一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系提高題

1、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系提高題一選擇題（共 14 小題）1若方程 x23x1=0的兩根為 x1，x2，則的值為（）A3 B 3C D2已知 a，b 是方程 x22x1=0 的兩個(gè)根，則 a2+a+3b的值是（ ）A7 B5C7D 23已知關(guān)于 x 的方程 x2x+12m=0的兩根分別為 x1，x2，且 x12+x22=3，則關(guān)于 x 的不等式 3（2m1）x0 的解為（）Ax Bx< Cx3 Dx34若關(guān)于 x 的一元二次方程 2x22x+3m 1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 x1，x2，且 x1?x2>x1+x2 4，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是（） Am> Bm Cm< D <

2、;m5若 ， 是方程 x2+2x2005=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 2+3+ 的值為（）A2005 B2003 C 2005 D40106已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2mx+2m1=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為 7，那么 m的 值是（ ）A5 B1 C5或1 D5或 17已知 2+ 1=0， 2+ 1=0，且 ，則 + 的值為（）A2B 2 C1 D08設(shè) x1，x2 是關(guān)于 x 的方程 x2+px+q=0的兩根，x1+1，x2+1是關(guān)于 x 的方程 x2+qx+p=0 的兩根，則 p，q的值分別等于（）A1，3 B1，3 C1，3 D1，39已知 a、b、c 是ABC三邊的長(zhǎng)，則方程 ax2+（

3、b+c）x+ =0的根的情況為（ ） A沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的正實(shí)數(shù)根 C有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根D有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根10下列一元二次方程中，兩根分別為 1+ 和 1 是（ ）Ax2+2x+4=0 Bx2+2x 4=0 C x22x+4=0 Dx22x4=0 11以方程 2x2+x5=0 的兩根之和與兩根之積為根的一元二次方程是（A4x2+8x5=0 B4x2 8x5=0 C4x2+12x+5=0 D4x2+12x5=0 12一元二次方程 x23x1=0與 x2 x+3=0的所有實(shí)數(shù)根的和等于（） A2 B4C4D313設(shè) x2px+q=0的兩實(shí)根為 ，而以 2，2 為根的一元二次方程仍是

4、x2 px+q=0，則數(shù)對(duì)（ p，q）的個(gè)數(shù)是（）A 2 B3 C4 D014若實(shí)數(shù) a、b 滿足等式 a2=73a，b2=73b，則代數(shù)式之值為（ ）AB C2或 D2 或二選擇題（共 14 小題）15已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+（2k+1）x+k22=0的兩根為 x1和 x2，且（x12） （x1x2）=0，則 k 的值是16已知 ， 為方程 x2+4x+2=0 的二實(shí)根，則 3+14+50=17關(guān)于的方程 x2+2（k+1）x+k2=0 兩實(shí)根之和為 m，且滿足 m=2（ k+1），關(guān)于 y 的 不等式組 有實(shí)數(shù)解，則 k 的取值范圍是18已知 m，n 是關(guān)于 x 的方程（ k+

5、1） x2 x+1=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足k+1=（ m+1）（ n+1），則實(shí)數(shù) k 的值則 a2+b2 的最小值是是19已知 a、b 是關(guān)于 x 的方程 x2（2k+1）x+k（k+1）=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，20如果 、 是一元二次方程 x2+3x1=0 的兩個(gè)根，那么 2+2 的值是21以和 為根的一元二次方程是函數(shù)中自變量 x 的取值范圍是22已知關(guān)于 x 的方程 x2（a+b）x+ab 2=0x1、x2 是此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，現(xiàn)給出三個(gè)結(jié)論：（1）x1x2；（2）x1x2>ab；（在橫線上填上所有正確結(jié)論3 ） x12+x22> a2+b2，則正確結(jié)論的序號(hào)是的序號(hào)）23

6、如果實(shí)數(shù) a、b 滿足（ a+1）2=33（a+1），（b+1）2=33（b+1），那么的值為24如果 a，b 是方程 x2+x 1=0的兩個(gè)根，那么代數(shù)式 a3+a2b+ab2+b3的值是25若 m、n是方程 x2+2002x1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 m2n+mn2 mn的值是26如果關(guān)于 x 的一元二次方程 2x22x+3m1=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 x1， x2，且它們滿足 不等式 ，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是 27已知 m、n 是關(guān)于 x 的一元二次方程 x23x+a=0的兩個(gè)解，若（m1）（n1）=6，則 a的值為28已知 x， y 均為實(shí)數(shù)，且滿足關(guān)系式 x22x6=0， y2 2y 6=0，

7、則= 三選擇題（共 10小題） 29已知在關(guān)于 x 的分式方程 和一元二次方程（ 2 k）x2+3mx+（3k）n=0中， k、 m、n 均為實(shí)數(shù)，方程的根為非負(fù)數(shù) （1）求 k 的取值范圍；（2）當(dāng)方程有兩個(gè)整數(shù)根 x1、x2，k 為整數(shù)，且 k=m+2，n=1 時(shí)，求方 程的整數(shù)根；（ 3）當(dāng)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 x1、x2，滿足 x1（x1k） +x2（x2 k）= （x1k）（x2k），且 k 為負(fù)整數(shù)時(shí)，試判斷 |m| 2 是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由 30在 等腰 ABC中，三邊分別為 a、b、c，其中 a=5，若關(guān)于 x 的方程 x2+（b+2）x+6b=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求 ABC的

8、周長(zhǎng)31已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2=2（ 1m）xm2的兩實(shí)數(shù)根為 x1，x2（ 1）求 m的取值范圍；（2）設(shè) y=x1+x2，當(dāng) y 取得最小值時(shí)，求相應(yīng) m的值，并求出 最小值32已知關(guān)于 x 的方程 kx22（k+1）x+k1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求 k 的取值范圍；（ 2）是否存在實(shí)數(shù) k，使此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于 0？ 若存在，求出 k 的值；若不存在，說(shuō)明理由33已知關(guān)于 x、y 的方程組有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)解1）求實(shí)數(shù) k 的取值范圍；2）若是方程組的兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)解，是否存在實(shí)數(shù)k ，使得 yly2 的值等于 2？若存在，求出 k 的值；若不存在，請(qǐng)

9、說(shuō)明理由34閱讀材料：已知 p2p1=0，1qq2=0，且 pq 1，求的值解：由 p2p 1=0及 1qq2=0，可知 p0，q0又 pq1， 1q q2=0可變形為的特征所以 p 與 是方程 x2 x 1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根則 ， 根據(jù)閱讀材料所提供的方法，完成下面的解答 已知： 2m25m 1=0，且 mn求：的值35已知關(guān)于 x 的方程 x2（k+1）x+ k2+1=0（1）k 取什么值時(shí)， 方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； （2）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 x1、x2 滿足|x1|=x2 ，求 k的值36已知關(guān)于 x 的方程（k1）x2+（2k3）x+k+1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 x1，x2（1）求 k 的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù) k ，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求 出 k 的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解： （1）根據(jù)題意，得 =（2k3）2 4（k 1）（k+1）=4k212k+94k2+4=12k+13>0 k< 當(dāng) k< 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（ 2）存在如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則 x1+x2= =0，解得 k= 檢驗(yàn)知 k= 是=0 的解所以當(dāng) k= 時(shí)，方程的兩實(shí)數(shù)根 x1，x2 互為相反數(shù)當(dāng)你讀了上面的解答過(guò)程后，請(qǐng)判斷是否有錯(cuò)誤？如果有，請(qǐng)指出錯(cuò)誤之處，直接寫(xiě) 出正確的答案37已知某二次項(xiàng)系數(shù)為 1 的