基于ARCH模型的股票市場收益率波動研究(doc23頁)

1、基于ARCH模型的股票市場收益率波動研究（doc 23頁）目錄摘要和關(guān)鍵詞1緒論11國內(nèi)外研究綜述11.1 收益率的概率分布11.2 相關(guān)性與易變性213多重分形32滬市股價波動的特征分析52.1 數(shù)據(jù)與研究方法52.2 收益率分布的描述性統(tǒng)計特征52.3 獨立性分析62.4 相關(guān)性分析62.5 正態(tài)性檢驗72.6 厚尾性檢驗72.7 平穩(wěn)性檢驗82.8 波動的ARCH效應(yīng)檢驗83結(jié)論n參考文獻12附錄13基于ARCH模型的股票市場收益率波動實證研究摘要：金融資產(chǎn)收益率對金融市場的投資者來說是一個非常重要的指標，因而 資產(chǎn)收益率的波動性成了金融經(jīng)濟學家們關(guān)注的一個焦點問題，對收益率波動 狀況的

2、正確描述關(guān)系到最優(yōu)資產(chǎn)組合的選擇，有效管理風險，合理定價期權(quán)。 因而本文先是介紹了國內(nèi)外對股票收益率的研究狀況，其次以滬市收益率為例, 結(jié)合運用Eviews6來對股票收益率波動進行分析，最后得出相關(guān)結(jié)論。關(guān)鍵詞：簇聚現(xiàn)象ARMA模型ARCH模型緒論金融市場是一個錯綜復(fù)雜的動態(tài)系統(tǒng)，由于各種不確定性因素的作用，尤 其是風險因素，使得金融市場運行的規(guī)律難以捉摸，因此對金融市場的研究有 助于人們認識金融市場的運行規(guī)律，從而把握規(guī)律，能夠相對“理性”的進行 投資活動。其中金融資產(chǎn)收益率就是一個很重要的概念，對收益率波動狀況的 正確描述關(guān)系到最優(yōu)資產(chǎn)組合的選擇，有效管理風險，合理定價期權(quán)。資產(chǎn)選 擇理論

3、試圖通過用方差或協(xié)方差關(guān)系描述收益率的波動性來尋找最優(yōu)資產(chǎn)組 合，CAPM模型和其他資產(chǎn)定價理論說明投資者怎樣從承擔與自己的資產(chǎn)組合存 在某種協(xié)方差聯(lián)系的系統(tǒng)性風險中獲得補償。然而，傳統(tǒng)的金融計量學模型對 風險或者收益波動性特征的理解卻是簡單而粗糙的，假設(shè)收益率序列獨立，同 分布，且都是同分布于正態(tài)分布，而且方差是一個確定的常數(shù)，從而用標準差 來刻畫金融資產(chǎn)風險的大小。20世紀60年代以來，大量關(guān)于金融市場價格行為 的經(jīng)驗研究結(jié)果證實：絕大多數(shù)金融資產(chǎn)的收益率序列雖然相關(guān)程度較低但不 獨立，方差是隨時間變化而變化的，也就是說標準差是一個隨時間變化而變化 的隨機變量。Mandelbrot首先發(fā)現(xiàn)

4、了金融資產(chǎn)收益率的波動存在時間序列上的 “簇聚現(xiàn)象”，即幅度較大的波動會對集中在某些時段，而幅度較小的波動會集 中在另一些時段。我國的股票交易市場是一個新興的市場，也是一個高速成長中的市場，我 國股價收益率的波動的特征如何，是否也存在這種簇聚現(xiàn)象，這就是本文所想 要驗證解決的問題。1國內(nèi)外研究綜述1.1 收益率的概率分布股票收益率：設(shè)4表示2時刻股市的收盤指數(shù)，則從L1時刻到Z時刻股 市的簡單收益率凡為(1-1) Pi在時間標度為r的收益率通常定義為對數(shù)收益率，即/; = log (化)Tog (/?,_,)(1-2)Cont(1998), Contetal (1997), Mantegna

5、(1995), Stnaley (1997)發(fā)現(xiàn) 收益率呈現(xiàn)出明顯的非正態(tài)性，收益率的非正態(tài)性可以從偏度(Skewness)、峰度(Kurtosis)、正態(tài)性檢驗、厚尾等幾個方面去刻畫。Smikowizt, Beedies (1980)和Singleton, Wingender (1986)發(fā)現(xiàn)個股股票收益率存在正偏 度；Basrinath, Chatterjee (1988)和 Alles, Kling (1994)發(fā)現(xiàn)證券和債券市場 指數(shù)存在偏度；ChenetaL (2000)發(fā)現(xiàn)小公司的股票存在正偏度而大公司的股票 存在負偏度；美元對德國馬克匯率的峰度等于77、美元對瑞士法郎匯率的峰度

6、等于63、標準普爾500指數(shù)的峰度等于19(Campbelltal. , 1997； Cont, 1998;Contetal. , 1997;Pagna, 1996);苑德軍，李文軍(2002)發(fā)現(xiàn)滬深股市收 益率的偏度分別為.5698681、.0670424,峰度分別為122.3335、1.794082。這 充分表明收益率，;真實分布與正態(tài)分布相比，在均值附近是偏斜的(s>0向右 偏;£0向左偏)且有更高的峰部和更厚的尾部。Cleveland, William(1994)指出一種判別收益率序列的分布是否具有厚尾 性：作出與正態(tài)分布相比較的收益率序列的QQ (quanti 1

7、e-quanti 1 e plot)散 點圖，若QQ圖近似為一條直線，則收益率序列可能具有正態(tài)分布；若QQ圖中 部為直線，但上端右偏離該直線(向下傾斜)，則收益率序列分布的上尾可能具 有厚尾性；若QQ圖的中部為直線，但下端左偏離該直線(向上翹起)，則收益 率序列分布的下尾可能具有厚尾性還有種方法就是用厚尾分布，如t分布、穩(wěn) 定分布、參數(shù)小于2的GED分布等，來擬合收益率序列的樣本點；如果擬合程 度很高，則表明收益率序列分布的尾部具有厚尾性。1.2 相關(guān)性與易變性在傳統(tǒng)金融學理論里，假定收益率序列是獨立、同分布且標準差是一個確 定的常數(shù)，從而根據(jù)中心極限定理收益率服從正態(tài)分布。在實際中，如上文所

8、 述對于較小的時間標度，大多數(shù)金融資產(chǎn)的收益率并不服從正態(tài)分布而呈現(xiàn)尖 峰態(tài)。收益率不服從正態(tài)分布的原因有多種，其中最主要的原因可能是收益率 序列自相關(guān)或不獨立、標準差不存在或是時間的函數(shù)。收益率，;的自相關(guān)函數(shù) c(r)定義為C(T) = E(rtrl+T)-E(r,)E(T)(IT)其中T為滯后期。Cont et al. (1997)研究的結(jié)果表明，當了215分鐘以后，金融資產(chǎn)收益 率的自相關(guān)函數(shù)C力通常就趨向于零。收益率變化的這種不相關(guān)性被認為是對 有效市場假說的一種支持(Fama, 1991)。然而，收益率的變化不相關(guān)并不表明收 益的變化是獨立的，因為如果收益率的變化是相互獨立的，那么

9、收益率的任何 非線性函數(shù)均不自相關(guān)。在實際中，收益率最簡單的非線性函數(shù)，比如收益率 的平方或絕對值的自相關(guān)函數(shù)在滯后期一個較大的范圍內(nèi)(從1天到1年)是負 塞率函數(shù)，懸指數(shù)ae(020.4) ( Cont, 1998; Harvey, 1998 ),用或出具有長 期相關(guān)性或長期記憶性，從而收益率序列不相互獨立。對于收益率的一般箱函數(shù)其自相關(guān)函數(shù)CO Q)為C(T，q)=??； J)(1-4)其中T為滯后期，q為實數(shù)。人們通過對股票市場和外匯市場的實證研究發(fā) 現(xiàn)(Cont. 1998; Harvey 1998; Liu, 1997),對于許多金融資產(chǎn)，加按負 寒率衰減，即AC(T,q)N(1-5)

10、 塞指數(shù)a(Q) <1且通常是Q的非線性函數(shù)，這表明收益率序列存在長期記憶性 且呈現(xiàn)多重標度特性。易變性(volatility),即標準差，是一定時間內(nèi)金融市場價格平均波動幅 度的一種度量。在現(xiàn)代投資組合理論中，易變性表示金融資產(chǎn)的風險，在基本 的布萊克和斯科爾斯期權(quán)定價模型中，易變性被假定為常數(shù)。在實際中，易變 性隨時間的變化而變化，其序列是一隨機過程。易變性通常甩收益率的絕對值 或收益率的平方來刻劃。易變性具有正相關(guān)性，且這種正相關(guān)性可以持續(xù)幾周、 幾個月甚至幾年，即易變性具有長期相關(guān)性或長期記憶性。易變性的這種特性 在經(jīng)濟學學和金融學文獻里被稱為易變性聚類。易變性聚類意味著價格的一

11、次 大變化會緊接著另一次大變化，因此，價格的未來變化在一定程度上是可以進 行預(yù)測的，這與有效市場假說相矛盾。易變性聚類可以引起收益率的分布出現(xiàn) 厚尾，因為具有不同方差的若干個正態(tài)分布的和有較高的尖峰態(tài)。收益率q與均值A(chǔ)、易變性5通常假定具有下列關(guān)系4 力4+與=M+z,5(1-6)其中z,是均值為0,方差為1的獨立、同服從正態(tài)分布的隨機變量，5與" 相互獨立。公式(1-6)實際上是所有ARCH模型的核心，不同的ARCH模型假設(shè)條件方差 端有不同的遞推關(guān)系。Engel (1982)首先引入了 ARCH模型，其條件方差是滯后誤差項 與= ,p)平方的函數(shù)。Bollerslev(1986)

12、將ARCH模型推廣為GARCH模型， 其條件方差既依賴于滯后誤差項的平方也依賴于自己的滯后值。風險測度指 數(shù)加權(quán)移動平均(EWMA)模型是一種特殊的非平穩(wěn)GARCH模型，積分GARCH (IGARCH)模型要求GARCH模型中條件方差的所有參數(shù)(常數(shù)項除外)之和等于1。 GARCH模型捕捉到了易變性的持續(xù)性，但GARCH模型中的條件方差的自相關(guān)函數(shù) 以指數(shù)形式衰減，IGARCH模型假設(shè)衰減持續(xù)到無限。實證研究發(fā)現(xiàn)，雖然易變 性的一次沖擊可以持續(xù)很長時間，但記憶是有限的，不會無限的持續(xù)下去。為 了克服GARCH模型的這一缺陷，Baillie et al (1996)提出了分部積分GARCH (F

13、IGARCH)模型，該模型有一個分數(shù)參數(shù)d,用于控制條件方差自相關(guān)函數(shù)以雙 曲線形式衰減的速率。廣義的FIGARCH模型是Davidson(2002)的雙曲線 GARCH(HYGARCH)模型。Ding, Granger (1996)和 Engle , Lee (1999)的成分 GARCH (CGACH)模型也能捕捉到二階矩非常緩慢的衰減。上述的GARCH類模型是對稱的，即正負沖擊對條件方差的效應(yīng)是相同的。 Engle, Ng (1993)提出使用消息沖擊曲線來評價非對稱的GARCH模型，在該曲 線里，正負沖擊(或好壞消息)的反饋機制得到了不同的模擬。非對稱LARCH模 型也有很多種，如 N

14、elson (1991)的指數(shù) GARCH (EGARCH)模型、Gonz' alez-Rivera (1998)的平滑變換GRACH(STGARCH)模型、Ding et al. (1993)的不對稱痔 ARCH (APARCH)模型及特例TGARCH模型和GJR模型等。將分部積分和非對稱GARCH 模型結(jié)合起來，又可得到FIEGARCH模型、FIAPARCH模型等。在GARCH類模型的實際應(yīng)用中，除EGARCH模型外，許多模型條件方差方程 的參數(shù)要施加一些約束條件，以保證條件方差的非負性。在某些情況下，為了 到達穩(wěn)定性，還要施加一些特殊的限制。各種可能的GARCH類模型有幾十種，

15、Hansen, Lunde ( 2002)對GARCH類模型進行了比較研究。1.3 多重分形為了描述收益率的不同程度的波動，人們需對上（/）|的q階矩項）進行 研究。q階矩E（上）有比較明確的經(jīng)濟含義，當q為負數(shù)且絕對值較大時，那 些較大的收益率在求平均值時幾乎不起作用,而較小的收益率7）在求平均 值時起決定性作用，此時q階矩主要描述了收益率的小波動;當Q為正數(shù)且絕對 值較大時，情況正好相反，q階矩主要描述了收益率的大波動。因此，當時間標 度一定時，不同階的矩描述了不同程度的收益率。q階矩與時間標度T之間的關(guān)系通常是通過多重分形來刻畫的。描述價格（或 收益率）序列的多重分形性有多種方法，這里僅

16、介紹其中最簡單、最直觀的一種 方法。令«）=" +獷）-p«）為價格增量序列,如果«）滿足（L6）式，則稱價 格序列小，為一分形。司«） =以外心（1-7）其中。是前因子，4）是標度函數(shù)。按照動力學系統(tǒng)理論，如果標度函數(shù)0（“） 是q的線性函數(shù)，則說明是單一分形；如果標度函數(shù)4）是q的非線性函 數(shù)，則說明化;是多重分形或多標度分形。對于金融學中一些常見的用來描述價格波動的特殊的隨機過程，標度函數(shù) 4（公有確定的表達式。如，對于布朗運動過程，9）=。/2；對于分形布朗運動, /q） = qH ,其中e（M）為赫斯特指數(shù);對于一些ARCH和GARC

17、H模型，4）快 速地收斂于（7/2；對于穩(wěn)定萊維過程和截尾穩(wěn)定萊維過程，當q<a（ae（0,2）時, 4（9）= "4；當“之。時，4） = 1；對于自相似過程，4（q） = qH ,其中為自相 似指數(shù)（Muzy et al. 2000; Schmitt et al., 2000）給定的樣本數(shù)據(jù)集，判斷是否為一分形的最簡單的方法是 log（與）對log?作回歸。如果對不同的q值，log（E（|,）對logr的散 點圖均為直線，則表明是一分形，該直線的斜率即為。）的估計值。作0（4） 的估計值對q的散點圖,如果散點圖為一直線,則表明，是單一分形,否則） 是多重分形。為簡單起見，我

18、們也可以直接作log（E（A（，）1）/E（A|）對bgr 的散點圖。如果對不同的q值,散點圖均為水平線，則是單一分形，否則 是多重分形。對于收益率序列r（f）,如果r（0 = log（p（r + r）-Iog（/?（/）滿足鳳匕）= cg）/（1-8）且4（4）是q的非線性函數(shù)，則稱收益率序列”/）存在多重分形。通過實證分析，人們發(fā)現(xiàn)金融市場上許多匯率、期貨、股指、股價的波動 在一定時間標度范圍內(nèi)呈現(xiàn)明顯的多重分形（Bouchaud et al. 2000;Mandelbrot 1999; Muzy et aL > 2000; Schmitt et al> > 1999 2

19、000）。 Muzyet al. t 2000）根據(jù)多重分形隨機游動（multifractal random walk）模型， 對4種1991年至1997年10分鐘期貨、7個不同國家1973年至1997年日股票 指數(shù)進行了研究，給出了標度函數(shù)；）的具體形式，結(jié)果如表1-1所示。種類樣本容量4（。）最大時間 標度tS&P500 期 貨7xl040.5006q-0.0003/3年日元對美元 匯率期貨7xl040.5004-O.OOO226年Nikkei期貨7xl040.5004t/-0.000226年FTSE100期貨7xl040.5004q-0.00021年S&P500 指Wig

20、 Wr 數(shù)數(shù)6xl030.50058-0.0002923年法國指數(shù)6xlO30.500844-0.00042夕 22年意大利指數(shù)6xlO30.500844-0.00042夕 22年加拿大指數(shù)6xlO30.5005的 -0.00029夕 23年德國指數(shù)6xlO30.50073g-0.00036/3年英國指數(shù)6xlO30.50068 - 0.00034k6年香港指數(shù)6xlO30.5025q-0.00125/3年表1-1標度函數(shù)估計表張永東，畢秋香（2002）、魏宇，黃登仕（2003a, 2003b）等對中國股票市場 指數(shù)（或股指收益率）時間序列的多標度行為進行了研究。研究結(jié)果表明:上證綜 合指數(shù)和

21、深證成分指數(shù)所對應(yīng)的標度函數(shù)以40）均是7的非線性函數(shù)，股指收 益率的波動具有明顯的多標度特征。盧方元.中國股市收益率波動性研究P7-112滬市股價波動的特征分析2.1數(shù)據(jù)與研究方法本文所采用的數(shù)據(jù)是上證綜指運用總市值加權(quán)平均法，考慮現(xiàn)金紅利的市場 日對數(shù)收益率，數(shù)據(jù)的時間跨度是從2005-06-03至2007-5-25共計458個數(shù)據(jù), 波動性用收益率的方差或者標準差來衡量，本文中的原始數(shù)據(jù)來自于清華金融 研究數(shù)據(jù)中心(CCFR),并運用計量分析軟件Eviews6。2. 2收益率分布的描述性統(tǒng)計特征Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness

22、KurtosisJarque-Bera Probability在Eviews6中，對收益率序列進行描述統(tǒng)計分析，結(jié)果如下圖2-1：Series: RSample 6/03305 5/25/2007Observations 4580.0033650.0031000.085100-0.0935000.016979-0.1801787.442748379.1450 0.000000圖2-1收益率序列的描述統(tǒng)計結(jié)果從圖中，直觀上可以得出：正態(tài)分布的偏度等于0,峰度等于3,而實際上 上證綜指的偏度等于-0. 180178,說明滬市收益率的分布是有偏的，向左偏斜， 峰度是7.442748,遠大于3,表明滬

23、市收益率不服從正態(tài)吩咐，而具有尖峰厚 尾性。2. 3獨立性分析傳統(tǒng)理論中，假設(shè)股市收益率序列獨立同分布，對滬市收益率序列進行BDS (Brock, Dechert and Scheinkmanetal., 1996)獨立同分布檢驗，結(jié)果如下表 2-1所示Dimension （維數(shù)）BDS StatisticStd. Error （標準差）z-Statistic （z檢驗值）Prob.20.0128740.0041953.0685570.002230.0255080.0066653.8270140.000140.0340260.0079354.2881820.000050.0417190.008

24、2695.0454030.000060.0462580.0079735.8020780.0000表2-1：收益率序列的BDS檢驗結(jié)果表中的結(jié)果是在Eviews6統(tǒng)計分析軟件BDS檢驗的默認狀態(tài)下得到的，從 結(jié)果可以看出拒絕原假設(shè)，而BDS原假成立的時候說明序列為獨立同分布隨機變量，這就是說拒絕原假設(shè)，由此可見，滬市收益率不具有獨立同分布的特性。2.4相關(guān)性分析滬市股市收益率序列不獨立并不能說明收益率序列不存在自相關(guān)，判斷時 間序列是否存在自相關(guān)則運用自相關(guān)圖法,看檢驗統(tǒng)計量Q統(tǒng)計量。使用Eviews6 運行匯總結(jié)果如下表2-2所示：階數(shù)AC （自相關(guān)系數(shù)）Q-Stat （Q統(tǒng)計值）Prob1-

25、0.0200.18220.67020.0340.71560.6993-0.0301.12290.77240.1167.41650.11550.13916.4530.0066-0.17530.7400.0007-0.06332.5860.0008-0.00632.6030.00090.11638.9010.00010-0.02839.2730.000110.09043.0820.000120.02643.4130.000130.03944.1380.000140.13352.4890.00015-0.05854.0890.00020-0.06960.8540.000300.01172.2300.

26、00040-0.06382.6380.00050-0.01896.9490.00060-0.002114.240.000700.019123.080.00080-0.020129.580.00090-0.065139.920.0011000.004147.390.001表2-2相關(guān)性檢驗匯總表從自相關(guān)圖的結(jié)果來看，隨著滯后期數(shù)越來越長，Q統(tǒng)計值越來越大，伴隨 概率為零，在滯后期數(shù)5時，都是接受原假設(shè)，無自相關(guān)，但在滯后期數(shù)25時, 盡管收益率的自相關(guān)系數(shù)都很小，但Q統(tǒng)計值很大，且伴隨概率都很小，從而 拒絕原假設(shè)，原假設(shè)為序列不存在自相關(guān)，因而說明收益率序列存在相關(guān)性。2. 5正態(tài)性檢驗經(jīng)典金融

27、計量模型中，其基本假設(shè)是收益率服從正態(tài)分布。但從上面的描 述性統(tǒng)計可以看出收益率序列并不是服從正態(tài)分布，但僅僅用峰度與偏度來判 斷股市收益率是否服從正態(tài)分布是不合適的，因為大量的現(xiàn)象表明金融資產(chǎn)收 益率具有厚尾性是不爭的事實，所以要使用其他方法作進一步分析。假設(shè)收益率序列服從正態(tài)性分布，運用Eviews6進行正態(tài)性檢驗的結(jié)果如 下:Empirical Distribution Test for RHypothesis： NormalDate: 02/15/09 Time: 18:45Sample： 6/03/2005 5/25/2007 Included observations: 458Me

28、thodValue Adj. ValueProbabilityLilliefors (D)Q.074803NA0.0000Cramer-von Mises (W2)0.7720000.7728430.0000Watson (U2)0.7681190.7689580.0000Anderson-Darling (A2)4.4311774.4384810.0000圖2-2收益率序列正態(tài)性檢驗結(jié)果從統(tǒng)計軟件得出的結(jié)果看來，通過這四種檢驗方法得出的結(jié)果都是拒絕原 假設(shè)，也就是說收益率序列不服從正態(tài)分布，因此用正態(tài)分布來對中國股市收 益率的波動性進行描述是不正確的。2.6厚尾性檢驗本文將采用Q-Q (Qu

29、anti 1 e-Quanti 1 e)散點圖來說明收益率的厚尾性，其 結(jié)果如圖2-3：.06-.04-.02-.00-.02-.04-.10-.05.00.05.10Quantiles of R圖2-3收益率序列的QQ散點圖從此圖可以看出，滬市的收益率序列的Q-Q三點圖的上端向下傾斜，下端 向上翹起，這就表明收益率的分布是尖峰態(tài)的，尾部比正態(tài)分布的尾部厚。收益率的厚尾性有兩種解釋，一種認為是由于信息的成堆出現(xiàn)而產(chǎn)生，因 而引起價格的巨大波動;另一種解釋認為投資主體對信息的處理是非線性的，信 息并非馬上在當前的價格上反映出來，信息的累計效應(yīng)，使得價格大幅波動， 從而導致厚尾現(xiàn)象的產(chǎn)生。2.7平

30、穩(wěn)性檢驗在對時間序列進行回歸分析時，為了防止偽回歸現(xiàn)象的發(fā)生，必須進行平 穩(wěn)性檢驗。本文采用ADF檢驗對收益率序列進行平穩(wěn)性檢驗。其檢驗結(jié)果如圖 2-4表示：t-StatisticProb/Augmented Dickey-Fuller test statistic-8.5441880.0000Test critical values:1 % level-3.4445945% level-2.867715-2.57012210% levelMacKinnon (1996) one-sided pvalues.Durbin-Watson stat 2.0319792.031979圖2-4收益率序

31、列平穩(wěn)性檢驗結(jié)果從分析的結(jié)果可以看出，DW值很接近2,說明模型的殘差序列不存在序列 的相關(guān)性，ADF檢驗有效。無論是在0. 05、0. 01或者是0.1的置信水平下，ADF 檢驗麥金農(nóng)統(tǒng)計量的結(jié)果都小于臨界值，從而拒絕原假設(shè)，則說明此收益率序 列是平穩(wěn)序列。2. 8波動的ARCH效應(yīng)檢驗大量的實證分析表明了，大多數(shù)金融資產(chǎn)收益率序列的條件方差存在ARCH 效應(yīng)。在檢驗ARCH效應(yīng)之前，我們先用時間序列模型來“過濾”股市收益的線 性成分。在選擇時間序列模型時，我們根據(jù)AC與PAC的拖尾與截尾性來選擇判斷, 從自相關(guān)圖可以看到，兩者皆為拖尾，因而選擇ARMA模型。在診斷ARMA模型的 階數(shù)時，根據(jù)

32、Box-Jenkins方法的思想，是先看可決系數(shù)后再看AIC信息準 則和SC信息準則，且一般階數(shù)小于2,因此我們需要比較ARMA(1,1)、ARMA(1,2)、 ARMA1)、ARMA2)。ARMA (p, q)模型如下所示：nmX尸 a + £(P,Xi+£%a.ji-i(2-1)我們以ARMA (1,2：)為例，其在Eviews6中操作結(jié)果如圖2-5表示：Dependent Variable: RMethod: Least SquaresDate: 02/19/09 Time: 18:52Sample (adjusted): 2 458Included observat

33、ions: 457 after adjustmentsConvergence achieved after 18 iterationsMA Backcast: 0 1VariableCoefficientStd. Error t-StatisticProb.C0.0033840.0007794.3460870.0000AR-0.9691430.012768-75.905150.0000MA(1)0.9683240.04860319.922940.0000MA(2)-0.0270760.047915-0.5650850.5723R-squared0.017061Mean dependent va

34、r0.003377Adjusted R-squared0.010551S.D. dependent var0.016996S.E. of regression0.016906Akaike info criterion-5.313597Sum squared resid0.129471Schwarz criterion-5.277495Log likelihood1218.157Hannan-Quinn criter.-5.299377F-statistic2.620863Durbin-Watson stat2.001471Prob(F-statistic)0.050247Inverted AR

35、 Roots-.97Inverted MA Roots.03-1.00模型結(jié)果表示為：圖2-5 ARMA (1, 2)模型檢驗結(jié)果rt = 0.003384-八0.969143 n-i +八A0.968324 Hr-i -0.027076 4-2+Alit(2-2)See>=(0.000779)(0.012768)(0.048603)(0.047915)(-0.565085 )4.346087)-75.90515)19.92294)P =(0.0000)(0.5723 )(0-0000)(0-0000)R20.017061AIC5.313597SC =-5.277495Iikelihoo

36、d=i2i8.i57 d.w=2.001471用相同方法來分析ARMA (2,1) ARMA(1, 2) ARMA (2, 2),將統(tǒng)計結(jié)果匯總成下 表 2-3：參數(shù)ARMA(1, 1)ARMA( 2, 1)ARMA(1 ,2)ARMA(2, 2)R20.0163 080.0153350.0170610.016941AIC-5.3172 08-5.31260 8-5.31359 7-5.30985 5SC-5.290131-5.27644 6-5.27749 5-5.26465 2Log likeliho od1217.9821215.2751218.1571215.647表 2-3 ARMA

37、(2,1) ARMA (1,2)ARMA (2, 2)模型統(tǒng)計結(jié)果匯總從此匯總表中，根據(jù)2、SC、AIC判斷，ARMA (1,2)的效果比其他三個都 好,因而選用ARMA(1,2)來“過濾”線性成分。對ARMA(1, 2)的殘差進行ARCH效應(yīng)分析(以階數(shù)為1為例)，得Heteroskedasticity Test: ARCHF-statistic3.996976 Prob. F(1,454)0.0462Obs*R-squared3.979548 Prob. Chi-Square(l)0.0461圖2-6 ARCH-LM檢驗結(jié)果運用相同辦法檢驗階數(shù)為2, 39,將結(jié)果匯總?cè)绫?-4：12345

38、6789ObsRsqua red3.9795486.8351898.47454120.5345822.1632623.0005623.8753423.9819024.75724p0.04610.03280.03720.00 040.00 050.00 080.00120.00230.0033表2-4 ARCH效應(yīng)檢驗匯總表從結(jié)果可以看出收益率序列的殘差存在顯著的ARCH效應(yīng)，且是高階的，因 此我們選擇廣義ARCH模型來進行刻畫。一般地，GARCH (1,1)模型就能夠描述 大量的金融時間序列數(shù)據(jù)。因此模型運行結(jié)果如圖2-7所示：Dependent Variable: RMethod: ML -

39、 ARCH (Marquardt) - Normal distributionDate: 02/19/09 Time: 19:00Sample (adjusted): 2 458Included observations: 457 after adjustmentsConvergence achieved after 23 iterationsMA Backcast: 0 1Presample variance: backcast (parameter =0.7)GARCH = C(5) + C(6rRESID(-1)A2 + C(7)*GARCH(-1)VariableCoefficient

40、Std. Errorz-StatisticProb.C0.0024400.0007403.2978880.0010AR-0.9612910.026790-35.882820.0000MA(1)0.9518800.06270815.179500.0000MA(2)-0.0305070.058420-0.5222050.6015Variance EquationC8.07E-062.45E-063.2890610.0010RESID(-1)a20.0799100.0226153.5335220.0004GARCH(-1)0.8907610.02216740.183820.0000R-squared

41、0.013150Mean dependent var0.003377Adjusted R-squared-0.000008S.D. dependent var0.016996S.E. of regression0.016996Akaike info criterion-5.430329Sum squared resid0.129986Schwarz criterion-5.367150Log likelihood1247.830Hannan-Quinn criter.-5.405444F-statistic0.999389Durbin-Watson stat1.980070Prob(F-sta

42、tistic)0.425082Inverted AR Roots-.96Inverted MA Roots.03-.98圖2-7 ARMA-GARCH模型檢驗結(jié)果ARMA(1,2)-GARCH(1, D 的表示結(jié)果為：主方程：rt = 0.0024400.961291 g +0.951880 小-i 0.0305072S>e>=(0.000740)(0.058420 )0.026790)0.062708)3.297888)-35.88282)15.17950)(-0.522205 )P =(0.0010)(0.6015)(0.0000)(0-0000)方差方程：A .68.07E-

43、06（2-4）S>e>=（2.45E-06）Z =（3.289061）P =（0.0010）R2 =0.013150*0.08+（0.022615）（0.022167）（3.533522（40.18382）（0.0004）（0.0000）AIC =-5.430329S C =-5,3671500.89Loglikelihood=i247 830方差方程式中，ARCH項和GARCH項的系數(shù)之和為0.97<L滿足參數(shù)的約束 條件(保證了 ARCH過程平穩(wěn))，相比于回歸結(jié)果式(2-2)來說，對數(shù)似然值有 所增加，同時AIC和SC值都變小了，這說明GARCH (1,1)模型能更好的擬

44、合數(shù) 據(jù)。且ARCH項和GARCH項的系數(shù)之和非常接近1,表明田間方差所受的沖擊是 持久的，也就是說沖擊不會一下子消失，而是緩慢消失，即沖擊對未來所有的 預(yù)測都有重要作用。再對回歸結(jié)果進行方差的ARCH-LM檢驗，匯總得到123456789Obs*R-squa red1.0002730.4248861.3082473.2812423.6441896.0954167.1046007.4510717.886522P0.98680.80860.72720.51190.60170.41260.41810.48880.5456表2-5 ARMA-GARCH模型殘差A(yù)RCH效應(yīng)檢驗匯總表從表中可以看出，利

45、用GARCH(1, 1)模型的殘差不再具有ARCH效應(yīng)。3結(jié)論在現(xiàn)代資本市場理論的基本假設(shè)中，一個核心假設(shè)就是：收益率的時間序 列是平穩(wěn)的且服從正態(tài)分布，相反地說，一旦收益率序列呈現(xiàn)非平穩(wěn)或者是非 正態(tài)分布，傳統(tǒng)金融理論采用普通的統(tǒng)計方法作出的分析和預(yù)測就會出現(xiàn)大的 誤差。在實踐中大量的現(xiàn)象和實證分析表明收益率序列不是一種正態(tài)分布，而 且也不獨立同分布，而是呈現(xiàn)一種尖峰厚尾性。對此本文先是從三個方面分別 介紹了國內(nèi)外對于收益率波動的研究狀況，這三個方面分別為收益率的概率分 布、相關(guān)性與易變性、多重分形，并得出收益率序列是不獨立，存在自相關(guān)， 標準差是一個時間的隨機過程，且同時有易變性聚類現(xiàn)象存

46、在以及存在明顯的 多標度特征。在金融市場上，真正滿足傳統(tǒng)假設(shè)的金融資產(chǎn)收益率是絕對少數(shù), 以收益率滿足傳統(tǒng)假設(shè)為基礎(chǔ)而建立的各種理論與模型因此存在著嚴重缺陷， 在實際中不能直接使用，需要修正與創(chuàng)新的結(jié)論。針對收益率序列的特征，在本文的第二部分則結(jié)合以中國股票市場為例， 具體說是以時間從2005-06-03到2007-07-25的滬市收益率為例，來驗證我國 收益率波動的特征。在這部分，筆者先是運用描述性統(tǒng)計方法，對所選取樣本 的收益率序列進行描述性統(tǒng)計分析，因而得出滬市收益率并不服從正態(tài)分布， 且有明顯的尖峰厚尾性，同時運用Eviews6統(tǒng)計軟件進行分析，得出了以下結(jié) 論：(1)運用BDS獨立同

47、分布檢驗得出滬市收益率序列并不像傳統(tǒng)理論中假設(shè)中 的那樣具有獨立同分布的特性；(2)運用自相關(guān)圖法得出收益率序列存在相關(guān)性；(3) 運用 Lilliefors (D)、Cramer-von Mises (W2)、Watson (U2)、 Anderson-Darling (A2)四種方法驗證了收益率序列不服從正態(tài)分布；(4)運用QQ散點圖來說明了收益率序列的厚尾性特征；(5)運用ADF檢驗得出收益率序列的平穩(wěn)性；(6)運用ARMAYARCH模型驗證了上證指數(shù)收益率的波動存在簇聚現(xiàn)象,且收 益率的波動是“長記憶”型，因為ARCH項和GRACH項系數(shù)之和很接近L 這就意味著沖擊會在很長一段時間內(nèi)影

48、響未來的預(yù)測。對于金融資產(chǎn)價格的波動性的描述主要分為兩種類型：一種是對價格波動 進行直接的刻畫，包括各種概率分布模型和GARCH模型簇等;另一種是利用分形 (包括多重分性)理論對市場價格波動進行間接的刻畫。本文由于筆者水平更重 要的是時間所限只是運用第一種類型來直接描述刻畫了股票市場收益率波動性 特征，并沒有對分形理論如何間接刻畫波動性進行分析，因此分形理論將是下 一步的研究內(nèi)容。參考文獻：1 .盧方元.中國股市收益率波動性研究.西南交通大學,2005年52 .曹廣喜.金融資產(chǎn)波動性特征研窕J.現(xiàn)代管理科學，2008年第3期， P923 .江曉東.滬深股市收益率波動性特征研究.廈門大學,200

49、1年6月4 .陳雁云,何維達.人民幣匯率與股價的ARCH效應(yīng)檢驗及模型分析5 .江姍,王斯聰,楊永愉.上海證券交易所A股市場的波動性分析J.北京 化工大學學報,2006, P786 . 丁華.股價指數(shù)波動中的ARCH現(xiàn)象J.數(shù)量經(jīng)濟技術(shù)經(jīng)濟研究,1999年 第9期,P227 .曾慧.ARCH模型對上證指數(shù)收益波動性的實證研究J.統(tǒng)計與決 策,2005年3月(下)P978 .趙迎斌.滬市收益率波動聚集性實證研究J.統(tǒng)計教育,2006年第5 期,pi3'9.高鐵梅.計量經(jīng)濟分析方法與建模Eviews應(yīng)用及實例M.清華大學出 版社,200810.張曉帽.計量經(jīng)濟學軟件EViews使用指南Df

50、l. 20048曹廣喜.金融資產(chǎn)波動性特征研究P92附錄代碼簡稱日期總市值加權(quán)平均法,考慮現(xiàn) 金紅利的市場日對數(shù)收益 率SHA上交所A股2005-06-03-0.002SHA上交所A股2005-06-060.0232SHA上交所A股2005-06-07-0.0033SHA上交所A股2005-06-080.0801SHA上交所A股2005-06-090.0144SHA上交所A股2005-06-10-0.0205SHA上交所A股2005-06-130.001SHA上交所A股2005-06-14-0.0109SHA上交所A股2005-06-15-0.0192SHA上交所A股2005-06-160.0

51、131SHA上交所A股2005-06-17-0.0007SHA上交所A股2005-06-200.0319SHA上交所A股2005-06-21-0.0145SHA上交所A股2005-06-220.0023SHA上交所A股2005-06-23-0.0084SHA上交所A股2005-06-240.0094SHA上交所A股2005-06-270.0237SHA上交所A股2005-06-28-0.0173SHA上交所A股2005-06-29-0.0036SHA上交所A股2005-06-30-0.0247SHA上交所A股2005-07-01-0.0259SHA上交所A股2005-07-04-0.0084S

52、HA上交所A股2005-07-05-0.0074SHA上交所A股2005-07-06-0.0053SHA上交所A股2005-07-070.0051SHA上交所A股2005-07-08-0.0203SHA上交所A股2005-07-11-0.0061SHA上交所A股2005-07-120.0343SHA上交所A股2005-07-13-0.0084SHA上交所A股2005-07-140.0034SHA上交所A股2005-07-15-0.0126SHA上交所A股2005-07-18-0.013SHA上交所A股2005-07-190.0023SHA上交所A股2005-07-200.0067SHA上交所A股2005-07-210SHA上交所A股2005-07-220.0257SHA上交所A股2005-07-25-0.0009SHA上交所A股2005-07-260.0284SHA上交所A股2005-07-270.0172SHA上交所A股2005-07-28-0.0035S