基于ARCH模型的股票市場(chǎng)收益率波動(dòng)研究(doc23頁(yè))

1、基于ARCH模型的股票市場(chǎng)收益率波動(dòng)研究（doc 23頁(yè)）目錄摘要和關(guān)鍵詞1緒論11國(guó)內(nèi)外研究綜述11.1 收益率的概率分布11.2 相關(guān)性與易變性213多重分形32滬市股價(jià)波動(dòng)的特征分析52.1 數(shù)據(jù)與研究方法52.2 收益率分布的描述性統(tǒng)計(jì)特征52.3 獨(dú)立性分析62.4 相關(guān)性分析62.5 正態(tài)性檢驗(yàn)72.6 厚尾性檢驗(yàn)72.7 平穩(wěn)性檢驗(yàn)82.8 波動(dòng)的ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)83結(jié)論n參考文獻(xiàn)12附錄13基于ARCH模型的股票市場(chǎng)收益率波動(dòng)實(shí)證研究摘要：金融資產(chǎn)收益率對(duì)金融市場(chǎng)的投資者來(lái)說(shuō)是一個(gè)非常重要的指標(biāo)，因而 資產(chǎn)收益率的波動(dòng)性成了金融經(jīng)濟(jì)學(xué)家們關(guān)注的一個(gè)焦點(diǎn)問(wèn)題，對(duì)收益率波動(dòng) 狀況的

2、正確描述關(guān)系到最優(yōu)資產(chǎn)組合的選擇，有效管理風(fēng)險(xiǎn)，合理定價(jià)期權(quán)。 因而本文先是介紹了國(guó)內(nèi)外對(duì)股票收益率的研究狀況，其次以滬市收益率為例, 結(jié)合運(yùn)用Eviews6來(lái)對(duì)股票收益率波動(dòng)進(jìn)行分析，最后得出相關(guān)結(jié)論。關(guān)鍵詞：簇聚現(xiàn)象ARMA模型ARCH模型緒論金融市場(chǎng)是一個(gè)錯(cuò)綜復(fù)雜的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，由于各種不確定性因素的作用，尤 其是風(fēng)險(xiǎn)因素，使得金融市場(chǎng)運(yùn)行的規(guī)律難以捉摸，因此對(duì)金融市場(chǎng)的研究有 助于人們認(rèn)識(shí)金融市場(chǎng)的運(yùn)行規(guī)律，從而把握規(guī)律，能夠相對(duì)“理性”的進(jìn)行 投資活動(dòng)。其中金融資產(chǎn)收益率就是一個(gè)很重要的概念，對(duì)收益率波動(dòng)狀況的 正確描述關(guān)系到最優(yōu)資產(chǎn)組合的選擇，有效管理風(fēng)險(xiǎn)，合理定價(jià)期權(quán)。資產(chǎn)選 擇理論

3、試圖通過(guò)用方差或協(xié)方差關(guān)系描述收益率的波動(dòng)性來(lái)尋找最優(yōu)資產(chǎn)組 合，CAPM模型和其他資產(chǎn)定價(jià)理論說(shuō)明投資者怎樣從承擔(dān)與自己的資產(chǎn)組合存 在某種協(xié)方差聯(lián)系的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)中獲得補(bǔ)償。然而，傳統(tǒng)的金融計(jì)量學(xué)模型對(duì) 風(fēng)險(xiǎn)或者收益波動(dòng)性特征的理解卻是簡(jiǎn)單而粗糙的，假設(shè)收益率序列獨(dú)立，同 分布，且都是同分布于正態(tài)分布，而且方差是一個(gè)確定的常數(shù)，從而用標(biāo)準(zhǔn)差 來(lái)刻畫(huà)金融資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的大小。20世紀(jì)60年代以來(lái)，大量關(guān)于金融市場(chǎng)價(jià)格行為 的經(jīng)驗(yàn)研究結(jié)果證實(shí)：絕大多數(shù)金融資產(chǎn)的收益率序列雖然相關(guān)程度較低但不 獨(dú)立，方差是隨時(shí)間變化而變化的，也就是說(shuō)標(biāo)準(zhǔn)差是一個(gè)隨時(shí)間變化而變化 的隨機(jī)變量。Mandelbrot首先發(fā)現(xiàn)

4、了金融資產(chǎn)收益率的波動(dòng)存在時(shí)間序列上的 “簇聚現(xiàn)象”，即幅度較大的波動(dòng)會(huì)對(duì)集中在某些時(shí)段，而幅度較小的波動(dòng)會(huì)集 中在另一些時(shí)段。我國(guó)的股票交易市場(chǎng)是一個(gè)新興的市場(chǎng)，也是一個(gè)高速成長(zhǎng)中的市場(chǎng)，我 國(guó)股價(jià)收益率的波動(dòng)的特征如何，是否也存在這種簇聚現(xiàn)象，這就是本文所想 要驗(yàn)證解決的問(wèn)題。1國(guó)內(nèi)外研究綜述1.1 收益率的概率分布股票收益率：設(shè)4表示2時(shí)刻股市的收盤(pán)指數(shù)，則從L1時(shí)刻到Z時(shí)刻股 市的簡(jiǎn)單收益率凡為(1-1) Pi在時(shí)間標(biāo)度為r的收益率通常定義為對(duì)數(shù)收益率，即/; = log (化)Tog (/?,_,)(1-2)Cont(1998), Contetal (1997), Mantegna

5、(1995), Stnaley (1997)發(fā)現(xiàn) 收益率呈現(xiàn)出明顯的非正態(tài)性，收益率的非正態(tài)性可以從偏度(Skewness)、峰度(Kurtosis)、正態(tài)性檢驗(yàn)、厚尾等幾個(gè)方面去刻畫(huà)。Smikowizt, Beedies (1980)和Singleton, Wingender (1986)發(fā)現(xiàn)個(gè)股股票收益率存在正偏 度；Basrinath, Chatterjee (1988)和 Alles, Kling (1994)發(fā)現(xiàn)證券和債券市場(chǎng) 指數(shù)存在偏度；ChenetaL (2000)發(fā)現(xiàn)小公司的股票存在正偏度而大公司的股票 存在負(fù)偏度；美元對(duì)德國(guó)馬克匯率的峰度等于77、美元對(duì)瑞士法郎匯率的峰度

6、等于63、標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)的峰度等于19(Campbelltal. , 1997； Cont, 1998;Contetal. , 1997;Pagna, 1996);苑德軍，李文軍(2002)發(fā)現(xiàn)滬深股市收 益率的偏度分別為.5698681、.0670424,峰度分別為122.3335、1.794082。這 充分表明收益率，;真實(shí)分布與正態(tài)分布相比，在均值附近是偏斜的(s>0向右 偏;£0向左偏)且有更高的峰部和更厚的尾部。Cleveland, William(1994)指出一種判別收益率序列的分布是否具有厚尾 性：作出與正態(tài)分布相比較的收益率序列的QQ (quanti 1

7、e-quanti 1 e plot)散 點(diǎn)圖，若QQ圖近似為一條直線(xiàn)，則收益率序列可能具有正態(tài)分布；若QQ圖中 部為直線(xiàn)，但上端右偏離該直線(xiàn)(向下傾斜)，則收益率序列分布的上尾可能具 有厚尾性；若QQ圖的中部為直線(xiàn)，但下端左偏離該直線(xiàn)(向上翹起)，則收益 率序列分布的下尾可能具有厚尾性還有種方法就是用厚尾分布，如t分布、穩(wěn) 定分布、參數(shù)小于2的GED分布等，來(lái)擬合收益率序列的樣本點(diǎn)；如果擬合程 度很高，則表明收益率序列分布的尾部具有厚尾性。1.2 相關(guān)性與易變性在傳統(tǒng)金融學(xué)理論里，假定收益率序列是獨(dú)立、同分布且標(biāo)準(zhǔn)差是一個(gè)確 定的常數(shù)，從而根據(jù)中心極限定理收益率服從正態(tài)分布。在實(shí)際中，如上文所

8、 述對(duì)于較小的時(shí)間標(biāo)度，大多數(shù)金融資產(chǎn)的收益率并不服從正態(tài)分布而呈現(xiàn)尖 峰態(tài)。收益率不服從正態(tài)分布的原因有多種，其中最主要的原因可能是收益率 序列自相關(guān)或不獨(dú)立、標(biāo)準(zhǔn)差不存在或是時(shí)間的函數(shù)。收益率，;的自相關(guān)函數(shù) c(r)定義為C(T) = E(rtrl+T)-E(r,)E(T)(IT)其中T為滯后期。Cont et al. (1997)研究的結(jié)果表明，當(dāng)了215分鐘以后，金融資產(chǎn)收益 率的自相關(guān)函數(shù)C力通常就趨向于零。收益率變化的這種不相關(guān)性被認(rèn)為是對(duì) 有效市場(chǎng)假說(shuō)的一種支持(Fama, 1991)。然而，收益率的變化不相關(guān)并不表明收 益的變化是獨(dú)立的，因?yàn)槿绻找媛实淖兓窍嗷オ?dú)立的，那么

9、收益率的任何 非線(xiàn)性函數(shù)均不自相關(guān)。在實(shí)際中，收益率最簡(jiǎn)單的非線(xiàn)性函數(shù)，比如收益率 的平方或絕對(duì)值的自相關(guān)函數(shù)在滯后期一個(gè)較大的范圍內(nèi)(從1天到1年)是負(fù) 塞率函數(shù)，懸指數(shù)ae(020.4) ( Cont, 1998; Harvey, 1998 ),用或出具有長(zhǎng) 期相關(guān)性或長(zhǎng)期記憶性，從而收益率序列不相互獨(dú)立。對(duì)于收益率的一般箱函數(shù)其自相關(guān)函數(shù)CO Q)為C(T，q)=?。?J)(1-4)其中T為滯后期，q為實(shí)數(shù)。人們通過(guò)對(duì)股票市場(chǎng)和外匯市場(chǎng)的實(shí)證研究發(fā) 現(xiàn)(Cont. 1998; Harvey 1998; Liu, 1997),對(duì)于許多金融資產(chǎn)，加按負(fù) 寒率衰減，即AC(T,q)N(1-5)

10、 塞指數(shù)a(Q) <1且通常是Q的非線(xiàn)性函數(shù)，這表明收益率序列存在長(zhǎng)期記憶性 且呈現(xiàn)多重標(biāo)度特性。易變性(volatility),即標(biāo)準(zhǔn)差，是一定時(shí)間內(nèi)金融市場(chǎng)價(jià)格平均波動(dòng)幅 度的一種度量。在現(xiàn)代投資組合理論中，易變性表示金融資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)，在基本 的布萊克和斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型中，易變性被假定為常數(shù)。在實(shí)際中，易變 性隨時(shí)間的變化而變化，其序列是一隨機(jī)過(guò)程。易變性通常甩收益率的絕對(duì)值 或收益率的平方來(lái)刻劃。易變性具有正相關(guān)性，且這種正相關(guān)性可以持續(xù)幾周、 幾個(gè)月甚至幾年，即易變性具有長(zhǎng)期相關(guān)性或長(zhǎng)期記憶性。易變性的這種特性 在經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)和金融學(xué)文獻(xiàn)里被稱(chēng)為易變性聚類(lèi)。易變性聚類(lèi)意味著價(jià)格的一

11、次 大變化會(huì)緊接著另一次大變化，因此，價(jià)格的未來(lái)變化在一定程度上是可以進(jìn) 行預(yù)測(cè)的，這與有效市場(chǎng)假說(shuō)相矛盾。易變性聚類(lèi)可以引起收益率的分布出現(xiàn) 厚尾，因?yàn)榫哂胁煌讲畹娜舾蓚€(gè)正態(tài)分布的和有較高的尖峰態(tài)。收益率q與均值A(chǔ)、易變性5通常假定具有下列關(guān)系4 力4+與=M+z,5(1-6)其中z,是均值為0,方差為1的獨(dú)立、同服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，5與" 相互獨(dú)立。公式(1-6)實(shí)際上是所有ARCH模型的核心，不同的ARCH模型假設(shè)條件方差 端有不同的遞推關(guān)系。Engel (1982)首先引入了 ARCH模型，其條件方差是滯后誤差項(xiàng) 與= ,p)平方的函數(shù)。Bollerslev(1986)

12、將ARCH模型推廣為GARCH模型， 其條件方差既依賴(lài)于滯后誤差項(xiàng)的平方也依賴(lài)于自己的滯后值。風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度指 數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均(EWMA)模型是一種特殊的非平穩(wěn)GARCH模型，積分GARCH (IGARCH)模型要求GARCH模型中條件方差的所有參數(shù)(常數(shù)項(xiàng)除外)之和等于1。 GARCH模型捕捉到了易變性的持續(xù)性，但GARCH模型中的條件方差的自相關(guān)函數(shù) 以指數(shù)形式衰減，IGARCH模型假設(shè)衰減持續(xù)到無(wú)限。實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)，雖然易變 性的一次沖擊可以持續(xù)很長(zhǎng)時(shí)間，但記憶是有限的，不會(huì)無(wú)限的持續(xù)下去。為 了克服GARCH模型的這一缺陷，Baillie et al (1996)提出了分部積分GARCH (F

13、IGARCH)模型，該模型有一個(gè)分?jǐn)?shù)參數(shù)d,用于控制條件方差自相關(guān)函數(shù)以雙 曲線(xiàn)形式衰減的速率。廣義的FIGARCH模型是Davidson(2002)的雙曲線(xiàn) GARCH(HYGARCH)模型。Ding, Granger (1996)和 Engle , Lee (1999)的成分 GARCH (CGACH)模型也能捕捉到二階矩非常緩慢的衰減。上述的GARCH類(lèi)模型是對(duì)稱(chēng)的，即正負(fù)沖擊對(duì)條件方差的效應(yīng)是相同的。 Engle, Ng (1993)提出使用消息沖擊曲線(xiàn)來(lái)評(píng)價(jià)非對(duì)稱(chēng)的GARCH模型，在該曲 線(xiàn)里，正負(fù)沖擊(或好壞消息)的反饋機(jī)制得到了不同的模擬。非對(duì)稱(chēng)LARCH模 型也有很多種，如 N

14、elson (1991)的指數(shù) GARCH (EGARCH)模型、Gonz' alez-Rivera (1998)的平滑變換GRACH(STGARCH)模型、Ding et al. (1993)的不對(duì)稱(chēng)痔 ARCH (APARCH)模型及特例TGARCH模型和GJR模型等。將分部積分和非對(duì)稱(chēng)GARCH 模型結(jié)合起來(lái)，又可得到FIEGARCH模型、FIAPARCH模型等。在GARCH類(lèi)模型的實(shí)際應(yīng)用中，除EGARCH模型外，許多模型條件方差方程 的參數(shù)要施加一些約束條件，以保證條件方差的非負(fù)性。在某些情況下，為了 到達(dá)穩(wěn)定性，還要施加一些特殊的限制。各種可能的GARCH類(lèi)模型有幾十種，

15、Hansen, Lunde ( 2002)對(duì)GARCH類(lèi)模型進(jìn)行了比較研究。1.3 多重分形為了描述收益率的不同程度的波動(dòng)，人們需對(duì)上（/）|的q階矩項(xiàng)）進(jìn)行 研究。q階矩E（上）有比較明確的經(jīng)濟(jì)含義，當(dāng)q為負(fù)數(shù)且絕對(duì)值較大時(shí)，那 些較大的收益率在求平均值時(shí)幾乎不起作用,而較小的收益率7）在求平均 值時(shí)起決定性作用，此時(shí)q階矩主要描述了收益率的小波動(dòng);當(dāng)Q為正數(shù)且絕對(duì) 值較大時(shí)，情況正好相反，q階矩主要描述了收益率的大波動(dòng)。因此，當(dāng)時(shí)間標(biāo) 度一定時(shí)，不同階的矩描述了不同程度的收益率。q階矩與時(shí)間標(biāo)度T之間的關(guān)系通常是通過(guò)多重分形來(lái)刻畫(huà)的。描述價(jià)格（或 收益率）序列的多重分形性有多種方法，這里僅

16、介紹其中最簡(jiǎn)單、最直觀的一種 方法。令«）=" +獷）-p«）為價(jià)格增量序列,如果«）滿(mǎn)足（L6）式，則稱(chēng)價(jià) 格序列小，為一分形。司«） =以外心（1-7）其中。是前因子，4）是標(biāo)度函數(shù)。按照動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)理論，如果標(biāo)度函數(shù)0（“） 是q的線(xiàn)性函數(shù)，則說(shuō)明是單一分形；如果標(biāo)度函數(shù)4）是q的非線(xiàn)性函 數(shù)，則說(shuō)明化;是多重分形或多標(biāo)度分形。對(duì)于金融學(xué)中一些常見(jiàn)的用來(lái)描述價(jià)格波動(dòng)的特殊的隨機(jī)過(guò)程，標(biāo)度函數(shù) 4（公有確定的表達(dá)式。如，對(duì)于布朗運(yùn)動(dòng)過(guò)程，9）=。/2；對(duì)于分形布朗運(yùn)動(dòng), /q） = qH ,其中e（M）為赫斯特指數(shù);對(duì)于一些ARCH和GARC

17、H模型，4）快 速地收斂于（7/2；對(duì)于穩(wěn)定萊維過(guò)程和截尾穩(wěn)定萊維過(guò)程，當(dāng)q<a（ae（0,2）時(shí), 4（9）= "4；當(dāng)“之。時(shí)，4） = 1；對(duì)于自相似過(guò)程，4（q） = qH ,其中為自相 似指數(shù)（Muzy et al. 2000; Schmitt et al., 2000）給定的樣本數(shù)據(jù)集，判斷是否為一分形的最簡(jiǎn)單的方法是 log（與）對(duì)log?作回歸。如果對(duì)不同的q值，log（E（|,）對(duì)logr的散 點(diǎn)圖均為直線(xiàn)，則表明是一分形，該直線(xiàn)的斜率即為。）的估計(jì)值。作0（4） 的估計(jì)值對(duì)q的散點(diǎn)圖,如果散點(diǎn)圖為一直線(xiàn),則表明，是單一分形,否則） 是多重分形。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我

18、們也可以直接作log（E（A（，）1）/E（A|）對(duì)bgr 的散點(diǎn)圖。如果對(duì)不同的q值,散點(diǎn)圖均為水平線(xiàn)，則是單一分形，否則 是多重分形。對(duì)于收益率序列r（f）,如果r（0 = log（p（r + r）-Iog（/?（/）滿(mǎn)足鳳匕）= cg）/（1-8）且4（4）是q的非線(xiàn)性函數(shù)，則稱(chēng)收益率序列”/）存在多重分形。通過(guò)實(shí)證分析，人們發(fā)現(xiàn)金融市場(chǎng)上許多匯率、期貨、股指、股價(jià)的波動(dòng) 在一定時(shí)間標(biāo)度范圍內(nèi)呈現(xiàn)明顯的多重分形（Bouchaud et al. 2000;Mandelbrot 1999; Muzy et aL > 2000; Schmitt et al> > 1999 2

19、000）。 Muzyet al. t 2000）根據(jù)多重分形隨機(jī)游動(dòng)（multifractal random walk）模型， 對(duì)4種1991年至1997年10分鐘期貨、7個(gè)不同國(guó)家1973年至1997年日股票 指數(shù)進(jìn)行了研究，給出了標(biāo)度函數(shù)；）的具體形式，結(jié)果如表1-1所示。種類(lèi)樣本容量4（。）最大時(shí)間 標(biāo)度tS&P500 期 貨7xl040.5006q-0.0003/3年日元對(duì)美元 匯率期貨7xl040.5004-O.OOO226年Nikkei期貨7xl040.5004t/-0.000226年FTSE100期貨7xl040.5004q-0.00021年S&P500 指Wig

20、 Wr 數(shù)數(shù)6xl030.50058-0.0002923年法國(guó)指數(shù)6xlO30.500844-0.00042夕 22年意大利指數(shù)6xlO30.500844-0.00042夕 22年加拿大指數(shù)6xlO30.5005的 -0.00029夕 23年德國(guó)指數(shù)6xlO30.50073g-0.00036/3年英國(guó)指數(shù)6xlO30.50068 - 0.00034k6年香港指數(shù)6xlO30.5025q-0.00125/3年表1-1標(biāo)度函數(shù)估計(jì)表張永東，畢秋香（2002）、魏宇，黃登仕（2003a, 2003b）等對(duì)中國(guó)股票市場(chǎng) 指數(shù)（或股指收益率）時(shí)間序列的多標(biāo)度行為進(jìn)行了研究。研究結(jié)果表明:上證綜 合指數(shù)和

21、深證成分指數(shù)所對(duì)應(yīng)的標(biāo)度函數(shù)以40）均是7的非線(xiàn)性函數(shù)，股指收 益率的波動(dòng)具有明顯的多標(biāo)度特征。盧方元.中國(guó)股市收益率波動(dòng)性研究P7-112滬市股價(jià)波動(dòng)的特征分析2.1數(shù)據(jù)與研究方法本文所采用的數(shù)據(jù)是上證綜指運(yùn)用總市值加權(quán)平均法，考慮現(xiàn)金紅利的市場(chǎng) 日對(duì)數(shù)收益率，數(shù)據(jù)的時(shí)間跨度是從2005-06-03至2007-5-25共計(jì)458個(gè)數(shù)據(jù), 波動(dòng)性用收益率的方差或者標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)衡量，本文中的原始數(shù)據(jù)來(lái)自于清華金融 研究數(shù)據(jù)中心(CCFR),并運(yùn)用計(jì)量分析軟件Eviews6。2. 2收益率分布的描述性統(tǒng)計(jì)特征Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness

22、KurtosisJarque-Bera Probability在Eviews6中，對(duì)收益率序列進(jìn)行描述統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如下圖2-1：Series: RSample 6/03305 5/25/2007Observations 4580.0033650.0031000.085100-0.0935000.016979-0.1801787.442748379.1450 0.000000圖2-1收益率序列的描述統(tǒng)計(jì)結(jié)果從圖中，直觀上可以得出：正態(tài)分布的偏度等于0,峰度等于3,而實(shí)際上 上證綜指的偏度等于-0. 180178,說(shuō)明滬市收益率的分布是有偏的，向左偏斜， 峰度是7.442748,遠(yuǎn)大于3,表明滬

23、市收益率不服從正態(tài)吩咐，而具有尖峰厚 尾性。2. 3獨(dú)立性分析傳統(tǒng)理論中，假設(shè)股市收益率序列獨(dú)立同分布，對(duì)滬市收益率序列進(jìn)行BDS (Brock, Dechert and Scheinkmanetal., 1996)獨(dú)立同分布檢驗(yàn)，結(jié)果如下表 2-1所示Dimension （維數(shù)）BDS StatisticStd. Error （標(biāo)準(zhǔn)差）z-Statistic （z檢驗(yàn)值）Prob.20.0128740.0041953.0685570.002230.0255080.0066653.8270140.000140.0340260.0079354.2881820.000050.0417190.008

24、2695.0454030.000060.0462580.0079735.8020780.0000表2-1：收益率序列的BDS檢驗(yàn)結(jié)果表中的結(jié)果是在Eviews6統(tǒng)計(jì)分析軟件BDS檢驗(yàn)的默認(rèn)狀態(tài)下得到的，從 結(jié)果可以看出拒絕原假設(shè)，而B(niǎo)DS原假成立的時(shí)候說(shuō)明序列為獨(dú)立同分布隨機(jī)變量，這就是說(shuō)拒絕原假設(shè)，由此可見(jiàn)，滬市收益率不具有獨(dú)立同分布的特性。2.4相關(guān)性分析滬市股市收益率序列不獨(dú)立并不能說(shuō)明收益率序列不存在自相關(guān)，判斷時(shí) 間序列是否存在自相關(guān)則運(yùn)用自相關(guān)圖法,看檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Q統(tǒng)計(jì)量。使用Eviews6 運(yùn)行匯總結(jié)果如下表2-2所示：階數(shù)AC （自相關(guān)系數(shù)）Q-Stat （Q統(tǒng)計(jì)值）Prob1-

25、0.0200.18220.67020.0340.71560.6993-0.0301.12290.77240.1167.41650.11550.13916.4530.0066-0.17530.7400.0007-0.06332.5860.0008-0.00632.6030.00090.11638.9010.00010-0.02839.2730.000110.09043.0820.000120.02643.4130.000130.03944.1380.000140.13352.4890.00015-0.05854.0890.00020-0.06960.8540.000300.01172.2300.

26、00040-0.06382.6380.00050-0.01896.9490.00060-0.002114.240.000700.019123.080.00080-0.020129.580.00090-0.065139.920.0011000.004147.390.001表2-2相關(guān)性檢驗(yàn)匯總表從自相關(guān)圖的結(jié)果來(lái)看，隨著滯后期數(shù)越來(lái)越長(zhǎng)，Q統(tǒng)計(jì)值越來(lái)越大，伴隨 概率為零，在滯后期數(shù)5時(shí)，都是接受原假設(shè)，無(wú)自相關(guān)，但在滯后期數(shù)25時(shí), 盡管收益率的自相關(guān)系數(shù)都很小，但Q統(tǒng)計(jì)值很大，且伴隨概率都很小，從而 拒絕原假設(shè)，原假設(shè)為序列不存在自相關(guān)，因而說(shuō)明收益率序列存在相關(guān)性。2. 5正態(tài)性檢驗(yàn)經(jīng)典金融

27、計(jì)量模型中，其基本假設(shè)是收益率服從正態(tài)分布。但從上面的描 述性統(tǒng)計(jì)可以看出收益率序列并不是服從正態(tài)分布，但僅僅用峰度與偏度來(lái)判 斷股市收益率是否服從正態(tài)分布是不合適的，因?yàn)榇罅康默F(xiàn)象表明金融資產(chǎn)收 益率具有厚尾性是不爭(zhēng)的事實(shí)，所以要使用其他方法作進(jìn)一步分析。假設(shè)收益率序列服從正態(tài)性分布，運(yùn)用Eviews6進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)的結(jié)果如 下:Empirical Distribution Test for RHypothesis： NormalDate: 02/15/09 Time: 18:45Sample： 6/03/2005 5/25/2007 Included observations: 458Me

28、thodValue Adj. ValueProbabilityLilliefors (D)Q.074803NA0.0000Cramer-von Mises (W2)0.7720000.7728430.0000Watson (U2)0.7681190.7689580.0000Anderson-Darling (A2)4.4311774.4384810.0000圖2-2收益率序列正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果從統(tǒng)計(jì)軟件得出的結(jié)果看來(lái)，通過(guò)這四種檢驗(yàn)方法得出的結(jié)果都是拒絕原 假設(shè)，也就是說(shuō)收益率序列不服從正態(tài)分布，因此用正態(tài)分布來(lái)對(duì)中國(guó)股市收 益率的波動(dòng)性進(jìn)行描述是不正確的。2.6厚尾性檢驗(yàn)本文將采用Q-Q (Qu

29、anti 1 e-Quanti 1 e)散點(diǎn)圖來(lái)說(shuō)明收益率的厚尾性，其 結(jié)果如圖2-3：.06-.04-.02-.00-.02-.04-.10-.05.00.05.10Quantiles of R圖2-3收益率序列的QQ散點(diǎn)圖從此圖可以看出，滬市的收益率序列的Q-Q三點(diǎn)圖的上端向下傾斜，下端 向上翹起，這就表明收益率的分布是尖峰態(tài)的，尾部比正態(tài)分布的尾部厚。收益率的厚尾性有兩種解釋?zhuān)环N認(rèn)為是由于信息的成堆出現(xiàn)而產(chǎn)生，因 而引起價(jià)格的巨大波動(dòng);另一種解釋認(rèn)為投資主體對(duì)信息的處理是非線(xiàn)性的，信 息并非馬上在當(dāng)前的價(jià)格上反映出來(lái)，信息的累計(jì)效應(yīng)，使得價(jià)格大幅波動(dòng)， 從而導(dǎo)致厚尾現(xiàn)象的產(chǎn)生。2.7平

30、穩(wěn)性檢驗(yàn)在對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行回歸分析時(shí)，為了防止偽回歸現(xiàn)象的發(fā)生，必須進(jìn)行平 穩(wěn)性檢驗(yàn)。本文采用ADF檢驗(yàn)對(duì)收益率序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。其檢驗(yàn)結(jié)果如圖 2-4表示：t-StatisticProb/Augmented Dickey-Fuller test statistic-8.5441880.0000Test critical values:1 % level-3.4445945% level-2.867715-2.57012210% levelMacKinnon (1996) one-sided pvalues.Durbin-Watson stat 2.0319792.031979圖2-4收益率序

31、列平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果從分析的結(jié)果可以看出，DW值很接近2,說(shuō)明模型的殘差序列不存在序列 的相關(guān)性，ADF檢驗(yàn)有效。無(wú)論是在0. 05、0. 01或者是0.1的置信水平下，ADF 檢驗(yàn)麥金農(nóng)統(tǒng)計(jì)量的結(jié)果都小于臨界值，從而拒絕原假設(shè)，則說(shuō)明此收益率序 列是平穩(wěn)序列。2. 8波動(dòng)的ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)大量的實(shí)證分析表明了，大多數(shù)金融資產(chǎn)收益率序列的條件方差存在ARCH 效應(yīng)。在檢驗(yàn)ARCH效應(yīng)之前，我們先用時(shí)間序列模型來(lái)“過(guò)濾”股市收益的線(xiàn) 性成分。在選擇時(shí)間序列模型時(shí)，我們根據(jù)AC與PAC的拖尾與截尾性來(lái)選擇判斷, 從自相關(guān)圖可以看到，兩者皆為拖尾，因而選擇ARMA模型。在診斷ARMA模型的 階數(shù)時(shí)，根據(jù)

32、Box-Jenkins方法的思想，是先看可決系數(shù)后再看AIC信息準(zhǔn) 則和SC信息準(zhǔn)則，且一般階數(shù)小于2,因此我們需要比較ARMA(1,1)、ARMA(1,2)、 ARMA1)、ARMA2)。ARMA (p, q)模型如下所示：nmX尸 a + £(P,Xi+£%a.ji-i(2-1)我們以ARMA (1,2：)為例，其在Eviews6中操作結(jié)果如圖2-5表示：Dependent Variable: RMethod: Least SquaresDate: 02/19/09 Time: 18:52Sample (adjusted): 2 458Included observat

33、ions: 457 after adjustmentsConvergence achieved after 18 iterationsMA Backcast: 0 1VariableCoefficientStd. Error t-StatisticProb.C0.0033840.0007794.3460870.0000AR-0.9691430.012768-75.905150.0000MA(1)0.9683240.04860319.922940.0000MA(2)-0.0270760.047915-0.5650850.5723R-squared0.017061Mean dependent va

34、r0.003377Adjusted R-squared0.010551S.D. dependent var0.016996S.E. of regression0.016906Akaike info criterion-5.313597Sum squared resid0.129471Schwarz criterion-5.277495Log likelihood1218.157Hannan-Quinn criter.-5.299377F-statistic2.620863Durbin-Watson stat2.001471Prob(F-statistic)0.050247Inverted AR

35、 Roots-.97Inverted MA Roots.03-1.00模型結(jié)果表示為：圖2-5 ARMA (1, 2)模型檢驗(yàn)結(jié)果rt = 0.003384-八0.969143 n-i +八A0.968324 Hr-i -0.027076 4-2+Alit(2-2)See>=(0.000779)(0.012768)(0.048603)(0.047915)(-0.565085 )4.346087)-75.90515)19.92294)P =(0.0000)(0.5723 )(0-0000)(0-0000)R20.017061AIC5.313597SC =-5.277495Iikelihoo

36、d=i2i8.i57 d.w=2.001471用相同方法來(lái)分析ARMA (2,1) ARMA(1, 2) ARMA (2, 2),將統(tǒng)計(jì)結(jié)果匯總成下 表 2-3：參數(shù)ARMA(1, 1)ARMA( 2, 1)ARMA(1 ,2)ARMA(2, 2)R20.0163 080.0153350.0170610.016941AIC-5.3172 08-5.31260 8-5.31359 7-5.30985 5SC-5.290131-5.27644 6-5.27749 5-5.26465 2Log likeliho od1217.9821215.2751218.1571215.647表 2-3 ARMA

37、(2,1) ARMA (1,2)ARMA (2, 2)模型統(tǒng)計(jì)結(jié)果匯總從此匯總表中，根據(jù)2、SC、AIC判斷，ARMA (1,2)的效果比其他三個(gè)都 好,因而選用ARMA(1,2)來(lái)“過(guò)濾”線(xiàn)性成分。對(duì)ARMA(1, 2)的殘差進(jìn)行ARCH效應(yīng)分析(以階數(shù)為1為例)，得Heteroskedasticity Test: ARCHF-statistic3.996976 Prob. F(1,454)0.0462Obs*R-squared3.979548 Prob. Chi-Square(l)0.0461圖2-6 ARCH-LM檢驗(yàn)結(jié)果運(yùn)用相同辦法檢驗(yàn)階數(shù)為2, 39,將結(jié)果匯總?cè)绫?-4：12345

38、6789ObsRsqua red3.9795486.8351898.47454120.5345822.1632623.0005623.8753423.9819024.75724p0.04610.03280.03720.00 040.00 050.00 080.00120.00230.0033表2-4 ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)匯總表從結(jié)果可以看出收益率序列的殘差存在顯著的ARCH效應(yīng)，且是高階的，因 此我們選擇廣義ARCH模型來(lái)進(jìn)行刻畫(huà)。一般地，GARCH (1,1)模型就能夠描述 大量的金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)。因此模型運(yùn)行結(jié)果如圖2-7所示：Dependent Variable: RMethod: ML -

39、 ARCH (Marquardt) - Normal distributionDate: 02/19/09 Time: 19:00Sample (adjusted): 2 458Included observations: 457 after adjustmentsConvergence achieved after 23 iterationsMA Backcast: 0 1Presample variance: backcast (parameter =0.7)GARCH = C(5) + C(6rRESID(-1)A2 + C(7)*GARCH(-1)VariableCoefficient

40、Std. Errorz-StatisticProb.C0.0024400.0007403.2978880.0010AR-0.9612910.026790-35.882820.0000MA(1)0.9518800.06270815.179500.0000MA(2)-0.0305070.058420-0.5222050.6015Variance EquationC8.07E-062.45E-063.2890610.0010RESID(-1)a20.0799100.0226153.5335220.0004GARCH(-1)0.8907610.02216740.183820.0000R-squared

41、0.013150Mean dependent var0.003377Adjusted R-squared-0.000008S.D. dependent var0.016996S.E. of regression0.016996Akaike info criterion-5.430329Sum squared resid0.129986Schwarz criterion-5.367150Log likelihood1247.830Hannan-Quinn criter.-5.405444F-statistic0.999389Durbin-Watson stat1.980070Prob(F-sta

42、tistic)0.425082Inverted AR Roots-.96Inverted MA Roots.03-.98圖2-7 ARMA-GARCH模型檢驗(yàn)結(jié)果ARMA(1,2)-GARCH(1, D 的表示結(jié)果為：主方程：rt = 0.0024400.961291 g +0.951880 小-i 0.0305072S>e>=(0.000740)(0.058420 )0.026790)0.062708)3.297888)-35.88282)15.17950)(-0.522205 )P =(0.0010)(0.6015)(0.0000)(0-0000)方差方程：A .68.07E-

43、06（2-4）S>e>=（2.45E-06）Z =（3.289061）P =（0.0010）R2 =0.013150*0.08+（0.022615）（0.022167）（3.533522（40.18382）（0.0004）（0.0000）AIC =-5.430329S C =-5,3671500.89Loglikelihood=i247 830方差方程式中，ARCH項(xiàng)和GARCH項(xiàng)的系數(shù)之和為0.97<L滿(mǎn)足參數(shù)的約束 條件(保證了 ARCH過(guò)程平穩(wěn))，相比于回歸結(jié)果式(2-2)來(lái)說(shuō)，對(duì)數(shù)似然值有 所增加，同時(shí)AIC和SC值都變小了，這說(shuō)明GARCH (1,1)模型能更好的擬

44、合數(shù) 據(jù)。且ARCH項(xiàng)和GARCH項(xiàng)的系數(shù)之和非常接近1,表明田間方差所受的沖擊是 持久的，也就是說(shuō)沖擊不會(huì)一下子消失，而是緩慢消失，即沖擊對(duì)未來(lái)所有的 預(yù)測(cè)都有重要作用。再對(duì)回歸結(jié)果進(jìn)行方差的ARCH-LM檢驗(yàn)，匯總得到123456789Obs*R-squa red1.0002730.4248861.3082473.2812423.6441896.0954167.1046007.4510717.886522P0.98680.80860.72720.51190.60170.41260.41810.48880.5456表2-5 ARMA-GARCH模型殘差A(yù)RCH效應(yīng)檢驗(yàn)匯總表從表中可以看出，利

45、用GARCH(1, 1)模型的殘差不再具有ARCH效應(yīng)。3結(jié)論在現(xiàn)代資本市場(chǎng)理論的基本假設(shè)中，一個(gè)核心假設(shè)就是：收益率的時(shí)間序 列是平穩(wěn)的且服從正態(tài)分布，相反地說(shuō)，一旦收益率序列呈現(xiàn)非平穩(wěn)或者是非 正態(tài)分布，傳統(tǒng)金融理論采用普通的統(tǒng)計(jì)方法作出的分析和預(yù)測(cè)就會(huì)出現(xiàn)大的 誤差。在實(shí)踐中大量的現(xiàn)象和實(shí)證分析表明收益率序列不是一種正態(tài)分布，而 且也不獨(dú)立同分布，而是呈現(xiàn)一種尖峰厚尾性。對(duì)此本文先是從三個(gè)方面分別 介紹了國(guó)內(nèi)外對(duì)于收益率波動(dòng)的研究狀況，這三個(gè)方面分別為收益率的概率分 布、相關(guān)性與易變性、多重分形，并得出收益率序列是不獨(dú)立，存在自相關(guān)， 標(biāo)準(zhǔn)差是一個(gè)時(shí)間的隨機(jī)過(guò)程，且同時(shí)有易變性聚類(lèi)現(xiàn)象存

46、在以及存在明顯的 多標(biāo)度特征。在金融市場(chǎng)上，真正滿(mǎn)足傳統(tǒng)假設(shè)的金融資產(chǎn)收益率是絕對(duì)少數(shù), 以收益率滿(mǎn)足傳統(tǒng)假設(shè)為基礎(chǔ)而建立的各種理論與模型因此存在著嚴(yán)重缺陷， 在實(shí)際中不能直接使用，需要修正與創(chuàng)新的結(jié)論。針對(duì)收益率序列的特征，在本文的第二部分則結(jié)合以中國(guó)股票市場(chǎng)為例， 具體說(shuō)是以時(shí)間從2005-06-03到2007-07-25的滬市收益率為例，來(lái)驗(yàn)證我國(guó) 收益率波動(dòng)的特征。在這部分，筆者先是運(yùn)用描述性統(tǒng)計(jì)方法，對(duì)所選取樣本 的收益率序列進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析，因而得出滬市收益率并不服從正態(tài)分布， 且有明顯的尖峰厚尾性，同時(shí)運(yùn)用Eviews6統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行分析，得出了以下結(jié) 論：(1)運(yùn)用BDS獨(dú)立同

47、分布檢驗(yàn)得出滬市收益率序列并不像傳統(tǒng)理論中假設(shè)中 的那樣具有獨(dú)立同分布的特性；(2)運(yùn)用自相關(guān)圖法得出收益率序列存在相關(guān)性；(3) 運(yùn)用 Lilliefors (D)、Cramer-von Mises (W2)、Watson (U2)、 Anderson-Darling (A2)四種方法驗(yàn)證了收益率序列不服從正態(tài)分布；(4)運(yùn)用QQ散點(diǎn)圖來(lái)說(shuō)明了收益率序列的厚尾性特征；(5)運(yùn)用ADF檢驗(yàn)得出收益率序列的平穩(wěn)性；(6)運(yùn)用ARMAYARCH模型驗(yàn)證了上證指數(shù)收益率的波動(dòng)存在簇聚現(xiàn)象,且收 益率的波動(dòng)是“長(zhǎng)記憶”型，因?yàn)锳RCH項(xiàng)和GRACH項(xiàng)系數(shù)之和很接近L 這就意味著沖擊會(huì)在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)影

48、響未來(lái)的預(yù)測(cè)。對(duì)于金融資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)性的描述主要分為兩種類(lèi)型：一種是對(duì)價(jià)格波動(dòng) 進(jìn)行直接的刻畫(huà)，包括各種概率分布模型和GARCH模型簇等;另一種是利用分形 (包括多重分性)理論對(duì)市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)進(jìn)行間接的刻畫(huà)。本文由于筆者水平更重 要的是時(shí)間所限只是運(yùn)用第一種類(lèi)型來(lái)直接描述刻畫(huà)了股票市場(chǎng)收益率波動(dòng)性 特征，并沒(méi)有對(duì)分形理論如何間接刻畫(huà)波動(dòng)性進(jìn)行分析，因此分形理論將是下 一步的研究?jī)?nèi)容。參考文獻(xiàn)：1 .盧方元.中國(guó)股市收益率波動(dòng)性研究.西南交通大學(xué),2005年52 .曹廣喜.金融資產(chǎn)波動(dòng)性特征研窕J.現(xiàn)代管理科學(xué)，2008年第3期， P923 .江曉東.滬深股市收益率波動(dòng)性特征研究.廈門(mén)大學(xué),200

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50、l. 20048曹廣喜.金融資產(chǎn)波動(dòng)性特征研究P92附錄代碼簡(jiǎn)稱(chēng)日期總市值加權(quán)平均法,考慮現(xiàn) 金紅利的市場(chǎng)日對(duì)數(shù)收益 率SHA上交所A股2005-06-03-0.002SHA上交所A股2005-06-060.0232SHA上交所A股2005-06-07-0.0033SHA上交所A股2005-06-080.0801SHA上交所A股2005-06-090.0144SHA上交所A股2005-06-10-0.0205SHA上交所A股2005-06-130.001SHA上交所A股2005-06-14-0.0109SHA上交所A股2005-06-15-0.0192SHA上交所A股2005-06-160.0

51、131SHA上交所A股2005-06-17-0.0007SHA上交所A股2005-06-200.0319SHA上交所A股2005-06-21-0.0145SHA上交所A股2005-06-220.0023SHA上交所A股2005-06-23-0.0084SHA上交所A股2005-06-240.0094SHA上交所A股2005-06-270.0237SHA上交所A股2005-06-28-0.0173SHA上交所A股2005-06-29-0.0036SHA上交所A股2005-06-30-0.0247SHA上交所A股2005-07-01-0.0259SHA上交所A股2005-07-04-0.0084S

52、HA上交所A股2005-07-05-0.0074SHA上交所A股2005-07-06-0.0053SHA上交所A股2005-07-070.0051SHA上交所A股2005-07-08-0.0203SHA上交所A股2005-07-11-0.0061SHA上交所A股2005-07-120.0343SHA上交所A股2005-07-13-0.0084SHA上交所A股2005-07-140.0034SHA上交所A股2005-07-15-0.0126SHA上交所A股2005-07-18-0.013SHA上交所A股2005-07-190.0023SHA上交所A股2005-07-200.0067SHA上交所A股2005-07-210SHA上交所A股2005-07-220.0257SHA上交所A股2005-07-25-0.0009SHA上交所A股2005-07-260.0284SHA上交所A股2005-07-270.0172SHA上交所A股2005-07-28-0.0035S