初中難度幾何100題教學專題

1、第一題：已知：外接于，、相交于點，點為弧的中點，連接、。求證：為等腰三角形教資第二題：如圖，為正方形邊上一點，連接、，延長交的平行線于點，連接,且ac=ae。求證：第三題：已知：中，。求證：第四題：已知：中，為邊的中點，。求證：第五題：如圖，四邊形的兩條對角線、交于點，。求。第六題：已知，。求證：第七題：如圖，切于，為圓的直徑，為的割線，、與直線相交于、。求證：四邊形為平行四邊形第八題：已知：在中，。求證：第九題：已知：正方形中，求證：為正三角形。第十題：已知：正方形中，、為、的中點，連接、，相交于點，連接。求證：第十一題：如圖，與都是等腰直角三角形，交于，求證：第十二題：已知：中，的角平分線

2、與的角平分線相交于點，且。求證：第十三題：已知：在中，平分。求證：第十四題：已知：中，是的中點，過作于，連接，取中點，連接。求證：第十五題：已知：中，為上一點，連接。求證：第十六題：已知：與均為正方形，、分別為、的中點。求證：為正方形第十七題：如圖，在三邊上，向外做三角形、，使，。求證：與垂直且相等。第十八題：如圖，已知是的直徑，是中點，、交于點、，、是的切線，、相交于點，連接。求證：第十九題：如圖，三角形內接于，兩條高、交于點，連接、。若，求三角形面積。第二十題：如圖，求。第二十一題：已知：在中，為上一點，是的中點，。求證：第二十二題：已知正方形，是上的一點，以為直徑的圓交、于、，射線、交于

3、點。求證：點在上。第二十三題：已知，點是內一定點，且有。求證：是正三角形。第二十四題：如圖，過正方形的頂點的直線交、于、，與交于點，交于點。求證：（1）；（2）第二十五題：已知：在正方形中，是上一點，交于點，交的延長線于點，連接，交于點，連接。求證：（1）當且僅當為中點時，； （2）第二十六題：已知：與均為正方形，連接，取的中點，連接、。求證：為等腰直角三角形第二十七題：四邊形中，對角線、交于點，且，。請你猜想與產(chǎn)數(shù)量關系，并證明你的結論。第二十八題：已知：四邊形中，求的度數(shù)。第二十九題：在中，是的中點，求的度數(shù)。第三十題：在四邊形中，求的度數(shù)。第三十一題：在中，、為直線上的兩點，且，求的度數(shù)

4、。第三十二題：如圖，中，于，為上一點，且，求的度數(shù)。第三十三題：為的直徑，、為半圓上兩點，為過點的切線，交于，連接，交于，交于。求證：第三十四題：如圖，四邊形中，求的度數(shù)。第三十五題：如圖，四邊形中，求的度數(shù)。第三十六題：如圖，、為、中點，。求證：第三十七題：如圖，在正方形中，有任意四點、，且、，四邊形的面積為，求正方形的面積。第三十八題：已知，求。第三十九題：在中，是邊上一點，求。第四十題：在中，為邊上一點，為上一點，且滿足。求證：。第四十一題：已知，是正方形和正方形上的點、的連線，點是的中點，連接、。求證：且。第四十二題：已知：，求證：第四十三題：如圖，、分別是圓內接四邊形的對角線、的中點

5、，若。求證：第四十四題：已知：，。求證：第四十五題：已知：直角三角形，為直角，為內心，、分別為兩內角平分線。的面積為。求四邊形的面積。第四十六題：，且，求的度數(shù)。第四十七題：如圖，點在上，、交于，過作于，交于，連接并延長，交于，設，。（）求：（1）的長（用，表示）；（2）的值。第四十八題：在中，是外接圓上一點，點關于、的對稱點為點、，連接與交于點，求證：是的垂心。第四十九題：如圖，點、分別在、上，與交于點，。求證：（尋求直接證法）第五十題：以任意四邊形四條邊為基礎向外做正方形，連接相對兩正方形的中心。求證：這兩條線段垂直且相等。第五十一題：如圖，為一普通三角形，求證：第五十二題：中，、分別在、

6、上，、交于，；若，求證：。（直接證明）第五十三題：如圖，、分別為的外心和內心，是邊上的高，在線段上，求證：的外接圓半徑等于邊上的旁切圓半徑。第五十四題：如圖，三角形和三角形都是等腰直角三角形，連接，取中點，連接、，證明三角形是等腰直角三角形。第五十五題：中，、分別在、上，并且，過、作的垂線分別交于、，若,求證：。第五十六題：是內一點，是中點，過點分別作內外角平分線的垂線，垂足為、，求證：、三點共線。第五十七題：已知，過作的垂線，垂足為點，設是線段內部的一個點，在線段上，滿足；類似地，在線段上，滿足。令為與的交點，證明：第五十八題：，平分，求第五十九題：四邊形內接于圓，其邊、的延長線交于點，和的

7、延長線交于點，過作該圓的兩條切線，切點分別為、，求證：、三點共線。第六十題：在銳角中，、切內接圓于點、，在、上取點、，使得、，交于點，把與圓的交點離近的記作點。求證：第六十一題：在中，是的中點，求的度數(shù)。第六十二題：如圖，為邊的中垂線，交的外接圓于、，交于，過做的平行線，為該平行線上一點，過作直線與垂直交于、。求證：第六十三題：四邊形是正方形，=，連接，是中點，連接、。求證：且。第六十四題：設點、分別為銳角的內心和垂心，點、為兩邊中點，射線交邊于點（），射線交的延長線于點，與相交于，為的外心。求證：、三點共線的充要條件是和面積相等。第六十五題：如圖，的內切圓切、于點、，直線與、交于點、。求證：

8、第六十六題：四邊形內接于，兩對角線交于兩組對邊分別相交于、。求證：為的垂心第六十七題：，求的大小。第六十八題：過圓外一點作圓的切線、，再作割線，分別經(jīng)、作圓的切線相交于，求證：、三點共線。第六十九題：兩個半徑不等的圓滿、交于、兩點，、為、上兩點且，交于，交于，、的中垂線交于。求證：、構成直角三角形。第七十題：如圖，中，點內，且，求的面積。第七十一題：若為等邊三角形，為其內接圓，為上一點，證明或否證：為定值。第七十二題：的內切圓切于，是高的中點，交圓于，求證：平分。第七十三題：如圖，正三角形，以為頂點向外作兩個正三角形和，連接、，取、中點、連接。求證：三角形為正三角形第七十四題：如圖，為三角形內

9、一點，是上的點，直線、分別交、于、，求證：第七十五題：如圖，中，分別在、上取點、，使得，連接、相交于點，點是的中點，的平分線與相交于點，與交于點，與交于點.求證：（1）四邊形是平行四邊形 （2）（3） （4）第七十六題：如圖，平行四邊形，、分別為、中點，為上任一點，、延長線交于點，連接，取上的點，使得，連接，求證：第七十七題：如圖，四邊形是圓滿內接四邊形，對角線，是、dc交點，是、交點，、是、的中點，連接和求證：第七十八題：如圖，四邊形各邊都相等，與延長線交于點，延長至，連接、，交點為，連接求證：第七十九題：如圖，三角形，為上的點，過作，交延長線于，作交于，為中點，連接與求證：第八十題：三角形

10、，重心，過作任一直線交、于、，求證：第八十一題：如圖，三角形，以、為底邊向外作等腰和，、分別為、中點，連接、，求證：、三線共點.第八十二題：如圖，為圓外一點，、為圓兩條切線，切點為、，為圓任意一條割線，交圓于、，在圓上取一點，連接使得，連接交于.求證：為中點.第八十三題：如圖，以任意三邊分別向內側作三個正三角形、，連接并延長與相交于，求證：、三點共線.第八十四題：如圖，、為圓內兩條不平行的弦，分別延長后相交于點，另過、分別作圓的兩條切線、，相交于，連接、，交點為，求證：、三點共線.第八十五題：是是圓外一點，過點作圓的兩條切線、，切點為、，為弦中點，為圓上優(yōu)弧上的任一點，連接、。求證：第八十六題

11、：已知，是垂心，是外心，點是中點，、交于，過作，交延長線于。求證：第八十七題：已知，銳角的外接圓為，是直徑，過點、作垂線交直線、于點、。求證：第八十八題：設、是圓上四點，點滿足條件，與交于點，與交于、兩點，求證：。？第八十九題：如圖，為的任意一條弦，、為三等分點，為劣弧上一點，延長、分別交于、。證明；第九十題：如圖，、交矩形的對角線于、，與交于點。求證：第九十一題：已知，點、分別是、上三點，、垂心分別是、。求證：第九十二題：如圖，在中，內切圓與邊切于點，交內切圓于另一點，圓的切線交的延長線于點，交于點，直線交圓于點、。證明：第九十三題：已知，于點，點、分別是、的旁心，在上的射影是，過、分別作、作垂線交于點。求證：（1）四邊形是正方形（2）且第九十四題：如圖，四邊形、是正方形，線段的中點是，求證：的面積=的面積。第九十五題：如圖，在中，設，過作的外接圓的切線，又以為圓心，為半徑作圓分別交線段于；交直線于、。求證：直線、分別通過的內心與一個旁心。第九十六題：如圖，是圓內接四邊形，與的交點為，是弧上一點，連接并延長交于點，點、分別在，的延長線上，滿足，求證：、四點共圓。第九十七題：如圖，銳角三角形的外心為，是邊上一點（不是邊的中點），是線段延長線上一點，直線與交于點，直線與交于