全等三角形導學案

1、學-究-講-用 導 學 案【學習課題】 第1課時 全等三角形的概念和性質(zhì)【學習目標】 1、圖形全等的相關(guān)概念及性質(zhì)；2、能說出什么叫全等三角形，知道如何表示兩個三角形全等；3、能找出全等三角形的對應元素；4、能應用“全等三角形對應邊相等、對應角相等”的性質(zhì)解決問題?！緦W習重點】全等三角形對應邊相等、對應角相等的性質(zhì)，并能進行簡單的推理和計算。 【學習難點】熟練應用全等三角形的性質(zhì)解決問題?！緦W習過程】一、自主學習、自主研究1、（1）圖形全等的概念： （2）圖形全等的性質(zhì)： （3）找出下圖中全等的圖形（1）（3）（2）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（12）（11） （4）判斷下列說

2、法是否正確：五角星都是全等形； （ ） 周長相等的長方形是全等形；（ ）面積相等的三角形是全 （ ） 周長相等的正方形是全等形；（ ）全等的兩個圖形面積相等；（ ） 全等的兩個三角形的大小和形狀完全相同；（ ）等邊三角形是全等圖形； （ ） 全等的兩個圖形的對應邊-對應角-周長，面積都相等。（ ）2、（1）完成下面填空： 平移 翻折 旋轉(zhuǎn) 一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后， 變化了，但 、 都沒有改變，所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形 ，這也是我們通過運動的方法尋全等的一種策略（2）全等三角形的對應元素（1）對應頂點（三個）-重合的頂點 （2）對應邊（三條）- 重合的邊 （3）對應角（三個）- 重

3、合的角請同學們寫出上圖甲、乙、丙的對應頂點、對應邊、對應角圖甲： 對應頂點是： 對應邊是： 對應角是： 圖乙：對應頂點是： 對應邊是： 對應角是： 圖丙：對應頂點是： 對應邊是： 對應角是： 把 的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形重合時， 叫做對應頂點， 叫做對應邊， 叫做對應角；全等三角形的_ 相等， 相等。全等三角形的周長、面積_.“全等”用“”表示，讀作“全等于”如圖甲記作:abcdef 讀作:abc全等于def如圖乙記作: 讀作: 如圖丙記作: 讀作: 注意：兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上. 不能錯位。又如：abc與xyz全等，我們把它記作 ，讀作 ，注

4、意在記兩個三角形全等時，通常把表示對應點的字母寫在 ，比如，abc與xyz全等時，對應邊 = ； = ； = ； 對應角 = ； = ； = ；圖3cdbaab圖1decabdcoe圖23、下列圖形中至少有兩個三角形是全等的，請寫出你找到的對應邊、對應角。二、典例講解圖5fedcba例1：如圖，已知afdceb，說明ad與bc的位置與大小關(guān)系。閱讀下面的解答過程，請補充完整。解：ad與bc平行且相等。 afdceb （已知） ad=cb 、 _=_ 、 _=_、 （ ） = 、 _=_、_=_（全等三角形對應角相等） adbc （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）例2：（1）已知mnpnmq，mn =

5、8，np=7，pm=6，則mq的長為（ ）（a）8， （b）7， （c）6， （d）5（2）如果abcabc,并且b=50°, a=70°,ab=10,那么c= ，ab= 。反思小結(jié)：你是怎樣去尋找全等三角形的對應邊與對應角的？由于兩個全等三角形的位置關(guān)系不同，可以根據(jù)具體情況，針對兩個三角形的不同位置關(guān)系，總結(jié)出尋找對應邊、對應角的規(guī)律：（1）有公共邊時， 一定是對應邊；（2）有公共角時， 一定是對應角；（3）有對頂角時， 一定是對應角；（4）兩個全等三角形中一對最長的邊（或最大的角），一對最短的邊（或最小的角）一定是對應邊（或?qū)牵＠?、1、abccda，ab=cd

6、，那么下列結(jié)論錯誤的是（ ）a、dac=bc a b、ac=ca dbacec、d=b d、cd= bd 2、如圖，兩三角形abcade，eac=30°，則bad= 度。3、已知abdacd，點b、d、c在同一條直線上，bac= 90°，求b的度數(shù)，判斷ad與bc的位置關(guān)系，并說明理由。例4、如圖1，ocaobd，c和b，a和d是對應頂點，說出這兩個三角形中相等的邊和角 圖1 例5、如圖2，已知abeacd，ade=aed，b=c，指出其他的對應邊和對應角 圖2例6、.如圖，abcaec，b=30°，acb=85°，bc=5cm求出aec各內(nèi)角的度數(shù)和c

7、e的長度 例7、如圖，abeacd，ab與ac，ad與ae是對應邊，已知：a=43°，b=30°，求adc的大小.三、知識運用1.全等用符號 表示，讀作： .2.若bcecbf，則cbe= , bec= ,be= , ce= .3.判斷題 1）全等三角形的對應邊相等，對應角相等.（ ） 2）全等三角形的周長相等，面積也相等. （ ） 3）面積相等的三角形是全等三角形. （ ） 4）周長相等的三角形是全等三角形. （ ）4.如圖:abcdbf,找出圖中的對應邊,對應角.答:b的對應角是 ，c的對應角是 ， bac的對應角是 ； ab的對應邊是 ，ac的對應邊是 ，bc的對應邊

8、是 .5、拓展延伸1、如圖，abd繞著點b沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°到ebc，且abd=90°，（1）abd和ebc是否全等？如果全等，請指出對應邊與對應角。（2）若ab=3cm,bc=5cm,你能求出de的長嗎？（3）直線ad和直線ce有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由。gmfe6、如圖，已知efgnmh，f與m是對應角。（1）寫出相等的線段與角。n（2）若ef=2.1cm,fh=1.1cm,hm=3.3cm,求mn和hg的長度。h【學習課題】：第2課時 探索三角形全等的條件（1）【學習目標】：1. 經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作歸納獲得數(shù)學結(jié)論。 2. 掌握“邊邊邊”

9、判定三角形全等，了解三角形的穩(wěn)定性。 3. 在探索三角形全等條件及其運用的過程中，能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理?！緦W習重點】：掌握“邊邊邊”判定三角形全等【學習難點】：用“邊邊邊”判定三角形全等，進行有條理的思考并進行簡單的推理。【學習過程】：一自主學習：全等三角形的性質(zhì)(如圖)1.        文字語言：全等三角形的 相等。2.        符號語言： 推理格式：abcdef 3.將abc沿直線bc平移，得到def，說出你得到的結(jié)論，說明理由

10、？4、如果ab=5, a=55°, b=45°,那么de= ，f= .5.、按要求用吹塑紙剪以下三角形：（要求剪的三角形美觀大方，并將條件標在紙片上，每個小組準備一）（1）號紙片：有一個角為3，其他條件不限。（2）號紙片：有一條邊為45°，其他條件不限。（3）號紙片：b=30度，c=50度，其他條件不限。（4）號紙片：ab=4cm, bc=6cm，其他條件不限。（5）號紙片：一角b=30度，一邊bc=3cm，其他條件不限。（6）號紙片：已知一個三角形的三個角分別為40°、60°、80°，其他條件不限。（7）號紙片：已知一個三角形的三條

11、邊分別是4、4，6，其他條件不限。二、自主研究 將同學們手上的紙片與同桌對比，看看發(fā)現(xiàn)了什么？通過探究（1）只給一個條件對應相等的兩個三角形一定全等嗎？只給一條邊時；333cm只給一個角時；454545（2）如果給出兩個條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？給出兩個角時；給出兩條邊時；給出一條邊和一個角時；（3）由上面的幾種情景，兩個三角形滿足一個或兩個條件時，它們一定全等嗎？（4）如果兩個三角形有三個條件對應相等，這兩個三角形全等嗎？我們也可以分情況討論，有哪幾種情況？已知一個三角形的三個角分別為40°、60°、80°畫出一個三角形，使它的三邊長分別為3cm

12、、 4cm、6cm ,把你畫的三角形與小組內(nèi)畫的進行比較，它們一定全等嗎？上面的探究反映了什么規(guī)律？（1）.只給出一個條件或兩個條件時，都 使所畫的三角形 。（2）.如果給出三個條件畫三角形， 兩個三角形_（一定，不一定）全等。 如（6）號紙片 ，（7）號紙片 。 的兩個三角形全等，簡寫為“ ”或“ ”推理格式：在abc和def中ab=deac=dfbc=efabcdef (sss)公理：三邊對應相等的兩個三角形 ,簡寫為 或“sss”三、典例講解例1. 如圖,已知ac=ad,bc=bd, 求證ab是dac的平分線. （從今天起我們開始正式學習幾何證明了，有哪些步驟呢？）（1） 標：（將所有已

13、知條件標入圖中）（2） 聯(lián)：（本題是證三角形全等，條件齊了嗎？）（3） 寫： 證明 在abc與dcb中 ac=ad（） bc=bd（） ab=ab（） abc abd（ ）（） 是的平分線即時訓練：如圖，是一個鋼架，b，b是連結(jié)點b與a中點的支架求證：ba（1） 標：（將所有已知條件標入圖中） （2） 聯(lián)：（本題全等的條件齊了嗎？）（3） 寫： （完成本題需） （4） 證明：例2、 李明用四根木條釘成一個四邊形，如圖所示，其中木條ab=ac，bd=cd，李明說：拉動a、d兩點，b和c的大小會發(fā)生變化，但b和c一直是相等，李明的說法對嗎？為什么？例3、如圖所示，點b、e、c、f、在同一直線上，b

14、e=cf，ab=de，ac=df，ac和de相交于點g，試說明：egc=d.例4、.已知如圖所示ab、cd相交于o，且ad=cb，ab=cd.求證：a=c性質(zhì)運用三角形的穩(wěn)定性： 三角形的三邊或三個頂點一旦確定，三角形的形狀和大小就固定不變，這一性質(zhì)叫三角形的 性，這一性質(zhì)在生活和生產(chǎn)中有廣泛應用，如 ， 和 。而四邊形的四邊或四點確定時卻沒有這一性質(zhì)，四邊形的不穩(wěn)定性在生活中也有應用，如伸縮門等。四、知識運用：1.      如圖，ab=ac，bd=cd，bh=ch，圖中有幾組全等的三角形？自選一組并說明理由.（1） 標：（將所有已知條件標入

15、圖中） （2） 聯(lián)：（全等的條件齊了嗎？）（3） 口述 ：2.      如圖，四邊形abcd中，ab=cd，ad=bc，那么a=c嗎？（1） 標： （2） 聯(lián)：（3） 寫：3.      如圖，ab=de，ac=df，be=cf，abc與def全等嗎？你還能得出其他結(jié)論嗎？ （1） 標： （2） 聯(lián)：（3） 寫：4.如圖所示，若ab=ac，db=dc，根據(jù) 可得abdacd.第4題圖第5題圖5. 如圖所示，已知，在abc和dcb中，ac=db，若不增加任何字母與輔助線，要使abcdc

16、b，則還需增加一個條件是_ .學習課題 第3課時 全等三角形的判定（sas）學習目標 1.能主動積極探索三角形全等的條件(sas),體會利用操作歸納獲得結(jié)論的過程。2.能運用三角形全等的“邊角邊（sas）”的判定條件有條理的思考并進行簡單的證明。學習重點 運用“sas”判定條件進行簡單的證明。學習難點 在兩個三角形找到對應的邊和角相等以及判斷是否是兩邊及夾角學習過程：一、自主學習：1我們在前面學過_ 方法判定兩個三角形全等。2從三角形的判定方法知，判定兩個三角形至少須_個條件。其中必有一邊。abcd3、如圖，在四邊形abcd中，ab=cd，ad=cb。判斷a與c的關(guān)系，并證明.二、自主研究1準

17、備紙片、剪刀，按要求剪以下三角形：按要求剪以下三角形：（要求剪的三角形美觀大方，并將條件標在紙片上）做一做以圖24.2.5中的兩條線段和一個角畫一個三角形，使該角恰為這兩條線段的夾角.步驟：（1） 畫一線段ab使它的長度等于4cm.（2） 以點a為頂點，作bap=45°,在射線ap上截取ac3cm,（3） 連結(jié)bc.abc即為所求.把你畫的三角形與其他同學畫的三角形進行比較，所有的三角形都全等嗎？這樣我們就得到識別三角形全等的另一種簡便的方法如果兩個三角形有_邊及其_分別對應，那么這兩個三角形全等簡記為（sas）定理：如果兩個三角形兩邊和它們的_對應相等，那么這兩個三角形_。推理格式

18、：在abc和def中abcdef (sas)簡記為“_”或“_”。 2同樣以三角形兩邊分別為ab=10cm,bc=8cm，c=45度。把剪出后三角形與同伴相比較，看是否全等？結(jié)論：兩邊及其中一邊所對的角相等。兩個三角形_（一定，不一定）全等。反例為：三、典例講解例1、已知：如圖，c為be的中點，abdc，ab=dc,求證：abcdce。（標：將所有的已知條件標在圖中，聯(lián)：證明全等的條件到齊了嗎？）證明：abdc （已知） bdce（ ）又c為be的中點 bcce （ ）在abc和dce中 abcdce ( )對照練習：已知如圖，abde，abde， bfcf，求證：acdf。例2如圖：已知，b

19、、e、d三點在同一直線上，abac，adae，bacdae.試證明：cabbec。（標：將所有的已知條件標在圖中，聯(lián)：需要證明哪兩個三角形全等？寫：）例3、如圖：在abc中，ab=ac, bac=90°,在ab上取點p，邊ca的延長線上取點q，使ap=aq，邊cp與bq交于點s，求證：capbaq 例4、如圖，abad，acae，baedac， abc與ade全等嗎？并說明理由。反思小結(jié)：1 今天學習的全等三角形的判定方法是_，語言敘述是_。2證明全等的關(guān)健是找到兩個三角形的兩條_及_。四、知識運用1、根據(jù)題目條件，判斷下面的三角形是否全等？(3) (4) 2、如圖11-2，ab=a

20、d,ac=ae,則可得abc其理由是 3、如圖（1）：oa=od,ob=oc,求證：abodco證明： oa=odob=oc（ ）（ ） abodco（ ）4、如圖（2）：已知ab=dc，abc=dcb,求證：ac=bd 證明：ab=dc，abc=dcb（） bc=_( ) bcd_，( )ac=_( )5、證明：如圖1，已知12，aobo，那么aopbop，為什么？6、已知如圖2：adbc，adcbcd求證： bdcacd7、如圖3，aedb，bcef，bcef，說明abc和def全等的理由8.如圖1，已知abae，acad，只要找到_，或_。就可以證得_。_d_a_c_b （圖2） （圖1

21、） （圖3） 9如圖2，abac，ad平分bac，證明：abdacd。11如圖3，ad是abc的中線，在ad及其延長線上截取dedf，連接ce、bf，試證明：（1）bdfcde。（2）bf與ce有何位置關(guān)系？ 資源鏈接如圖，已知abc中，ad是bc邊上的中線，求證：abac2ad。（提示：延長ad至e，使dead，連接ce）學習課題 第4課時 三角形全等的判定（asa和aas）學習目標 1.能主動積極探索三角形全等的條件(asa和aas),體會利用操作、歸納獲得結(jié)論的過程。2.能運用三角形全等的“角邊角（asa）和角角邊（aas）”的判定條件有條理的思考并進行簡單的證明。學習重點 運用“asa

22、和aas”判定條件進行簡單的證明。學習難點探索三角形全等的條件學習過程：一、自主學習：1、只給出一個或兩個條件時，_（能、不能）保證所畫出的三角形一定全等。如果給出三個條件畫三角形，可能有的情況是_ _ _ _。2、我們在前面學過_、_方法可判定兩個三角形全等。二、自主研究3、請同學們準備以下紙片，并同時在下面空白處畫出下列三角形。（要求盡可能美觀大方，將條件標在紙片上）（1）已知三角形的兩內(nèi)角分別是45°，60°，它們的夾邊為4cm。步驟： 畫一線段ab使它的長度等于4cm.分別以點a、b為頂點，在線段ab的同側(cè)作bap=45°abq=60°,ap、b

23、q相交于點c,abc即為所畫的三角形.4、公理： 對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“ ”或“ ”。推理格式：在abc和def中abcdef (asa)abcdef (asa)（2）如圖24.2.11，如果兩個三角形有兩個角及其中一個角的對邊分別對應相等，那么這兩個三角形是否一定全等？你的結(jié)論是_證明： ad，cf， b180°，e180°， 在abc和def中. abcdef.（）由此得到另一個識別全等三角形的簡便方法：如果兩個三角形的及其 分別對應，那么這兩個三角形全等簡記為(aas).推理格式：在abc和def中abcdef (sas)abcdef (asa)三、典例講

24、解abcdeo例1 已知：如圖，點d在ab上，點e在ac上，be和cd相交于點o，ab=ac， b=c。求證：bd=ce。 證明：在adc和 中a=a（ ）ac=ab （ ）c=b（ ）adc （ ）ad= （全等三角形的對應邊相等）又ab=ac（ ）ab-ad=ac- （等式性質(zhì)）即：bd=ce即時訓練： abcdo已知，如圖，ac、bd相交于o，且ab=dc，ac=db，則oa=od嗎？說明理由。（本題需連接bc或ad，并證兩次三角形全等）abcd例2、 已知abcabc，ad、ad是它們的高，則ad與ad相等嗎？請說明理由。cabd反思小結(jié)：1. 今天學習的全等三角形的判定方法是_和_，

25、語言敘述是_和_。2、證明線段或角相等的重要方法是證明兩個三角形全等，證明兩個三角形全等其思路是：觀察問題中線段或角在哪兩個可能全等的三角形中； 分析要證全等的兩個三角形已知什么條件，還缺什么條件；設法證得所缺條件，必要時需添輔助構(gòu)造全等三角形。四、知識運用 1、如圖：d是abc的邊ab上一點，de交ac于點e，交cf于點f，de=fe,fcab, 求證：ae=ce 證明： 2、如圖：點b、f、c、e在同一條直線上，fb=ce,abed,acfd，求證：ab=de證明： 3、如圖：ab=cd,ad=bc,ef過bd的中點o，求證：obeodf 證明： 4、在abc與abc中，已知a=44

26、76;，b=67°,c=69°,a=44°,且ac=ac，那么這兩個三角形（）a一定不全等b一定全等c不一定全等d以上都不對5、如圖：點e在abc外部，點d在bc邊上，de交ac于f，若1=2=3，ac=ae,則（）a abdafd b afeadcc afedfc d abcade6、在abc和def中，條件(1)ab=de,(2)bc=ef,(3)ac=df,(4) a=d,(5) b=e,(6) c=f，則下列各組條件中，不能保證abcdef的是（）a(1) (2) (3) b (1) (2) (5) c (1) (3) (5) d(2) (5) (6) 7

27、、已知： 如圖，cd，cede求證： dababc8、某同學把一塊三角形的玻璃打碎成三塊，現(xiàn)要去玻璃店配一塊那么最省事的辦法是帶 （只填字母）去，依據(jù)是 。daebc9、如圖，abc 中，bac=90°，ab=ac，ae是過a點的一條直線，但b、c在ae同側(cè)，bdae于d，ceae于e，求證：bd=dece【學習課題】 第5課時 直角三角形全等的條件(hl) 【學習目標】 1、能主動積極探索直角三角形全等(hl)的過程，體會利用操作歸納獲得數(shù)學結(jié)論的過程；2、能運用直角三角形全等(hl)的條件解決一些簡單的證明。【學習重點】 運用(hl)定理證明兩個直角三角形全等【學習難點】 運用(

28、hl)定理證明兩個直角三角形全等 【學習過程】一、自主學習1、判定兩個三角形全等的方法： 、 、 、 2、如圖、已知bc=bf，ba=bd，請找出圖中有哪些全等三角形，并證明。o3、如圖，abbe于c，debe于e，（1）若a=d，ab=de，則abc與def （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法）（2）若a=d，bc=ef，則abc與def （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法）（3）若ab=de，bc=ef，則abc與def （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法）（4）若ab=de， ac=df則abc與def （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法）二、自主

29、研究1、已知線段ab ,cb和一個直角 利用尺規(guī)作一個rtabc，使c=，ab=4cm，cb=2cm (1)、按步驟在右方框內(nèi)作圖： 作mcn=90°， 在射線 cm上截取線段cb=2cm， 以b 為圓心，4cm為半徑畫弧，交射線cn于點a， 連結(jié)ab。(2)、把你畫的這個三角形與同桌的三角形重疊比較，是否重合？ _ (3)、從中你發(fā)現(xiàn)了什么？ 直角三角形全等判定的條件： 幾何語言為：注意：（1）、斜邊、直角邊公理（hl）只能用于證明直角三角形的全等，對于其它三角形不適用。（2）、sss、sas、asa、aas適用于任何三角形，包括直角三角形。2、鞏固練習： 如圖，abc中，ab=a

30、c，adbc是高，則adb與adc （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法）三、典例講解例1、如圖，已知abc中，ad是角bac角平分線，且bd=cd，de、df分別垂直于ab、ac，垂足為e、f，求證：eb=fc證明：本題證明過程用了二次全等！及時練習：_o_b_c_a_d1、已知：如圖，a=d=90°，ac=bd，求證：ob=oc四、知識運用（一）、選擇：（1）下列結(jié)論不正確的是（ ）a兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等b一銳角和斜邊對應相等的兩個直角三角形全等c一直角邊和一銳角對應相等的兩個直角三角形全等d兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（2）如圖1，odab于d

31、，opac于p，且od=op，則aod與aop全等的理由是（ ）asss basa cssa dhl (圖1) （3）、兩個直角三角形全等的條件是（）a一銳角對應相等b兩銳角對應相等c一條邊對應相等d兩條邊對應相等（4）、判斷下列命題：（1）在rtabc中，兩銳角互余（2）有兩個銳角不互余的三角形不是直角三角形（3）一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（4）有兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等，其中正確的有（）a 1個 b 2個 c 3個 d 4個（5）、下列說法正確的有（）（1）兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（2）一條邊和一個銳角對應相等的兩個直角三角形全等（3）兩條邊對應相等的

32、兩個直角三角形全等（4）兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等。a 1個 b 2個 c 3個 d 4個（6）、在rtabc和rtabc中，c=c=90°，a=b,ab=ab,那么下列結(jié)論中正確的是（）a ac=ac b bc=bc c ac=bc d a=a（二）、填空：1、 兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形，理由是2、 有一條邊和一個銳角對應相等的兩個直角三角形，理由是3、 如圖(1)：baac,cdab,ab=ce,bc=de,則cde_， 理由是，且有acb=_，abc=_,由此可知bc與de互相_ （三）、證明：1. 如圖，acad，cd90°，求證：bc=bd.2

33、、如圖：ceab,dfab,垂足分別為ef，acdb,且ac=bd，求證：ce=df3、如圖，ab=cd,deac,bfac,e、f是垂足，de=bf,求證（1）ae=cf（2）abcd 4、如圖2所示，ac=bd ,adac,bcbd, 求證：ad=bc 【學習課題】 第8課時 利用三角形全等測距離【學習目標】：利用三角形的全等解決實際問題,體會數(shù)學于實際生活的聯(lián)系?！緦W習重點】：利用三角形的全等解決實際問題 ?！緦W習難點】：將實際問題轉(zhuǎn)化數(shù)學問題。學習過程：一、自主學習 1、三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成 或 ； 2、兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成 或 ； 3、兩角

34、和其中一叫的對應邊相等的兩個三角形全等，簡寫成 或 ； 4、兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫成 或 ； 5、在直角三角形中，有一條斜邊和一條直角邊對應相等的兩個三角形全等 ， 簡寫成 或 ； 6、全等三角形的性質(zhì)：兩個三角形全等，對應邊 ，對應角 ；7、如圖1；adc cba ，那么 abc= ，ab= ； 圖1 圖2 8、如圖2；abd ace ，那么 bad= ，ad= ；二、自主研究 1、 如圖3：a、b兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量a、b間的距離，但繩子不夠長。他叔叔幫他出了一個這樣的主意：先在地上取一個可以直接到達a點和b點的c點，連接ac并延長到d使cd

35、=ac；連接bc并延長到e使ce=cb；連接de并測量出它的長度。 已知:_求證:_證明2、如圖3，將兩根鋼條ab、cd的中點連在一起，可以做成一個測量工具，則量得ac的長度，就可以知道工件的內(nèi)徑bd是否符合標準。那么aoc bod的理由是什么? 已知:求證:證明:3、如圖4，小明為了測量河的寬度，他先站在河邊的c點面向河對岸，壓底帽檐使目光正好落在河對岸的岸邊a點，然后他姿態(tài)不變原地轉(zhuǎn)了180度正好看見所在岸上的一塊石頭b點，他度量了bc=30米，你能猜出河有多寬嗎？為什么？已知：求：解：3、 如圖5，要量河兩岸相對兩點a、b的距離，可以在ab 的垂線bf上取兩點c、d，使cd=bc，再定出

36、bf的垂線df，使a、c、e在一條直線上，這時測得de的長就是ab的長，試說明理由。已知：求：解：4、 一個池塘的邊緣有a、b兩點，試設計一種方案測量a、b兩點的距離。小結(jié)：利用三角形的全等測量不能直接到達的兩點間距離，通常構(gòu)造全等三角形使用“sas”來求解。【學習課題】第6課時 角平分線的性質(zhì)【學習目標】（1）掌握角平分線的性質(zhì)定理；（2）能夠運用性質(zhì)定理證明兩條線段相等；（3）角平分線的性質(zhì)定理及它的應用。【學習重點】角平分線的性質(zhì)定理及應用。 【學習難點】角平分線的性質(zhì)定理及應用。一、 自主學習1、根據(jù)題目的結(jié)論，添加相應的條件。（1）如上圖，ab=de，ac=df，_=_，那么根據(jù)（s

37、ss）可得 （2）如上圖，ab=de，ac=df，_=_，那么根據(jù)（sas）可得 （3）如上圖，ab=de，_=_，_=_，那么根據(jù)（asa）可得 （4）如上圖，ab=de，_=_，_=_，那么根據(jù)（aas）可得 （5）如右圖，e=m=90°，_=_，_=_，那么根據(jù)（hl）可得 2、 如圖，abad，bcdc，求證ac是dab的平分線3、用尺規(guī)作一個角的平分線已知：aob， 練習，畫出下列角的平分線求作：aob的平分線oc 練習：做ocab 二、自主研究：1、 請證明 “角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等” 這個命題。小林已經(jīng)做出了一些步驟，請你幫他補充完整：已知：如右圖_， _求證：_=_證明：歸納：從上面的我們可知道“角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等”這是一個_（填“真”或“假”）命題。 （性質(zhì)定理）總結(jié)：證明一個文字