公式法解一元二次方程

1、1人教版數學九年級上冊人教版數學九年級上冊22.2 22.2 降次降次解一元二次方程解一元二次方程22.2.2 22.2.2 公式法公式法203642 xx2463,xx233,24xx解:移項，得：配方，得：配方，得：由此得由此得: :二次項系數化為二次項系數化為1 1，得，得2223333,2444xx2321,44x321,42x 1321,42x 2321.42x 溫故知新3用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程20axbxc 方程兩邊都除以方程兩邊都除以 解解: :a移項，得移項，得配方，得配方，得22222bbcbxxaaaa 即即222424bbacxa

2、a cbxax2acxabx2)0( a4用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程20axbxc242bbacxa 2422bbacxaa 即即一元二次方程一元二次方程的求根公式的求根公式特別提醒特別提醒221244,.22bbacbbacxxaa 04 , 02aa042 acb當)0( a5由上可知，一元二次方程由上可知，一元二次方程20 0axbxca（）.的根由方程的系數的根由方程的系數a a，b b，c c確定因此，解一確定因此，解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式元二次方程時，可以先將方程化為一般形式 ，當，當 240bac20 axbxc242bba

3、cxa 就得到方程的根，這個式子叫做一元二次方程就得到方程的根，這個式子叫做一元二次方程的的求根公式求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫，利用它解一元二次方程的方法叫做做公式法公式法，由求根公式可知，一元二次方程，由求根公式可知，一元二次方程最最多多有兩個實數根。有兩個實數根。 時，將時，將a a，b b，c c 代入式子代入式子6 解方程解方程：27180 xx 解：解：71217112 12x 即即 ：1292xx 242bbacxa 1718abc 121)18(14)7(422 acb7242bbacxa 解方程解方程：232 3xx化簡為一般式化簡為一般式：22 330 xx1a

4、、 b=-2 3、b=-2 3、 c=3c=3解：解：2242 34 1 30032 12bacx （）（-2 3 ）-2 3 ）2 32 3即即 ：123xx8解：去括號，化簡為一般式解：去括號，化簡為一般式：242bbacxa 解方程解方程： 2136xx23780 xx 3a 、 b b= =- -7 7、 c c= =8 822474 3 84996470bac - -（） 方程沒有實數解方程沒有實數解。9（2）當當 時，有兩個時，有兩個相等相等的實數根。的實數根。（1）當當 時，有兩個時，有兩個不等不等的實數根。的實數根。042 acb221244,;22bbacbbacxxaa 0

5、42 acb12;2bxxa （3）當 時，沒有實數根。042 acb）（0 02acbxax一元二次方程的根的情況一元二次方程的根的情況10用公式法解一元二次方程的一般步驟：用公式法解一元二次方程的一般步驟：242bbacxa 3 3、代入求根公式、代入求根公式: :2 2、求出、求出 的的值值，24bac 1 1、把方程化成一般形式，并寫出、把方程化成一般形式，并寫出 的值。的值。a b、 c c4 4、寫出方程的解：、寫出方程的解：12xx、注意：當注意：當 時，方程無解。時，方程無解。240bac11 026312 xx解：解：3,6,2.abc 22464 3260.bac 6606

6、2 15315,663x12315315,.33xx師生互動 鞏固新知12 06422 xx解解：4,6,0.abc 22464 4 0 36.bac 63666,2 48x 1230,.2xx13 1148432xxx解：解：化為一般式化為一般式1,0,3.abc 22404 1312.bac 0122 3,2 12x230 x .32x31x14xxx8542)4(2,4,5.abc 22444 2556.bac 42 1442 14,2 24x 12214214,.22xx 解：解：化為一般式化為一般式22450 xx .15求本章引言中的問題，雕像下部高度求本章引言中的問題，雕像下部高

7、度x x(m)(m)滿足方程滿足方程0422 xx, 51220212414222x解：得解：得51,5121xx精確到精確到0.0010.001，x x1 1 1.236 1.236，x x2 2 3.2363.236但是其中只有但是其中只有x x1 11.2361.236符合問題的符合問題的實際意義，所以雕像下部高度應設實際意義，所以雕像下部高度應設計為約計為約1.236m1.236m。 學以致用學以致用161、關于x的一元二次方程 有兩個實根，則m的取值范圍是 . 注意：一元二次方程有實根，說明方程可能有兩個不等實根或兩個相等實根的兩種情況。拓展延伸022mxx04414)2(422mmacb解：1m172、關于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個不等的實根，則k的取值范圍是 （ ） A.k-1 B. k-1 且k 0 C. k1 D. k1 且k0解: 0k-1 又k0 k-