濟(jì)模型，引入了變量之間的作用與反饋作用，其中系數(shù)用與反饋作

21、用，其中系數(shù) c12 表示變量表示變量 zt 的單位變化對的單位變化對變量變量 xt 的的， 21表示表示 xt-1的單位變化對的單位變化對 zt 的的。雖然。雖然 uxt 和和 uzt 是單純出現(xiàn)在是單純出現(xiàn)在 xt 和和 zt 中的隨機(jī)沖擊，中的隨機(jī)沖擊，但如果但如果 c21 0，則作用在則作用在 xt 上的隨機(jī)沖擊上的隨機(jī)沖擊 uxt 通過對通過對 xt 的影響，能夠即時傳到變量的影響，能夠即時傳到變量 zt 上，這是一種上，這是一種；同樣，如果；同樣，如果 c12 0，則作用在則作用在 zt 上的隨機(jī)沖擊上的隨機(jī)沖擊 uzt 也可以對也可以對 xt 產(chǎn)生間接的即時影響。沖擊的交互影響體

22、現(xiàn)產(chǎn)生間接的即時影響。沖擊的交互影響體現(xiàn)了變量作用的雙向和反饋關(guān)系。了變量作用的雙向和反饋關(guān)系。 ztttttxtttttuzxxczuzxzcx1221212120112111121027 為了導(dǎo)出為了導(dǎo)出VAR模型的簡化式方程，將上述模型表示為模型的簡化式方程，將上述模型表示為矩陣形式矩陣形式 該模型可以簡單地表示為該模型可以簡單地表示為 (9.1.9)Tt,2, 1ztxtttttuuzxzxcc11222112112010211211tttuyyC110028 假設(shè)假設(shè) C0可逆，可導(dǎo)出簡化式方程為可逆，可導(dǎo)出簡化式方程為 其中其中 (9.1.10)tttuCyCCy101110010

23、tty11020100100C222112111101Ctttt2110uC29 從而可以看到，簡化式擾動項從而可以看到，簡化式擾動項 t 是結(jié)構(gòu)式擾動項是結(jié)構(gòu)式擾動項 ut 的線性組合，因此代表一種復(fù)合沖擊。因為的線性組合，因此代表一種復(fù)合沖擊。因為 uxt 和和 uzt 是不是不相關(guān)的白噪聲序列，則可以斷定上述相關(guān)的白噪聲序列，則可以斷定上述 1t 和和 2t 也是白噪聲也是白噪聲序列，并且均值和方差為序列，并且均值和方差為 2211221222112221221111111)var(, 0)(, 0)(cccccctsEEzxttst2211222122112222122222111)v

24、ar(, 0)(, 0)(cccccctsEExzttst30 同期的同期的 1t 和和 2t 之間的協(xié)方差為之間的協(xié)方差為 從式從式(9.1.11)可以看出當(dāng)可以看出當(dāng) c12 0 或或 c21 0 時，時，VAR模模型簡化式中的擾動項不再像結(jié)構(gòu)式中那樣不相關(guān)，正如型簡化式中的擾動項不再像結(jié)構(gòu)式中那樣不相關(guān)，正如例例9.1中的表中的表9.1所顯示的情況。所顯示的情況。(9.1.11)22112122122112212221212111)(),cov(ccccccccEzxtttt31 下面考慮下面考慮k個變量的情形，個變量的情形，p階結(jié)構(gòu)向量自回歸模型階結(jié)構(gòu)向量自回歸模型SVAR(p)為為

25、(9.1.13)其中其中： , , , , piikkikikikiiikiii,2, 1,)()(2)(1)(2)(22)(21)(1)(12)(11kttttuuu21utptptttuyyyyC22110111212211120kkkkccccccC32 可以將式可以將式(9.1.13)寫成滯后算子形式寫成滯后算子形式 (9.1.14)其中：其中：C(L) = C0 1L 2L2 pLp ，C(L)是滯后算是滯后算子子L的的 k k 的參數(shù)矩陣，的參數(shù)矩陣，C0 Ik。需要注意的是，需要注意的是，如果如果 C0 是一個下三角矩陣，則是一個下三角矩陣，則SVAR模型稱為遞歸模型稱為遞歸的的

26、SVAR模型。模型。 kttttELIuuuyC)(,)(33 不失一般性，在式不失一般性，在式(9.1.14)假定結(jié)構(gòu)式誤差項假定結(jié)構(gòu)式誤差項(結(jié)構(gòu)沖擊結(jié)構(gòu)沖擊) ut 的方差的方差-協(xié)方差矩陣標(biāo)準(zhǔn)化為單位矩陣協(xié)方差矩陣標(biāo)準(zhǔn)化為單位矩陣Ik。同樣，如果矩陣同樣，如果矩陣多項式多項式C(L)可逆，可以表示出可逆，可以表示出SVAR的無窮階的的無窮階的VMA()形形式式 其中：其中： ttL uBy)(9.1.15)1)()(LLCB2210)(LLLBBBB100 CB34 式式(9.1.15)通常稱為經(jīng)濟(jì)模型的通常稱為經(jīng)濟(jì)模型的，因為，因為其中所有內(nèi)生變量都表示為其中所有內(nèi)生變量都表示為ut

27、的分布滯后形式。而且結(jié)的分布滯后形式。而且結(jié)構(gòu)沖擊構(gòu)沖擊 ut 是不可直接觀測得到，需要通過是不可直接觀測得到，需要通過 yt 各元素的響各元素的響應(yīng)才可觀測到?？梢酝ㄟ^估計式應(yīng)才可觀測到?？梢酝ㄟ^估計式(9.1.5)，轉(zhuǎn)變簡化式的，轉(zhuǎn)變簡化式的誤差項得到結(jié)構(gòu)沖擊誤差項得到結(jié)構(gòu)沖擊 ut 。從式從式(9.1.6)和式和式(9.1.15)，可以得到，可以得到 ttLLuBA)()(9.1.16)ttL Ay)(35 上式對于任意的上式對于任意的 t 都是成立的，稱為典型的都是成立的，稱為典型的SVAR模模型。由于型。由于 A0 = Ik ，可得可得 或或 式式(9.1.17)兩端平方取期望，可得

28、兩端平方取期望，可得 所以我們可以通過對所以我們可以通過對 B0 施加約束來識別施加約束來識別SVAR模型。模型。由式由式 (9.1.15)，有，有ttuB10(9.1.17)00BB(9.1.18)100 CBtttuBA0036 更一般的，假定更一般的，假定A、B是是(k k)階的可逆矩陣，階的可逆矩陣，A矩陣矩陣左乘式左乘式(9.1.5)形式的形式的VAR模型，則得模型，則得 t = 1，2，T (9.1.19) 如果如果A 、B滿足下列條件：滿足下列條件：A t = But , E(ut ) = 0k , E(utut ) = Ik ，則稱上述模型為，則稱上述模型為AB-型型SVAR模

29、型。特別模型。特別的，在式（的，在式（9.1.17）的后一個表達(dá)式）的后一個表達(dá)式中，中，A = B0-1 , B = Ik 。ttyLAA)(ttuB1037 前面已經(jīng)提到，在前面已經(jīng)提到，在VAR簡化式中變量間的當(dāng)期關(guān)系簡化式中變量間的當(dāng)期關(guān)系沒有直接給出，而是隱藏在誤差項的相關(guān)關(guān)系的結(jié)構(gòu)中。沒有直接給出，而是隱藏在誤差項的相關(guān)關(guān)系的結(jié)構(gòu)中。自自Sims的研究開始，的研究開始，VAR模型在很多研究領(lǐng)域取得了成模型在很多研究領(lǐng)域取得了成功，在一些研究課題中，功，在一些研究課題中，VAR模型取代了傳統(tǒng)的聯(lián)立方模型取代了傳統(tǒng)的聯(lián)立方程模型，被證實為實用且有效的統(tǒng)計方法。然而，程模型，被證實為實用

30、且有效的統(tǒng)計方法。然而，VAR模型存在參數(shù)過多的問題，如式模型存在參數(shù)過多的問題，如式(9.1.1)中，一共有中，一共有k(kp+d)個參數(shù)，只有所含經(jīng)濟(jì)變量較少的個參數(shù)，只有所含經(jīng)濟(jì)變量較少的VAR模型才可以通過模型才可以通過OLS和極大似然估計得到滿意的估計結(jié)果。和極大似然估計得到滿意的估計結(jié)果。 38 為了解決這一參數(shù)過多的問題，計量經(jīng)濟(jì)學(xué)家們?yōu)榱私鉀Q這一參數(shù)過多的問題，計量經(jīng)濟(jì)學(xué)家們提出了許多方法。這些方法的出發(fā)點(diǎn)都是通過對參數(shù)空提出了許多方法。這些方法的出發(fā)點(diǎn)都是通過對參數(shù)空間施加約束條件從而減少所估計的參數(shù)。間施加約束條件從而減少所估計的參數(shù)。SVAR模型就模型就是這些方法中較為成

31、功的一種。是這些方法中較為成功的一種。 在經(jīng)濟(jì)模型的結(jié)構(gòu)式和簡化式之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化時，在經(jīng)濟(jì)模型的結(jié)構(gòu)式和簡化式之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化時，經(jīng)常遇到模型的識別性問題，即能否從簡化式參數(shù)經(jīng)常遇到模型的識別性問題，即能否從簡化式參數(shù)估計得到相應(yīng)的結(jié)構(gòu)式參數(shù)。估計得到相應(yīng)的結(jié)構(gòu)式參數(shù)。 39 對于對于 k 元元 p 階簡化階簡化VAR模型模型 利用極大似然方法，需要估計的參數(shù)個數(shù)為利用極大似然方法，需要估計的參數(shù)個數(shù)為 (9.2.1)222kkpk(9.2.2) 而對于相應(yīng)的而對于相應(yīng)的 k 元元 p 階的階的SVAR模型模型 來說，需要估計的參數(shù)個數(shù)為來說，需要估計的參數(shù)個數(shù)為 (9.2.4)tptpttuyyy

32、C110(9.2.3)22kpktptpttyyy1140 要想得到結(jié)構(gòu)式模型惟一的估計參數(shù)，要求識別的要想得到結(jié)構(gòu)式模型惟一的估計參數(shù)，要求識別的階條件和秩條件，階條件和秩條件，(識別的階條件和秩條件的詳細(xì)介紹請參見第識別的階條件和秩條件的詳細(xì)介紹請參見第12章章的的“12.1.2聯(lián)立方程模型的識別聯(lián)立方程模型的識別”)。因此，如果不對結(jié)構(gòu)。因此，如果不對結(jié)構(gòu)式參數(shù)加以限制，將出現(xiàn)模型不可識別的問題。式參數(shù)加以限制，將出現(xiàn)模型不可識別的問題。 對于對于k元元p階階SVAR模型，需要對結(jié)構(gòu)式施加的限制條模型，需要對結(jié)構(gòu)式施加的限制條件個數(shù)為式件個數(shù)為式(9.2.4)和式和式(9.2.2)的差，

33、即施加的差，即施加k(k-1)/2個限制個限制條件才能估計出結(jié)構(gòu)式模型的參數(shù)。這些約束條件可以是條件才能估計出結(jié)構(gòu)式模型的參數(shù)。這些約束條件可以是同期同期(短期短期)的，也可以是長期的。的，也可以是長期的。 41 特別的，對于式（特別的，對于式（9.1.19）表示的）表示的AB-型的型的SVAR模型，其滿足模型，其滿足E(A t t A ) = E(Butut B ) ，進(jìn)而得到，進(jìn)而得到 A A = BB 。如果。如果 的形式已知，則的形式已知，則A A = BB 是對是對矩陣矩陣A、B的參數(shù)施加了的參數(shù)施加了k(k+1)/2個非線性限制條件，個非線性限制條件，剩下剩下2k2 k (k+1)

34、/2個自由參數(shù)。個自由參數(shù)。42 為了詳細(xì)說明為了詳細(xì)說明SVAR模型的約束形成，從式模型的約束形成，從式(9.1.16)和式和式(9.1.17)出發(fā)，可以得到出發(fā)，可以得到 其中其中A(L)、B(L)分別是分別是VAR模型和模型和SVAR模型相應(yīng)的模型相應(yīng)的VMA()模型的滯后算子式，這就隱含著模型的滯后算子式，這就隱含著 (9.2.5)iBBAi0, i = 0，1，2， (9.2.6)ttLLuBuBA)()(043 因此，只需要對因此，只需要對 B0 進(jìn)行約束，就可以識別整個進(jìn)行約束，就可以識別整個結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。由式結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。由式(9.1.15)知知 B0 = C0-1 ，因此如果，因此如

35、果 C0 或或 B0 是已知的，可以通過估計式是已知的，可以通過估計式(9.1.17) 和式和式(9.2.6)非常非常容易的得到滯后多項式的結(jié)構(gòu)系數(shù)和結(jié)構(gòu)新息容易的得到滯后多項式的結(jié)構(gòu)系數(shù)和結(jié)構(gòu)新息 ut 。在在有關(guān)有關(guān)SVAR模型的文獻(xiàn)中，這些約束通常來自于經(jīng)濟(jì)模型的文獻(xiàn)中，這些約束通常來自于經(jīng)濟(jì)理論，表示經(jīng)濟(jì)變量和結(jié)構(gòu)沖擊之間有意義的長期和理論，表示經(jīng)濟(jì)變量和結(jié)構(gòu)沖擊之間有意義的長期和短期關(guān)系。短期關(guān)系。 44 短期約束通常直接施加在矩陣短期約束通常直接施加在矩陣 B0 上，表示經(jīng)濟(jì)變量上，表示經(jīng)濟(jì)變量對結(jié)構(gòu)沖擊的同期響應(yīng)，常見的可識別約束是簡單的對結(jié)構(gòu)沖擊的同期響應(yīng)，常見的可識別約束是簡

36、單的0約約束排除方法。束排除方法。 Sims提出使提出使 B0 矩陣的上三角為矩陣的上三角為 0 的約束方法，這是的約束方法，這是一個簡單的對協(xié)方差矩陣一個簡單的對協(xié)方差矩陣 的的Cholesky-分解。下面，首分解。下面，首先介紹先介紹Cholesky-分解的基本思想。分解的基本思想。 45 對于任意實對稱正定矩陣對于任意實對稱正定矩陣 ，存在惟一一個主對角線，存在惟一一個主對角線元素為元素為1的下三角形矩陣的下三角形矩陣 G 和惟一一個主對角線元素為正和惟一一個主對角線元素為正的對角矩陣的對角矩陣 Q 使得：使得： 利用這一矩陣?yán)眠@一矩陣 G 可以構(gòu)造一個可以構(gòu)造一個 k 維向量維向量

37、ut ，構(gòu)造方構(gòu)造方法為法為 ut =G -1 t ，設(shè)設(shè) GGQ(9.2.7)(ttE46 則則QGGGQGGGGGuut111111)()(tttEE 由于由于 Q 是對角矩陣，可得是對角矩陣，可得 ut 的元素互不相關(guān)，的元素互不相關(guān)，其（其（j, j）元素是元素是 ujt 的方差。令的方差。令 Q1/2 表示其（表示其（j, j）元元素為素為 ujt 標(biāo)準(zhǔn)差的對角矩陣。注意到式標(biāo)準(zhǔn)差的對角矩陣。注意到式(9.2.7)可寫為可寫為 PPGQGQ2/12/1(9.2.8)其中其中P=GQ1/2是一個下三角矩陣。式是一個下三角矩陣。式(9.2.8)被稱為被稱為47 由于由于 是正定矩陣，所以

38、可得到是正定矩陣，所以可得到Cholesky因子因子P，即即 PP = 。而且，當(dāng)給定矩陣。而且，當(dāng)給定矩陣 時，時，Cholesky因子因子P是惟一確定的。是惟一確定的。 對于對于VAR模型模型 ，其中其中VWN(0k , )表示均值為表示均值為0k，協(xié)方差矩陣為協(xié)方差矩陣為 的白噪的白噪聲向量，這里聲向量，這里 0k 表示表示 k 維零向量。維零向量。 上式兩邊都乘以上式兩邊都乘以 P 1，得到得到ttLy )( ),(0ktVWN48tttLLuyCyP)()(1 其中：其中：ut =P-1 t。由于由于 kt tttttEEEIPPPPPPuut111111)()()()(9.2.9)

39、(9.2.10) 所以所以 ut 是協(xié)方差為單位矩陣的白噪聲向量，即是協(xié)方差為單位矩陣的白噪聲向量，即 ut VMN(0k, Ik) 。 49 在向量在向量 t 中的各元素可能是當(dāng)期相關(guān)的，而向量中的各元素可能是當(dāng)期相關(guān)的，而向量 ut 中的各元素不存在當(dāng)期相關(guān)關(guān)系，即這些隨機(jī)擾動是相互中的各元素不存在當(dāng)期相關(guān)關(guān)系，即這些隨機(jī)擾動是相互獨(dú)立的。獨(dú)立的。 由式由式(9.2.9)還可以得出還可以得出 其中其中 , ,10 PCiiP1PP(9.2.11)ppLLLCC10)(50 很明顯，很明顯，C0 是下三角矩陣。是下三角矩陣。，得到的正交得到的正交VMA()表表示示(或或Wold表示表示)形式

40、為形式為 其中：其中：Bi = Ai P ，B0 = P 。注意到注意到 B0 = P ，所以沖擊，所以沖擊 ut 對對 yt 中的元素的當(dāng)期沖擊效應(yīng)是由中的元素的當(dāng)期沖擊效應(yīng)是由Cholesky因子因子P 決定的。決定的。 00)(iitiitttLuBPuAPuAyii(9.2.12)51 更需要注意的是，由于更需要注意的是，由于 P 是下三角矩陣，由式是下三角矩陣，由式(9.2.9)可知，這要求向量可知，這要求向量 yt 中的中的 y2t，ykt 的當(dāng)期值對第一個的當(dāng)期值對第一個分量分量 y1t 沒有影響，因此沒有影響，因此，而且在給定變量次序的模，而且在給定變量次序的模型中，型中，Ch

41、olesky分解因子矩陣分解因子矩陣 P 是惟一的。是惟一的。 綜上所述，只要式綜上所述，只要式(9.1.13)中的中的 C0 是主對角線元素為是主對角線元素為 1 的下三角矩陣，則的下三角矩陣，則SVAR模型是一種遞歸模型，而且是模型是一種遞歸模型，而且是恰好識別的。恰好識別的。 52 但是，一般短期約束的施加不必是下三角形式的。但是，一般短期約束的施加不必是下三角形式的。只要滿足式只要滿足式(9.1.18)：約束可以施加給約束可以施加給 B0 的任何元素。同時，由式的任何元素。同時，由式(9.1.15)可可知，知，SVAR模型中的同期表示矩陣模型中的同期表示矩陣 C0 是是 B0 的逆，即

42、的逆，即 B0 = C0-1，因此也可以通過對因此也可以通過對 C0 施加限制條件實現(xiàn)短期施加限制條件實現(xiàn)短期約束。約束。 BB0053 對于對于 k 個變量個變量 p 階階SVAR模型，需要對結(jié)構(gòu)式施加模型，需要對結(jié)構(gòu)式施加 k(k-1)/2個限制條件才能識別出結(jié)構(gòu)沖擊。例如對于稅收個限制條件才能識別出結(jié)構(gòu)沖擊。例如對于稅收(ln(y1t)、政府、政府支出支出(ln(y2t)和產(chǎn)出和產(chǎn)出(ln(y3t)的三變量的三變量SVAR(2)模型來說，由于模模型來說，由于模型中包含型中包含3個內(nèi)生變量，則個內(nèi)生變量，則k(k-1)/2= 3，因此需要對模型施加，因此需要對模型施加3個個約束條件，才能識

43、別出結(jié)構(gòu)沖擊。根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論可作出如下的約束條件，才能識別出結(jié)構(gòu)沖擊。根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論可作出如下的三個假設(shè)：三個假設(shè)： 實際實際GDP不影響同期的政府支出，即不影響同期的政府支出，即C0矩陣中矩陣中c23= 0。 政府支出不影響同期的稅收，即政府支出不影響同期的稅收，即C0矩陣中矩陣中c12= 0。 關(guān)于稅收的實際產(chǎn)出彈性假設(shè)，通過回歸模型得出平關(guān)于稅收的實際產(chǎn)出彈性假設(shè)，通過回歸模型得出平均的稅收的產(chǎn)出彈性為均的稅收的產(chǎn)出彈性為1.71，即，即c13= 1.71。 ttttttyyyccccccuyy)ln()ln()ln()ln()ln(1112111032132312321131254 關(guān)于長

44、期約束的概念最早是由關(guān)于長期約束的概念最早是由Blanchard和和Quah在在1989年提出的，是為了識別模型供給沖擊對產(chǎn)出的長期影年提出的，是為了識別模型供給沖擊對產(chǎn)出的長期影響。施加在結(jié)構(gòu)響。施加在結(jié)構(gòu)VMA()模型的系數(shù)矩陣模型的系數(shù)矩陣 Bi (i=1，2，)上的約束通常稱為長期約束。最常見的長期約束的形式是上的約束通常稱為長期約束。最常見的長期約束的形式是對對 i = 0 Bi 的第的第 i 行第行第 j 列元素施加約束，典型的是列元素施加約束，典型的是 0 約約束形式，表示第束形式，表示第 j 個變量對第個變量對第 i 個變量的累積乘數(shù)影響為個變量的累積乘數(shù)影響為 0。 關(guān)于長期

45、約束更詳細(xì)的說明及其經(jīng)濟(jì)含義可參考關(guān)于長期約束更詳細(xì)的說明及其經(jīng)濟(jì)含義可參考9.4節(jié)節(jié)的脈沖響應(yīng)函數(shù)。的脈沖響應(yīng)函數(shù)。55 在在VAR估計窗口中選擇：估計窗口中選擇：Procs/Estimate Structural Factorization 即可。下面對這一操作進(jìn)行詳細(xì)說明：即可。下面對這一操作進(jìn)行詳細(xì)說明： 假設(shè)假設(shè)在在EViews中中SVAR模型為：模型為： 其中其中 et ，ut 是是 k 維向量，維向量，et 是簡化式的殘差，相當(dāng)于前文的是簡化式的殘差，相當(dāng)于前文的 t ，而而 t 是結(jié)構(gòu)新息是結(jié)構(gòu)新息(結(jié)構(gòu)式殘差結(jié)構(gòu)式殘差)。A、B是待估計的是待估計的k k 矩陣。矩陣。ttuB

46、Ae56 中央銀行通過調(diào)整利率和貨幣供應(yīng)量等貨幣政策工具，中央銀行通過調(diào)整利率和貨幣供應(yīng)量等貨幣政策工具，來影響投資、社會需求及總支出，進(jìn)而對經(jīng)濟(jì)增長產(chǎn)生作用。來影響投資、社會需求及總支出，進(jìn)而對經(jīng)濟(jì)增長產(chǎn)生作用。凱恩斯學(xué)派和貨幣主義學(xué)派都承認(rèn)貨幣供應(yīng)量對經(jīng)濟(jì)有影響，凱恩斯學(xué)派和貨幣主義學(xué)派都承認(rèn)貨幣供應(yīng)量對經(jīng)濟(jì)有影響，雖然途徑不一樣，但都是誘發(fā)經(jīng)濟(jì)波動的主要原因。為了驗雖然途徑不一樣，但都是誘發(fā)經(jīng)濟(jì)波動的主要原因。為了驗證利率和貨幣供給的沖擊對經(jīng)濟(jì)波動的影響，例證利率和貨幣供給的沖擊對經(jīng)濟(jì)波動的影響，例9.1使用了使用了VAR模型，但是其缺點(diǎn)是不能刻畫變量之間的同期相關(guān)關(guān)系，模型，但是其缺點(diǎn)

47、是不能刻畫變量之間的同期相關(guān)關(guān)系，而這種同期相關(guān)關(guān)系隱藏在擾動項變動中，因此可以通過本而這種同期相關(guān)關(guān)系隱藏在擾動項變動中，因此可以通過本節(jié)介紹的節(jié)介紹的SVAR模型來識別，這就涉及對模型施加約束的問模型來識別，這就涉及對模型施加約束的問題。首先，根據(jù)式（題。首先，根據(jù)式（9.1.19）建立）建立3變量的變量的SVAR(2)模型，其模型，其形式如下：形式如下： , t = 1，2，TttBuA 57其中其中A、B參數(shù)矩陣及向量分別為參數(shù)矩陣及向量分別為， ， (9.2.14) ,其中其中 t 是是VAR模型的擾動項，模型的擾動項，u1t 、u2t 和和u3t 分別表示作用在分別表示作用在實際利

48、率實際利率rr、ln(m1)和和ln(gdp)上的結(jié)構(gòu)式?jīng)_擊，即結(jié)構(gòu)式上的結(jié)構(gòu)式?jīng)_擊，即結(jié)構(gòu)式擾動項，擾動項， ut VMN(0k, Ik)。這里。這里 t = A-1ut，因此簡化式擾動，因此簡化式擾動項項 t 是結(jié)構(gòu)式擾動項是結(jié)構(gòu)式擾動項 ut 的線性組合，因此代表一種復(fù)合沖擊。的線性組合，因此代表一種復(fù)合沖擊。111323123211312aaaaaaA100010001Btttt321ttttuuu321u58 模型中有模型中有3個內(nèi)生變量，因此至少需要施加個內(nèi)生變量，因此至少需要施加 2k2 k (k+1)/2=12 個約束才能使得個約束才能使得SVAR模型滿足可識別條件。本例中約束

49、模型滿足可識別條件。本例中約束B矩陣是單位矩陣，矩陣是單位矩陣，A矩陣（即矩陣（即C0矩陣）對角線元素為矩陣）對角線元素為1，相，相當(dāng)于施加了當(dāng)于施加了k2+ k個約束條件。根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論，本例再施加個約束條件。根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論，本例再施加如下兩個約束條件：如下兩個約束條件： (1) 實際利率對當(dāng)期貨幣供給量的變化沒有反應(yīng)，即實際利率對當(dāng)期貨幣供給量的變化沒有反應(yīng)，即a12=0； (2) 實際利率對當(dāng)期實際利率對當(dāng)期GDP的變化沒有反應(yīng)，即的變化沒有反應(yīng)，即a13=0。59 在許多問題中，對于在許多問題中，對于A、B矩陣的可識別約束是簡單矩陣的可識別約束是簡單的排除的排除0約束。在這種情況下，可以通

50、過創(chuàng)建矩陣指定約束。在這種情況下，可以通過創(chuàng)建矩陣指定A、B的約束，矩陣中想估計的未知元素定義為缺省值的約束，矩陣中想估計的未知元素定義為缺省值NA，在在矩陣中所有非缺省的值被固定為某一指定的值。矩陣中所有非缺省的值被固定為某一指定的值。 對于例對于例9.2，(9.2.14)的簡化式擾動項和結(jié)構(gòu)式的簡化式擾動項和結(jié)構(gòu)式擾動項的關(guān)系為擾動項的關(guān)系為A t=But ，對于，對于k = 3個變量的個變量的SVAR模型，模型，其矩陣模式可定義為：其矩陣模式可定義為： 11001NANANANAA100010001B60 一旦創(chuàng)建了矩陣，從一旦創(chuàng)建了矩陣，從VAR對象窗口的菜單中選擇對象窗口的菜單中選擇

51、Procs/Estimate Structural Factorization，在下圖所示的在下圖所示的SVAR Options的對話框中，擊的對話框中，擊中中Matrix按鈕和按鈕和Short-Run Pattern按鈕，并在相應(yīng)的編輯框中填入模版按鈕，并在相應(yīng)的編輯框中填入模版矩陣的名字。矩陣的名字。 61 對于更一般的約束，可用文本形式指定可識別的約對于更一般的約束，可用文本形式指定可識別的約束。在文本形式中，以一系列的方程表示關(guān)系：束。在文本形式中，以一系列的方程表示關(guān)系： Aet = Bt 并用特殊的記號識別并用特殊的記號識別 et 和和 t 向量中的每一個元素。向量中的每一個元素。

52、A、B矩陣中被估計的元素必須是系數(shù)向量中被指定的元矩陣中被估計的元素必須是系數(shù)向量中被指定的元素。素。 像上例所假定的一樣，對于有像上例所假定的一樣，對于有3個變量的個變量的SVAR模型，約束模型，約束A矩陣為矩陣為C0矩陣矩陣，B矩陣是一對角矩陣。矩陣是一對角矩陣。在這些約束條件下在這些約束條件下， Aet = t 的關(guān)系式可以寫為下面的形的關(guān)系式可以寫為下面的形式。式。 62 為了以文本形式指定這些約束，從為了以文本形式指定這些約束，從VAR對象窗口選對象窗口選擇擇Procs/Estimate Structure Factorization，并單擊并單擊Text按鈕，在編輯框中，應(yīng)鍵入下面

53、的方程：按鈕，在編輯框中，應(yīng)鍵入下面的方程： e1 = u1 e2 = c(1) e1 + u2 + c(4) e3 e3 = c(2) e1 + c(3) e2 + u3 ttttttttuuueeeNANANANAuAe110013213216364 特殊的關(guān)鍵符特殊的關(guān)鍵符“e1”， “e2”， “e3”分別分別代表代表et (即即 t)向量中的第一、第二、第三個元素，而向量中的第一、第二、第三個元素，而“u1”， “u2”， “u3”分別代表分別代表 ut 向量中的第向量中的第一、第二、第三個元素。在這個例子中，一、第二、第三個元素。在這個例子中，A、B矩矩陣中的未知元素以系數(shù)向量陣中

54、的未知元素以系數(shù)向量 c 中的元素來代替。并中的元素來代替。并且對且對A、B矩陣的約束不必是下三角形式，可以依矩陣的約束不必是下三角形式，可以依據(jù)具體的經(jīng)濟(jì)理論來建立約束。據(jù)具體的經(jīng)濟(jì)理論來建立約束。65 一旦提供了上述所描述的任何一種形式的可識別一旦提供了上述所描述的任何一種形式的可識別約束，單擊約束，單擊SVAR Options對話框的對話框的OK按鈕，就可以估按鈕，就可以估計計A、B矩陣。為了使用脈沖響應(yīng)和方差分解的結(jié)構(gòu)選矩陣。為了使用脈沖響應(yīng)和方差分解的結(jié)構(gòu)選項，必須先估計這兩個矩陣。項，必須先估計這兩個矩陣。 假定擾動項是多元正態(tài)的，假定擾動項是多元正態(tài)的，EViews使用極大似然使

55、用極大似然估計法估計估計法估計A、B矩陣。使用不受限制的參數(shù)代替受限矩陣。使用不受限制的參數(shù)代替受限制的參數(shù)計算似然值。對數(shù)似然值通過得分方法最大化，制的參數(shù)計算似然值。對數(shù)似然值通過得分方法最大化，在這兒梯度和期望信息矩陣使用解析法計算。在這兒梯度和期望信息矩陣使用解析法計算。 66 最優(yōu)化過程控制的選項在最優(yōu)化過程控制的選項在SVAR Options對話框的對話框的Optimization Control欄下提供?？梢灾付ǔ跏贾怠⒌淖畲髾谙绿峁??？梢灾付ǔ跏贾?、迭代的最大數(shù)和收斂標(biāo)準(zhǔn)。數(shù)和收斂標(biāo)準(zhǔn)。67 一旦估計收斂，一旦估計收斂，EViews會在會在VAR對象窗口中顯示對象窗口中顯示

56、估計的結(jié)果，包括：估計值、標(biāo)準(zhǔn)誤差和被估計無約束估計的結(jié)果，包括：估計值、標(biāo)準(zhǔn)誤差和被估計無約束參數(shù)的參數(shù)的Z統(tǒng)計量及對數(shù)似然的最大值。統(tǒng)計量及對數(shù)似然的最大值。6869 在模型在模型(9.2.13)滿足可識別條件的情況下，我們可以使?jié)M足可識別條件的情況下，我們可以使用完全信息極大似然方法（用完全信息極大似然方法（FIML）估計得到）估計得到SVAR模型的模型的所有未知參數(shù)，從而可得矩陣所有未知參數(shù)，從而可得矩陣A及及 t 和和 ut的線性組合的估計的線性組合的估計結(jié)果如下（設(shè)結(jié)果如下（設(shè)VAR模型的估計殘差模型的估計殘差=et）：）：或者可以表示為或者可以表示為 本章將在例本章將在例9.5中

57、，利用脈沖響應(yīng)函數(shù)討論實際利率和中，利用脈沖響應(yīng)函數(shù)討論實際利率和貨幣供給量的變動對產(chǎn)出的影響。貨幣供給量的變動對產(chǎn)出的影響。 tttttttuuueee321321126.7041. 023.101145. 0001eAttttttttttueeeueeeue321323121126.7041. 013.10145. 070 無論建立什么模型，都要對其進(jìn)行識別和檢驗，以判無論建立什么模型，都要對其進(jìn)行識別和檢驗，以判別其是否符合模型最初的假定和經(jīng)濟(jì)意義。本節(jié)簡單介紹別其是否符合模型最初的假定和經(jīng)濟(jì)意義。本節(jié)簡單介紹關(guān)于關(guān)于VAR模型的各種檢驗。這些檢驗對于后面將要介紹的模型的各種檢驗。這些檢

58、驗對于后面將要介紹的向量誤差修正模型（向量誤差修正模型（VEC）也適用。也適用。 VAR模型的另一個重要的應(yīng)用是分析經(jīng)濟(jì)時間序列變模型的另一個重要的應(yīng)用是分析經(jīng)濟(jì)時間序列變量之間的因果關(guān)系。本節(jié)討論由量之間的因果關(guān)系。本節(jié)討論由Granger(1969) 提出，提出，Sims(1972) 推廣的如何檢驗變量之間因果關(guān)系的方法。推廣的如何檢驗變量之間因果關(guān)系的方法。 71 Granger解決了解決了 x 是否引起是否引起 y 的問題，主要看現(xiàn)在的的問題，主要看現(xiàn)在的 y能夠在多大程度上被過去的能夠在多大程度上被過去的 x 解釋，加入解釋，加入 x 的滯后值是否使的滯后值是否使解釋程度提高。如果解

59、釋程度提高。如果 x 在在 y 的預(yù)測中有幫助，或者的預(yù)測中有幫助，或者 x 與與 y 的的相關(guān)系數(shù)在統(tǒng)計上顯著時，就可以說相關(guān)系數(shù)在統(tǒng)計上顯著時，就可以說“ y 是由是由 x Granger引引起的起的”。 考慮對考慮對 yt 進(jìn)行進(jìn)行 s 期預(yù)測的均方誤差（期預(yù)測的均方誤差（MSE）：）： 21)(1itsiityysMSE(9.3.1)72 這樣可以更正式地用如下的數(shù)學(xué)語言來描述。這樣可以更正式地用如下的數(shù)學(xué)語言來描述。如果關(guān)于所有的如果關(guān)于所有的s0，基于基于(yt，yt-1，)預(yù)測預(yù)測 yt+s 得到的均方誤差，與基于得到的均方誤差，與基于(yt，yt-1，)和和(xt，xt-1，)

60、兩兩者得到的者得到的 yt+s 的均方誤差相同，則的均方誤差相同，則 y 不是由不是由 x Granger引起的。引起的。對于線性函數(shù)，若有對于線性函數(shù)，若有 ),|(),|(111ttttstttstxxyyyEMSEyyyEMSE可以得出結(jié)論：可以得出結(jié)論：。等價的，如果等價的，如果(9.3.2)式成式成立，則立，則。這個意思相同的。這個意思相同的。 (9.3.2)73 注意到注意到“x Granger引起引起y”這種表達(dá)方式并不意味這種表達(dá)方式并不意味著著 y 是是 x 的效果或結(jié)果。的效果或結(jié)果。Granger因果檢驗度量對因果檢驗度量對 y 進(jìn)進(jìn)行預(yù)測時行預(yù)測時 x 的前期信息對均方