淺談科里奧利力的影響及應(yīng)用

1、淺談科里奧利力的影響及應(yīng)用吳新華1 , 李宏偉2(11 濱州學(xué)院物理與電子科學(xué)系 , 山東 濱州 256600 ; 21 濱州學(xué)院教務(wù)處 , 山東 濱州 256600)摘要 : 相對(duì)于地球運(yùn)動(dòng)的物體會(huì)受到科里奧利力的作用 , 對(duì)地球上物體受科里奧利力影響的 3 種主要的表現(xiàn)形式 水平運(yùn)動(dòng)物體的偏轉(zhuǎn) 、落體偏東問題和傅科擺 , 以及科里奧利力的應(yīng)用 (主要是科氏質(zhì)量流量計(jì))進(jìn)行了論述和探討 , 并對(duì)其應(yīng)用前景進(jìn)行展望 . 其中主要是利用非慣性系下的求解動(dòng)力學(xué)問題的方法推出了落 體偏東的具體數(shù)值 .關(guān)鍵詞 : 科里奧利力 ; 落體偏東 ; 傅科擺 ; 質(zhì)量流量計(jì)中圖分類號(hào) : o 313文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼

2、 : a文章編號(hào) : 167321492 (2008) 0120036203在地球上 , 相對(duì)于地球運(yùn)動(dòng)的物體 (運(yùn)動(dòng)方向平行于地軸時(shí)除外) 會(huì)受到一種慣性力的作用 , 這種慣性力是以首先研究它的法國數(shù)學(xué)家科里奧利的名字命名的 , 叫做科里奧利力 12 . 由于科里奧利力垂直 于物體的運(yùn)動(dòng)方向 , 所以不能影響物體運(yùn)動(dòng)速度的大小 , 但它可以改變物體的運(yùn)動(dòng)方向 , 本文主要論述和討論了受科里奧利力影響的 3 種表現(xiàn)形式和它的實(shí)際應(yīng)用 .1科里奧利力的影響通過定性或定量來研究科里奧利力的影響 , 下面對(duì)受科里奧利力影響的 3 種表現(xiàn)形式 水平運(yùn)動(dòng)物體的偏轉(zhuǎn) 、落體偏東和傅科擺進(jìn)行論述.11 1水

3、平運(yùn)動(dòng)物體的偏轉(zhuǎn)地球上一切運(yùn)動(dòng)的物體 , 如氣流 、海洋 、河流 、交通工具及飛行物等 , 除了運(yùn)動(dòng)方向平行于地軸外 ,都要受到科里奧利力的作用.如將科里奧利力分解成豎直方向和水平方向的兩個(gè)力 , 則垂直分力使運(yùn)動(dòng)物體的重力略有改變 (增加 或減少) , 水平分力可能使物體運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化 (北半球偏右 , 南半球偏左 , 赤道上不偏) . 人們可以假 定自己位于地球之外 , 以慣性系作為參考 , 來研究地球上運(yùn)動(dòng)物體的方向偏轉(zhuǎn) . 不過此時(shí)便不存在科里奧利力這樣的慣性力了 . 由于物體同時(shí)參與兩種運(yùn)動(dòng) (相對(duì)與地球的運(yùn)動(dòng)和隨地球的轉(zhuǎn)動(dòng)) , 按照運(yùn)動(dòng)合成 的觀點(diǎn) , 物體偏離一種運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)便

4、是自然的事情了 .地球上高 、中 、低緯度的三圈大氣環(huán)流 、洋流系統(tǒng)的形成 , 氣旋與反氣旋的旋轉(zhuǎn) , 大河兩岸的不對(duì)稱 ,11 2都同地轉(zhuǎn)偏向力的作用有關(guān) . 它們既是地球自轉(zhuǎn)的后果 , 也是地球自轉(zhuǎn)的證據(jù).落體偏東落體偏東 (或拋體偏西) 是科里奧利力對(duì)沿垂直方向運(yùn)動(dòng)物體作用的結(jié)果 。落體偏東的數(shù)值以赤道最 向兩極減小至 0 . 總的說來 , 數(shù)值都很小. 例如 , 在緯度 400 的地方 , 在離地面 200 m 高處自由下落大 ,的物體 , 偏東的數(shù)值約為 41 75 c m , 加上其它因素 (如風(fēng)) 的干擾 , 難于察覺 。在很深的礦井中所做的落體實(shí)驗(yàn) , 除赤道上證明是偏東外 ,

5、 在北南半球由于地球自轉(zhuǎn)慣性離心力的影響 , 分別是偏東略南和偏東 略北.對(duì)于不參與地球自轉(zhuǎn)的外觀測(cè)者 , 可用地球自轉(zhuǎn)在不同緯度上線速度的不同來解釋落體偏東現(xiàn)象 , 不來稿日期 : 2007 11 27基金項(xiàng)目 : 濱州學(xué)院資助項(xiàng)目 (b zx yzdx k200610)作者簡(jiǎn)介 : 吳新華 ( 19792) , 男 , 山東泰安人 , 濱州學(xué)院物理與電子科學(xué)系 , 碩士.涉及科里奧利力. 從高空下落的物體 , 由于原來自轉(zhuǎn)線速度反大于地面 , 因而有趨前 (即偏東) 現(xiàn)象 . 反之 , 向上拋物 , 則由于地面自轉(zhuǎn)線速度小于高空 , 出現(xiàn)落后 (即偏西) 的現(xiàn)象 .在圖 1 中的圓球代表地

6、球. 一質(zhì)點(diǎn)在北半球的某點(diǎn) p 上以速度 v相對(duì)于地球運(yùn)動(dòng) , 點(diǎn) p 的緯度為. 圖中 sn 為地軸 , 地球自轉(zhuǎn)的角速度 就沿著該軸. 單位矢量 i , j , k 則固著在地球的表面上 . 且 i 水平向南 , j 水平向東 , k 豎直向上 , 如圖所示. 根據(jù)上面的討論 , 可略去含2 項(xiàng)的慣性離心力 , 即認(rèn)為重力 mg通過地球球心 , 則m a= f - mg k - 2 m ×v(1)式中 f 代表重力以外的作用力 (為了清晰計(jì) , 圖上 f ,v, mg均未畫出) .令轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)軸 ( x , y , z) 與 i , j , k 重合 , 即 x 軸指向南方 ,y

7、軸指向z 軸豎直向上. 則因 與 i , k 共面 , 故得東方 ,i- cos·xj k圖 1 運(yùn)動(dòng)方向圖×v=0 s i n( 2)·y·z因此 , 由式 ( 1) 得質(zhì)點(diǎn) p 在 x , y ,z 三個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)微分方程為m ·x· = f+ 2 my·s i nxm ·y· = f - 2 m ( ·x s i n+ ·z cos)y( 3)m ·z· = f- m g + 2 my·cosz假定質(zhì)點(diǎn)從有限高度 h 處自由下落 , 那么我們可以認(rèn)為

8、值 g 不變 ,且重力以外的 fx = fy = fz = 0 . 因?yàn)楫?dāng) t = 0 時(shí) , 質(zhì)點(diǎn)得出速度也等于零 , 故其初始條件為 t = 0 , ·x = ·y = ·z = 0 .( 3) 積分一次并代入初始條件后 , 得·x = 2y s i n·y = - 2 ( x s i n+ ( z - h) cos)·z = - g t + 2y cos把 ( 4) 式代入 ( 3) 式得x = y = 0 .z = h ;故對(duì)式( 4)·x· = - 42 s i n x s i n+·y

9、3; = 2 g tcos- 42 y·z· = - g - 42 cos x s i n+h) cos( z -( 5)( z - h) cos在式 ( 5) 中出現(xiàn)了2 項(xiàng) ,條件 , 得與科里奧利加速度 2 m v的數(shù)量級(jí)相比可以忽略 , 再積分兩次 ,·x· = 0·y· = 2 g tcos·z· = - gx = 0并利用初始( 7)解方程得y = 1 g tcos3z = h - 1 g t222 cos28 y2 = -( z - h) 3消去 t , 得軌道方程為 :( 8)9g這是位于東西豎直面

10、內(nèi)的半立方拋物線 .如質(zhì)點(diǎn)自高度為 h 的地方自由下落 , 則當(dāng)它抵達(dá)地面時(shí) , 其偏東的數(shù)值3y = 18 h cos( z = 0)( 9)3g2008 年 2 月河北北方學(xué)院學(xué)報(bào) (自然科學(xué)版)第 1 期這個(gè)數(shù)值很小 , 在= 40°, h = 200 m 時(shí) , 約為 41 75 ×10 - 2 m , 故難于察覺 .由此式可見 , 在赤道 (= 0)處偏東的數(shù)值最為顯著 ; 而在兩極 (= ) 則為零 .211 3 傅科擺傅科擺是科里奧利力在擺動(dòng)中的表現(xiàn) . 在北半球安置的傅科擺 , 在每次擺動(dòng)時(shí)均偏右 , 致使擺動(dòng)平面 沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng). 在南半球安置的傅科擺

11、, 在每次擺動(dòng)時(shí)均偏左 , 致使擺動(dòng)平面沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng) .如果不用科里奧利力 , 而用運(yùn)動(dòng)合成 ( 用慣性參考系) 來解釋 , 在傅科擺的運(yùn)動(dòng)中 , 一方面除赤道外 , 地球上各處的地平面隨地球自轉(zhuǎn)而轉(zhuǎn)動(dòng) (北半球?yàn)槟鏁r(shí)針方向 , 南半球?yàn)轫槙r(shí)針方向) ; 另一方面擺 動(dòng)的方向因慣性而保持不變 , 擺動(dòng)方向和鉛垂線決定擺動(dòng)平面. 擺動(dòng)平面的方向并非完全不變的 , 因?yàn)殂U 垂線的方向要受到地球自轉(zhuǎn)的影響 . 只有兩極的鉛垂線方向是不變的 , 因?yàn)樗鼈兺ㄟ^地軸 , 而地軸是地球自轉(zhuǎn)的樞軸 , 在自轉(zhuǎn)中保持不動(dòng) , 僅隨地球的公轉(zhuǎn)而發(fā)生平移. 赤道的鉛垂線隨地球自轉(zhuǎn)在赤道面內(nèi)繞地 心轉(zhuǎn)動(dòng) , 其它

12、緯度的鉛垂線繞地心作軌跡為圓錐面的運(yùn)動(dòng) .2應(yīng)用現(xiàn)狀和前景展望科氏質(zhì)量流量計(jì) 34 是一種用于直接測(cè)量質(zhì)量流量的流量計(jì) , 它在原理上消除了溫度 、壓力 、流體狀態(tài) 、密度等參數(shù)的變化對(duì)測(cè)量精度的影響 , 可以適應(yīng)氣體 、液體 、兩相流 、高黏度流體和糊狀介質(zhì)的測(cè)量 , 是一種高精度的適應(yīng)范圍很廣的測(cè)量方法 , 只是科氏質(zhì)量流量計(jì)的精度要隨緯度變化面調(diào)整. 它還具 有壓力損失小 , 自排空 , 保持清潔等眾多特點(diǎn) , 是流量測(cè)量的發(fā)展方向之一 57 .科氏質(zhì)量流量計(jì)的原理 , 實(shí)質(zhì)是利用一個(gè)彈性體的共振特性 : 對(duì)有流體流動(dòng)和無流體流動(dòng)的振動(dòng)金屬 管元件 , 測(cè)定其動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性 , 求出此諧振

13、系統(tǒng)的相位差與質(zhì)量流量之間的關(guān)系 . 而有流體流動(dòng)的金屬管 元件諧振的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性 , 與無流體流動(dòng)的金屬管的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性之間的差別是由于科氏效應(yīng)起的 . 所謂科氏效應(yīng) , 是指當(dāng)質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)參考系內(nèi)作相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí) , 會(huì)產(chǎn)生一種不同于通常離心力的慣性力作用在此質(zhì)點(diǎn)上 . 其大小與方向可用 2 mv ×來表示 , 利用上述原理的彈性元件構(gòu)成的流量計(jì)就稱為科氏質(zhì)量流量計(jì).科氏流量計(jì)現(xiàn)在受到廣大用戶青睞 , 主要是由于它能直接測(cè)量管道內(nèi)流體的質(zhì)量流量 , 而不必像過去 那樣先分別測(cè)量被測(cè)流體的體積流量和密度再通過計(jì)算求得. 此外 , 它的精確度和穩(wěn)定度較高 , 量程也比較大 , 其性能價(jià)

14、格比較高. 對(duì)制造商而言 , 這是個(gè)利潤頗豐的產(chǎn)品 , 對(duì)此產(chǎn)品的開發(fā) 、試制和推銷 , 一直 是積極的 .目前對(duì)科里奧利力的研究已基本有了定論 , 其產(chǎn)生的原因 、大小 、方向及其性質(zhì)都已基本沒有爭(zhēng)議 ,本文著重對(duì)受其影響的 3 種表現(xiàn)形式 水平運(yùn)動(dòng)物體的偏轉(zhuǎn) 、落體偏東 、傅科擺進(jìn)行了又一次的論述和 探討. 目前科里奧利效應(yīng)的主要商業(yè)應(yīng)用是科氏質(zhì)量流量計(jì) , 由于它的諸多優(yōu)點(diǎn) , 很有市場(chǎng)和發(fā)展前景 . 然而更多地應(yīng)用科里奧利力效應(yīng)的實(shí)物商業(yè)產(chǎn)品 , 有待于我們?nèi)ラ_發(fā) .參考文獻(xiàn) :應(yīng)振華 . 地球概論教學(xué)參考 m . 西安 : 陜西師范大學(xué)出版社 , 1986 . 252102a nde

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