2020-2021學(xué)年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末測(cè)試卷(含答案)

1、2020-2021學(xué)年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)期末測(cè)試卷（滿分150,時(shí)間120分鐘）一.選擇題（每小題4分，共40分）1在直角三角形中sinA的值為?則cosA的值等于（ ）A.2用配方法解方程x2-6x-l=0,方程應(yīng)變形為A. (x3)丄 10B. (x+3)匚 10C. (x+3)丄8D. (x_3)-83.如圖，在菱形ABCD中，ZBAD = 80° E為垂足，連結(jié)DF,則ZCDF等于（A. 80°B. 70°,AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F, ）.D. 60°4. 關(guān)于x的一元二次方程（a-1） x'+x+X-1二0的一個(gè)根是0,則3的

2、值（）A. 1B- - 1C. 1 或 1 D.；25. 某商場(chǎng)舉辦現(xiàn)場(chǎng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)盒中有三個(gè)“金蛋”三個(gè)“銀蛋”其中只有一個(gè)“金蛋”內(nèi)有禮物，銀蛋也是如此.觀眾從中任意抽取一個(gè)，選擇并打開(kāi)后 得到禮物的可能性是（）A. -B. -C. -D.-45636. 如果變阻器兩端電壓不變，那么通過(guò)變阻器的電流y與電阻無(wú)的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）7. 有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感，按照這樣的速度, 第三輪傳染后，患流感的人數(shù)是（）A. 1000B. 1100C. 1210D. 13318- 俶與小恥相似且相似比為|, MBC與A3BG相似且相似比為？則A ABC與AjBQ的相似比

3、為（）A. -B. -C. ?或仝D.-6565159. 古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之 比是竽0.618,稱為黃金比例），如圖，著名的“斷臂維納斯”便是如此，此 外，最美人體的頭頂與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是竽，若某人的身材滿足上述 兩個(gè)黃金比例，且頭頂至咽喉的長(zhǎng)度為26cm,則其身高可能是（）A. 165czz? B. 78cm C 183皿 D 190czzz10. 二次函數(shù)卩=a+bxc （aO）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：8比>0：2a+b=0：加為任意實(shí)數(shù)，則a+bAanf+bm；aZt+c>0：若axbxi =bx2,且牴工血 則&am

4、p;+上=2其中正確的有（）B.二填空題（每小題5分，共20分）11. 二次函數(shù)y=（卅3） ?3,圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是12. 已知個(gè)3宓 且5k破=6, S,W 則對(duì)應(yīng)邊器=DE13. 如圖，拋物線y=x'+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，與x軸平行的直線1交拋 物線于A、B,交y軸于皿 若AB = 6,則0M的長(zhǎng)為 ss14如圖，設(shè)尸是等邊三角形遊內(nèi)的一點(diǎn)，PA=1, PB=2, PC=yS,將如繞點(diǎn)月按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使初與力C重合，點(diǎn)尸旋轉(zhuǎn)到P外，則sinZPCP' 的值是(不取近似值)Cl.三. 解答題(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15.解方程(1) 3土 2a-

5、 1 = 0(2) 3.v (x2) =x216. 已知ZA為銳角且sinA=|,則4sinA4sinAcosA+cosA的值是多少。四. 解答題(本大題共2小題，每題8分)17. 如圖，三根同樣的繩子曲:、阻、CG穿過(guò)一塊木板，姐妹兩人分別站在木板 的左、右兩側(cè)，每次各自選取本側(cè)的一根繩子，每根繩子被選中的機(jī)會(huì)相等.(1) 問(wèn)：“姐妹兩人同時(shí)選中同一根繩子”這一事件是事件，概率是；(2) 在互相看不見(jiàn)的條件下，姐姐先將左側(cè)月、。兩個(gè)繩端打成一個(gè)連結(jié)，則妹 妹從右側(cè)兒、B：、G三個(gè)繩端中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)(打結(jié)后仍能自由地通過(guò)木 孔)；請(qǐng)求岀“姐姐抽動(dòng)繩端方，能抽出由三根繩子連結(jié)成一根長(zhǎng)繩”的

6、概率是多 少？18.如圖，AD 是8BC 的中線，tanB, cosC乎 AC“.求:(1) BC的長(zhǎng);(2) sin ZADC 的值.五. 解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19. 如圖，在邊長(zhǎng)均為的小正方形網(wǎng)格紙中，宓的頂點(diǎn)人B、6均在格點(diǎn) 上，0為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A C - 1, 0）在x軸上.（1）以0為位似中心，將遊放大，使得放大后的兒3G與的相似比 為2： 1,要求所畫厶AM與川'在原點(diǎn)兩側(cè)；（2）分別寫出3、G的坐標(biāo).20. 已知：如圖所示，反比例函數(shù)y = ?的圖象與正比例函數(shù)y = mx的圖象交于 A、B,作AC丄y軸于C,連BC,則AABC的面積

7、為3,求反比例函數(shù)的解析式.六. 解答題（本體滿分12分）21.已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，AQ丄BE于點(diǎn)Q, DP丄AQ于 點(diǎn)P.（1）求證：AP=BQ；（2）在不添加任何輔助線的惜況下，請(qǐng)直接寫出圖中四對(duì)線段，使每對(duì)中較長(zhǎng) 線段與較短線段長(zhǎng)度的差等于PQ的長(zhǎng).七. 解答題（本題滿分12分）22.商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫(kù)存, 商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)査發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每 天可多售出2件.（1）若某天該商品每件降價(jià)3元，當(dāng)天可獲利多少元？（2）設(shè)每件商品降價(jià)x元,則商場(chǎng)日銷售量增加_件，每件商品，盈利元（用含

8、x的代數(shù)式表示）；（3）在上述銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2000 元？八. 解答題（本題滿分14分）23.如圖，直線初和拋物線的交點(diǎn)是A （0,3）, B （5, 9）,已知拋物線的頂 點(diǎn)。的橫坐標(biāo)是2.（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在*軸上是否存在一點(diǎn)G與4萬(wàn)組成等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)C的 坐標(biāo)，若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由；答案12345678910cADBDBDABC9.解：設(shè)某人的咽喉至肚臍的長(zhǎng)度為 s 則0.618,解得X42O72,設(shè)某人的肚臍至足底的長(zhǎng)度為ycm則26+420720.618,解得110.149,其身高可能是 110. 1494-0.

9、 618178 (cm),故選：B.10.解：拋物線開(kāi)口向下,Aa<0, 拋物線對(duì)稱軸為直線.y=-=1, :.b =2a>0,即2a+b=0,所以正確：拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，.， >0,心比<0,所以錯(cuò)誤；拋物線對(duì)稱軸為直線x=l,:函數(shù)的最大值為 a+Mc, /. 'p| nfA 1 時(shí)，a+b+c>aj+bmrc,即 a±b>aX+bm,所 以錯(cuò)誤；拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（3, 0）的左側(cè)，而對(duì)稱軸為直線*= 1,拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（1, 0）的右側(cè)當(dāng)x= - 1時(shí)，穴0, a - b+c<0,所以錯(cuò)誤；

10、76;： ax：七bx、= ax+bxi,： ax；+bx、- axz - te = 0, /.aCxi+x：）（Xi - A：） +Z>（Xi A：） = 0,°（Xi - Xz） s （為+疋）+Z> = 0,而必工疋，:.a （ATi+jr：） +6=0,即 xxz= - Vb= - 2a, .&+疋=2,所以 a正確.綜上所述，正確的有.故選：C.11. (-3, -3)12.013. 9 解析：解：拋物線y=bxc與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則F4c=0, 設(shè)OM=h, A.萬(wàn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為皿n,貝!J： A (加，力)、B (n, h), |Jl題意得：(c

11、 h) =0,貝lj：- b, n= c- h, .6 = -v (irri-n) 2-4inn=Vb2-4 (ch) =V4h,解得：h=g,14. 解析：解：YHABC為等邊三角形上BAC=60° 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，有ZPAP' =60° , AP =AP = 1, CP' =BP = 2./.AAPPz 是等邊三角形，PP =1.在PCP 中，PC =島，PP =1,CP' =2.PC2=PP 3+P/ C2. PCP 是直角三角形， 且ZPPZ C = 90° AsinZPCP7 .515. 解：(1) V3x - 2x - 1 =

12、0t / a=49 b - 2> c= 1,24-4941 = 4+3X4 = 16, /.Xi =L 疋=二-663(2) V3.y (x 2) =x2, 3x (x 2)(x2) =0,/. (x2) (3-y1) =0, .x1 = 2, jv:=-；316. 解：4sin2A4sinAcosA+cos2A= (2sinAcosA) 2 TZA 為銳角,H sinA=- AcosA= 2sinA-cosA=l-,2 2 24sin:A4sinAcosA+cos:A= (2sinA-cosA) 2 =-/3417. 解：(1) 共有三根同樣的繩子曲i、B&、CG穿過(guò)一塊木板，

13、姐妹兩人同時(shí)選中同一根繩子的概率是：呂這一事件是隨機(jī)事件； 故答案為：隨機(jī)，牛；(2)列舉得：ACAA，ACA.C ACBG共有3種等可能的結(jié)果,其中符合題意的有2種(ACAb、ACBQ，能抽出山三根繩子連結(jié)成一根長(zhǎng)繩的概率是：|.18. 解：過(guò)點(diǎn)A作AE丄BC于點(diǎn)E,VcosC= , A ZC=45° ,在 RtAACE 中，CE二ACcosC=l, AAE=CE=1,2在 RtAABE 中，tanB=即竺 ABE=3AE=3, ABC=BE+CE=4；3 BE 3(2)VAD 是ZiABC 的中線：CD二-BC=2, .DE=CD - CE=b TAE丄BC,DE=AE,2A Z

14、ADC=45° , AsinZADC=219解：（1）所畫圖形如下所示:20. 解：由雙曲線與正比例函數(shù)y = m兀的對(duì)稱性可知AO=OB,則 Saaoc=1/2 Saabc=3/2 設(shè) A 點(diǎn)坐標(biāo)為(4, yA),而 AC=減，0。=韌 于是 Saaoc=1/2 ACXOC=1/2|xa |X |yA | =-1/2 xAXyA=3/2,Xa X Ya=3,而 111 二k/ Xa fXa X yk，所以 k3,所以反比例函數(shù)解析式為y =A21. 解：(1) 正方形 ABCDAD二BA, ZBAD二90° ,即 ZBAQ+ZDAP二90°TDP丄AQ ZADP

15、+ZDAP二90° Z. ZBAQ=ZADP VAQ±BE 于點(diǎn) Q,DP丄AQ 于點(diǎn) P. ZAQB=ZDPA=90° A AAQBADPA (AAS) AAP=BQ(2) ®AQ AP二PQ ®AQ BQ二PQ ®DP AP二PQ ®DP BQ二PQ22. 解：(1)當(dāng)天盈利：(50 3) X (30+2X3) =1692 (元).答：若某天該商品每件降價(jià)3元，當(dāng)天可獲利1692元.(2) 每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件，設(shè)每件商品降價(jià)x元，則商場(chǎng)日銷售量增加件，每件商品， 盈利(30x)元.故答案為：2x； 50 - x,(3) 根據(jù)題意，得：(50 x) X (30+2-r) =2000,整理，得：玄35卅250 = 0,解得：禺=10,圣=25,商城要盡快減少庫(kù)存，=25.答：每件商品降價(jià)25元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2000元.23. 解：(1)拋物線的頂點(diǎn)。的橫坐標(biāo)是2,則x=?=2，2a拋物線過(guò)是A (0,3),則：函數(shù)的表達(dá)式為：y=a4bx3, 把萬(wàn)點(diǎn)坐標(biāo)代入上式得：9 = 25a+5Z>-3-®,聯(lián)立、解得：8 =手，b= - y, C=3,拋物線的解析式為：yX-3,當(dāng)x=2時(shí)，尸賽 即頂點(diǎn)0