2021湖南地區(qū)高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系學(xué)案教師版

1、本資料為共享資料 來(lái)自網(wǎng)絡(luò) 如有相似概不負(fù)責(zé)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：優(yōu)化設(shè)計(jì)p88考綱解讀二、自主學(xué)習(xí)：1.若直線(xiàn)ax+by=1與圓x2+y2=1相交，則p（a，b）與圓的位置關(guān)系為 .答案 在圓外2.若直線(xiàn)4x-3y-2=0與圓x2+y2-2ax+4y+a2-12=0總有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則a的取值范圍是 .答案 -6a43.兩圓x2+y2-6x+16y-48=0與x2+y2+4x-8y-44=0的公切線(xiàn)條數(shù)為 .答案 24.若直線(xiàn)y=k(x-2)+4與曲線(xiàn)y=1+有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是 .答案 5.(2020·重慶理，15)直線(xiàn)l與圓x2+y2+2x-4y+a=

2、0 (a3)相交于兩點(diǎn)a,b,弦ab的中點(diǎn)為(0,1),則直線(xiàn)l的方程為 .答案 x-y+1=0【考點(diǎn)梳理】見(jiàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)p88考點(diǎn)梳理三、合作探究：例1 已知圓x2+y2-6mx-2（m-1）y+10m2-2m-24=0（mr）.（1）求證：不論m為何值，圓心在同一直線(xiàn)l上；（2）與l平行的直線(xiàn)中，哪些與圓相交、相切、相離；（3）求證：任何一條平行于l且與圓相交的直線(xiàn)被各圓截得的弦長(zhǎng)相等.（1）證明 配方得：（x-3m）2+y -(m-1)2=25，設(shè)圓心為（x，y），則，消去m得l：x-3y-3=0，則圓心恒在直線(xiàn)l：x-3y-3=0上.（2）解 設(shè)與l平行的直線(xiàn)是l1：x-3y+b=0，則圓

3、心到直線(xiàn)l1的距離為d=.圓的半徑為r=5，當(dāng)dr，即-5-3b5-3時(shí)，直線(xiàn)與圓相交；當(dāng)d=r,即b=±5-3時(shí)，直線(xiàn)與圓相切；當(dāng)dr，即b-5-3或b5-3時(shí)，直線(xiàn)與圓相離.（3）證明 對(duì)于任一條平行于l且與圓相交的直線(xiàn)l1：x-3y+b=0，由于圓心到直線(xiàn)l1的距離d=，弦長(zhǎng)=2且r和d均為常量.任何一條平行于l且與圓相交的直線(xiàn)被各圓截得的弦長(zhǎng)相等.例2 從點(diǎn)a（-3，3）發(fā)出的光線(xiàn)l射到x軸上，被x軸反射，其反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)與圓x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光線(xiàn)l 所在直線(xiàn)的方程.解 方法一 如圖所示，設(shè)l與x軸交于點(diǎn)b（b,0)，則kab=,根據(jù)光的反射定律，反射光

4、線(xiàn)的斜率k反=.反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程為y=(x-b),即3x-(b+3)y-3b=0.已知圓x2+y2-4x-4y+7=0的圓心為c（2,2），半徑為1,=1,解得b1=-,b2=1.kab=-或kab=-.l的方程為4x+3y+3=0或3x+4y-3=0.方法二 已知圓c：x2+y2-4x-4y+7=0關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圓為c1：(x-2)2+(y+2)2=1，其圓心c1的坐標(biāo)為（2，-2），半徑為1，由光的反射定律知，入射光線(xiàn)所在直線(xiàn)方程與圓c1相切.設(shè)l的方程為y-3=k(x+3),則=1,即12k2+25k+12=0.k1=-，k2=-.則l的方程為4x+3y+3=0或3x+4y-3=0

5、.方法三 設(shè)入射光線(xiàn)方程為y-3=k(x+3),反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程為y=-kx+b,由于二者橫截距相等，且后者與已知圓相切.,消去b得.即12k2+25k+12=0,k1=-,k2=-.則l的方程為4x+3y+3=0或3x+4y-3=0.四、課堂總結(jié)：知識(shí)方法思想五、檢測(cè)鞏固：1.已知曲線(xiàn)c：x2+y2-4ax+2ay-20+20a=0.（1）證明：不論a取何實(shí)數(shù)，曲線(xiàn)c必過(guò)定點(diǎn)；（2）當(dāng)a2時(shí)，證明曲線(xiàn)c是一個(gè)圓，且圓心在一條直線(xiàn)上；（3）若曲線(xiàn)c與x軸相切，求a的值.（1）證明 曲線(xiàn)c的方程可變形為 (x2+y2-20)+(-4x+2y+20)a=0，由,解得，點(diǎn)（4，-2）滿(mǎn)足c的方

6、程，故曲線(xiàn)c過(guò)定點(diǎn)（4，-2）.（2）證明 原方程配方得(x-2a)2+(y+a)2=5(a-2)2,a2時(shí)，5(a-2)20,c的方程表示圓心是（2a,-a),半徑是|a-2|的圓.設(shè)圓心坐標(biāo)為（x,y），則有,消去a得y=-x,故圓心必在直線(xiàn)y=-x上.（3）解 由題意得|a-2|=|a|,解得a=.2.若圓x2+y2=1與直線(xiàn)y=kx+2沒(méi)有公共點(diǎn)，則k的取值范圍為 .答案 (-,)3.已知圓c：（x-a）2+(y-2)2=4 (a0)及直線(xiàn)l:x-y+3=0,當(dāng)直線(xiàn)l被圓c截得的弦長(zhǎng)為2時(shí)，則a= .答案 -14.若直線(xiàn)與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)，則與1的大小關(guān)系是 .答案 15.能夠使得圓x2+y2-2x+4y+1=0上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)2x+y+c=0距離等于1的c的取值范圍為 .答案 （-3，-）（，3）6.過(guò)點(diǎn)a（11，2）作圓x2+y2+2x-4y-164=0的弦，其中弦長(zhǎng)為整數(shù)的共有 條.答案 327.設(shè)直線(xiàn)ax-y+3=0與圓（x-1）2+(y-2)2=4相交于a、b兩點(diǎn)，且弦ab