自動(dòng)控制原理課后答案第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

1、二 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型題2-1-1圖2-2-1 試建立下圖所示各系統(tǒng)的微分方程并說(shuō)明這些微分方程之間有什么特點(diǎn)，其中電壓和位移為輸入量；電壓和位移為輸出量；和為彈簧彈性系數(shù)；為阻尼系數(shù)?！窘狻浚悍椒ㄒ唬涸O(shè)回路電流為，根據(jù)克?；舴蚨?，可寫(xiě)出下列方程組：削去中間變量，整理得：方法二：由于無(wú)質(zhì)量，各受力點(diǎn)任何時(shí)刻均滿(mǎn)足，則有： 設(shè)阻尼器輸入位移為，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，可寫(xiě)出該系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程結(jié)論：、互為相似系統(tǒng)，、互為相似系統(tǒng)。四個(gè)系統(tǒng)均為一階系統(tǒng)。2-2-2 試求題2-2-2圖所示各電路的傳遞函數(shù)。題2-2-2圖【解】：可利用復(fù)阻抗的概念及其分壓定理直接求傳遞函數(shù)。(a) (b) (c) (d) 2-

2、2-3 工業(yè)上常用孔板和差壓變送器測(cè)量流體的流量。通過(guò)孔板的流量與孔板前后的差壓的平方根成正比，即，式中為常數(shù)，設(shè)系統(tǒng)在流量值附近作微小變化，試將流量方程線性化?！窘狻浚喝§o態(tài)工作點(diǎn)，將函數(shù)在靜態(tài)工作點(diǎn)附近展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)，并近似取前兩項(xiàng)設(shè)（r為流動(dòng)阻力），并簡(jiǎn)化增量方程為2-2-4 系統(tǒng)的微分方程組為：式中均為正的常數(shù)，系統(tǒng)的輸入為，輸出為，試畫(huà)出動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，并求出傳遞函數(shù)。【解】：對(duì)微分方程組進(jìn)行零初始條件下的laplace變換得：繪制方框圖題2-2-4圖傳遞函數(shù)為 題2-2-5圖2-2-5 用運(yùn)算放大器組成的有源電網(wǎng)絡(luò)如題2-2-5圖所示，試采用復(fù)阻抗法寫(xiě)出它們的傳遞函數(shù)?！窘狻浚豪美硐?/p>

3、運(yùn)算放大器及其復(fù)阻抗的特性求解。2-2-6 系統(tǒng)方框圖如題2-2-6圖所示，試簡(jiǎn)化方框圖，并求出它們的傳遞函數(shù)。 (a) (b)(c)(d)題2-2-6圖【解】：(1)(2)(3)(4)（b）(1)(2)(3)(4)（c）(1)(2)(3)(4)(d) (1)(2)(3)(4)題2-2-7圖2-2-7 系統(tǒng)方框圖如題2-2-7圖所示，試用梅遜公式求出它們的傳遞函數(shù)?！窘狻浚海╝）（1）該圖有一個(gè)回路 （2）該圖有三條前向通路所有前向通路均與回路相接觸，故。（3）系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為（b）（1）為簡(jiǎn)化計(jì)算，先求局部傳遞函數(shù)。該局部沒(méi)有回路，即，有四條前向通路：所以 （2）題2-2-8圖2-2-8 設(shè)

4、線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題2-2-8圖所示，試（1） 畫(huà)出系統(tǒng)的信號(hào)流圖；（2） 求傳遞函數(shù)及?！窘狻浚海?） 系統(tǒng)信號(hào)流圖如圖：（2） 求傳遞函數(shù)。令。有三個(gè)回路：和互不接觸： 因此 有三條前向通路： 求傳遞函數(shù)。令。求解過(guò)程同，不變。2-2-9 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，試求題2-2-9圖（1）求傳遞函數(shù)和； （2）若要求消除干擾對(duì)輸出的影響，求【解】：（1）根據(jù)梅森增益公式得（2）根據(jù)題意2-2-10 某復(fù)合控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。題2-2-10圖【解】：根據(jù)梅森增益公式得：2-2-11 系統(tǒng)微分方程如下： 試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)及。其中r，n為輸入，c為輸出。均為常數(shù)?！窘狻浚海?）對(duì)微分方程組進(jìn)行零初始條件下的laplace變換,并加以整理得 （2）畫(huà)出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 題2-2-11解圖（3）求傳遞函數(shù)，令（4）