整式的乘法與因式分解專題訓(xùn)練Word版

1、傳播優(yōu)秀word版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！整式的乘法和因式分解一、整式的運(yùn)算1、已知am=2，an=3，求am+2n的值；2、若，則= . 3、若，求的值。4、已知2x+1×3x-1=144，求x；5 .6、( )2002×(1.5)2003÷(1)2004_。7、如果(x+q)(3x-4)的結(jié)果中不含x項(xiàng)（q為常數(shù)），求結(jié)果中的常數(shù)項(xiàng)8、設(shè)m2+m-1=0，求m3+2m2+2010的值二、乘法公式的變式運(yùn)用1、位置變化，(x+y)(-y+x)2、符號(hào)變化，(-x+y)(-x-y)3、指數(shù)變化，(x2+y2)(x2-y2)44、系數(shù)變化，(2a+b)(

2、2a-b)5、換式變化，xy+(z+m)xy-(z+m)6、增項(xiàng)變化，(x-y+z)(x-y-z)7、連用公式變化，(x+y)(x-y)(x2+y2)8、逆用公式變化，(x-y+z)2-(x+y-z)2 三、乘法公式基礎(chǔ)訓(xùn)練:1、計(jì)算 （1）1032 （2）19822、計(jì)算 （1）(a-b+c)2 （2）(3x+y-z)23、計(jì)算 （1）(a+4b-3c)(a-4b-3c) （2）(3x+y-2)(3x-y+2)4、計(jì)算 （1）19992-2000×1998 （2）四、乘法公式常用技巧1、已知a2+b2=13，ab=6，求(a+b)2，(a-b)2的值。變式練習(xí)：已知(a+b)2=7

3、，(a-b)2=4，求a2+b2，ab的值。2、已知，求的值。變式練習(xí)：已知，求的值。3、已知a=3，求a2+的值。變式練習(xí)：已知a2-5a+1=0，（1）求a+的值；（2）求a2+的值；4、已知a(a-1)-(a2-b)=2，求的值。變式練習(xí)：已知，則= .5、已知x2+2y2+4x-12y+22=0，求x+y的值變式練習(xí)：已知2x2+6xy+9y2-6x+9=0，求x+y的值6、已知：，求的值。變式練習(xí)：abc的三邊a，b，c滿足a2+b2+c2=ab+bc+ca，判斷abc的形狀7、已知：x2-y2=6，x+y=3,求x-y的值。變式練習(xí):已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。求x2

4、-z2的值五、因式分解的變形技巧1、符號(hào)變換:有些多項(xiàng)式有公因式或者可用公式，但是結(jié)構(gòu)不太清晰的情況下，可考慮變換部分項(xiàng)的系數(shù)，先看下面的體驗(yàn)題。體驗(yàn)題1 (m+n)(x-y)+(m-n)(y-x)指點(diǎn)迷津 y-x= -(x-y)實(shí)踐題1 分解因式：-a2-2ab-b22、系數(shù)變換:有些多項(xiàng)式，看起來(lái)可以用公式法，但不變形的話，則結(jié)構(gòu)不太清晰，這時(shí)可考慮進(jìn)行系數(shù)變換。體驗(yàn)題2分解因式 4x2-12xy+9y2實(shí)踐題2分解因式3、指數(shù)變換:有些多項(xiàng)式，各項(xiàng)的次數(shù)比較高，對(duì)其進(jìn)行指數(shù)變換后，更易看出多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)。體驗(yàn)題3分解因式x4-y4指點(diǎn)迷津把x2看成(x2)2,把y4看成(y2)2,然后用平

5、方差公式。實(shí)踐題3 分解因式 a4-2a4b4+b44、展開(kāi)變換:有些多項(xiàng)式已經(jīng)分成幾組了，但分成的幾組無(wú)法繼續(xù)進(jìn)行因式分解，這時(shí)往往需要將這些局部的因式相乘的形式展開(kāi)。然后再分組。體驗(yàn)題4 a(a+2)+b(b+2)+2ab指點(diǎn)迷津表面上看無(wú)法分解因式，展開(kāi)后試試：a2+2a+b2+2b+2ab。然后分組。實(shí)踐題4x(x-1)-y(y-1)5、拆項(xiàng)變換:有些多項(xiàng)式缺項(xiàng)，如最高次數(shù)是三次，無(wú)二次項(xiàng)或者無(wú)一次項(xiàng)，但有常數(shù)項(xiàng)。這類(lèi)問(wèn)題直接進(jìn)行分解往往較為困難，往往對(duì)部分項(xiàng)拆項(xiàng)，往往拆次數(shù)處于中間的項(xiàng)。體驗(yàn)題5分解因式3a3-4a+1指點(diǎn)迷津本題最高次是三次，缺二次項(xiàng)。三次項(xiàng)的系數(shù)為3，而一次項(xiàng)的系

6、數(shù)為-4，提公因式后，沒(méi)法結(jié)合常數(shù)項(xiàng)。所以我們將一次項(xiàng)拆開(kāi)，拆成-3a-a試試。實(shí)踐題5分解因式 3a3+5a2-26、添項(xiàng)變換:有些多項(xiàng)式類(lèi)似完全平方式，但直接無(wú)法分解因式。既然類(lèi)似完全平方式，我們就添一項(xiàng)然后去一項(xiàng)湊成完全平方式。然后再考慮用其它的方法。體驗(yàn)題6分解因式x2+4x-12指點(diǎn)迷津本題用常規(guī)的方法幾乎無(wú)法入手。與完全平方式很象。因此考慮將其配成完全平方式再說(shuō)。實(shí)踐題6分解因式x2-6x+8實(shí)踐題7分解因式a4+47、換元變換:有些多項(xiàng)式展開(kāi)后較復(fù)雜，可考慮將部分項(xiàng)作為一個(gè)整體，用換元法，結(jié)構(gòu)就變得清晰起來(lái)了。然后再考慮用公式法或者其它方法。體驗(yàn)題7分解因式 (x+1)(x+2)

7、(x+3)(x+4)+1實(shí)踐題8 分解因式x(x+2)(x+3)(x+5)+9實(shí)踐題答案實(shí)踐題1 原式=-a2-2ab-b2=-( a2+2ab+b2)= -(a+b)2實(shí)踐題2原式=()2+2.+()2=(+)2實(shí)踐題3 原式=(a2-b2)2=(a+b)2(a-b)2實(shí)踐題4原式= x2-x-y2+y=(x2-y2)-(x-y)=(x+y)(x-y)-(x-y)=(x-y)(x+y-1)實(shí)踐題5原式=3a3+3a2+2a2-2=3a2(a+1)+2(a2-1)=3a2(a+1)+2(a+1)(a-1)=(a+1)(3a2+2a-2)實(shí)踐題6原式=x2-6x+9-9+8=(x-3)2-1=(x-3)2-12=(x-3+1)(x-3-1)=(x-2)(x-4)實(shí)踐題7原式=a4+4a2+4-4a2=(a2+2)2-4a2=(a2+2+2a)(a2+2-2a